船用鍋爐汽包水位內(nèi)模滑模控制

段蒙蒙,甘輝兵

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

大型油船的燃油輔鍋爐是產(chǎn)生高溫高壓蒸汽的裝置，具有蒸發(fā)量大和蒸汽壓力高等特點(diǎn)，可為船用設(shè)備提供熱能和動(dòng)力。[1]鍋爐汽包水位是鍋爐裝置中的一個(gè)重要運(yùn)行參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行控制是保證鍋爐安全運(yùn)行的必要條件。對(duì)于非線性時(shí)滯、強(qiáng)耦合和非自平衡的鍋爐汽包水位系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的比例-積分-微分(Proportional Integral Differential,PID)控制由于參數(shù)固定，對(duì)系統(tǒng)的所有工況不能表現(xiàn)出良好的控制性能。Smith預(yù)估控制雖然能補(bǔ)償系統(tǒng)延時(shí)的影響，但對(duì)建模誤差比較敏感，而內(nèi)?？刂谱鳛镾mith預(yù)估控制的延伸，對(duì)系統(tǒng)建模誤差具有一定的魯棒性，但當(dāng)模型誤差較大時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，甚至發(fā)散。滑?？刂谱鳛橐环N魯棒控制，對(duì)系統(tǒng)的不確定性和外界干擾具有強(qiáng)魯棒性，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]采用預(yù)測(cè)控制原理，將滑?？刂婆c預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，得到多模型滑模預(yù)測(cè)控制策略，取得了良好的控制效果，但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]將內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)與滑?？刂坡上嘟Y(jié)合對(duì)一階時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行控制，內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)補(bǔ)償了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，積分滑模面設(shè)計(jì)的滑?？刂坡商岣吡讼到y(tǒng)的控制精度和魯棒性，仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的控制效果。但傳統(tǒng)的積分滑?？刂?Integral Sliding Mode Control, ISMC)不具有全程魯棒性，且在系統(tǒng)初始誤差較大時(shí)，尤其是在執(zhí)行器飽和的情況下，積分作用會(huì)惡化系統(tǒng)的暫態(tài)性能，對(duì)于具有內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)后，也會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，甚至使系統(tǒng)發(fā)散。

針對(duì)汽包水位的非自平衡和非線性時(shí)滯特性，將內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)與滑模控制律相結(jié)合，提出基于全程非線性積分滑模面與擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膬?nèi)模滑?？刂撇呗?，不僅能消除滑動(dòng)模態(tài)的趨近階段，使系統(tǒng)具有全程魯棒性，而且能很好地抑制擾動(dòng)和消除穩(wěn)態(tài)誤差。

1 鍋爐汽包水位內(nèi)模控制方案

目前的鍋爐汽包水位主要采用三沖量串級(jí)PID控制，雖然其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易整定，但其只適用于定工況，而內(nèi)?？刂剖腔诒豢貙?duì)象模型的新型控制器，具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、跟蹤性能好和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。[6]在鍋爐汽包水位內(nèi)?？刂浦校瑢?nèi)環(huán)PID控制與鍋爐水位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)組合形成汽包水位的廣義被控對(duì)象。鍋爐汽包水位的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 鍋爐汽包水位的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)

圖1中:C1為內(nèi)環(huán)PID控制;KP為調(diào)節(jié)閥;αW為給水流量反饋裝置;GW為鍋爐水位系統(tǒng)傳遞函數(shù);Gp為廣義被控制對(duì)象;Gm為被控對(duì)象的過程數(shù)學(xué)模型;D為擾動(dòng)通道的傳遞函數(shù);C為內(nèi)模控制器。由圖1可得系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

(1)

當(dāng)模型匹配，即Gm(s)=Gp(s)，可將式(1)簡(jiǎn)化為

y(s)=C(s)Gp(s)r(s)+

(1-C(s)Gm(s))D(s)ds

(2)

(3)

由式(3)可知：內(nèi)?？刂瓶煽朔到y(tǒng)外界擾動(dòng)，并能很好地跟蹤輸入信號(hào)。內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)為

1) 將過程模型分解為最小相位部分和非最小相位部分，即

Gm(s)=Gm+(s)Gm-(s)

(4)

2) 對(duì)最小相位系統(tǒng)求逆，并與適當(dāng)階次的濾波器聯(lián)立構(gòu)造內(nèi)模控制器，即

(5)

Ⅰ型、Ⅱ型濾波器的典型形式分別為

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：λ為濾波時(shí)間常數(shù);n0為濾波器的階次，使控制器物理可實(shí)現(xiàn)。

2 基于全程非線性積分滑模面與擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腻仩t汽包水位內(nèi)?；？刂?/h2>

2.1 鍋爐汽包水位內(nèi)?；？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

汽包水位內(nèi)模滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)見圖2。本文采用Smith預(yù)估結(jié)構(gòu)補(bǔ)償時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)造成的影響，控制器采用滑?？刂坡稍鰪?qiáng)系統(tǒng)在不同工況下的魯棒性?？刂品桨赴?個(gè)控制器：Q為基于滑模控制律的主控制器;Gd為基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)臄_動(dòng)抑制控制器。em為模型誤差，ym-為模型的預(yù)測(cè)輸出。

圖2 汽包水位內(nèi)模滑?？刂平Y(jié)構(gòu)

在鍋爐汽包水位的控制系統(tǒng)中，若把內(nèi)回路近似看作比例環(huán)節(jié)，則鍋爐水位系統(tǒng)的廣義傳遞函數(shù)為

(8)

則

(9)

Gm+=e-τs

(10)

假設(shè)系統(tǒng)的設(shè)定值為r,則跟蹤誤差為e=r-y=r-ym--em。在滑模控制中，傳統(tǒng)的積分滑模面為

(11)

式(11)中：n為系統(tǒng)的階次。由于積分作用會(huì)惡化系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)在于系統(tǒng)狀態(tài)處于滑動(dòng)模態(tài)時(shí)才具有魯棒性。因此，考慮設(shè)計(jì)全程非線性積分滑模面改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，消除滑?？刂葡到y(tǒng)的到達(dá)階段，使其在初始時(shí)刻就處在滑模面上。設(shè)計(jì)鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的全程非線性積分滑模面為

(12)

為分析非線性飽和函數(shù)g(e)[7]的特性，引入勢(shì)能函數(shù)為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(14)

非線性函數(shù)G(e)與g(e)的曲線圖見圖3。

圖3 非線性函數(shù)G(e)和g(e)的曲線圖

由圖3可知:設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)g(e)具有“小誤差放大，大誤差飽和”的特點(diǎn)，通過選擇不同的參數(shù)φ獲得期望的誤差狀態(tài)。

(15)

考慮到理想情況下em=0,由式(15)可得

λ2g(e)+f(0)ke-kt

(16)

由式(9)可得

(17)

聯(lián)立式(16)與式(17),求解得到

(18)

(19)

為減少滑?？刂浦械亩秳?dòng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)積分切換控制律[9]為

ud=Kw(|ρ|+η)sgn(s)

(20)

(21)

符號(hào)函數(shù)sgn(s)可由飽和函數(shù)sat(s)代替，有

(22)

式(20)～式(22)中:Kw>0;Kf<0。在滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，若s及其積分值趨近于零，則切換增益也趨近于零，從而消除抖振。當(dāng)系統(tǒng)離滑動(dòng)模態(tài)較遠(yuǎn)時(shí)，由于積分的累積作用導(dǎo)致切換增益較大，會(huì)增加系統(tǒng)的抖振。因此:引入負(fù)權(quán)值Kf，可有效避免切換增益不斷增大，減小抖振;η為很小的一個(gè)正數(shù)，能使系統(tǒng)在接近滑模面時(shí)具有一定的收斂速度?；？刂破髦锌偟目刂屏繛閡=uc+ud。為分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇的Lyapunov方程為

(23)

s(λ2g(e)+f(0)ke-kt)

(24)

將式(17)、式(19)和式(20)代入式(24)得

(25)

式(25)顯然滿足滑模到達(dá)條件，系統(tǒng)能進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。

2.2 擾動(dòng)抑制控制器設(shè)計(jì)

擾動(dòng)控制器Gd的主要控制目標(biāo)是鎮(zhèn)定不穩(wěn)定的被控對(duì)象并提高外界干擾的抑制能力。本文采用直接合成法對(duì)Gd進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)系統(tǒng)模型匹配(即廣義被控對(duì)象)Gp=Gm時(shí)，系統(tǒng)的擾動(dòng)與輸出之間的關(guān)系可根據(jù)圖2表示為

(26)

從式(26)中可觀察到包含時(shí)滯的特征方程，因此基于不穩(wěn)定二階系統(tǒng)加上時(shí)間延時(shí)對(duì)擾動(dòng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)考慮具有滯后超前補(bǔ)償?shù)腜ID控制器[10]為

(27)

式(26)中包含Gd的特征方程為

1+GdGm-e-τs=0

(28)

系統(tǒng)的時(shí)間延遲采用一階Pade近似，將式(27)和式(9)代入式(28)得

(29)

將式(29)中α的值設(shè)定為0.5τ，式(29)分解簡(jiǎn)化為

d4s4+d3s3+d2s2+d1s+1=0

(30)

由式(29)和式(30)得

(31)

根據(jù)直接合成法，式(30)理想的方程式為

(λs+1)4=0

(32)

將式(32)與式(30)和式(31)相比較，可解得kp、ki、kd、α、β的值分別為

(33)

(34)

(35)

α=0.5τ

(36)

(37)

式(33)～式(37)中：λ為系統(tǒng)的性能調(diào)節(jié)參數(shù)，λ越小，其標(biāo)稱性能越好，λ越大，其魯棒性能越好。為使擾動(dòng)控制器不影響系統(tǒng)整體的魯棒性，其值應(yīng)取相對(duì)較大。

3 仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

依據(jù)圖2建立鍋爐汽包水位的MATLAB/Simulink仿真模型，采用設(shè)計(jì)的內(nèi)?；？刂撇呗赃M(jìn)行仿真驗(yàn)證。在鍋爐汽包水位系統(tǒng)中，αW=0.084,Kp=20，鍋爐水位系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(38)

系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象和擾動(dòng)通道的傳遞函數(shù)分別為

(39)

(40)

在滑?？刂坡芍腥ˇ?=0.15，λ2=0.005，k=0.300，Kw=301.5，Kf=-1,Δ=0.2,φ=0.01；擾動(dòng)抑制控制器中取λ=18，則α=2.5，β=4.523 6，η=0.01，kp=0.312 8，ki=3.858 9×10-4，kd=5.851 0。在鍋爐汽包水位控制中，對(duì)基于內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)積分滑模控制律(Internal Model Control Structure with Integral Sliding Mode Control Law, IM-ISMC)與全程非線性積分滑?？刂坡?Internal Model Control Structure with Global Non-Linear Integral Sliding Mode Control Law,IM-GNISMC)進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)工況和+20%參數(shù)變化且模型匹配時(shí)系統(tǒng)輸出和控制器輸出的曲線分別見圖4～圖7，2種控制方法的控制效果對(duì)比見表1。

表1 IM-ISMC與IM-GNISMC控制效果對(duì)比

由表1和圖4～圖7可知：在設(shè)計(jì)工況下，由于初始誤差較大，積分作用增強(qiáng)，使得IM-ISMC控制器輸出較大，系統(tǒng)超調(diào)量為14.6%，過渡時(shí)間為110 s；IM-GNISMC控制器輸出平穩(wěn)，系統(tǒng)輸出基本無超調(diào),系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為50 s。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化+20%且模型匹配時(shí)，IM-ISMC控制器使系統(tǒng)超調(diào)增大23.3%，過渡時(shí)間延長(zhǎng)至138 s，這是由于初始階段系統(tǒng)狀態(tài)不處在滑模面上，在趨近階段不具有魯棒性，控制器輸出跳變嚴(yán)重，無法實(shí)際應(yīng)用；IM-GNISMC控制器輸出平順，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為80 s,參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的性能幾乎沒有影響，控制系統(tǒng)具有全程魯棒性和良好的跟蹤性能。

對(duì)提出的內(nèi)?；？刂品桨概c鍋爐汽包水位三沖量串級(jí)PID控制和內(nèi)?？刂七M(jìn)行仿真試驗(yàn)，以說明其具有良好的控制性能。

模型匹配時(shí)系統(tǒng)有無擾動(dòng)控制器的響應(yīng)曲線見圖8。由圖8可知:當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時(shí)，無擾動(dòng)控制器的內(nèi)?；？刂品桨甘瓜到y(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而有擾動(dòng)控制器的內(nèi)?；？刂品桨敢种聘蓴_，消除穩(wěn)態(tài)誤差。

圖8 模型匹配時(shí)有無擾動(dòng)控制器的系統(tǒng)響應(yīng)

在鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)中，上述3種控制方法分別在設(shè)計(jì)工況、時(shí)間常數(shù)T增大20%和增益K減小20%的情況下，系統(tǒng)的控制效果對(duì)比見表2。

當(dāng)模型匹配時(shí)不同控制器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線見圖9。由圖9可知：在系統(tǒng)初始響應(yīng)時(shí)，PID控制的響應(yīng)慢，且超調(diào)量為46%，穩(wěn)定時(shí)間為400 s；內(nèi)?？刂婆c提出的內(nèi)模滑?？刂频捻憫?yīng)速度都很快，但內(nèi)?？刂品€(wěn)定時(shí)間稍長(zhǎng)，由于內(nèi)?？刂破鞑捎芒蛐蜑V波器。因此，系統(tǒng)有39%的超調(diào)量，而本文提出的內(nèi)?；？刂破鲀H有0.3%的超調(diào)，且系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短為50 s。在擾動(dòng)抑制方面，在600 s將階躍擾動(dòng)施加給系統(tǒng)蒸汽流量。PID控制的擾動(dòng)抑制性能最差，系統(tǒng)超調(diào)最大，穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)，而內(nèi)?？刂朴捎谥挥?臺(tái)控制器，系統(tǒng)需在跟蹤響應(yīng)和擾動(dòng)抑制之間折中。在設(shè)計(jì)的內(nèi)?；？刂品桨钢?，由于控制策略中特有的內(nèi)模結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)控制器的存在，使得由蒸汽擾動(dòng)引起的系統(tǒng)不平衡態(tài)在主控制器動(dòng)作前，擾動(dòng)抑制控制器會(huì)優(yōu)先施加一個(gè)水位調(diào)節(jié)分量，使系統(tǒng)在虛假水位或船舶晃動(dòng)時(shí)具有較強(qiáng)的干擾抑制能力之后，在主控制器的作用下系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定。

表2 不同控制器作用下汽包水位控制效果對(duì)比

圖9 模型匹配時(shí)的3種控制器系統(tǒng)響應(yīng)

在模型不匹配的情況下，即系統(tǒng)T和K分別增大和減小20%時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分別見圖10和圖11。在系統(tǒng)初始響應(yīng)時(shí)刻，PID控制與內(nèi)?？刂频某{(diào)量更大，穩(wěn)定時(shí)間更長(zhǎng)。由表2可知:IM-GNISMC控制器在參數(shù)攝動(dòng)的情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都十分小。系統(tǒng)的少許超調(diào)是由于模型失配導(dǎo)致的，若能準(zhǔn)確在線辨識(shí)系統(tǒng)被控對(duì)象的模型，本文提出的內(nèi)?；？刂品桨笇⒈憩F(xiàn)出更好的控制性能。綜上所述，IM-GNISMC控制器在各工況下都有良好的系統(tǒng)跟蹤性能和抗干擾能力，并具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

為進(jìn)一步提高傳統(tǒng)鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)的性能，提出基于全程非線性積分滑模面與擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膬?nèi)模滑?？刂撇呗裕抡娼Y(jié)果表明:本文提出的控制方案不僅可消除時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，還可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的超調(diào)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。雖然設(shè)計(jì)的鍋爐汽包水位的控制方案能取得預(yù)期效果，但由于控制模型中的參數(shù)較多，有必要進(jìn)一步對(duì)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。