基于改進粒子群算法的組網(wǎng)雷達協(xié)同干擾資源分配*

戴少懷，楊革文，李 旻，康傳華，鐘 昭

（上海機電工程研究所，上海201109）

0 引言

隨著電子對抗技術的發(fā)展，組網(wǎng)雷達已經(jīng)對飛機編隊執(zhí)行突防和突擊任務構成了很大威脅，對突防方而言，為提高作戰(zhàn)飛機突防概率、降低己方力量的消耗，需要對組網(wǎng)雷達進行有效干擾。在干擾資源有限的條件下，對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾，合理分配干擾資源，才能獲得最佳的干擾效果［1-3］。

文獻［4—6］分別對遺傳算法進行改進，實現(xiàn)干擾資源的合理分配，一定程度上減少了算法的收斂誤差，提高了尋優(yōu)概率，但是增加了算法迭代時間，降低了干擾的實時性要求；文獻［7］利用博弈論的方法研究干擾資源的分配問題，綜合各干擾機的干擾效益，提出了迭代干擾策略選擇算法，在解決低復雜度問題時該算法具有較快的收斂速度，當雷達數(shù)量結合干擾資源較多時，算法性能就會出現(xiàn)嚴重衰減；文獻［8］將布谷鳥算法用于協(xié)同干擾問題，實現(xiàn)了干擾機自主分配和干擾樣式最優(yōu)決策，算法在提高了收斂穩(wěn)定性的同時，犧牲了算法的收斂速度；文獻［9］圍繞組網(wǎng)雷達檢測概率和定位精度2 個指標，建立基于多目標優(yōu)化的協(xié)同干擾決策任務模型，通過對人工蜂群算法增加自適應交叉運算，提高了該算法的尋優(yōu)速度，但未解決算法易陷入局部最優(yōu)的問題。綜合以上分析可知，現(xiàn)有的組網(wǎng)雷達干擾資源分配方法普遍存在迭代次數(shù)多、尋優(yōu)概率不高等問題，難以滿足實際工程應用的需求。

本文針對組網(wǎng)雷達干擾機分配問題，采用合理的組網(wǎng)雷達干擾效果評估指標，構建協(xié)同干擾效益數(shù)學模型，提出一種改進的二進制粒子群（IBPSO）算法，實現(xiàn)干擾效益最大化。IBPSO 算法采用Logistic 混沌映射的方法均勻化初始粒子群，提高初始粒子群的平均適應度，通過動態(tài)調(diào)整學習因子和速度向量化更新的方式，提高算法的迭代效率和尋優(yōu)概率。

1 干擾資源分配數(shù)學模型

針對組網(wǎng)雷達干擾效果評估的方法有很多［10］，這里選擇模糊綜合評判法衡量協(xié)同干擾資源分配的干擾效果，綜合文獻［11］和文獻［12］的雷達干擾效果評估指標，選擇干擾功率、干擾頻率、干擾樣式和干擾時機等四個指標構建干擾效益評估矩陣E。根據(jù)文獻［10］可計算各指標的隸屬度函數(shù)，四個指標分別用Ga、Gb、Gc、Gd表示。

假設當前己方干擾機數(shù)量為m，對方雷達組網(wǎng)中待干擾雷達數(shù)量為n，計算各指標的隸屬度函數(shù)，可以得到第i 部干擾機對某雷達干擾效益隸屬度向量：

此時，m 個干擾機對某一部雷達干擾效益矩陣可以表示為：

在實際衡量干擾效果時，為保證評估結果的可靠性與合理性，不同指標在評估過程中的權重是不一樣的，這里根據(jù)專家經(jīng)驗設四個不同指標的權重為：

此時，m 個干擾機對某一部雷達的實際干擾效益矩陣為：

雷達組網(wǎng)中待干擾雷達數(shù)量為n，可以依次求得ej( j=1，2，…，n)，則干擾波形對雷達干擾效益評估矩陣為E= [′]，可以展開為：

式中，E 表示對組網(wǎng)雷達協(xié)同干擾時獲得的干擾效益評估矩陣，eij代表綜合四個指標，干擾機i 對雷達j 的干擾效益值。

干擾效益評估矩陣E 表示的是協(xié)同干擾過程中，各干擾機對不同雷達的干擾效益值，組網(wǎng)中雷達威脅矩陣W = [w1，w2，…，wn]，wj（1≤j ≤n）表示組網(wǎng)中雷達j 的威脅程度，主要根據(jù)雷達j 當前工作狀態(tài)確定。為實現(xiàn)在某一干擾機分配方案下的干擾效益最大化，需要優(yōu)化分配矩陣，待優(yōu)化的目標函數(shù)為：

式中，xij為分配矩陣元素，取值為0 或1，xij=1 表示分配干擾機i 對雷達j 進行干擾，否則不進行干擾；eij表示干擾機i 對雷達j 的綜合干擾效益。

在實際協(xié)同干擾作戰(zhàn)過程中，由于自身干擾資源的限制，每部干擾機在同一時段能干擾的雷達數(shù)量是有限的，設同一時段一部干擾機最多能對εi部雷達進行干擾；每部目標雷達至少分配一部干擾機，此時，對目標函數(shù)（6）構成的約束條件為：

綜上分析可知，組網(wǎng)雷達協(xié)同干擾決策問題是一個多參數(shù)、多約束、非連續(xù)的整數(shù)規(guī)劃問題。隨著分配規(guī)模的增加，需要采用群體智能算法對分配過程進行優(yōu)化求解。粒子群算法作為典型的啟發(fā)式算法，具有收斂能力強、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，但算法存在迭代次數(shù)多、尋優(yōu)概率不高等問題，這里對粒子群算法進行改進，以克服算法本身的不足。

2 改進的粒子群算法

2.1 PSO 算法

粒子群算法是一種受啟發(fā)于鳥群覓食的進化算法。PSO 算法中每個粒子的位置代表一個D 維空間中的解，每個粒子存在自學習和社會學習的能力，并逐代更新自身速度和位置，根據(jù)粒子適應度評價當前位置的優(yōu)劣，使粒子群能夠在整個解空間中尋找到全局最優(yōu)解［13-15］。

在每次迭代過程中，粒子會根據(jù)由學習因子控制的個體極值pbest 和全局最優(yōu)值gbest 的引導逐次更新自身的速度和位置。粒子的速度和位置更新方式為：

式中，vid和Xid代表粒子i 在d 維的速度和位置（1≤d ≤D，D 為粒子維度），k 表示當前迭代次數(shù)，pbestid表示粒子i 在d 維的歷史最優(yōu)值，gbestid表示當前粒子群中d 維的全局最優(yōu)值，ω 表示保留當前速度的慣性權重，c1和c2分別表示自學習因子和社會學習因子，r1和r2為[0～1]區(qū)間的2 個隨機數(shù)。

2.2 BPSO 算法局限性分析

粒子群算法只適用于連續(xù)空間的優(yōu)化問題，在離散空間無法實現(xiàn)搜索迭代，為采用粒子群算法解決離散空間的目標優(yōu)化問題，文獻［13］設計了一種二進制粒子群（BPSO）算法，其速度更新公式不變，位置信息被離散為二進制0 或1，相應的更新迭代公式調(diào)整為：

式中，ξ 為區(qū)間[0～1] 服從均勻分布的隨機數(shù)，S(vid(k+1))為將速度變量映射為(0～1)之間的sigmoid 函數(shù)。

傳統(tǒng)的BPSO 算法主要存在以下幾方面的問題：1）粒子群中粒子個體利用率不高。BPSO 算法缺乏有效的粒子群初始化方式，隨機初始化產(chǎn)生的粒子群無法保證在解空間分布的均勻性和多樣性，導致算法易陷入局部最優(yōu)。2）解出現(xiàn)趨同現(xiàn)象。隨著迭代次數(shù)遞增，在迭代后期，速度經(jīng)過sigmoid 函數(shù)映射后不斷趨近于1，使得位置取值為1 的概率趨近于100%，粒子取值趨于同向變化。3）速度更新過程中學習方向固化。在進行速度更新時，采用固定不變的自主學習因子和社會學習因子，對粒子個體極值和全局最優(yōu)值的學習偏重維持不變，易陷入局部最優(yōu)。

2.3 BPSO 算法的改進

2.3.1 Logistic 混沌初始化

標準的BPSO 算法中采用隨機初始化的方式產(chǎn)生初始粒子，初始粒子群在解空間分布的均勻性對最終收斂精度有一定影響。這里引入Logistic 混沌映射的方法，利用其遍歷性和非周期性，初始化粒子種群，使得初始種群均勻分布于解空間。Logistic 混沌映射是一種產(chǎn)生混沌序列的非線性映射［16-17］，可以表示為：

式中，yt為第t 次迭代粒子位置的混沌變量，其取值范圍為[0～1]；T 為最大迭代次數(shù)；μ 為控制參數(shù)，若μ=4，則系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，且產(chǎn)生的混沌變量均屬于區(qū)間[0～1]。

在文獻［18］的基礎上，采用四舍五入的方式，對式（12）的混沌映射結果進行二值化修正處理，修正公式為：

式中，round 為取整函數(shù)；xn+1為修正后的粒子位置變量。

為比較Logistic 混沌映射初始化方式和隨機初始化方式產(chǎn)生二值序列的均勻性，對比在不同序列長度下，2 種方法產(chǎn)生“0”和“1”的數(shù)目，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2 種序列產(chǎn)生方法均勻性對比

實驗結果表明，產(chǎn)生初始種群，Logistic 混沌映射初始化方式比隨機初始化方式的均勻性更好?；贚ogistic 混沌映射豐富了算法初始種群的多樣性和均勻性，初始種群的平均適應度更高，一定程度上能夠避免算法陷入局部最優(yōu)，提高迭代效率。

2.3.2 異步變化的學習因子

粒子群算法在進行速度更新時，通過學習因子使粒子具備自我學習和社會學習的能力。固定的自學習因子和社會學習因子容易使迭代過程緩慢，易陷入局部最優(yōu)［19］。為改善算法在迭代的不同階段，動態(tài)調(diào)整自我學習和社會學習的偏重，這里重新設計學習因子的變化公式，在算法迭代初期，使粒子具有較強的自我學習能力，以增強算法開發(fā)性能和全局尋優(yōu)能力；在算法迭代后期，增強粒子的社會學習能力，提高算法開采性能。學習因子變化公式為：

式 中，ci1和ci2分 別 表 示c1和c2的 初 始 值，cf1和cf2表 示c1和c2的 終 值。

2.3.3 速度向量化更新

采用式（11）對粒子位置進行更新時，隨著速度不斷累加，粒子對自身和種群的歷史信息的利用率降低。粒子速度應根據(jù)當前粒子位置的取值情況進行更新，粒子在任一維度的取值為0 或1。這里定義2 個速度向量Vi0和Vi1，Vi0和Vi1分別表示粒子i 位置取值 為0 和1 的 分 量，記 作Vi0=(v0i1，v0i2，…，v0id)，Vi1=(v1i1，v1i2，…，v1id)。迭代過程中對2 個速度向量采用如下公式進行更新：

式 中，j0id，1(k) 和j1id，1(k) 的 取 值 由pbestid決 定，若pbestid=1， 則 j0id，1(k)=-r1c1， j1id，1(k)=r1c1；若pbestid=0，則j0id，1(k)=r1c1，j1id，1(k)=-r1c1。j0id，2(k)和j1id，2(k)由gbestid決 定，若gbestid=1，則j0id，2(k)=-r2c2，j1id，2(k)=r2c2；若gbestid=0，則j0id，2(k)=r2c2，jid，2(k)=-r2c2。

采用向量的形式根據(jù)不同維度位置參數(shù)的取值，對速度參數(shù)進行更新，然后依據(jù)式（10）調(diào)整粒子位置，可以避免由于較大的粒子速度導致的解趨同現(xiàn)象，充分利用粒子的個體極值和全局最優(yōu)值，豐富粒子多樣性，促進粒子向全局最優(yōu)狀態(tài)收斂。

3 基于改進粒子群算法的模型求解

3.1 編碼設計

在針對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾時，采用IBPSO 算法解決干擾資源的優(yōu)化分配，以式（6）作為待優(yōu)化目標函數(shù)和適應度評價函數(shù)，需要解決以下2 個問題：

1）粒子群初始化

一般粒子群個體數(shù)量在［20，100］范圍內(nèi)，這里種群數(shù)量默認選擇NP=20。干擾機協(xié)同分配屬于二值離散問題，設初始粒子群為X ={X1，X2，…，XNP}，其中Xi（1≤i ≤NP）為粒子群中個體，代表一個可行解。

2）粒子個體編碼

對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾，合理分配干擾機對不同雷達進行干擾，最大化雷達組網(wǎng)的干擾效益。當前干擾機數(shù)量為m，待干擾雷達數(shù)量為n，此時，干擾機分配矩陣Xi為m×n 的矩陣，可以表示為：

式中，xij（1≤i ≤m，1≤j ≤n）取值為1 或0。若xij=1，則表示分配干擾機i 對雷達j 進行干擾；反之，不進行干擾。

3.2 算法流程

基于IBPSO 算法的組網(wǎng)雷達干擾資源分配流程描述如下：

1）初始化IBPSO 算法基本參數(shù)包括粒子群規(guī)模SN，最大迭代次數(shù)T，慣性權重ω，自主學習因子初始值ci1和終值cf1，社會學習因子初始值ci2和終值cf2。

2）根據(jù)2.3.1 的Logistic 初始化方法對粒子群進行初始化，提高初始種群的多樣性和平均適應度。

3）計算并選擇各粒子個體不同維度上的歷史最優(yōu)值pbest 和粒子群的全局最優(yōu)值gbest，保存初始粒子群中最大適應度函數(shù)值，并記錄粒子位置取值和干擾分配方案。

4）根據(jù)式（15）更新粒子速度，并依據(jù)式（14）對自學習因子和社會學習因子進行迭代更新，調(diào)整當前粒子學習偏重。

5）根據(jù)式（10）—（11）更新每個粒子各維度的位置取值xij，形成干擾分配矩陣Xi。

6）更新pbest 和gbest，計算更新后分配矩陣的各粒子適應度，若當前適應度大于個體最優(yōu)適應度，則更新pbest；否則，不更新pbest。同理，若當前粒子群中粒子最大適應度大于全局最優(yōu)適應度，則對gbest 進行更新；反之，不更新。

7）更新迭代次數(shù)t=t+1，當t ≥T 時，輸出最優(yōu)分配矩陣和干擾效益值，否則，返回3）。

4 仿真結果與分析

干擾資源協(xié)同分配是對組網(wǎng)雷達進行有效干擾的關鍵技術，它針對不同雷達的威脅程度合理分配當前干擾機，使得干擾效益值最大。這里將IBPSO 算法應用于協(xié)同干擾資源分配問題，并與文獻［18］中的BPSO 算法和文獻［6］中的遺傳算法（GA）進行比較。

4.1 仿真環(huán)境與算法主要參數(shù)設置

本文算法參數(shù)描述如表2 所示，算法各參數(shù)為：T為算法最大迭代次數(shù)，ci1、cf1分別為自學習因子的初值和終值，ci2、cf2分別為社會學習因子的初值和終值，ω為慣性權值，m 為當前可分配干擾機數(shù)目，n 為待干擾雷達數(shù)目。

表2 算法參數(shù)設置

為保證算法公平性，IBPSO 算法、BPSO 算法和GA 算法在每次實驗中，干擾機和組網(wǎng)雷達的各項工作參數(shù)和工作狀態(tài)不發(fā)生改變，保證具有相同的干擾效益值和威脅系數(shù)。

4.2 仿真實驗與分析

1）迭代次數(shù)分析

迭代次數(shù)是衡量收斂速度的一個重要標準，算法優(yōu)化至最優(yōu)解時所需要的迭代次數(shù)越少，表現(xiàn)的收斂速度就越好。IBPSO 算法、BPSO 算法和GA 算法分別運行30 次，以迭代次數(shù)為橫軸，干擾效益的平均值為縱軸，得到3 種算法的收斂曲線如圖1 所示。

由圖1 可以看出，IBPSO 算法通過Logistic 混沌映射的方式初始化種群，使得初代種群的平均適應度要高于BPSO 和GA 算法。在總體迭代次數(shù)上，IBPSO算法迭代42 次后收斂至全局最優(yōu)解，GA 算法在迭代82 次后收斂至全局最優(yōu)，而傳統(tǒng)的BPSO 算法迭代112 次后陷入局部最優(yōu)。由此可見，IBPSO 算法通過動態(tài)改變自學習因子和社會學習因子的值，調(diào)整2 個學習方向的偏重程度；根據(jù)各粒子在不同維度的位置取值情況，分別對2 個速度向量進行更新，一定程度上避免了算法陷入局部最優(yōu)。

2）多次試驗性能比較

為對比IBPSO、BPSO 和GA 三種算法在處理離散優(yōu)化問題的性能，分別設置20 組不同的m、n、E、W組合參數(shù)，3 種算法分別運行40 次，獲取不同參數(shù)組合下3 種算法的平均干擾效益和所需迭代次數(shù)，由圖2—3 可以看出，在不同組合參數(shù)下，IBPSO 算法相較于BPSO、GA 算法，獲得的平均干擾效益最大且需要的迭代次數(shù)最少。

圖1 迭代次數(shù)對比

圖2 三種算法平均干擾效益

圖3 三種算法平均迭代次數(shù)

3）算法統(tǒng)計性能比較

設單次尋優(yōu)值與全局最優(yōu)值的差值在0.01 以內(nèi)則視為達到全局最優(yōu)。在不同運算規(guī)模下分別將三種算法運行100 次，表3 統(tǒng)計了各算法在不同運算規(guī)模下的尋優(yōu)概率，由表3 可以看出，隨著m、n 增大，三種算法的尋優(yōu)概率均有所降低，易陷入局部最優(yōu)解，其中IBPSO 算法在同一運算規(guī)模下，其尋優(yōu)概率均高于BPSO 和GA 算 法。

表3 三種算法獲得最優(yōu)決策概率 %

為更詳細地對比三種算法的收斂穩(wěn)定性，在同一組m、n 的取值條件下，取m=9、n=9，分別將三種算法運行100 次并求得全局最優(yōu)值與每次運算收斂值的差值，所得收斂誤差如圖4 所示。

由圖4 可以看出，運行100 次，IBPSO 算法達到最優(yōu)解次數(shù)和最差收斂誤差分別為92 次和0.016，BPSO算法達到最優(yōu)解次數(shù)和最差收斂誤差分別為62 次和0.03，GA 達到最優(yōu)解次數(shù)和最差收斂誤差分別為79次和0.029。IBPSO 算法的尋優(yōu)概率和收斂性能均要優(yōu)于BPSO 和GA 算法，具有較好的統(tǒng)計性能。

圖4 收斂誤差對比

5 結束語

本文提出的IBPSO 算法是PSO 算法針對離散優(yōu)化問題的延伸，本文主要從以下三方面的措施保證了IBPSO 算法的優(yōu)化性能：1）采用Logistic 混沌序列初始化，提高初始種群多樣性和均勻性，在一定程度上避免了算法陷入局部最優(yōu)，提高了迭代效率；2）采用異步變化的學習因子，在算法不同階段有偏重地發(fā)展算法自學習和社會學習能力，提高了算法全局搜索能力；3）將速度向量化，并采用不同更新方式，一定程度上優(yōu)化了算法尋優(yōu)概率，減小了收斂誤差。利用組網(wǎng)雷達干擾機協(xié)同分配問題進行仿真驗證，結果表明，IBPSO 算法在減少迭代次數(shù)、提高收斂速度的同時，能夠保證較高的尋優(yōu)概率，減小收斂誤差，取得了明顯優(yōu)于BPSO 和GA 算法的優(yōu)化性能。