課改20年小學數(shù)學計算教學回顧與展望

李永勝　宋強

摘要：進入21世紀以來，第八次基礎(chǔ)教育課程改革為我國的小學數(shù)學教育帶來了深刻的變革，數(shù)學課程標準的頒布、修訂和數(shù)學核心素養(yǎng)的提出都對數(shù)學課程產(chǎn)生了深遠的影響。計算教學也在不斷地順應(yīng)改革的趨勢，從“雙基”下的運算技能發(fā)展為“四基”下的運算能力，再進一步發(fā)展為“數(shù)學核心素養(yǎng)”下的運算素養(yǎng)?；仡?0年來計算教學的改革歷程能為改進課堂教學、落實學科核心素養(yǎng)提供理論參考和實踐依據(jù)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;課程改革;計算教學;回顧;展望

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.11.011

中圖分類號：G622 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1671—1580（2020）11—0050—05

數(shù)的運算是小學數(shù)學較為重要的教學內(nèi)容，運算技能是學生必備的一項重要能力。相應(yīng)地，計算教學也一直受到廣大數(shù)學教師的高度關(guān)注，如何踐行課改理念，有效開展計算教學、培養(yǎng)運算能力成為教育的熱點問題。進入新世紀以來，我國在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域?qū)嵤┝艘幌盗械慕逃虒W改革，筆者以我國數(shù)學課程標準的頒布、修訂為時間節(jié)點，以課標要求、教材編排、課堂教學為框架，回顧、梳理近20年來計算教學的改革歷程，為進一步探索計算教學的基本規(guī)律、不斷改進課堂教學、落實學科核心素養(yǎng)提供理論參考和實踐依據(jù)。

一、基于“雙基”的計算教學（2001—2010年）

2001年，教育部頒布了我國第一套課程標準，即《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課標（實驗稿）》），數(shù)學課程改革全面展開。

（一）課標強調(diào)對“雙基”的落實

《課標（實驗稿）》傳承了我國“雙基”的傳統(tǒng)優(yōu)勢，要求學生通過數(shù)學學習，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想和必要的應(yīng)用技能[1]，強調(diào)了“雙基”對于學生未來學習和社會生活的重要作用，同時對基礎(chǔ)知識和基本技能進行了拓展，將客觀的、靜態(tài)的數(shù)學結(jié)論和主觀的、動態(tài)的數(shù)學活動經(jīng)驗一并納入數(shù)學知識的范疇。

《課標（實驗稿）》為“雙基”注入了新的要求，在計算教學方面：一是仍將“理解算理、掌握算法”作為重點，要求將其一以貫之地落實在教學之中，但不要求統(tǒng)一算法，而是重在讓學生選擇適合自己的方法來計算;二是降低了計算難度的要求，不再對計算速度做出硬性規(guī)定;三是將估算做為精確運算的必要補充和解決問題的一種策略引入計算教學，要求學生能結(jié)合具體的情境選擇適當?shù)墓浪惴椒?，同時能合理地解釋估算的過程和結(jié)果;四是要求學生能結(jié)合具體的情境理解運算順序，能運用適當?shù)挠嬎惴椒ń鉀Q生活中的數(shù)學問題，并且要對結(jié)果的合理性做出判斷[2]。

（二）“雙基”指導(dǎo)下的教材編排

按照《課標（實驗稿）》的要求，教材分領(lǐng)域、螺旋式上升，按照“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的體例編排教材[3]。在計算教學方面，教材編排凸顯“雙基”，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

1.依托解決問題開展計算教學

教材通過解決實際問題引出需要用計算解決的問題，體現(xiàn)計算的現(xiàn)實價值。教師不單獨教學運算的意義，而是讓學生通過解決實際問題，結(jié)合具體的情境和具體的計算過程理解運算的意義。學生在學習計算的同時，形成了應(yīng)用數(shù)學的意識和解決問題的能力，體現(xiàn)了“雙基”的現(xiàn)實價值。

2.注重理解算理、優(yōu)化算法

教材通過涂色、折紙、畫線段圖等直觀操作在重點處和關(guān)鍵處加以提示、引導(dǎo)，并做了適當?shù)牧舭滋幚恚瑸閷W生操作與交流提供了更多的空間[4]。教材一般不直接出示文字敘述式的計算法則，而是通過算法多樣化和算法優(yōu)化引導(dǎo)學生自主總結(jié)算法，為“雙基教學”和新課程理念的融合搭建了橋梁。

3.體現(xiàn)自主、合作、交流的學習方式

教材注重探究式學習，在例題和習題的情境設(shè)置上為學生提供了動手實踐、合作交流的情境，也為教師創(chuàng)設(shè)有意義的學習情境提供了良好的素材，鼓勵學生勇于探索、善于交流，為“雙基”埋下了探究的種子。

（三）在計算教學中落實“雙基”

數(shù)學課程改革以《課標（實驗稿）》為起點，不到三年的時間就在全國范圍內(nèi)推開，在課改第一個十年里，既傳承了我國的傳統(tǒng)優(yōu)勢，又在新課程的理念下實現(xiàn)了創(chuàng)新發(fā)展。

1.新課程為“雙基”賦予了新的內(nèi)涵

張奠宙（2006）將“雙基”教學理論的基本特征概括為：（1）記憶通向理解，強調(diào)記憶在學習中的重要價值;（2）速度贏得效率，重視并強調(diào)口算的價值;（3）嚴謹形成理性，數(shù)學的理性思考要由嚴謹?shù)倪壿嫳磉_來實現(xiàn);（4）重復(fù)依靠變式，重視“變式練習”，避免機械式的重復(fù)訓練 [5]。鄭毓信（2004）對“變式教學”的本質(zhì)做出描述[6]：在基礎(chǔ)知識的教學中，“不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)”，強調(diào)良好知識體系的建構(gòu);在基本技能的教學中“不應(yīng)求全， 而應(yīng)求變”，強調(diào)基本技能的形成需要的外部條件。

2.“情景”成為“雙基”學習的重要載體

新課程實施后，小學數(shù)學課堂教學的一個顯著變化是教師注意創(chuàng)設(shè)一系列與生活相關(guān)的問題情景，通過問題情景引出數(shù)學問題。這一變化為計算教學帶來了生機，學生通過“情景”中的問題引發(fā)計算的需求，結(jié)合具體的數(shù)量關(guān)系探尋算理，進而抽象算法。“情景”使數(shù)學走進兒童的世界，讓數(shù)學從抽象回歸到現(xiàn)實[7]。學生通過情景發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并運用已掌握的數(shù)學知識和原有的生活經(jīng)驗去探索發(fā)現(xiàn)新的概念、規(guī)律、性質(zhì)，從而形成“雙基”。

3.算法優(yōu)化為“雙基”提升思維品質(zhì)

由于計算教學融合在解決問題之中，所以算法多樣化也可以理解為解決問題策略的多樣化。學生思維層次不同導(dǎo)致解決問題的策略多種多樣，算法多樣化的背后是多種層次思維的體現(xiàn)。思維從表現(xiàn)形式上看，可分為動作思維、形象思維、符號與邏輯思維。這三種思維層次顯然存在差異，需要進一步優(yōu)化，優(yōu)化的過程也是學生逐漸加深數(shù)學體驗與感悟的過程。江蘇省特級教師徐斌（2006）提出優(yōu)化算法的三個維度：從心理學維度考量，選擇兒童喜歡的方法;從教育學維度考量，選擇兒童易于接受的方法;從學科維度考量，選擇對后續(xù)學習有價值的方法，理想的算法應(yīng)該是三位一體的[8]。

二、基于“四基”的計算教學（2011—2017年）

教育部在全面總結(jié)十年課改經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，于2011年正式發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（修訂稿）》）。

（一）課標對于“四基”的要求

《課標（修訂稿）》在總目標中明確提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗[9]。從“雙基”拓展到“四基”，標志著數(shù)學課程改革的又一次飛躍。

1.基本思想、基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵與價值

基本思想是數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展最上位的指導(dǎo)思想，是能夠讓學生終身受益的學科思維方式。較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想和模型思想。數(shù)學學科建立在抽象的基礎(chǔ)之上，沒有抽象就沒有數(shù)學的基本概念和法則;數(shù)學學科的發(fā)展更依賴于推理，基本概念和法則需要通過推理得到更多的結(jié)論;模型為數(shù)學的應(yīng)用發(fā)揮重要作用，建立了數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。

基本活動經(jīng)驗指個體經(jīng)歷活動過程后獲得的內(nèi)心感受，這種經(jīng)歷可以是直接的，也可以是間接的，可以是通過知覺感知的，也可以是經(jīng)過反思之后形成的?；净顒咏?jīng)驗的積累需要依靠豐富的數(shù)學活動，是一個長期的過程。

2.“四基”指導(dǎo)下的運算能力

《課標（修訂稿）》將“運算能力”作為十個核心概念之一，并對運算能力做出明確的界定：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。提高學生的運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[10]。從運算技能到運算能力，是對計算在小學數(shù)學中地位和作用的肯定。曹培英（2014）用四面體模型刻畫了小學數(shù)學運算能力（見圖1）[11]。

該模型強調(diào)口算對于運算能力的基礎(chǔ)性價值，算法為“正確計算”提供程序性知識，算理則是對運算的理性思考。運算策略位于四面體的頂端，是反映一個人運算能力高低的關(guān)鍵性指標。

（二）“四基”指導(dǎo)下的教材編排

伴隨《課標（修訂稿）》的發(fā)布，教材也做了有針對性的修訂，將“四基”融入到教學內(nèi)容之中。教材在整體編排上體現(xiàn)如下特點：

1.繼續(xù)加強“雙基”，培養(yǎng)計算的靈活性

教材結(jié)合筆算教學滲透口算、估算、簡算等計算方式，有意識地將不同的計算方式相互交融，讓學生感受不同類型計算的特點和作用，學會根據(jù)數(shù)據(jù)情況自覺選擇合理的方式正確、靈活、簡潔地進行計算。

2.培養(yǎng)運算能力，提高計算教學思維含量

教材注意結(jié)合具體的教學內(nèi)容，以滲透的方式讓學生體會數(shù)學思想方法。教材編排突出了“探究方法—明確算理—總結(jié)算法”的過程，先解決特殊的、具體題目的計算方法，再擴展到一般的、具有普遍意義的計算方法的討論，結(jié)合兒童心理特點，體現(xiàn)了從對算理的感性認識到對計算原理的理性認識的形成過程[12]。

3.發(fā)展“四基”，體會模型思想

教材加強了對計算法則和計算規(guī)律的概括、提煉，引導(dǎo)學生在觀察、交流、討論、對比的基礎(chǔ)上補充完善計算法則，明確計算步驟，揭示計算規(guī)律，在完善計算方法的過程中促進學生對方法和規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，使學生初步體會模型思想。

（三）在計算教學中落實“四基”

1.通過“類”的教學達成“四基”

教師要以基本思想或基本經(jīng)驗為標準，將計算教學的教學內(nèi)容重新分類，對教材進行二度開發(fā)。計算教學的教學設(shè)計的基本單位由“一節(jié)課”改為“一類課”，依靠“類”進行單元設(shè)計、實施教學。教師將基本思想、基本活動經(jīng)驗與“雙基”進行融合，以螺旋上升的方式呈現(xiàn)在課堂之中，既要考慮不同層次教學內(nèi)容之間的連續(xù)性，也要兼顧學生在學習過程中所獲得的基本思想、積累的基本經(jīng)驗之間的連續(xù)性，通過建立“一類知識”的學習模式，最終使學生形成數(shù)學學科所特有的思維方式 [13]。

2.以探究式學習促進“四基”的落實

《課標（修訂版）》堅持推進探究式學習，探究已經(jīng)成為不可或缺的學習方式，其主要原因在于以下幾個方面：一是計算教學中的“基本思想、基本活動經(jīng)驗”是學生經(jīng)歷后感悟的結(jié)果，必然要依賴探究的過程去實現(xiàn);二是計算教學“四能”中的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”是學生獨立思考、大膽嘗試、多次探索的結(jié)果，一定要通過探究的過程去推動[14]，以此讓學生通過探究的方式感悟數(shù)學的基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。

三、基于“核心素養(yǎng)”的計算教學（2018—2020年）

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》確定了高中階段數(shù)學學科數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、 數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)[15]。核心素養(yǎng)引領(lǐng)數(shù)學學科課程再次走向深刻變革。

（一）核心素養(yǎng)體系下計算教學的理論研究

1.核心素養(yǎng)背景下的運算能力

基于“中國學生核心素養(yǎng)框架”，史寧中（2018）在“四基”的基礎(chǔ)上將數(shù)學核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。他將數(shù)學教育的終極目標描述為“三會”，即：會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界[16]?！叭龝北粩?shù)學界廣泛認可，成為理想的數(shù)學課程的價值追求。

基于數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵，王永春（2017）結(jié)合計算教學的特征，將運算素養(yǎng)界定為：在理解算理和運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則和運算律進行正確計算并解決問題的素養(yǎng)[17]。數(shù)學核心素養(yǎng)體系中，運算能力主要包括：對所運算的對象有明確的了解，理解基本算理，掌握運算方法，正確分析數(shù)量關(guān)系，靈活選擇運算方法，求得合適的運算結(jié)果等。

2.核心素養(yǎng)立意下的計算教學策略

核心素養(yǎng)賦予了計算教學新的內(nèi)涵，計算教學要調(diào)整策略，以達到相應(yīng)的育人目標。劉曉萍（2019）提出了“整體視角、經(jīng)驗貫穿、結(jié)構(gòu)化、比較優(yōu)化”等四種教學策略[18]。

（1）以整體的視角設(shè)計教學內(nèi)容。教師要有“數(shù)的運算”整體知識網(wǎng)絡(luò)，并善于運用這個網(wǎng)絡(luò)幫助學生在相互關(guān)聯(lián)的整體中理解具體的知識點，厘清各知識點的發(fā)展線索。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減計算，盡管各自的法則不同，但其本質(zhì)都是依據(jù)“相同計數(shù)單位相加減”的原理來推理，都是在已有算理的基礎(chǔ)上對新運算不斷改進、創(chuàng)新的結(jié)果。

（2）以經(jīng)驗喚醒再創(chuàng)造。激活學生的元經(jīng)驗，就是讓學生學會思考數(shù)學，而非記憶。整數(shù)、小數(shù)的算理與十進制、位值制密切相關(guān)，而人民幣、長度單位的進率也有同樣的特點，將計算置于具體的購物、測量等情境中，學生已有的生活經(jīng)驗?zāi)転樗伎继峁┲С?，使學生生成個性化的算法，完成再創(chuàng)造。

（3）在解構(gòu)中重塑結(jié)構(gòu)。數(shù)的運算各知識點之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，教師在計算教學中要注意幫助學生思考：解決新運算已有的方法是什么、現(xiàn)在的困難在哪里、新方法好在哪里、新舊方法有什么本質(zhì)共同點？這樣思考的目的在于從“不同”中辨析更上位的“同”，在“同”的引領(lǐng)下搭建不同運算的橋梁，建立起有關(guān)運算的新的結(jié)構(gòu)。

（4）在比較中優(yōu)化思維。在新運算產(chǎn)生時，教師要帶領(lǐng)學生對比新舊運算意義間的差異、算理表征方法的區(qū)別、算法背后的基本數(shù)學原理、個性化算法與標準算法之間的差別等，在對上面問題的討論、辨析中，推進數(shù)學思考，讓數(shù)學學習“簡單而有序”地發(fā)生。

（二）在計算教學中落實核心素養(yǎng)

1.抓住數(shù)學本質(zhì)培育數(shù)學核心素養(yǎng)

隨著“數(shù)學本質(zhì)”研究的不斷深入，越來越多的教育實踐者通過深挖數(shù)學本質(zhì)，基于數(shù)學核心內(nèi)容實施教學，取得了良好的效果。以分數(shù)乘法算理教學為例，在數(shù)學本質(zhì)教學中，教師往往會從“數(shù)的單位”切入，原分數(shù)的單位不能滿足新的計算要求，在一個分數(shù)的基礎(chǔ)上再畫出另一個分數(shù)，借此表示出乘得的積，這個過程可以理解為“數(shù)單位的細分”。而“數(shù)單位的細分”不僅適用于分數(shù)乘法，同樣適用于分數(shù)除法和小數(shù)的乘除法。引申開來，小數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)都可以理解為“數(shù)單位的細分”。這樣的算理才是具有廣泛意義上的“通性通法”，學生可以通過一個數(shù)學結(jié)論解決一類的數(shù)學問題，在這樣的學習過程中逐漸獲得數(shù)學學習所必須的“關(guān)鍵能力”。

2. 以單元學習主題模式促進計算教學“深度學習”的實現(xiàn)

深度學習項目是以落實核心素養(yǎng)為目標，指向?qū)W生高階思維培養(yǎng)的教學方式[19]?；谏疃葘W習的特點，馬云鵬（2017）認為，可以從單元學習的視角開展深度學習教學實踐模式[20]，其主要流程如圖2。

（1）以運算的核心知識為主題確定學習單元。計算教學的學習主題要體現(xiàn)運算的核心知識，可以是教材的自然單元，但更應(yīng)該是具有相同核心問題指向的內(nèi)容整合成的新的學習單元，如四則運算的關(guān)系、分數(shù)的認識與分數(shù)運算、運用分數(shù)運算解決問題等。

（2）單元整體目標指向運算素養(yǎng)，同時兼顧每一課時（教學單位）所要達到的目標水平，在教學之中分解落實。

（3）計算教學要在新運算的算理、新舊運算的關(guān)聯(lián)、合理選擇運算策略等關(guān)鍵處精心設(shè)計富有探究性的問題，引發(fā)學生對運算產(chǎn)生深度思考，并通過操作與推理產(chǎn)生新的結(jié)論。

（4）評價的層次主要體現(xiàn)在：①掌握基本算法，認識運算間的關(guān)系;②掌握運算技能，會解決實際問題;③能在實際情境中靈活選擇運算方式，優(yōu)化運算過程[21]。顯然，層次③屬于高階思維水平，更接近于運算素養(yǎng)，是教學評價所應(yīng)倡導(dǎo)的。

四、展望

以推進素質(zhì)教育為基本理念的第八次基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)走過了20年，在傳承中求發(fā)展、在反思中求創(chuàng)新，反思20年來的改革歷程可以使我們對數(shù)學教學的發(fā)展方向做出更明晰的判斷，促進小學數(shù)學教學改革不斷走向深入。

（一）“四基”是計算教學改革的基石

在“四基”的指導(dǎo)之下，我們傳承了“雙基”的傳統(tǒng)優(yōu)勢，在理解運算、正確計算的基礎(chǔ)上，注重積累關(guān)于計算的活動經(jīng)驗和運用計算解決問題的相關(guān)策略，使學生在學習運算的過程中學會了思考，具有了初步的抽象、推理和建模能力，促進了學生數(shù)學素養(yǎng)的形成。數(shù)學核心素養(yǎng)正是對“四基”基礎(chǔ)的進一步提煉和聚焦，是整體數(shù)學素養(yǎng)中的精華部分。由此可見，“四基”是計算教學改革的基石，任何脫離“四基”的改革都是空中樓閣。

（二）促進人的發(fā)展成為計算教學改革的價值取向

“立德樹人”“促進人的發(fā)展”是教育的總體目標?！半p基”時代的計算是一種技能，其目標定位為“程序操練”，強調(diào)的是計算準確;“四基”時代，計算上升為“運算能力”，強調(diào)的是理解算理，尋求算法，準確計算;核心素養(yǎng)下，“運算能力”升級為“運算素養(yǎng)”，其目標上升為問題解決、設(shè)計算法、數(shù)學表達，其根本目的在于用今天的數(shù)學學習解決明天不確定的數(shù)學問題，為學生的終身發(fā)展、全面發(fā)展奠基。

（三）單元成為計算教學的基本單位

長期以來，教學的基本單位是課時，在課時里再將知識細分為知識點，學生獲得的是碎片化的知識，而碎片化的學習并不能促進知識的建構(gòu)和有效激活?，F(xiàn)代心理學表明，有效的記憶和理解總是在一個整體的知識框架里[22]，這一特征決定了數(shù)學教學要把結(jié)構(gòu)化的知識體系整合為一個單元，即以單元為基本單位實施教學。因教學內(nèi)容具有一定的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)化，教學目標就一定會與學科核心素養(yǎng)對應(yīng)。在單元主題下整體設(shè)計教學，然后再落實到課時教學之中，這是實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的必由之路。

“課改再出發(fā)”的呼聲日漸高漲，基于核心素養(yǎng)的義務(wù)教育課程標準即將頒布，《教育現(xiàn)代化2035》已經(jīng)規(guī)劃了新時代課改的宏偉藍圖，深化小學數(shù)學改革是時代發(fā)展的必然，是每一位教育工作者的職責所在。

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[責任編輯：韓 ? ?璐]

Retrospect and Prospect of Mathematics Teaching in Primary Schools in the ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 Years of Curriculum Reform

LI Yongsheng1， SONG Qiang2

（1.Teaching Training School in Dongfeng County， Liaoyuan Jilin 136300， China; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2.The Second Experimental Primary School of Fengman District， Jilin Jilin 132000， China）

Abstract： Since the beginning of the 21st century， the eighth basic education curriculum reform has brought profound changes to primary school mathematics education in China. The promulgation and revision of mathematics curriculum standards and the proposal of mathematics key competencies have a profound impact on mathematics curriculum. Calculation teaching is also constantly complying with the trend of reform， from the computing skills under the "double bases" to the computing ability under the "four bases" and then to the computing literacy under the “key competencies of mathematics". Looking back on the reform process of computing teaching in the past 20 years， it has provided the theoretical reference and practical basis for improving classroom teaching and implementing the key competencies of the subject.

Key words： primary school mathematics; curriculum reform; calculation teaching; review; prospect

收稿日期：2020—09—08

作者簡介：李永勝（1974—），男，東豐縣教師進修學校，中級，本科。研究方向：小學數(shù)學教學研究、教師培訓。

宋 ? ?強（1979—），男，吉林市豐滿區(qū)第二實驗小學，中級，本科。研究方向：小學數(shù)學教學研究、教學管理。