整體把握 聚焦核心 有效突破認數(shù)難點
——以“認識萬以內的數(shù)”單元教學為例

王 莉

（江蘇省海安市城南實驗小學，江蘇海安 226600）

引 言

蘇教版小學數(shù)學二年級下冊安排了“認識萬以內的數(shù)”單元，這是認數(shù)教學的第三個階段，從往年的教學來看，學生的學習難點主要表現(xiàn)在以下幾方面。①“拐彎”處的數(shù)數(shù)，如“一個一個地數(shù)，從786 數(shù)到805”，學生在數(shù)到789 之后，往往不知道下一個數(shù)是多少。②對數(shù)的組成的多元理解。當計數(shù)單位的個數(shù)超過了10 個，學生對如“40 個十是多少”及“為什么”表達不清。③判斷一個數(shù)的近似數(shù)是幾百或幾千。二年級學生還未學習“四舍五入”法，主要根據(jù)對數(shù)的大小的感悟判斷一個數(shù)接近幾百或幾千，這讓一部分學生感到困難。

客觀上看，二年級的學生遇到這樣的學習困難是正常的，畢竟他們在日常生活中很少接觸比較大的數(shù)目，即便看到、聽到過，也只是停留在“數(shù)字多”“比較大”這些淺層感覺上。

那么，這一單元的教學應如何開展呢？結合筆者所在學校正在研究的江蘇省前瞻性課題，筆者從結構化的視角進行思考，抓住認數(shù)教學的核心目標，幫助學生理解數(shù)的概念，進而有效突破難點。

一、思考：把握核心目標

“認識萬以內的數(shù)”單元的教學內容分為四大板塊：“萬以內數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序”“萬以內數(shù)的組成、讀寫法、大小比較”“近似數(shù)的初步認識”“用算盤表示萬以內的數(shù)”，教材的基本結構如圖1 所示。

“認識萬以內的數(shù)”涉及數(shù)的意義、數(shù)的讀寫、數(shù)的大小比較和簡單的近似數(shù)，知識點比較多，給教學帶來一定的困難。

然而，從結構化的角度思考，數(shù)的認識有哪些基本的、核心的學習目標呢？有人說，任何一個“數(shù)”都是“計數(shù)單位”的累積。因此，認識和掌握新的計數(shù)單位應該是認識萬以內的數(shù)的首要目標。

因此，在教學實踐中，教師應以讓學生理解計數(shù)單位和十進制關系作為核心目標，應用結構化的學習材料，使學生在理解數(shù)的意義的基礎上，掌握數(shù)的組成、大小比較、近似數(shù)等知識點，并通過必要的小結和提煉，使單元學習內容結構化、條理化和系統(tǒng)化。

二、實踐：教學結構化

【片段一】

在“認識千以內的數(shù)”一課中，面對“999 添上1 是多少”這一問題，學生能脫口而出“是一千”。但筆者認為這個環(huán)節(jié)是教學的重點，應放慢腳步，讓學生理解計數(shù)單位之間的關系。

師：現(xiàn)在計數(shù)器上表示多少？

生：999。

師：個位上再添一個珠子，你們能想到是多少？

生：1000。

師：誰來撥一撥？

學生到前面演示，然后教師借助課件動態(tài)顯示過程：移去個位上10 顆珠子，換成十位上1 顆珠子，出示“10 個一是1 個十”（見圖2）。

圖2

移去十位上10 顆珠子，換成百位上1 顆珠子，出示“10個十是1 個百”。

當學生看到百位上10 顆珠子，馬上說：“10 個百是1 個千”，于是，舊的計數(shù)器“升級”成新的計數(shù)器（見圖3）。

圖3

計數(shù)器是抽象化的計數(shù)工具，學生經過一年級“認識100 以內的數(shù)”的學習，已經初步理解了計數(shù)器的“位值”原理，知道相同的珠子在不同數(shù)位上表示的大小不同。上述教學環(huán)節(jié)基于學生的已有認知，通過在計數(shù)器上撥珠，形象直觀地表征“999 添上1，是一千”。更為主要的是，這一過程凸顯了“個、十、百、千”四個計數(shù)單位之間的關系，有利于學生整體感受十進制計數(shù)規(guī)則。

【片段二】

教材第36 頁第3 題第（4）小題：“40 個十是（ ）。”學生解答時感到很困惑，于是，筆者利用方塊圖幫助學生理解。

依次出示方塊圖：從1 個十，2 個十到10 個十，一邊出示，一邊讓學生數(shù)（見圖4）。

接著，筆者整體添加10 個十，問學生：“現(xiàn)在有了多少個十？”學生回答：“20 個十?！保ㄒ妶D5）

圖4

圖5

接下來，筆者再添加兩次10 個十，問學生：“現(xiàn)在有了多少個十？”學生回答：“40 個十。”

筆者接著提問：“40 個十是多少？”學生回答：“400，因為10 個十是100，40 個十是4 個100?！?/p>

師：如果再添加3 個十，是多少？

生：430。

師：再添加幾個十是500？

生：再添加7 個十后，3 個十與7 個十又合成了一個百，400 加100 是500。

師：也就是說，有10 個十，就能合成多少？

生：一個百。

師：除“十”和“百”以外，我們還學習了比“十”小的單位是“一”，比百大的計數(shù)單位是“千”，相鄰兩個單位之間的關系也都是“10”。

學生通過這樣的練習，體會超過10 個計數(shù)單位時，要合成一個大的計數(shù)單位，這樣不僅鞏固了數(shù)的組成，理解了數(shù)的意義，也再次對十進制計數(shù)法有了整體認識。

【片段三】

教師呈現(xiàn)問題：510、580 各接近幾百？學生各抒己見，有的學生不知如何判斷。

師：為了便于研究，我們畫出一把數(shù)尺（數(shù)軸）（見圖6）。

圖6

師：如果把500 和600 中間這一段再分一分，你們認為應該怎樣分才能找到510、580 的位置呢？

生：平均分成10 份（見圖7）。

圖7

師：500 后面第一個點為什么是510，而不是501 呢？

生：因為100 里面有10 個十。

師：一百里面有10 個十，根據(jù)這個關系，我們把數(shù)尺500 和600 中間平均分成10 份，所以1 份就是10。

師：現(xiàn)在能看出510、580 各接近幾百嗎？

生：510 接近500，580 接近600。

師：（出示683）這個數(shù)接近幾百呢？

生：接近700。

生：因為683 靠近700，只差十幾，離600 遠，相差83。

生：如果在數(shù)尺上表示的話，600 和700 之間平均分成10 份，600 后面的第8 份才是680，680 后面才是683。

師：判斷683 接近幾百，首先想680 接近幾百，好辦法。

二年級學生學習近似數(shù)，不涉及“四舍五入”法，需要有良好的數(shù)感，對數(shù)的大小要有較好的判斷。借助數(shù)軸和相鄰單位之間的十進關系，學生可以先建立中間9 個數(shù)的表象，即兩個整百數(shù)之間的9 個整十數(shù)的大小及位置，或者兩個整千數(shù)之間的9 個整百數(shù)的大小及位置。有了這樣的表象支撐，學生判斷某個數(shù)接近整百（或整千）的數(shù)就不再困難。在這一過程中，學生再次感受到十進關系對求近似數(shù)的作用。

三、思考：彰顯結構的力量

如前所述，“萬以內數(shù)的認識”這一單元的知識點多，學生缺少接觸大數(shù)的生活經驗，給教學帶來很大的挑戰(zhàn)，于是，結構化學習成為一種理想的選擇。

首先，把“萬以內的數(shù)”放在整個自然數(shù)系統(tǒng)中來考慮，其核心是理解計數(shù)單位和相鄰單位之間的進率[1]。單元教學中，無論數(shù)的意義、組成，數(shù)的讀法、寫法，還是用算盤表示數(shù)、數(shù)的大小比較、求近似數(shù)，都要緊扣這一核心進行教學，這樣才能讓所有知識點服務于對數(shù)的意義的理解。

其次，把握學生的數(shù)學現(xiàn)實。學生的數(shù)學現(xiàn)實就是他們已有的學習經驗，包括知識經驗、活動經驗、生活經驗。學生學習“萬以內的數(shù)”之前，已經積累了學習“百以內的數(shù)”的經驗，發(fā)揮這些經驗的遷移作用，能讓他們輕松地將新知同化到已有的認知結構中。

最后，把握素材的結構關聯(lián)。教學活動的展開離不開基本的素材，結構化的素材有助于喚醒學生已有的經驗，提高學生學習新知的效率。認數(shù)學習中，小棒、計數(shù)器、算盤、方塊圖、數(shù)軸（數(shù)尺）都是學生熟悉的結構化素材，合理地運用這些素材，有助于學生展開數(shù)學思考。

結 語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，教師通過對教材整體性的把握，對學生已有經驗的尊重和喚醒，對結構化素材的巧妙運用，單元教學才顯得主線清晰，重點突出，教學難點才能得到有效突破，這正是結構化學習的意義所在。