灰色模型在地基沉降數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

權(quán) 凱，郎學(xué)偉

（1.國(guó)家林業(yè)和草原局昆明勘察設(shè)計(jì)院，云南 昆明 650000；2.云南國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院，云南 昆明 650000）

工程實(shí)踐中，變形體在不同狀態(tài)之間是具有時(shí)間關(guān)聯(lián)性的，且隨著變形研究在理論與實(shí)踐的深入開(kāi)展，人們認(rèn)識(shí)到變形體的變形是在各種荷載的作用下而呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)連續(xù)過(guò)程，變形體是具有“慣性”“記憶”“時(shí)序”的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，變形體的變形數(shù)值依賴(lài)于同時(shí)刻以及過(guò)去時(shí)刻輸入的變形數(shù)值。隨著外界環(huán)境不斷變化，變形體也在各種荷載的作用下發(fā)生著能量的轉(zhuǎn)移和變化。當(dāng)變量的成因分析不可能把一切因子都賦予清晰的物理概念而始終離不開(kāi)一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的參數(shù)時(shí)，許多變形因子與變形體之間就普遍存在著模糊性關(guān)系。得到的信息不充分、信息數(shù)據(jù)貧乏，便難以建立清晰函數(shù)關(guān)系，在此情況下，灰色系統(tǒng)理論的引入就是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵?；疑Ｐ陀糜谧冃伪O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）用灰色理論建模簡(jiǎn)單，便于理解理論，且建模方式靈活具有動(dòng)態(tài)性。如利用等維新息等動(dòng)態(tài)方法，可以很快地提高預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理精度，并動(dòng)態(tài)地反映出系統(tǒng)的時(shí)變特性。（2）由于灰色模型不受數(shù)據(jù)量樣本大小的影響，GM（1，1）灰色模型是貧信息系統(tǒng)建模的最佳途徑，比較適合處理有確定性趨勢(shì)序列的變形數(shù)據(jù)，其短期預(yù)測(cè)效果經(jīng)實(shí)踐證明是可靠的。（3）針對(duì)變形成因及選擇對(duì)系統(tǒng)主行為有顯著影響的因子進(jìn)行影響大小分析，用灰色系統(tǒng)狀態(tài)模型來(lái)建立多因子的因果關(guān)系方程，這樣可以避免多元線性回歸中，解決量化分析與定性分析不符的問(wèn)題。

1 灰色模型在地基沉降數(shù)據(jù)分析的實(shí)現(xiàn)

灰色模型用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理所需數(shù)據(jù)量小，在短期預(yù)測(cè)中優(yōu)勢(shì)突出?；疑A(yù)測(cè)中最常用的GM（1，l）模型已經(jīng)取得許多成功的經(jīng)驗(yàn)。近年來(lái)，GM（1，l）模型也開(kāi)始在各種變形分析領(lǐng)域中得到較多應(yīng)用，本研究將該模型應(yīng)用于云南赤水源中學(xué)試驗(yàn)樓的地基沉降監(jiān)測(cè)實(shí)踐。

灰色建模的任務(wù)是數(shù)據(jù)建模，建立微分方程模型，并對(duì)動(dòng)態(tài)變形信息進(jìn)行補(bǔ)充、利用和加工。在時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，建立近似的微分方程模型，稱(chēng)為灰建模（Grey Modeling），該近似微分方程模型便稱(chēng)之為灰色模型（Grey Model）。它是灰色系統(tǒng)理論的最基本模型，也是灰色控制理論的基礎(chǔ)。而其他數(shù)據(jù)分析模型，如回歸分析模型、時(shí)間序列分析模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析模型等，均要求具有較大樣本量才能進(jìn)行分析；灰色模型屬于“貧信息”“少數(shù)據(jù)”模型，建立比較常用的灰模型GM（1，1），數(shù)據(jù)只要有4個(gè)就可以進(jìn)行模型運(yùn)算分析。利用GM（1，1）建立模型，通過(guò)在MatLab平臺(tái)上建立M文件便可實(shí)現(xiàn)程序計(jì)算過(guò)程，運(yùn)用程序計(jì)算后驗(yàn)差、相對(duì)誤差值，并用關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?、精度。該原始觀測(cè)數(shù)據(jù)為云南赤水源中學(xué)試驗(yàn)樓的地基沉降數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于基礎(chǔ)東南角，用基礎(chǔ)高程變化即可反映地基的沉降情況。

2 采用灰色模型及改進(jìn)模型在地基沉降數(shù)據(jù)分析中的具體應(yīng)用

采用GM（1，1）模型處理得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 GM（1，1）模型處理結(jié)果數(shù)據(jù)表

圖1 GM（1，1）模型處理后數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線圖

由圖1可以看出，一般而言，變形數(shù)據(jù)處理用灰色模型是能夠滿(mǎn)足其精度要求的。通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)照比較，其預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是可靠的，且定量結(jié)果與定性分析完全一致。此例中沉降數(shù)值隨著時(shí)間推移而逐漸減小，表1中處理值（79.5450-79.5368）（尾數(shù)=82）＞（79.5368-79.5329）（尾數(shù)=39），即該試驗(yàn)樓基礎(chǔ)沉降隨時(shí)間的推移，變化趨于平穩(wěn)，沉降量逐漸減小。根據(jù)土力學(xué)基本假設(shè)原理，土壤由水、土粒、孔隙三部分組成。其孔隙的存在，導(dǎo)致土體具有一定的壓縮性，在荷載的持續(xù)穩(wěn)定作用下，土壤初期變形會(huì)較大，到受壓后期會(huì)達(dá)到相對(duì)比較穩(wěn)定的狀態(tài)。該試驗(yàn)樓基礎(chǔ)沉降趨于平緩，說(shuō)明基礎(chǔ)是安全可靠的，這與定性分析結(jié)果基本一致。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)利用灰色模型處理變形數(shù)據(jù)的過(guò)程計(jì)算簡(jiǎn)便，便于理解原理，與其他變形數(shù)據(jù)的處理方法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

新息GM（1，1）模型處理后的數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。由表2可知，預(yù)測(cè)值殘差數(shù)值逐漸變大，說(shuō)明灰色預(yù)測(cè)對(duì)遠(yuǎn)期預(yù)報(bào)誤差會(huì)逐漸變大。因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，其他干擾因素會(huì)不斷補(bǔ)充到分析模型中使信噪比增大，從而影響數(shù)據(jù)處理即預(yù)測(cè)的精度。工程實(shí)踐中，隨著監(jiān)測(cè)期數(shù)的不斷更新，對(duì)變形體的變形數(shù)據(jù)總是越積越多，即總是需要不斷地獲取最新變形數(shù)據(jù)，這時(shí)可以將實(shí)測(cè)新數(shù)據(jù)引入原GM（1，1）模型中，再建模。此實(shí)例中，把測(cè)得的第5期數(shù)據(jù)當(dāng)作最新信息，即多了1個(gè)新信息加入模型（最新高程值為第5期高程數(shù)據(jù)：H=79.525），此時(shí)取t=3，即在此基礎(chǔ)上再預(yù)測(cè)3個(gè)未來(lái)高程值。

表2 新息GM（1，1）模型處理結(jié)果數(shù)據(jù)表

圖2 新息GM（1，1）處理后數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較曲線圖

從表2及圖2可直觀地看出，預(yù)測(cè)曲線在后期與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線相較原GM（1，1）模型更接近。這是因?yàn)樗a(bǔ)充了最新信息，預(yù)測(cè)精度更高。在實(shí)際變形處理過(guò)程中，如果能獲得反映最新變形情況的信息，將該新息引入原模型，實(shí)際上是通過(guò)改進(jìn)和修正GM（1，1），以實(shí)現(xiàn)模型的動(dòng)態(tài)修正。

3 兩種灰色模型在該校地基沉降數(shù)據(jù)分析中的綜合比對(duì)

經(jīng)殘差分析，GM殘差和信息GM殘差在前5期兩者數(shù)值基本靠近，差值微小，往后則因?yàn)槟Ｐ托畔⒏碌牟煌町愖兇?，差值顯著變大。從預(yù)測(cè)角度看，補(bǔ)充新息后，后面的預(yù)測(cè)值相對(duì)原模型更精確，新息GM（1，1）模型在中后期的預(yù)測(cè)值精度都相應(yīng)地高于原始GM（1，1）模型。

4 結(jié)論

由以上數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，GM（1，1）模型及拓展模型用于地基沉降數(shù)據(jù)處理為灰色擬合與預(yù)測(cè)的最優(yōu)等級(jí)。通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差比較，其相對(duì)誤差均能滿(mǎn)足工程要求，說(shuō)明用灰色模型處理一般的變形數(shù)據(jù)其精度是能夠滿(mǎn)足要求的?；疑A(yù)測(cè)對(duì)近期的預(yù)報(bào)有較高的精度，數(shù)據(jù)分析也具有良好的可靠性。但如果在不更新信息的情形下用原模型繼續(xù)對(duì)中長(zhǎng)期數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，則誤差會(huì)逐漸變大，且隨時(shí)序的順延，一些干擾因素會(huì)進(jìn)入分析模型，使信噪比增大，從而影響數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)精度。針對(duì)變形監(jiān)測(cè)的具體情形，需要不斷地更換舊的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在保持相同維數(shù)的條件下，補(bǔ)充新的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從而有效提高模型數(shù)據(jù)處理的精度?；疑Ｐ驮诠こ虒?shí)踐中充分實(shí)現(xiàn)“貧信息”“小樣本”建模，并呈現(xiàn)出較強(qiáng)的可靠性。

總之，通過(guò)建立灰色系統(tǒng)模型可解決“外延明確、內(nèi)涵不明確”的變形問(wèn)題，在不了解變形體變形機(jī)理時(shí)用灰色模型對(duì)地基或基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是很適宜的。