比得充分，才能悟得深刻
——以三年級下冊《被除數中有0》為例

浙江省東陽市吳寧第五小學 黃鼎滴

數與計算是小學數學教學中的一項重要內容，在數學教學中占領著主導地位，是學習數學的基礎。因此，在教學中不斷提高學生的計算能力對教師來說是非常重要的。以三年級下冊《被除數中有0》為例，筆者從課前把脈和課中對癥下藥兩方面談談如何讓我們的計算教學走向深刻。

一、課前把脈，解讀理解

1.比教材，比出落腳點。教材是師生課堂交流的共用資源，教師在課前對教材的深度解讀，是落實課程標準提出的精神和要求的前提。因此筆者通過對教材的縱橫比較，比出落腳點。

（1）橫向之比，比出優(yōu)越點?！氨怀龜抵杏?”各版本教材編排如圖1。

從教材的知識編排中可以發(fā)現(xiàn)人教版和蘇教版都是從程序理解到抽象理解。而北師大版是從直觀理解到抽象理解再到形式理解，讓學生經歷了一個理解水平遞增的過程。另外，人教版和蘇教版都是將“被除數中有0”安排在三位數除以一位數這個大知識塊里教學的，而北師大版單獨安排了這樣一節(jié)課。

（2）縱向之比，凸顯需求點。為了能更深入地解讀教材，筆者對教材又進行了縱向整理。

從圖2中可以看出學生已經經歷了一個比較長時間的關于筆算計算的過程，可以將這些已有經驗遷移到本課的學習中。也許就是因為這樣，人教版和蘇教版認為這個內容是沒必要單獨成為一個教學點。那學生的學習難點到底在什么地方呢？用心觀察，不難發(fā)現(xiàn)“0 除以任何不是0的數都得0”和“0 不能做除數”這樣的教學重難點是第一次出現(xiàn)。這樣的知識點看似簡單，其實它在除法計算里有著承啟的作用，為今后學習三位數除以兩位數，小數除法等埋下了伏筆。

2.診學情，診準起始點。《數學課程標準》指出：“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。”所以，教師不僅要解讀教材，更要了解學情。了解學生的知識起點，對癥下藥，使得人人學有價值的數學。筆者通過對部分學前和學后的學生進行測試，整理分析數據，從而找到學生的認知點。

（1）基于前測，問診起點。筆者對三（5）班45名即將學習這一內容的學生進行了前測，題目設計如下（圖3）。

通過測試發(fā)現(xiàn)，55.6%的學生能計算出結果，但這部分學生也是存在水平差異的。

水平一：認為不加0 肯定錯，所以就加了0。通過訪談發(fā)現(xiàn)這部分學生只是根據經驗判斷的，但被除數中間有0的筆算除法，就不清楚該如何計算了。

水平二：根據口算和估算的方法進行計算。

水平三：能根據位值進行分析計算。通過訪談，這類都是班級中學習優(yōu)異的學生，但大多學生都只會用語言來描述計算的算理，卻無法用文字來抽象概括出被除數中有0的除法特征。

另外，錯誤的這部分同學主要有以下幾種：

錯誤一：商不會寫

錯誤二：商0 漏寫

錯誤三：數位沒對齊。

錯誤四：豎式格式不規(guī)范。

從以上的分析中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的已有經驗讓大部分學生都能正確計算商末尾有0的情況，但部分學生只是主觀感知，并不理解末尾為什么要添0。另外商中間有0的計算中學生的錯誤率大大增加。由此可見，被除數中有0的筆算除法對學生來說是困難點。

（2）基于后測，精準定位。四年級學生經過一年多的學習，對本知識的掌握如何呢？也為了更好地把握學生的起點，筆者對四（5）班的45名學生做了一個后測，并對他們的測試情況做了一個錯例分析。

從圖4 中我們可以看出錯誤主要在知識性錯誤上，其中商中間漏寫0 和商末尾漏寫0 所占的比例是最多的。通過訪談發(fā)現(xiàn)，學生對“0 除以任何不是0的數都得0 ”和0 占位這兩個重點理解的并不深刻，特別是“不是0”三個字漏寫的很多。

通過以上分析，筆者將教學重難點定位為：

重點：理解“0 除以任何不是0的數都得0”，并掌握被除數中有0的筆算除法。難點：理解“0 不能做除數”。

二、對癥下藥，演繹理解

在教學中恰當使用比較，不僅有利于培養(yǎng)學生觀察、分析和解決問題的能力，同時也有利于加深學生對所學知識的理解和應用，發(fā)展學生的思維能力。筆者以比促思，突破重難點，讓理解走向深刻。

1.認知比較，凸顯本質

[片段1]

師：將6支鉛筆，平均分給3個小朋友，每人能分到幾支鉛筆？平均分給2個小朋友呢？1個小朋友呢？0個呢？

生1：6÷0=0

生2：好像不對啊。

生3：是啊，分的人都沒有，怎么還說是分到幾支呢？

……

教師從貼近學生生活的情境入手，通過情景，從舊知一步步引入到今天的新知中。6÷0=？這一問題引發(fā)了質疑，思考也就開始了。在這樣的認知沖突下，孩子們在思辨中根據情境的意義和乘法檢驗，發(fā)現(xiàn)6÷0=0，0×（？）=6，漸漸明白了6÷0 是沒有意義的。

[片段2]

師：將6支鉛筆平均分給3個小朋友，每人分到幾支鉛筆？3支鉛筆拿來分呢？0支呢？

生1:0÷3=0

生2：這也是沒有意義的。

……

還是同一情境,有了前面的思考，孩子們自然而然就出現(xiàn)了爭議。教師抓住爭議點，再次留給孩子們思考和辨析的時間，各抒己見?；谇榫车谋碚骱统顺ツ娴年P系，孩子明白0 可以做被除數。思維不能就此停止，教師趁熱打鐵繼續(xù)讓孩子們舉例這樣的算式還有嗎？最后追問：在剛才的學習活動中你發(fā)現(xiàn)了什么？有孩子說：“0 可以做被除數?！庇械拿摽诙觯骸? 除以任何數都得0?！薄安粚Σ粚Γ? 不能做除數”……就這樣本課的重難點在不知不覺間生成了。

2.異中比同，追根究底。如何明確0占位的重要性？筆者進行了第一次的豎式對比。（圖5）你同意誰的想法？說說你的理由！有人激動地說：“結果12 是錯的，隨便估一估都是錯的。”也有人說：“我覺得第一種方法是對的，它寫得很完整?！边€有的說：“0÷3=0，它的結果沒有寫。”教師適時放手讓孩子們思辨，學生在層層的辨析中明白0 不可忽視。雖然0÷3=0，但商中間的0 不能省略，它起到占位的作用。

3.同中比優(yōu)，促進優(yōu)化。為了凸顯豎式記錄和簡潔的優(yōu)點，筆者再次進行對比。（圖6）這兩種方法都得到了102，你發(fā)現(xiàn)它們有什么不同？這樣寫可以嗎？孩子們在你一句我一句的質疑，思考，爭辯中漸漸地明白除法是記錄分的過程，在記錄每一步的過程時我們更要追求簡潔。因此右邊的豎式雖然把記錄的這一層省略了，但還是計算了3次。這樣的層層剖析，讓孩子們有了一種柳暗花明的感覺。

4.同中比異，深化理解。基于0 占位的重要性，抓住記錄和簡潔兩大要素，孩子們在解決360÷3=120的過程中自然就會擇優(yōu)展現(xiàn)。但思考還沒有止步，第三次對比（圖7），對比兩個最簡豎式，計算時有什么發(fā)現(xiàn)？有人說被除數有0，商有0。那是不是被除數中有0，商就一定有0 呢？學生帶著這個疑惑在應用中內化提升。通過702÷3 這一題，讓孩子明白被除數中有0，商中不一定有0。

總之，我們對數學學習質量本身的理解應該從簡單片面走向科學全面，從淺陋偏執(zhí)走向寬闊深刻。讓我們的計算課比在不同教材處，比在學生認知處，比在教學關鍵處。除《被除數中有0》這一課外，很多類似的計算課也都適合運用多維比較，讓學生深入體會數學知識的本質，感受知識背后的道理，從而促進學生的理解，從淺層到深層，從一元到多元，把學生真正帶到知識和思維的更高處。