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    有外力作用下的疊加體問題的解題技巧探討

    2020-12-09 08:46:10河北常會榮
    高中數(shù)理化 2020年18期
    關(guān)鍵詞:外力作用外力二者

    ◇ 河北 常會榮

    “板塊”模型中的疊加體問題是高考命題的熱點(diǎn).在全國高考和地方高考試題中屢次呈現(xiàn),壓軸題的情況居多.其中有外力作用下的疊加體問題對學(xué)生的科學(xué)思維要求較高,選取誰為研究對象,如何建立模型,從哪個(gè)方面入手解決問題都是需要重點(diǎn)考慮的.尤其是臨界狀態(tài)的判斷,學(xué)生很難進(jìn)行正確的分析.這類題目對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維,如模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)探究以及科學(xué)態(tài)度都有很大幫助,對培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)具有積極作用.

    下面就對外力作用下的疊加體問題進(jìn)行分析.

    模型1 水平面光滑的情況

    如圖1所示,物體A的質(zhì)量為m1,物體B的質(zhì)量為m2,二者間的動摩擦因數(shù)為μ1.

    1)外力作用于物體A

    圖1

    分析外力F較小時(shí),二者一起做勻加速運(yùn)動,B的加速度由A對B的摩擦力提供.以整體為研究對象,加速度隨著外力的不斷增大,加速度增大.對B有Ff=m2a,二者間摩擦力不斷增大,當(dāng)Ff達(dá)到最大μ1m2g時(shí),二者恰分離,達(dá)到臨界狀態(tài).

    先選不受已知外力F的物體B為研究對象,設(shè)臨界加速度為a0,則a0=μ1g.對整體進(jìn)行受力分析,臨界外力F0=(m1+m2)a0=μ1(m1+m2)g.

    當(dāng)F>μ1(m1+m2)g時(shí),二者相對滑動.

    當(dāng)F≤μ1(m1+m2)g時(shí),二者一起加速.

    2)外力作用于物體B

    圖2

    分析外力F較小時(shí),二者一起做勻加速運(yùn)動,A的加速度由B對A的摩擦力提供.以整體為研究對象,加速度隨外力的不斷增大,加速度增大.對A有Ff=m1a,二者間摩擦力不斷增大,當(dāng)Ff達(dá)到最大μ1m2g時(shí),二者恰分離,達(dá)到臨界狀態(tài).先選不受已知外力F的物體A為研究對象,設(shè)臨界加速度為a0,則.對整體進(jìn)行受力分析,臨界外力

    例1如圖3所示,質(zhì)量為M=1 kg、長為L=0.5 m的木板A上放置一質(zhì)量為m=0.5 kg的物體B,A平放在光滑桌面上,B位于A中點(diǎn)處,B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,B與A間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(B可看作質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m·s-2).

    圖3

    (1)要用多大力拉A,才能將A從B下方抽出?

    (2)當(dāng)拉力為3.5 N時(shí),經(jīng)過多長時(shí)間A能從B下方抽出?

    解題技巧先分析不受已知外力F的物體B,令其所受摩擦力達(dá)最大,求恰好相對滑動時(shí)的臨界加速度a,再整體分析受力求臨界外力F即可.

    解析

    (1)當(dāng)拉力較小時(shí),A和B相對靜止一起向右做加速運(yùn)動,此時(shí)A、B之間是靜摩擦力,對整體有F=(M+m)a,隔離B有Ff=ma.

    當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),是二者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài),此時(shí)Ff=μmg.

    聯(lián)立解得F=1.5 N,則要用大于1.5 N的力拉A,才能使A從B下方抽出.

    (2)當(dāng)拉力為3.5 N時(shí),對A由牛頓第二定律有F′-μmg=Ma A,得a A=3 m·s-2,而B的加速度為a B=μg=1 m·s-2.

    設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,A從B下方抽出,則有聯(lián)立解得t=0.5 s.

    解題技巧小結(jié)先分析不受已知外力F的物體的動力學(xué)情況,令其所受摩擦力達(dá)最大,求恰好相對滑動時(shí)的臨界加速度a0,再整體分析受力,求臨界外力F0,當(dāng)F>F0時(shí),二者相對滑動;當(dāng)F≤F0時(shí),二者一起加速.

    模型2 水平面粗糙的情況

    如圖4所示,物體A的質(zhì)量為m1,物體B的質(zhì)量為m2,二者間的動摩擦因數(shù)為μ1,板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2.

    圖4

    1)外力作用于物體A

    分析外力F較小時(shí),二者均不運(yùn)動,當(dāng)板與水平面間摩擦力達(dá)到最大,即Ff地max=μ2(m1+m2)g時(shí),二者恰要相對地面運(yùn)動.

    當(dāng)F>μ2(m1+m2)g時(shí),二者相對地面滑動,二者加速相同時(shí)的加速度為

    對B有Ff=m2a,二者間摩擦力不斷增大,當(dāng)Ff達(dá)最大μ1mg時(shí),二者恰好分離,此時(shí)為臨界狀態(tài).先分析不受外力F的物體B的動力學(xué)情況.設(shè)臨界加速度為a0,則a0=μ1g.此時(shí)分析整體,由牛頓第二定律得F0-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a0,解得

    當(dāng)F>(μ1+μ2)(m1+m2)g時(shí),二者相對滑動.

    當(dāng)F≤μ2(m1+m2)g時(shí),二者均靜止.

    當(dāng)μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)(m1+m2)g時(shí),二者加速度相同.

    2)外力作用于物體B

    分析(此處只分析A、B間最大靜摩擦力大于A與地面間最大靜摩擦力的情況)外力F較小時(shí),二者均不運(yùn)動,當(dāng)板與水平面間摩擦力達(dá)到最大時(shí),即Ff地=μ2(m1+m2)g時(shí),二者恰要相對地面運(yùn)動.

    圖5

    當(dāng)F>μ2(m1+m2)g時(shí),二者相對地面滑動,二者加速相同時(shí)的加速度為

    對A有F′f-Ff地=m1a,二者間的摩擦力F′f不斷增大,當(dāng)F′f達(dá)到最大μ1m2g時(shí),二者恰好分離,此時(shí)為臨界狀態(tài).先分析不受已知外力F的物體A的動力學(xué)情況,設(shè)臨界加速度為a0,則

    當(dāng)F>F0時(shí),二者相對滑動.

    當(dāng)F≤μ2(m1+m2)g時(shí),二者均靜止.

    當(dāng)μ2(m1+m2)g<F≤F0時(shí),二者加速度相同.

    例2如圖6所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上.A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平拉力F,則( ).

    圖6

    解析

    A、B間的最大靜摩擦力為2μmg,B和地面之間的最大靜摩擦力為.對A、B整體,只要整體就會運(yùn)動,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)A對B的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí),A、B將要發(fā)生相對滑動,故A、B一起運(yùn)動的加速度的最大值滿足運(yùn)動的最大加速度amax=選項(xiàng)D正確;對A、B整體有3mamax,則F>3μmg時(shí)二者會發(fā)生相對運(yùn)動,選項(xiàng)C正確;當(dāng)時(shí),二者相對靜止一起滑動,由牛頓第二定律得,選項(xiàng)B正確.

    解題技巧小結(jié)判斷是否對地運(yùn)動的方法:已知外力F大于板和地面間最大靜摩擦力開始運(yùn)動,反之靜止.判斷是否相對運(yùn)動的方法:先分析不受外力F的物體的動力學(xué)情況,令其所受摩擦力達(dá)最大,求出恰好相對滑動時(shí)的臨界加速度a0,再對整體進(jìn)行受力分析求出臨界外力F0.當(dāng)F>F0時(shí),二者相對滑動;當(dāng)F≤F0時(shí),二者一起加速運(yùn)動.

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