基于三維直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)

郭驥翔

（中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司電化電信工程設(shè)計(jì)研究院 天津 300412）

引言

在傳統(tǒng)的直線驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合，都是采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)，再由絲杠、齒條等中間過(guò)程轉(zhuǎn)為直線運(yùn)動(dòng)。期間造成了大量能源的浪費(fèi)，且摩擦噪聲大，給系統(tǒng)維護(hù)帶來(lái)了麻煩，影響系統(tǒng)精度和可靠性。永磁同步直線電機(jī)以其高可靠性、高精度、響應(yīng)快速、高效率等優(yōu)勢(shì)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、航空航天、國(guó)防以及日常生活中得到了廣泛應(yīng)用[1]。永磁同步直線電機(jī)的原理與傳統(tǒng)的同步電機(jī)相同，只是將傳統(tǒng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠適應(yīng)高速高精度的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合。永磁同步電機(jī)分為有鐵心和無(wú)鐵心兩大類，有鐵心直線電機(jī)雖然輸出轉(zhuǎn)矩大，但由于存在齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)其推力波動(dòng)也較大[12]，不適合精度要求較高的場(chǎng)合。U型結(jié)構(gòu)的無(wú)鐵心直線電機(jī)由于不存在鐵心并且定子永磁體磁場(chǎng)對(duì)稱，推力波動(dòng)大為降低。并且無(wú)鐵芯結(jié)構(gòu)減少了動(dòng)子質(zhì)量，很大程度上削弱了齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的電機(jī)推力波動(dòng)。使得這類電機(jī)可以應(yīng)用于精密機(jī)床、數(shù)控雕刻機(jī)[4,14-16]等高精設(shè)備。因此，直線電機(jī)在機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用，在世界機(jī)床行業(yè)得到重視[2]，直線電機(jī)的線性直驅(qū)“零傳動(dòng)”模式使得機(jī)床的控制性能得到了極大提高。在工業(yè)生產(chǎn)和各種加工制造業(yè)中，經(jīng)常需要加工設(shè)備能夠完成空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，二維插補(bǔ)算法簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，在數(shù)控系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，但不能滿足復(fù)雜加工工藝要求[3]。對(duì)于復(fù)雜三維運(yùn)動(dòng),需要采用三維空間插補(bǔ)方法來(lái)滿足精度、速度等加工指標(biāo)要求。把直線電機(jī)與三維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)相結(jié)合，充分發(fā)揮直線電機(jī)定位精度高、進(jìn)給速度大、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)，大幅度提升三維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的速度和精度。

1 三維直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)

一套完整控制系統(tǒng)由上位機(jī)、控制器、驅(qū)動(dòng)器、電機(jī)、位置檢測(cè)元件、電流檢測(cè)元件、電壓檢測(cè)元件等構(gòu)成。完成指令下發(fā)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、信號(hào)放大驅(qū)動(dòng)等一系列功能。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。三維直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)如圖2所示。直線電機(jī)的控制器采用固高科技的GTS-400系列中的四軸控制器，驅(qū)動(dòng)器選用elmo公司的harmonica工業(yè)級(jí)小型驅(qū)動(dòng)器?？刂破鹘邮胀ㄟ^(guò)專用PCI卡接收上位機(jī)發(fā)出的控制指令，完成數(shù)據(jù)采集與分析，并把處理的數(shù)據(jù)送到驅(qū)動(dòng)器；驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行功率放大，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)；位置檢測(cè)元件采集位置信息回饋到控制器和驅(qū)動(dòng)器形成閉環(huán)系統(tǒng)

2 空間圓弧的方程

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 三維直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)實(shí)物圖

直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是機(jī)床行業(yè)的基本插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的原理相似，且相比于圓弧插補(bǔ)較為簡(jiǎn)單，因此這里只對(duì)實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)的算法進(jìn)行討論，空間圓弧方程有多種方程表示方法，一般情況下習(xí)慣于用球面和平面相交表示，這種表示方式并不適合圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的方程表達(dá)方式。對(duì)于空間三維插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，空間圓弧的參數(shù)方程表示方法有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[9]。把空間圓弧的交線方程表達(dá)式（1）改成式（2）的參數(shù)方程形式。圓心坐標(biāo)為方向向量為其中為單位向量且和兩兩垂直。θ為圓弧從0到2π的變化角度，則空間圓弧可表示為式（2）所示。

3 空間圓弧仿真

3.1 三維運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

Matlab /GUI 是一種新型的基于 Matlab 的強(qiáng)大計(jì)算功能的圖形用戶界面開發(fā)工具，可方便、快速地用來(lái)開發(fā)一些常規(guī)圖形界面應(yīng)用程序[5-7]。圓弧插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)是“數(shù)據(jù)的密化”。為了能夠直觀的看出需要插補(bǔ)的圓弧以及插補(bǔ)過(guò)程，將插補(bǔ)算法在matlab中進(jìn)行編寫，通過(guò)matlab畫圖功能直觀的看出插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的軌跡，便于對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)?？臻g圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡需要三維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)協(xié)同工作來(lái)完成。本文采用逐點(diǎn)比較法來(lái)完成空間圓弧插補(bǔ)操作。首先對(duì)插補(bǔ)算法進(jìn)行編程驗(yàn)證。逐點(diǎn)比較法每運(yùn)行一步便進(jìn)行一次軌跡偏差計(jì)算。協(xié)調(diào)三軸運(yùn)動(dòng)，使得運(yùn)行軌跡以折線方式逼近圓弧。插補(bǔ)誤差小，在三維圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)中的插補(bǔ)誤差不會(huì)超過(guò)一個(gè)脈沖當(dāng)量。該方法具有方法簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，空間圓弧插補(bǔ)流程圖如圖3所示，并在此基礎(chǔ)上完成了Matlab的GUI界面開發(fā)?？臻g圓弧插補(bǔ)的圖形化界面，如圖4所示。

3.2 三維圓弧插補(bǔ)精度分析

在三維圓弧插補(bǔ)過(guò)程中，由流程圖可知，運(yùn)動(dòng)軸是基于距離最遠(yuǎn)的坐標(biāo)軸來(lái)選擇的，因此，每個(gè)軸相對(duì)于被插補(bǔ)點(diǎn)的平面投影距離不大于0.5單位脈沖當(dāng)量。即在xoy平面、xoz平面、yoz平面的最大誤差分別為dx≤0.5單位脈沖當(dāng)量、dy≤0.5單位脈沖當(dāng)量、dz≤0.5單位脈沖當(dāng)量。空間最大插補(bǔ)誤差出現(xiàn)在dx=dy=dz=0.5單位脈沖向量。由空間坐標(biāo)分布和三角不等式關(guān)系可得插補(bǔ)誤差為?？傻米畲蟛逖a(bǔ)誤差為單位脈沖當(dāng)量。

4 算法的C++實(shí)現(xiàn)

4.1 算法實(shí)現(xiàn)流程

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文選擇vs2010作為開發(fā)平臺(tái)，使用C++作為編程語(yǔ)言，將m文件中的程序利用C++進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并將程序通過(guò)vs2010下載到運(yùn)動(dòng)控制器，將運(yùn)動(dòng)控制器產(chǎn)生的脈沖信號(hào)傳輸給驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)三軸平臺(tái)電機(jī)，完成空間圓弧的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)。插補(bǔ)算法流程如圖5所示。

4.2 插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)實(shí)例

圖3 空間圓弧插補(bǔ)流程圖

圖4 空間圓弧圖形化界面

圖5 C++算法流程圖

圖6 空間圓弧投影

圖7 三維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖8 三維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)xoy軌跡投影

圖9 三維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)xoz軌跡投影

5 結(jié)論

1）提出用三維圓弧的參數(shù)方程形式更適合圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)；

2）分析得到了空間圓弧插補(bǔ)算法的插補(bǔ)誤差；

3）用Matlab的GUI功能開發(fā)了三維圓弧插補(bǔ)的圖形化界面；

4）從三維直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)得到的曲線來(lái)看，三維圓弧插補(bǔ)得到了很好的實(shí)現(xiàn)，證明了算法的可行性。