改進二階灰色極限學習機在船舶運動預報中的應用

孫 珽，徐東星,萇占星，葉 進

(廣東海洋大學 海運學院， 廣東 湛江 524088)

精確預報船舶運動姿態(tài)有助于提高船舶海上作業(yè)的安全性，提高船舶在高海況下對環(huán)境的適應性，減少海上事故的發(fā)生。因此,船舶運動姿態(tài)非線性預報一直是船舶領域關注的熱點話題。[1]

目前,國內外有關船舶運動姿態(tài)的預報研究已取得許多有價值的成果，采用的方法主要有自回歸模型、自回歸滑動平均模型、主成分分析模型、非線性回歸模型、支持向量機模型、卡爾曼濾波算法、小波分析算法、基于自回歸模型的經(jīng)驗模態(tài)分解算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的經(jīng)驗模式分解算法、基于模糊和混沌理論的預測模型。[2-5]船舶運動系統(tǒng)受到海上氣候、風浪和人為因素等影響，使得船舶運動數(shù)據(jù)(橫搖、縱搖、垂蕩等)都是具有一定誤差的灰色數(shù)(在真值某個領域內變化的灰色數(shù))，因此船舶運動系統(tǒng)具有較強的灰色特征?；诖?，沈繼紅等[6]和SUN等[7-9]利用灰色預測GM(1,1)模型、灰色拓撲預測和多變量灰色預測MGM(1,1)模型對艦船和滑行艇的運動姿態(tài)進行預報，在預報精度和預報時間上取得滿意的效果，但灰色GM(1,1)模型只有1個指數(shù)分量，反映不出船舶搖擺的情況，需要對原始數(shù)據(jù)進行復雜的預處理以提高預測精度。 張孝雙等[10]采用對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(Diagonal Recurrent Neural Networks,DRNN)對船舶運動姿態(tài)進行極短期預報；于超[11]采用灰色學習機對船舶橫搖運動進行預報和控制，結果令人滿意；王國棟等[12]采用長短期記憶單元模型對船舶姿態(tài)進行短期預測；文獻[13]～文獻[15]在對艦船運動混沌序列進行相空間重構的基礎上，分別建立回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型、DRNN模型和徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡模型,對艦船進行搖蕩預報，結果令人滿意。文獻[16]采用小波分解技術對船舶運動姿態(tài)序列進行多分辨率分析，將序列在某種尺度上分解成近似部分和細節(jié)部分，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測，提高預測精度，但這類模型需要提前選擇合適的小波基函數(shù)和合適的分解尺度，自適應性差。文獻[17]～文獻[19]分別采用中值經(jīng)驗模態(tài)分解和HHT(Hilbert-Huang Transform)的自回歸模型、自回歸-經(jīng)驗模態(tài)分解-支持向量機模型和經(jīng)驗模態(tài)分解-在線最小二乘支持向量機的模型對船舶運動進行極短期預報研究，結果令人滿意。雖然經(jīng)驗模態(tài)分解算法的自適應較強，但存在端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而降低整體的預測精度，并具有對小樣本數(shù)據(jù)處理的泛化能力不強等缺點。劉麗桑等[20-21]采用基于誤差補償?shù)乃枷耄弥芷谕庋雍蜕窠?jīng)網(wǎng)絡改進GM(2,1)模型,用BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構映射二階GM(2,1)模型,對船舶橫搖運動進行有效預報，但此類模型沒有考慮對神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值進行優(yōu)化，易陷入局部極值,且模型對學習率的選擇敏感，因此必須選擇合適的學習率才能獲得較為理想的訓練網(wǎng)絡。本文在總結上述研究的基礎上，提出一種基于改進二階灰色極限學習機的船舶運動組合預測模型。通過對2組船模水池縱搖時歷數(shù)據(jù)進行預報計算并與其他傳統(tǒng)的預測方法相比較，驗證模型的擬合和預測效果，結果令人滿意，進一步為船舶運動預報提供新的方法和思路。

1 船舶運動姿態(tài)預報的關鍵技術

1.1 基于余弦變換的二階灰色預測模型

根據(jù)船舶運動姿態(tài)角具有振蕩性和周期性的特點，且正常情況下船舶運動姿態(tài)角(縱搖角、橫搖角)均在區(qū)間(0～π/2)內,而余弦函數(shù)在此區(qū)間具有單調性，同時考慮到二階灰色預測模型GM(2,1)能反映振蕩、單調和非單調的情況[22]，本文選擇對船舶運動姿態(tài)序列進行余弦函數(shù)變換[23-24]，構建基于余弦函數(shù)變換的二階灰色預測模型，建模步驟如下：

設船舶運動姿態(tài)角原始振蕩序列為

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),y(0)(3),…,y(0)(n)}

(1)

則有

1) 對原始序列進行正值化并進行平移，即

y(0)(k)=y(0)(k)+|M·min(Y(0))|+N

(2)

使振蕩序列值處于區(qū)間(1,π/2),對振蕩序列進行cosy變換得新序列X(0)為

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(3)

2)X(0)對應一階累加序列

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(4)

(5)

3)X(0)對應一階累減序列

X(-1)={x(-1)(1),x(-1)(2),…,x(-1)(n)}

(6)

x(-1)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1),k=2,3,…,n

(7)

4) 緊鄰均值序列

Z(1)={z(2),z(3),…,z(n)}

(8)

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),

k=2,3,…,n

(9)

5) GM(2,1)模型

x(-1)(k)+a1x(0)(k)+a2z(1)(k)=b

(10)

6) GM(2,1)模型的白化微分方程

(11)

(12)

(13)

7) 求解GM(2,1)模型的白化方程的通解，其GM(2,1)模型白化方程的特征方程為

λ2+a1λ+a2=0

(14)

假設λ1和λ2為特征方程的2個不相等的實根，求GM(2,1)模型的白化微分方程的通解并進行離散化,得到時間響應序列為

(15)

序列X(0)的還原值為

k=1,2,…,n-1

(16)

原始振蕩序列的模擬值為

k=2,3,…,n

(17)

1.2 自適應粒子群算法優(yōu)化極限學習機

1.2.1自適應粒子群算法

KENNEDY等[25]提出一種群體智能尋優(yōu)算法即粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)。為提高粒子群算法的尋優(yōu)能力，避免在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，引入自適應調整慣性權重和學習因數(shù)的自適應粒子群算法(Adaptive Particle Swarm Optimization,APSO)。

自適應慣性權重為

(18)

自適應學習因數(shù)[26]為

(19)

式(18)和式(19)中：k為當前迭代次數(shù)；Iter為最大迭代次數(shù)；wstart為慣性權重初始值;wend為最終慣性權重。通常取wstart=0.9，wend=0.4。[26]

1.2.2極限學習機算法

HUANG等[27]提出一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡-極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM),該算法只需設置網(wǎng)絡的隱層節(jié)點個數(shù)，不必調整輸入層與隱含層的連接權值以及隱含層神經(jīng)元的偏置，便可得到唯一的最優(yōu)解，具有學習速度快和泛化性能好的優(yōu)點。假設輸入層有N個神經(jīng)元，隱含層有L個神經(jīng)元，輸出層有M個神經(jīng)元，典型ELM的網(wǎng)絡結構見圖1。ELM的基本原理如下：

(1) 設輸入層與隱含層間的連接權值w為

(20)

式(20)中：wji為輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元的連接權值。

圖1 典型ELM的網(wǎng)絡結構

隱含層與輸出層間的連接權值β為

(21)

式(21)中：βjk為隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元間的連接權值。

隱含層神經(jīng)元的閾值b為

(22)

設輸入矩陣X和輸出矩陣Y分別為

(23)

(24)

式(23)和式(24)中：Q為訓練樣本個數(shù)。

設隱含層的激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡的輸出T為

T=[t1,t2,…,tQ]M×Q

(25)

輸出矩陣為

Hβ=T′

(26)

式(26)中：隱含層輸出矩陣H為

H(w1,…,wL,b1,…,bL,x1,…,xQ)=

(27)

通過最小二乘法可求得隱含層與輸出層之間的連接權值β為

(28)

式(28)中：Η+為輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

(2) 根據(jù)測試樣本和輸出權值β，可求得測試數(shù)據(jù)對應的預測值。

為進一步提高極限學習機的預測精度，提出利用APSO對ELM的連接權值和閾值進行優(yōu)化，選取均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error,RMSE)為適應度函數(shù)，構建自適應粒子群優(yōu)化極限學習機APSO-ELM。

2 船舶運動姿態(tài)的組合預測模型

結合上述基于余弦變換的二階灰色預測模型可對“小數(shù)據(jù)，貧信息”進行預測和APSO-ELM適用于大樣本進行數(shù)據(jù)預測的優(yōu)點，基于組合預測模型的建模思想，對不同模型的預測結果進行加權求和，構建改進二階灰色極限學習機組合預測模型。預測結果組合權值采用誤差平方和最小準則[28]確定：假設有n種預測方法，記yk為第k時刻的實際值；fik為第i種預測模型第k時刻的擬合預測值。預測誤差為

eik=yk-fik,i=1,2,…,n;k=1,2,…,N

(29)

則組合預測誤差的平方和為

(30)

式(30)中：W=(w1,w2,w3,…,wn)T為組合權重向量;wi為第i種預測方法的組合權重。[29]

(31)

(32)

式(32)中：Rn為元素全為1的n維列向量。

改進二階灰色極限學機在船舶運動姿態(tài)預測中的建模步驟如下：

1) 根據(jù)船舶運動姿態(tài)歷時數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理，根據(jù)第1.1節(jié)的建模方法建立基于余弦變換的二階灰色預測模型，得到模擬預測值。

2) 對船舶運動姿態(tài)數(shù)據(jù)進行樣本劃分(訓練樣本集和測試樣本集)，隨機初始化ELM模型的權值和閾值,確定隱含層的節(jié)點數(shù)和極限學習機的激活函數(shù)g(x)。

3) 使用第1.2.1節(jié)的APSO對ELM的權值和閾值進行優(yōu)化。以RMSE為適應度函數(shù),有

(33)

4) 根據(jù)訓練樣本和優(yōu)化的權值和閾值訓練極限學習機，根據(jù)測試樣本計算預測結果。

5) 根據(jù)誤差平方和最小為準則及1)和4)的預測結果確定組合的權值，計算船舶運動姿態(tài)的組合預測結果。

3 船舶運動姿態(tài)的組合預測和分析

無論是船模水池試驗獲取的船舶運動姿態(tài)數(shù)據(jù),還是實際采集的船舶姿態(tài)數(shù)據(jù),都不可避免地含有各種隨機噪聲，會給船舶姿態(tài)預測分析帶來誤差。為使仿真結果更接近真實情況，需對船舶運動姿態(tài)進行濾波。基于某船模水池試驗縱搖時歷的數(shù)據(jù)特點，采用五點三次平滑算法[30]對縱搖數(shù)據(jù)進行平滑降噪,見圖2。

圖2 船舶縱搖角與平滑降噪后曲線對比

3.1 灰色預測模型預測精度對比

采用第1.1節(jié)給出的灰色建模方法對灰色預測模型的預測精度進行試驗驗證，并與GM(1,1)、基于余弦變換的GM(1,1)模型和GM(2,1)模型的預測精度相對比。選取某船?？v搖角水池試驗數(shù)據(jù)(如圖2所示)進行建模，通過交叉驗證方法確定選取船舶縱搖角的建模樣本數(shù)據(jù)量，每組選取6個數(shù)據(jù)預測當前點，船舶縱搖運動姿態(tài)灰色預測仿真共進行104步，船舶縱搖角的預測值和真實值曲線見圖3～圖6,灰色預測模型預測精度對比見表1。

a) 灰色預測模型

a) 灰色預測模型

a) 灰色預測模型

表1 灰色預測模型預測精度對比

由圖3～圖6和表1可知：基于余弦變換的GM(2,1)模型的預測精度(RMSE最小)均高于GM(1,1)模型、基于余弦變換的GM(1,1)和GM(2,1)模型，擬合度較好，預測值的波動較小，說明基于余弦變換的GM(2,1)模型能有效跟蹤船舶縱搖運動的變化趨勢，具有較好的預測性能。

3.2 極限學習機預測精度對比

選取某船?？v搖角水池試驗數(shù)據(jù)如圖2所示，進行樣本劃分(每6組數(shù)據(jù)作為輸入向量，第7組數(shù)據(jù)作為目標輸出),共104份，前94份為訓練樣本，后10份為測試樣本，分別采用APSO-ELM、ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(三層級聯(lián)網(wǎng)絡[6,6,1])進行數(shù)據(jù)建模。BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型、極限學習機預測模型和APSO-ELM預測模型分別見圖7～圖9。極限學習機預測精度對比見表2。由圖7～圖9和表2可知：相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機，APSO-ELM的模擬值和預測值都與真值較接近，無論是訓練樣本的均方根誤差,還是測試樣本的均方根誤差,都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機小，預測精度和泛化能力較好，能較好地反映出船舶縱搖動態(tài)的變化趨勢。

3.3 組合預測模型的預測精度

1) 基于組合預測模型的思想，任何一個組合模型的預測精度都優(yōu)于單一模型的預測精度，因此選擇上述2種預測精度較高的預測模型(基于余弦變換的二階灰色預測模型和APSO-ELM模型)對圖2所示的縱搖角數(shù)據(jù)進行組合預測，預測精度(均方根誤差為0.051 1)相比第3.1節(jié)和第3.2節(jié)中的單一預測精度較小，說明組合預測模型可較好地反映出船舶縱搖運動的變化趨勢，擬合預測曲線見圖10。由船舶縱搖數(shù)據(jù)預測曲線可知：改進二階灰色極限學習機預測方法與APSO-ELM模型的預測效果相似，因為基于余弦變換的二階灰色預測模型在某些數(shù)據(jù)集上的預測精度較差，使得組合預測方法賦予APSO-ELM模型的權值較大，導致組合預測結果與APSO-ELM模型的預測結果較接近。

a) 訓練數(shù)據(jù)的測試結果

c) 訓練數(shù)據(jù)測試結果的殘差

a) 訓練數(shù)據(jù)的測試結果

c) 訓練數(shù)據(jù)測試結果的殘差

a) 訓練數(shù)據(jù)的測試結果

c) 訓練數(shù)據(jù)測試結果的殘差

表2 極限學習機預測精度對比

圖10 改進二階灰色極限學習機組合預測模型

2) 為驗證改進二階灰色極限學習機組合預測模型對小樣本數(shù)據(jù)的預測性能，選取某船模水池試驗小樣本縱搖數(shù)據(jù)({-1.53 -2.00 -2.50 -1.20 -0.01 2.20 1.00 0.20 -0.90 -1.30 -1.76 -2.30})進行數(shù)據(jù)建模，采用上述方法進行數(shù)據(jù)預處理和樣本劃分，分別采用APSO優(yōu)化的一階灰色極限學習機預測模型(APSO-GMELM(1,1))、APSO優(yōu)化的二階灰色極限學習機(APSO-GMELM(2,1))、基于余弦變換的二階灰色預測模型(COS-GM(2,1))和改進二階灰色極限學習機預測模型(APSO-COS-GMELM(2,1))進行數(shù)據(jù)建模,仿真預測結果見圖11～圖14和表3。

圖11 APSO優(yōu)化一階灰色極限學習機預測值(7～12 s)圖12 APSO優(yōu)化二階灰色極限學習機預測值(7～12 s)

圖13 基于余弦變換GM(2,1)預測值(7～12 s)圖14 改進二階灰色極限學習機預測值(7～12 s)

由圖11～圖14和表3可知：基于改進二階灰色極限學習機預測模型對小樣本的預測精度較好，且預測曲線與基于余弦變換的GM(2,1)模型預測曲線較為相似，因為在某些數(shù)據(jù)集上,基于余弦變換的GM(2,1)模型預測精度較好，而自適應粒子群優(yōu)化極限學習機的預測精度較差，使得組合預測方法賦予余弦變換的GM(2,1)模型的權值較大，導致組合預測結果與余弦變換的GM(2,1)模型的預測結果較接近。

表3 組合預測模型預測精度

4 結束語

1) 根據(jù)船舶搖蕩的周期性特點，利用余弦函數(shù)變換構建的GM(2,1)模型比傳統(tǒng)GM(1,1)模型、改進GM(1,1)模型和GM(2,1)模型的預測精度更好。

2) APSO優(yōu)化極限學習機與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機相比，能提高船舶運動姿態(tài)的預報精度。

3) 無論是基于大樣本船舶運動姿態(tài)歷時數(shù)據(jù)，還是小樣本船舶運動姿態(tài)歷時數(shù)據(jù)，以誤差平方和最小為準則的改進二階灰色極限學習機組合預測模型都比其他預測方法有更高的預測精度,較好的泛化能力。

4) 改進二階灰色極限學習機預測模型具有通用性，不僅適用于對船舶縱搖進行預報，而且對船舶橫搖也適用。在未來的研究工作中，將采用實船試驗資料對本文提出的組合模型的預測性能進行研究。