基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)計(jì)算方法研究

鄭 健，張黎邦，劉 勇

(中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266100)

在港口工程中，沉箱被廣泛用于修建碼頭和直立堤。開(kāi)孔沉箱[1]是將傳統(tǒng)沉箱的前墻開(kāi)孔，在前開(kāi)孔墻和后實(shí)體墻之間形成消浪室，能夠有效耗散波浪能量，降低波浪反射和水平波浪力，因此在工程實(shí)踐中得到比較廣泛的應(yīng)用。反射系數(shù)是開(kāi)孔沉箱設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮和分析的關(guān)鍵參數(shù)。

許多學(xué)者采用不同方法研究了開(kāi)孔沉箱的反射特性。Kondo[2]基于理論分析和物理模型試驗(yàn)，提出了單消浪室和雙消浪室開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的計(jì)算方法。Fugazza和Natale[3]基于線性勢(shì)流理論建立了多層開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的計(jì)算模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。Tanimoto和Yoshimoto[4]將物理模型試驗(yàn)與理論分析相結(jié)合，研究了局部開(kāi)孔沉箱的反射特性，分析了開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的主要影響因素。Lee和Shin[5]通過(guò)物理模型試驗(yàn)，研究了不規(guī)則波作用下開(kāi)孔沉箱的反射特性。Liu和Li[6]建立了迭代分區(qū)邊界元模型，計(jì)算了不同類型開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

上述研究工作都是考慮暗基床上的開(kāi)孔沉箱，也有一些學(xué)者研究了明基床上開(kāi)孔沉箱的反射特性。Suh等[7]假定局部開(kāi)孔沉箱的前墻下端不開(kāi)孔部分為陡坡，利用迦遼金方法計(jì)算了局部開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)。劉勇等[8]利用匹配特征函數(shù)展開(kāi)法建立了明基床上局部開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的近似計(jì)算方法。行天強(qiáng)[9]和夏志盛[10]通過(guò)物理模型試驗(yàn)，建立了明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

波浪對(duì)開(kāi)孔沉箱的作用過(guò)程非常復(fù)雜，開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)受多種因素的非線性影響，不同方法的計(jì)算結(jié)果仍存在一定差異。近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，尤其是深度學(xué)習(xí)，可以較好地解決未知關(guān)系下輸入與輸出間的映射問(wèn)題。在海岸工程領(lǐng)域， Zanuttigha等[11]利用具有單一隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了斜坡堤的反射系數(shù)，隨后又預(yù)測(cè)了斜坡堤的平均越浪量[12]。Garrido和Medina[13]開(kāi)展了開(kāi)孔沉箱的物理模型試驗(yàn)，利用單一隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了單消浪室和雙消浪室開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的計(jì)算公式。James等[14]利用多層感知機(jī)結(jié)構(gòu)預(yù)報(bào)了海洋波浪參數(shù)。我國(guó)學(xué)者劉詩(shī)學(xué)等[15]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了單坡式防波堤越浪量的綜合預(yù)測(cè)模型。與淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備一個(gè)以上的隱藏層，可以自動(dòng)進(jìn)行特征提取，無(wú)需人為干預(yù)。然而，目前利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算海岸結(jié)構(gòu)物反射系數(shù)的研究工作尚鮮見(jiàn)報(bào)道。

本文基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立暗基床和明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的預(yù)測(cè)模型。將首先采用Adam算法[16]優(yōu)化梯度下降，利用文獻(xiàn)中開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。隨后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算結(jié)果分別與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)中已有方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的可靠性和適用性。本文研究可為工程設(shè)計(jì)提供合理、可靠的開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)預(yù)測(cè)方法。

1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，可對(duì)輸出誤差進(jìn)行反饋校正，在一定條件下可以有效逼近不同類型的數(shù)據(jù)模型，且預(yù)測(cè)精度高，其中以反向傳播[17]網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為成功。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程分為前向傳播和誤差反向傳播，具體的過(guò)程如下[14,16-19]。

圖1 典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of typical structure of Neural Network

圖1為簡(jiǎn)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，其中：xi=[x1,x2,…,xn]T表示輸入變量(下標(biāo)n表示神經(jīng)元個(gè)數(shù))；z(l)=[z1(l),z2(l),…,zn(l)]T表示第l層神經(jīng)元的加權(quán)輸入；a(l)=[a1(l),a2(l),…,an(l)]T表示第l層經(jīng)激活函數(shù)轉(zhuǎn)化后的激活值(輸出值)；yi表示輸出值；wj,i(l)表示第l層的第j個(gè)神經(jīng)元到第l+1層第i個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)重，度量各輸入變量的影響程度；b(l)=[b1(l)，b2(l),…,bn(l)]T表示第l層到第l+1層的偏置，度量神經(jīng)元被激勵(lì)的難易程度。

1.1 前向傳播

將第一層看成X=a(1)，則信息前向傳播的過(guò)程如下

X=a(1)→z(2)→a(2)→…→z(l)→a(l)=y

(1)

第l層神經(jīng)元的加權(quán)輸入及激活值為

z(l)=w(l-1)a(l-1)+b(l)

(2)

a(l)=f(z(l))

(3)

式中：f(z)表示激活函數(shù)，常用的激活函數(shù)有sigmoid、tanh和ReLU函數(shù)[19]，本文使用ReLU激活函數(shù)[20]。

1.2 誤差反向傳播

誤差反向傳播的目的是通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重w和偏置b，使得總體損失(預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差)變小，從而求得損失最小值時(shí)對(duì)應(yīng)各連接層的w和b。

由梯度下降優(yōu)化算法，得到

(4)

(5)

隱藏層誤差為

(6)

當(dāng)采用性能較為優(yōu)越的ReLU激活函數(shù)[21]時(shí)，

(7)

1.3 參數(shù)更新

經(jīng)過(guò)前向傳播和誤差反向傳播，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重w和偏置b為

(8)

(9)

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，w和b不斷得到更新，當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)訓(xùn)練次數(shù)時(shí)結(jié)束訓(xùn)練。此時(shí)求得的w和b值為模型的最終參數(shù)，可用于模型的計(jì)算和預(yù)測(cè)。

TensorFlow是利用數(shù)據(jù)流圖進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的開(kāi)源平臺(tái)，是一個(gè)面向深度學(xué)習(xí)算法的科學(xué)計(jì)算庫(kù)[19]。本文使用Python語(yǔ)言，借助TensorFlow建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用來(lái)計(jì)算開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)。

2 開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)預(yù)測(cè)模型

2.1 分析方法

圖2 開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch of structure of perforated caisson

圖2為開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)示意圖。開(kāi)孔沉箱前水深為d，消浪室內(nèi)水深為d1，基床上水深為d2，消浪室寬度為B，hm為沉箱基床高度，當(dāng)hm=0時(shí)為暗基床。

開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)Kr的主要影響因素包括[4]

(10)

式中：L為入射波波長(zhǎng)；H為入射波波高；p為沉箱前墻開(kāi)孔率；q為消浪室內(nèi)的相對(duì)水深，即消浪室內(nèi)水深與沉箱前水深的比值。

在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型時(shí)，首先根據(jù)開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的主要影響因素，確定輸入層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)量。然后確定隱藏層層數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量、初始權(quán)重和偏置、損失函數(shù)、優(yōu)化器以及學(xué)習(xí)率等參數(shù)。最后利用訓(xùn)練樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過(guò)程中，需要比較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的誤差和相關(guān)系數(shù)，當(dāng)誤差較大、相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，重新調(diào)整各參數(shù)，反復(fù)訓(xùn)練直至滿足精度要求。記錄此時(shí)的權(quán)重w和偏置b的值，用于計(jì)算開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)。

2.2 訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本

暗基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)自文獻(xiàn)Yoon等[22]、Kondo[2]、Bergannn[23]、Zhu和Chwang[24]、Carevic[25]、Shohachi等[26]、Garrido和Medina[13]、Tanimoto和Yoshimoto[4]、陳雪峰等[27]、馬寶聯(lián)[28]，共計(jì)1223組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)自文獻(xiàn)Park等[29]、行天強(qiáng)[9]、夏志盛[10]?？紤]到明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，在數(shù)據(jù)庫(kù)中加入了部分經(jīng)過(guò)物理模型試驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果[30]，共計(jì)456組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。以上所有數(shù)據(jù)，入射波均為規(guī)則波，并且不發(fā)生越浪。各文獻(xiàn)中的具體工況和模型參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 暗基床上開(kāi)孔沉箱物理模型試驗(yàn)的試驗(yàn)條件和模型參數(shù)Tab.1 Experimental conditions and model parameters of physical model tests for perforated caissons on rubble-fill foundation

表2 明基床上開(kāi)孔沉箱物理模型試驗(yàn)(數(shù)值試驗(yàn))的試驗(yàn)條件和模型參數(shù)Tab.2 Experimental conditions and model parameters of physical model test (numerical simulation) for perforated caissons on rubble foundation

將開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本兩部分。訓(xùn)練樣本用來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，檢驗(yàn)樣本用來(lái)檢驗(yàn)訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果的可靠性。將暗基床和明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)各預(yù)留一組檢驗(yàn)樣本，數(shù)量分別為122組和45組，為保證檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，該樣本數(shù)據(jù)從全體試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取。

在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為避免奇異樣本值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間上的值

(11)

式中：x為輸入的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；x′為歸一化后的輸入數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

2.3 輸入層、輸出層和隱藏層

輸入層神經(jīng)元的數(shù)量與實(shí)際數(shù)據(jù)的輸入量密切相關(guān)。對(duì)于暗基床開(kāi)孔沉箱，輸入層有5個(gè)神經(jīng)元，分別為B/L、d/L、H/L、p和q，輸出層1個(gè)神經(jīng)元,為反射系數(shù)Kr。明基床開(kāi)孔沉箱，輸入層共6個(gè)神經(jīng)元，分別為B/L、hm/L、d/L、H/L、p和q，輸出層神經(jīng)元為反射系數(shù)Kr。

本文用于建立計(jì)算模型的數(shù)據(jù)量不是很龐大，因此在構(gòu)建深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，取隱藏層數(shù)量為2。以反射系數(shù)試驗(yàn)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值之間的均方根誤差(RMSE)為選擇依據(jù)，采用試算法確定每個(gè)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量。

表3給出暗基床上開(kāi)孔沉箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，可以看出：增加神經(jīng)元數(shù)量可以減小均方根誤差，但是當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量超過(guò)一定值后，均方根誤差隨隱藏神經(jīng)元數(shù)量的增多不再發(fā)生明顯變化。因此，暗基床上開(kāi)孔沉箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱藏層神經(jīng)元數(shù)量均取15。

表4給出明基床上開(kāi)孔沉箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響?？紤]最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)在滿足精度的前提下使用較少數(shù)量的神經(jīng)元，將明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱藏層神經(jīng)元數(shù)量分別取為10和5。

表3 隱藏層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)計(jì)算值均方根誤差的影響(暗基床)Tab.3 RMSE for different numbers of hidden neuron for perforated caissons on rubble-fill foundation

表4 隱藏層神經(jīng)元數(shù)量對(duì)開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)計(jì)算值均方根誤差的影響(明基床)Tab.4 RMSE for different numbers of hidden neuron for perforated caissons on rubble foundation

2.4 其他參數(shù)設(shè)置

注：神經(jīng)元數(shù)量：5個(gè)、15個(gè)、15個(gè)、1個(gè)、6個(gè)、10個(gè)、5個(gè)、1個(gè)圖3 開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Neural Network structures for predicting the reflection coefficients of perforated caissons

初始權(quán)重和偏置需要隨機(jī)生成，采用TensorFlow計(jì)算庫(kù)中的tf.random_normal函數(shù)，按照正態(tài)分布初始化權(quán)重和偏置?？紤]建立的是一個(gè)非線性系統(tǒng)，隱藏層選擇ReLU非線性激活函數(shù)。當(dāng)學(xué)習(xí)率過(guò)大時(shí)，損失函數(shù)變化速度快，容易越過(guò)極值點(diǎn)，低學(xué)習(xí)率雖然可以確保較好的局部極小值，但是收斂速度慢，綜合考慮后將初始學(xué)習(xí)率η設(shè)為0.001，ReLU函數(shù)可在訓(xùn)練過(guò)程中主動(dòng)改變學(xué)習(xí)率以適應(yīng)損失函數(shù)梯度的改變。本文輸出結(jié)果為確定的反射系數(shù)值，因此輸出層不需要使用激活函數(shù)。

圖3給出預(yù)測(cè)開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖。

3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與討論

3.1 預(yù)測(cè)結(jié)果與樣本值對(duì)比

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，每次訓(xùn)練都隨機(jī)選取85%的訓(xùn)練樣本用來(lái)迭代計(jì)算，15%的訓(xùn)練樣本用來(lái)測(cè)試模型。圖4給出暗基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。從圖4-a可以看出，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的損失函數(shù)曲線基本重合，并且都很快降低到最小值，這表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，同時(shí)也說(shuō)明,僅靠增加訓(xùn)練次數(shù)并不能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，初始權(quán)值和偏置對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果具有明顯影響。本文的初始權(quán)值和偏置隨機(jī)生成，需經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)和比較才能獲得滿意的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖4-b給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練樣本的對(duì)比，可以看出主要數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在y=x±10%包絡(luò)線內(nèi)，計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練樣本總體符合良好，相關(guān)系數(shù)為0.864，均方根誤差為0.092 7。

4-a 訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)的變化 4-b 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖4 暗基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Training results of Neural Network of Kr for perforated caisson on rubble-fill foundation

5-a 訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)的變化 5-b 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖5 明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.5 Training results of Neural Network of Kr for perforated caissons on rubble foundation

圖5給出明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。圖5-a表示訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)值隨訓(xùn)練次數(shù)的變化情況，模型性能良好，未出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。圖5-b給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練樣本的對(duì)比，兩者總體符合較好，相關(guān)系數(shù)為0.916，均方根誤差為0.052 6。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性，將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與檢驗(yàn)樣本進(jìn)行對(duì)比。

圖6給出具體對(duì)比結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)表示反射系數(shù)的檢驗(yàn)樣本試驗(yàn)值，縱坐標(biāo)表示反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值?？梢钥闯?，計(jì)算值與檢驗(yàn)樣本值總體符合較好，暗基床和明基床開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果的均方根誤差分別為0.082 2和0.0517，相關(guān)系數(shù)分別為0.860和0.921，表明本文方法可以合理預(yù)測(cè)開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)。

6-a 暗基床開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)6-b 明基床開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值與檢驗(yàn)樣本對(duì)比Fig.6 Comparison between the Neural Network calculation value and test sample

3.2 與文獻(xiàn)中已有計(jì)算方法對(duì)比

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的適用性，利用文獻(xiàn)中已有計(jì)算方法計(jì)算檢驗(yàn)樣本中適用工況的反射系數(shù)，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

對(duì)于暗基床開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)，采用Garrido和Medina[13]、戴冠英[31]、陳雪峰等[27]提出的計(jì)算方法。

Garrido和Medina[13]試驗(yàn)測(cè)量了開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)，并通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，改進(jìn)了Fuggzza和Natale[3]提出的反射系數(shù)計(jì)算公式

Kr=0.85×Kr1(-12p2+6.7p+0.2)

(12)

(13)

(14)

α=-44ln(p)-16

(15)

式中：C=1-PW；P=lk；W=tan(kB)；R=β(k/ω)；k為入射波的波數(shù)；ω為頻率；l為孔口射流長(zhǎng)度，近似等于開(kāi)孔板的厚度；α為能量損失系數(shù)。

戴冠英[31]針對(duì)全開(kāi)孔沉箱開(kāi)展物理模型試驗(yàn)，利用最小二乘法，給出了規(guī)則波作用時(shí)開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)計(jì)算公式

(16)

陳雪峰等[27]通過(guò)開(kāi)展物理模型試驗(yàn)，并利用最小二乘法，得到了局部開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的計(jì)算公式

(17)

該公式的適用范圍為：消浪室相對(duì)寬度B/L=0.063～0.270；相對(duì)水深d/L=0.170～0.354；波陡H/L=0.030～0.090。

圖7給出了反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與公式(12)、(16)、(17)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，圖中橫坐標(biāo)表示檢驗(yàn)樣本值，縱坐標(biāo)表示計(jì)算值。在計(jì)算過(guò)程中，只考慮各公式適用范圍內(nèi)的工況。公式(12)、(16)、(17)計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.655、0.646、0.437，本文方法計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.860。

圖7 暗基床開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)不同方法結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of Kr results for perforated caissons on rubble-fill foundation

對(duì)于明基床開(kāi)孔沉箱結(jié)構(gòu)，行天強(qiáng)[9]、夏志盛[10]分別開(kāi)展物理模型試驗(yàn)，利用最小二乘法，得到了開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的計(jì)算公式。

文獻(xiàn)[9]的計(jì)算公式

(18)

適用范圍為：消浪室相對(duì)寬度B/L=0.063～0.265；基床相對(duì)高度hm/L=0.042～0.177；相對(duì)水深d/L=0.167～0.354。

文獻(xiàn)[10]的計(jì)算公式

(19)

適用范圍為：消浪室相對(duì)寬度B/L=0.063～0.265；基床相對(duì)高度hm/d= 0.042～0.133；相對(duì)水深d/L=0.167～0.354；波陡H/L=0.025～0.082。

圖8給出了反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與公式(18)、(19)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，圖中橫坐標(biāo)表示檢驗(yàn)樣本值，縱坐標(biāo)表示計(jì)算值。公式(18)、(19)計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.668、0.765，本文方法計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.921。

圖8 明基床上開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)結(jié)果比較Fig.8 Comparison of Kr results for perforated caisson on rubble foundation

與文獻(xiàn)中反射系數(shù)的計(jì)算方法相比可以看出，本文提出的計(jì)算開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是可行的，不僅提高了計(jì)算精度，而且擴(kuò)大了各變量的適用范圍，能同時(shí)計(jì)算全開(kāi)孔沉箱和局部開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)。

4 結(jié)論

本文基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了暗基床開(kāi)孔沉箱與明基床開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)的預(yù)測(cè)模型。對(duì)于暗基床開(kāi)孔沉箱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)量為5，兩隱藏層神經(jīng)元數(shù)量均為15，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1；對(duì)于明基床開(kāi)孔沉箱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)量為6，兩隱藏層神經(jīng)元數(shù)量分別為10和5，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1。本文方法的反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練樣本庫(kù)、檢驗(yàn)樣本庫(kù)的試驗(yàn)結(jié)果均符合良好。以檢驗(yàn)樣本庫(kù)數(shù)據(jù)為依據(jù)，將本文計(jì)算方法與文獻(xiàn)中已有方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明本文方法的適用范圍更廣。本文所建立的開(kāi)孔沉箱反射系數(shù)預(yù)測(cè)模型可為工程設(shè)計(jì)提供重要參考?；诟嗟奈锢砟Ｐ驮囼?yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本，本文方法還可以擴(kuò)展分析多消浪室結(jié)構(gòu)等其他型式開(kāi)孔沉箱的反射系數(shù)。