基于威布爾分布的某半導(dǎo)體器件貯存壽命分布規(guī)律初探

王喬方，鄭萬(wàn)祥，王沖文，劉 劍，羅 瑞，趙遠(yuǎn)榮

〈材料與器件〉

基于威布爾分布的某半導(dǎo)體器件貯存壽命分布規(guī)律初探

王喬方1,2，鄭萬(wàn)祥1，王沖文2，劉 劍2，羅 瑞1,2，趙遠(yuǎn)榮2

（1. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223；2. 國(guó)營(yíng)第二九八廠，云南 昆明 650114）

對(duì)有機(jī)電致發(fā)光二極管（Organic Light-Emitting Diode，OLED）微型顯示器件進(jìn)行90℃、80℃、70℃的高溫貯存試驗(yàn)，獲得產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)?；谕紶柗植寄Ｐ?，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)失效數(shù)據(jù)分析，獲得OLED微型顯示器件失效分布函數(shù)。應(yīng)用經(jīng)典可靠性理論，計(jì)算產(chǎn)品在90℃、80℃、70℃的特征壽命、可靠壽命及平均故障間隔時(shí)間（Mean Time Between Failure，MTBF）。采用Arrhenius模型，依據(jù)90℃、80℃、70℃的貯存特征壽命，獲得常溫下產(chǎn)品的貯存特征壽命。分析結(jié)果表明，該方法合理、簡(jiǎn)便、有效，數(shù)據(jù)結(jié)果可以進(jìn)一步應(yīng)用到推導(dǎo)產(chǎn)品常溫貯存壽命。

威布爾分布模型；失效分布函數(shù)；可靠性；特征壽命；可靠壽命；MTBF；Arrhenius模型

0 引言

隨著武器裝備朝著多用途、全天候的方向發(fā)展，對(duì)其功能、性能的要求越來(lái)越高，尤其是在不同環(huán)境下的可靠性和壽命指標(biāo)。

OLED微型顯示器應(yīng)用于觀瞄類(lèi)武器裝備，要求其壽命為10年～20年，甚至更長(zhǎng)。采用一般的試驗(yàn)方法對(duì)OLED微型顯示器的可靠性[1-4]指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、費(fèi)用高。需要采用加速壽命試驗(yàn)[5-6]方法來(lái)評(píng)價(jià)微型顯示器件可靠性指標(biāo)。因此，研究高溫環(huán)境下OLED微型顯示器件的存儲(chǔ)壽命分布非常重要。

基于經(jīng)典可靠性理論，在產(chǎn)品壽命指標(biāo)評(píng)估中，首先要確定符合產(chǎn)品壽命的失效概率分布規(guī)律，然后根據(jù)產(chǎn)品失效概率分布確定產(chǎn)品可靠性、壽命指標(biāo)。威布爾（Weibull）分布是非線性分布，常用于研究產(chǎn)品失效時(shí)間不隨線性變化的情況，指數(shù)分布、瑞利分布和正態(tài)分布都是威布爾分布的特殊形式[7]。因此，威布爾分布廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品失效分布建模中。

本文采用威布爾分布模型針對(duì)OLED微型顯示器開(kāi)展加速壽命試驗(yàn)[8]，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，通過(guò)對(duì)加速試驗(yàn)失效時(shí)間數(shù)據(jù)的采集，分析溫度應(yīng)力對(duì)OLED微型顯示器可靠性的加速影響特性，建立OLED微型顯示器的可靠性分布模型，并對(duì)其可靠性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，為OLED微型顯示器工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 經(jīng)典可靠性模型

產(chǎn)品在規(guī)定條件下正常工作的概率為產(chǎn)品的可靠度，用()表示[9]。表示產(chǎn)品失效時(shí)間隨機(jī)變量，表示規(guī)定的產(chǎn)品工作時(shí)間，則產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間的可靠度用概率表示如下：

()＝(＞) (1)

產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間的累計(jì)失效分布函數(shù)用()表示，()與()互補(bǔ)，即：

()＝(＜) (2)

()＋()＝1 (3)

如果產(chǎn)品失效符合一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，表示為產(chǎn)品的失效概率密度函數(shù)[10]，用()表示，那么產(chǎn)品可靠度可以表示為：

產(chǎn)品平均故障間隔時(shí)間為產(chǎn)品壽命的數(shù)學(xué)期望，即：

通過(guò)方程(4)(5)可以求得產(chǎn)品的可靠壽命及產(chǎn)品平均故障間隔時(shí)間（MTBF）。

1.2 威布爾分布模型

威布爾分布概率密度函數(shù)表示如下：

式中：和分別為特征壽命和形狀參數(shù)。當(dāng)＝1時(shí)，威布爾分布變?yōu)橹笖?shù)分布；當(dāng)＝2時(shí)，威布爾分布變?yōu)槿鹄植肌?/p>

威布爾分布函數(shù)表示如下：

可靠度函數(shù)表示如下：

產(chǎn)品失效符合威布爾分布，平均故障間隔時(shí)間表示為：

式中：是伽馬（gamma）函數(shù)。

1.3 Arrhenius模型

貯存條件下產(chǎn)品承受的應(yīng)力主要是溫度應(yīng)力，不同溫度條件下材料內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)速率不同，Arrhenius模型是研究這類(lèi)反應(yīng)，并通過(guò)大量數(shù)據(jù)得到的模型。Arrhenius模型反映了產(chǎn)品壽命與溫度之間的關(guān)系，如式(10)所示：

＝e/kT(10)

式中：為產(chǎn)品特征壽命；為常數(shù)（＞0）；為激活能，與材料屬性及失效機(jī)理有關(guān)，單位為eV；為玻爾茲曼常數(shù)，為8.6×10－5eV/K。

1.4 威布爾分布參數(shù)估計(jì)

采用最小二乘法對(duì)威布爾分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[11]。對(duì)式(7)取雙對(duì)數(shù)，得：

=－(12)

對(duì)線性方程采用最小二乘法估計(jì)，具有無(wú)偏性，方差最小等優(yōu)點(diǎn)，因此，本文采用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)估。

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)應(yīng)力

加速壽命試驗(yàn)要求在不同試驗(yàn)溫度下產(chǎn)品的失效機(jī)理不能發(fā)生變化。因此，溫度選擇不得大于產(chǎn)品的工作極限，不得大于產(chǎn)品材料能夠承受的最大應(yīng)力。本文選擇1＝90℃、2＝80℃、3＝70℃三個(gè)溫度作為試驗(yàn)應(yīng)力。

2.2 失效判據(jù)

選擇亮度衰減為起始亮度的70%作為加速壽命試驗(yàn)的失效判據(jù)。

2.3 試驗(yàn)樣品

在一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取45只器件，每組溫度應(yīng)力下15只，共45個(gè)樣品。為保證每個(gè)樣品質(zhì)量合格，試驗(yàn)前應(yīng)先進(jìn)行至少24h的老化試驗(yàn)，剔除不合格樣品以及非正常失效樣品，并對(duì)每個(gè)試驗(yàn)樣品進(jìn)行編號(hào)。對(duì)每個(gè)試驗(yàn)樣品的起始亮度進(jìn)行測(cè)試，并記錄數(shù)據(jù)。

2.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置

試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，測(cè)試45只產(chǎn)品的性能，分別選取70℃、80℃、90℃三個(gè)溫度點(diǎn)，以240h為間隔，從240～2160h時(shí)間段取9個(gè)檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)監(jiān)測(cè)產(chǎn)品性能。

3 壽命評(píng)估

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

在1＝90℃、2＝80℃、3＝70℃時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)產(chǎn)品累計(jì)失效數(shù)如圖1所示。

圖1累計(jì)失效數(shù)

3.2 失效分布函數(shù)計(jì)算

根據(jù)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)失效數(shù)，計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)失效率()。根據(jù)()和ln，擬合式(11)，擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 線性擬合結(jié)果

90℃時(shí)擬合結(jié)果：=1.2643-8.8698，2＝0.9957，＝1.2643，＝8.8698，得到：＝1.2643，＝1113.8540；

80℃時(shí)擬合結(jié)果：＝1.337－10.1360，2＝0.9941，＝1.3370，＝10.1360，得到：＝1.3370，＝1960.8860；

70℃時(shí)擬合結(jié)果：＝1.3031－10.6820，2＝0.9764，＝1.3031，＝10.6820，得到：＝1.3031，＝3631.4070。

威布爾分布代表分布形狀參數(shù)，反應(yīng)失效機(jī)理，兩種應(yīng)力下得到的參數(shù)相似，反映了在兩種應(yīng)力條件下產(chǎn)品失效機(jī)理一致。

3.3 可靠度函數(shù)計(jì)算

1）平均故障間隔時(shí)間

由擬合得到的失效概率密度函數(shù)，得到產(chǎn)品平均故障間隔時(shí)間：

90℃：

80℃：

70℃：

2）可靠度函數(shù)

根據(jù)式(8)，得到產(chǎn)品的70℃時(shí)，80℃時(shí)，90℃時(shí)可靠度函數(shù)表達(dá)式如下所示：

70℃時(shí)：(t)＝exp(－(/3631.407)1.303)

80℃時(shí)：(t)＝exp(－(/1960.886)1.337)

90℃時(shí)：(t)＝exp(－(/1113.854)1.2643)

70℃時(shí)，80℃時(shí)，90℃時(shí)可靠度函數(shù)如圖3所示。

圖3 可靠度函數(shù)

3.4 常溫貯存壽命評(píng)估

根據(jù)高溫貯存特征壽命，采用Arrhenius模型，得到激活能＝0.63。

進(jìn)一步根據(jù)Arrhenius加速模型，90℃應(yīng)力水平下獲得常溫25℃的加速系數(shù)：

根據(jù)90℃時(shí)擬合結(jié)果（特征壽命＝1113.8540h），得到25℃特征壽命：

25℃＝1113.8540×83.2＝92672.6528h

最終，得到常溫25℃貯存特征壽命約為11年。

4 結(jié)論

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)基于威布爾分布模型，應(yīng)用經(jīng)典可靠性理論，最小二乘法進(jìn)行參數(shù)擬合，獲得產(chǎn)品失效分布規(guī)律，進(jìn)而求得產(chǎn)品可靠性指標(biāo)。分析結(jié)果表明，該方法合理、簡(jiǎn)便、有效，并且數(shù)據(jù)結(jié)果可以進(jìn)一步應(yīng)用到推導(dǎo)產(chǎn)品常溫貯存壽命。

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Preliminary Study on Storage Life Distribution of Semiconductor Device Based on Weibull Distribution

WANG Qiaofang1,2，ZHENG Wanxiang1，WANG Chongwen2，LIU Jian2，LUO Rui1,2，ZHAO Yuanrong2

(1. Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China; 2. State-Owned No. 298 Factory, Kunming 650114, China)

In this study, a semiconductor device was tested for high temperature storage at 90℃, 80℃ and 70℃, and the failure data is obtained. Based on the Weibull distribution model, parameter estimation was carried out by the least square method. The failure distribution function of the semiconductor device was obtained. And the classical reliability theory was applied to calculate the characteristic life, reliable life and MTBF of the product at 90℃, 80℃ and 70℃. Using the Arrhenius model, the storage characteristic life of the semiconductor device at room temperature was obtained, according to the storage characteristic life of 90℃, 80℃ and 70℃. The results show that the method is reasonable, simple and effective, and the results can be used to derive the normal temperature storage life.

Weibull distribution model, failure distribution function, reliability, characteristic life, reliable life, MTBF, Arrhenius model

TB114

A

1001-8891(2020)11-1077-04

2020-04-12；

2020-11-09.

王喬方（1970-）男，碩士，研高，主要從事光電技術(shù)研究。E-mail：qfangwang@sina.com。

國(guó)防科技工業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)科研支撐項(xiàng)目。