基于模糊理論的PMT水下防爆試驗(yàn)故障樹分析*

譚潤澤， 李曉彬， 杜志鵬， 何 苗， 樂京霞

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢，430063) (2.海軍裝備研究院 北京，102401)

(3.中國科學(xué)院高能物理研究所 北京，100049)

引 言

近年來，隨著微觀粒子物理學(xué)的不斷發(fā)展，中微子作為自然界中的基本粒子之一，中微子的探測(cè)過程及應(yīng)用研究已經(jīng)引起了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[1-6]。目前，國內(nèi)對(duì)于中微子探測(cè)已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，在建中的江門中微子探測(cè)實(shí)驗(yàn)室用于測(cè)定核反應(yīng)堆中微子質(zhì)量順序和混合參數(shù)。

江門中微子實(shí)驗(yàn)利用附著在中心探測(cè)器上的2萬只PMT監(jiān)測(cè)光信號(hào)進(jìn)而探測(cè)到中微子。隨著使用時(shí)間的增長，PMT可能會(huì)在水下發(fā)生內(nèi)爆，產(chǎn)生沖擊波導(dǎo)致數(shù)千個(gè)PMT鏈?zhǔn)椒磻?yīng)爆炸[7]。為防止PMT連鎖內(nèi)爆的發(fā)生，提出了一種PMT保護(hù)罩并設(shè)計(jì)了PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)，以此驗(yàn)證保護(hù)罩的防爆性能。但是經(jīng)過測(cè)試發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。針對(duì)試驗(yàn)準(zhǔn)備周期較長、系統(tǒng)故障具有突發(fā)性且缺乏有效評(píng)估數(shù)據(jù)等問題，引入模糊故障樹分析法(fuzzy fault tree analysis，簡稱FFTA)對(duì)PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷分析。

FFTA是一種將模糊數(shù)學(xué)和故障樹分析相結(jié)合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。該方法利用系統(tǒng)發(fā)生故障各因素間的邏輯關(guān)系，建立引起系統(tǒng)失效的故障樹模型。Sivaprakasam等[8]基于模糊故障樹理論和專家評(píng)價(jià)法對(duì)液化石油氣燃料補(bǔ)給站泄漏進(jìn)行了故障診斷分析。文獻(xiàn)[9]針對(duì)煤礦鉆探工程中的沖擊地壓問題，采用模糊故障樹的分析方法獲取了引起該故障的主要關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用模糊邏輯理論分析船舶系泊作業(yè)故障風(fēng)險(xiǎn)，建立故障樹模型，并提出了相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制方案。任玉剛等[11]利用模糊故障樹分析法對(duì)“蛟龍?zhí)枴币簤合到y(tǒng)進(jìn)行故障診斷，并通過載荷試驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果。綜上所述，模糊故障樹分析法已廣泛用于工程系統(tǒng)的故障診斷和失效模式獲取，但在中微子探測(cè)工程中未見其在PMT水下防爆試驗(yàn)失效概率評(píng)估方面的應(yīng)用。

筆者針對(duì)PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)故障特點(diǎn)，將模糊故障樹應(yīng)用到PMT水下防爆試驗(yàn)中，借助故障樹模型對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行故障樹構(gòu)建，應(yīng)用專家判斷法和三角形模糊數(shù)，得到系統(tǒng)故障的模糊失效概率及引起故障的主要關(guān)鍵因素，根據(jù)故障樹的關(guān)鍵重要度分析結(jié)果，提出試驗(yàn)系統(tǒng)改進(jìn)方案，并對(duì)改進(jìn)方案進(jìn)行測(cè)試以驗(yàn)證故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 故障樹模型

1.1 工程背景

江門中微子探測(cè)器置于位于地下700 m的圓柱型水池(高為45 m、直徑為43 m)中心，20 000只PMT安裝在金屬框架結(jié)構(gòu)上，探測(cè)器內(nèi)外均充滿液體介質(zhì)，如圖1所示。PMT的材料為有機(jī)玻璃，結(jié)構(gòu)厚度約為4～6 mm，內(nèi)部近似真空。實(shí)際工作狀態(tài)下始終承受0.10～0.54 MPa的靜水壓力[4]。由于液體侵蝕和初始缺陷等，同時(shí)受到靜水壓力作用，某個(gè)PMT在工作一段時(shí)間后可能發(fā)生爆炸，引起的內(nèi)爆沖擊波傳播至相鄰PMT可能使其殉爆，從而導(dǎo)致鏈?zhǔn)椒磻?yīng)爆炸。

圖1 江門中微子探測(cè)器Fig.1 Jiangmen neutrino detector

1.2 PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)工作原理

為測(cè)試PMT保護(hù)罩的防爆性能設(shè)計(jì)了防爆試驗(yàn)系統(tǒng)：通過引爆中間位置的PMT檢測(cè)相鄰PMT損壞狀態(tài)。PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)由液壓引爆系統(tǒng)、壓力容器系統(tǒng)、防爆裝置和支撐固定結(jié)構(gòu)組成。液壓引爆系統(tǒng)由引爆圓盤、液壓缸等組成，壓力容器系統(tǒng)由密閉壓力罐、壓力傳感器和加壓閥等組成，防爆裝置由通過橫向螺釘連接的上玻璃保護(hù)罩和下金屬保護(hù)罩組成，支撐固定結(jié)構(gòu)主要有兩部分，分為頂部引爆桿的固定結(jié)構(gòu)和PMT的支撐模塊。內(nèi)爆試驗(yàn)過程中，為了模擬PMT在中微子探測(cè)器中的深水環(huán)境壓力，向密閉壓力容器內(nèi)注水，并在水面以上保留一定的空氣域，借助加壓閥向空氣加壓，隨后通過壓力傳感器確定靜水壓力值。為了引爆中間PMT，基于力平衡原理采用三點(diǎn)引爆的方式(單一頂部引爆裝置和一對(duì)底部對(duì)稱分布引爆裝置)，通過液壓缸帶動(dòng)引爆圓盤擠壓PMT玻璃外殼。PMT水下防爆試驗(yàn)裝置如圖2所示。

1-頂部引爆裝置；2-固定裝置；3-玻璃防護(hù)罩；4-PMT；5-橫向連接；6-金屬防護(hù)罩；7-底部引爆裝置；8-支撐模塊

1.3 故障樹

在分析PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)原理及收集大量相關(guān)文獻(xiàn)[2-6]資料的基礎(chǔ)上，利用模糊故障樹建模理論，按照能否引爆PMT的思路構(gòu)建了故障樹模型，如圖3所示。圖中試驗(yàn)系統(tǒng)失效T為頂事件(top event)，Mk為中間事件(middle event，k=1,2,…,6)，Bk為底事件(basic event，k=1,2,…,15)?；诓紶柎鷶?shù)運(yùn)算法則，采用下行法計(jì)算故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)如下

T-試驗(yàn)系統(tǒng)失效；M1-PMT被引爆且相鄰PMT破碎；M2-PMT未被引爆；M3-防護(hù)裝置故障；M4-頂部引爆裝置故障；M5-上保護(hù)罩存在缺陷；M6-下保護(hù)罩存在缺陷；B1-存在加工裂痕；B2-殼體厚度不夠；B3-上下保護(hù)罩連接方式不合理；B4-下保護(hù)罩進(jìn)水孔設(shè)計(jì)不合理；B5-下保護(hù)罩結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠；B6-引爆桿強(qiáng)度不夠；B7-頂部液壓缸壓力不足；B8-固定裝置失效；B9-支撐模塊強(qiáng)度不夠；B10-壓力傳感器故障；B11-液壓系統(tǒng)壓力不足；B12-液壓系統(tǒng)泵性能故障；B13-液壓油性能下降；B14-液壓缸性能故障；B15-底部引爆裝置故障

(1)

簡化式(1)得

T=B1+B2+…+B13+B14+B15

(2)

根據(jù)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)式(2)，PMT水下防爆試驗(yàn)故障樹共有15個(gè)一階最小割集，分別為{B1},{B2},…,{B15}。

2 模糊故障樹分析方法

2.1 模糊數(shù)及故障描述

在應(yīng)用傳統(tǒng)FTA方法故障診斷的過程中，往往無法獲取足夠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來描述底事件的統(tǒng)計(jì)特性，并且對(duì)于底事件的故障程度描述存在模糊不確定性，因此較難獲取各底事件精確的故障概率值。FFTA方法通過模糊數(shù)描述事件發(fā)生的概率，將故障發(fā)生中的隨機(jī)性和不確定性表示為模糊可能性，引入模糊子集的隸屬度概念描述故障程度。例如，某事件的故障狀態(tài)為無、中等和嚴(yán)重，則可以分別用區(qū)間[0,1]上的模糊數(shù)0,0.5和1來代替。

(3)

其中：a1和a3為模糊集邊界值;a2為模糊集中心值；當(dāng)a1=a2=a3時(shí)，模糊數(shù)則為確定值。

圖4 三角形模糊數(shù)隸屬函數(shù)Fig.4 The membership function of trigonometric fuzzy numbers

2.2 底事件失效可能性的獲取

(4)

根據(jù)式(4)計(jì)算不同專家意見的一致度，可得各個(gè)專家意見一致度矩陣

(5)

因此，專家Ei評(píng)價(jià)意見的平均一致度(average agreement，簡稱AA)和相對(duì)一致度(relative agreement，簡稱RA)為

其中：AA(Ei)為專家Ei評(píng)價(jià)結(jié)果的平均一致度；RA(Ei)為專家Ei評(píng)價(jià)結(jié)果的相對(duì)一致度。

通常情況下，不同專家擁有不同的專業(yè)知識(shí)熟悉程度和工作經(jīng)驗(yàn)等，因此各個(gè)專家評(píng)價(jià)意見對(duì)底事件評(píng)估結(jié)果的重要度不同，需對(duì)不同專家意見進(jìn)行加權(quán)平均[14-15]，引入相對(duì)重要度系數(shù)

(7)

其中：ω(Ei)為專家Ei的重要度系數(shù)；ri為根據(jù)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)專家Ei的得分值。

綜合式(6)和式(7)可得專家Ei對(duì)于同一底事件評(píng)價(jià)的共識(shí)系數(shù)為

CC(Ei)=βω(Ei)+(1-β)RA(Ei)

(8)

其中：CC(Ei)為專家Ei評(píng)價(jià)結(jié)果的共識(shí)系數(shù)(consensus coefficient，簡稱CC)；β為松弛系數(shù)，0<β<1。

綜上，基于模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)各個(gè)專家的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得底事件Bk故障概率的專家組評(píng)價(jià)意見聚合模糊數(shù)

(9)

2.3 故障概率計(jì)算和重要度分析

在底事件的重要度分析中，不同底事件的模糊數(shù)結(jié)果難以比較，因此需將式(9)得到的模糊數(shù)規(guī)劃為一模糊可能性的準(zhǔn)確值(fuzzy possibility score，簡稱FPS)，該值表示專家評(píng)估底事件故障的最大可能性。針對(duì)文中的故障樹模型及模糊數(shù)結(jié)果，應(yīng)用面積中心法[16]對(duì)事件的模糊數(shù)進(jìn)行逆模糊化計(jì)算，如下所示

(10)

其中：μA(x)為事件評(píng)價(jià)聚合模糊數(shù)的隸屬函數(shù)。

底事件故障概率的計(jì)算方法主要有兩種：統(tǒng)計(jì)大數(shù)據(jù)根據(jù)可靠度理論確定；應(yīng)用專家判斷法根據(jù)模糊理論確定。為保證兩者一致性，將模糊可能性轉(zhuǎn)化為模糊概率(fuzzy probability，簡稱FP)[17-18]

(11)

通過上述公式，可以得到各個(gè)底事件的故障概率結(jié)果。基于底事件的故障概率和故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)，計(jì)算頂事件的失效概率為

P(T)=P(MCS1∪MCS2∪…∪MCSN)=

P(MCS1)+P(MCS2)+…P(MCSN)+…+

(-1)N-1P(MCS1∩MCS2∩…∩MCSN)

(12)

其中：P(T)為頂事件失效概率；MCSi為故障樹的最小割集(minimal cut sets，簡稱MCS)。

為便于系統(tǒng)故障的診斷及改進(jìn)，文中應(yīng)用底事件關(guān)鍵重要度的計(jì)算方法，根據(jù)底事件對(duì)于頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)度進(jìn)行排序，關(guān)鍵重要度(critical importance factor，簡稱CIF)計(jì)算公式為

(13)

其中：CIF(Bk)為底事件的關(guān)鍵重要度；P(Bk)為底事件故障概率。

3 PMT水下防爆試驗(yàn)故障樹分析

3.1 基于模糊理論的故障樹分析流程

使用模糊故障樹模型對(duì)PMT水下防爆試驗(yàn)故障可能性評(píng)估的技術(shù)路線如圖5所示。首先在建立系統(tǒng)故障樹模型的基礎(chǔ)上，獲取故障樹的最小割集；按照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊數(shù)，由專家對(duì)PMT試驗(yàn)故障樹中各底事件的故障可能性進(jìn)行評(píng)判，確定底事件故障程度，同時(shí)對(duì)專家的判斷結(jié)果進(jìn)行聚合平均處理；最后基于面積中心法和故障樹概率計(jì)算法則，逐層計(jì)算得到頂事件的失效概率，并利用故障樹重要度計(jì)算方法，確定引起試驗(yàn)失效的關(guān)鍵因素，以便提高故障分析的準(zhǔn)確性。

圖5 基于模糊故障樹的PMT水下防爆試驗(yàn)故障可能性評(píng)估Fig.5 Evaluation flowchart of failure possibility of experiment system for underwater PMT explosion protection based on fuzzy fault tree

3.2 PMT水下防爆試驗(yàn)失效概率計(jì)算和重要度分析

文中主要是對(duì)中微子探測(cè)器工程中針對(duì)PMT防爆性能的試驗(yàn)失效原因進(jìn)行分析。根據(jù)模糊故障樹理論建立試驗(yàn)故障樹，共有15個(gè)基本事件，在故障樹定量計(jì)算中缺乏底事件的故障概率，因此筆者應(yīng)用7級(jí)語言評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[8]，由參與PMT試驗(yàn)系統(tǒng)及保護(hù)罩設(shè)計(jì)的6名專家組成的專家組預(yù)測(cè)15個(gè)底事件故障發(fā)生可能性，并按照底事件聚合模糊化理論及故障概率計(jì)算方法，獲取各底事件綜合考慮各專家評(píng)估結(jié)果的三角形模糊數(shù)和逆模糊化處理的故障概率，如表1所示。語言評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖6 語言評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)范圍Fig.6 Linguistic terms conversion scale

表1 底事件故障概率Tab.1 Fuzzy probability of basic events

由PMT水下防爆試驗(yàn)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)式(2)分析可得，各個(gè)底事件均為最小割集，因此最小割集間相互獨(dú)立，根據(jù)頂事件失效概率計(jì)算方法，使用式(12)試驗(yàn)失效概率P(T)為4.800 36×10-2。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，對(duì)比事件發(fā)生概率評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[17]，PMT水下防爆試驗(yàn)失效可能性為“較高”，與試驗(yàn)已經(jīng)測(cè)試過的結(jié)果一致，驗(yàn)證了筆者基于模糊故障樹分析法在PMT水下防爆試驗(yàn)故障診斷方面的可行性和準(zhǔn)確性。

為確定導(dǎo)致試驗(yàn)失效的關(guān)鍵因素，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)方案，應(yīng)用模糊故障樹關(guān)鍵重要度計(jì)算方法，對(duì)各個(gè)底事件進(jìn)行關(guān)鍵重要度分析，按照重要度大小對(duì)各個(gè)底事件排序，選取對(duì)頂事件影響較大的5個(gè)底事件重要度，如表2所示。

表2 底事件關(guān)鍵重要度Tab.2 Critical importance of basic events

由表2可知，導(dǎo)致PMT水下防爆試驗(yàn)失效的主要原因依次是下保護(hù)罩進(jìn)水孔設(shè)計(jì)不合理、上下保護(hù)罩連接方式不合理和下保護(hù)罩強(qiáng)度不夠。同時(shí)，下保護(hù)罩進(jìn)水孔的設(shè)計(jì)不合理關(guān)鍵重要度最大，因此對(duì)于改進(jìn)試驗(yàn)系統(tǒng)及提高保護(hù)罩的防爆性能效果最為明顯，在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中應(yīng)著重考慮。基于模糊故障樹分析方法，通過定性分析及定量分析，可快速、準(zhǔn)確獲得導(dǎo)致頂事件失效的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因子，可有效為系統(tǒng)的診斷及改進(jìn)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

3.3 基于故障樹故障分析結(jié)果的改進(jìn)方案驗(yàn)證

為驗(yàn)證故障樹分析結(jié)果的準(zhǔn)確性、提高試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性及保護(hù)罩的防爆性能，通過故障樹的重要度分析結(jié)果，對(duì)頂事件影響較大的底事件B4,B3及B5進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)后的系統(tǒng)重新進(jìn)行測(cè)試。

1) 針對(duì)事件B4保護(hù)罩進(jìn)水孔設(shè)計(jì)不合理，對(duì)保護(hù)裝置的進(jìn)水孔面積進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)未考慮PMT底部與下保護(hù)罩之間縫隙的面積，因此對(duì)此區(qū)域加圓盤覆蓋，并重新計(jì)算引起相鄰PMT破碎的沖擊波閾值對(duì)應(yīng)的總進(jìn)水面積，將下保護(hù)罩進(jìn)水孔直徑改為Φ75 mm。下保護(hù)罩進(jìn)水孔設(shè)計(jì)改進(jìn)前后變化，如圖7所示。

2) 針對(duì)事件B3上下保護(hù)罩連接方式不合理，對(duì)上下保護(hù)罩連接處進(jìn)行反復(fù)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)通過螺釘加墊圈的橫向連接方式，會(huì)導(dǎo)致上下保護(hù)罩連接過緊，從而在沖擊波壓力作用下在連接處產(chǎn)生較高的應(yīng)力集中，進(jìn)而導(dǎo)致試驗(yàn)失效，因此將上下保護(hù)罩連接方式改為螺栓加銷釘?shù)目v向連接。連接方式改進(jìn)前后變化，如圖8所示。

圖8 PMT防護(hù)裝置測(cè)試連接方式改進(jìn)Fig.8 The improvement connection type of PMT protection device

3) 針對(duì)事件B5下保護(hù)罩強(qiáng)度不夠，對(duì)下保護(hù)罩結(jié)構(gòu)強(qiáng)度重新進(jìn)行有限元計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只設(shè)置一對(duì)稱分布的加強(qiáng)筋，則導(dǎo)致下保護(hù)罩在沖擊波作用下在未設(shè)置加強(qiáng)筋的一側(cè)變形較大，因此改為四周均設(shè)置加強(qiáng)筋固定。改進(jìn)后下保護(hù)罩加固方式如圖9所示。

圖9 PMT防護(hù)裝置固定方式改進(jìn)Fig.9 The improvementstructural fixation of PMT protection device

基于上述故障樹分析結(jié)果及改進(jìn)方案，對(duì)PMT水下防爆試驗(yàn)系統(tǒng)重新進(jìn)行保護(hù)罩防爆性能驗(yàn)證，改進(jìn)后的測(cè)試結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，在引爆中間PMT后，相鄰PMT(紅色框內(nèi))未發(fā)生破損，有效阻止了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)爆炸。是否安裝改進(jìn)保護(hù)罩的PMT側(cè)部沖擊波壓力對(duì)比如圖11所示。由圖11可知，未安裝PMT保護(hù)罩的沖擊波壓力為11.2 MPa，安裝改進(jìn)后的保護(hù)罩后，沖擊波壓力減小僅為2.3 MPa。上述結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)方案的合理性以及改進(jìn)方案能夠有效提高保護(hù)罩的防爆性能，同時(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了基于模糊故障樹分析方法在PMT水下防爆試驗(yàn)故障診斷方面的可行性和準(zhǔn)確性。

圖10 改進(jìn)裝置測(cè)試結(jié)果Fig.10 Test result of improved device

圖11 沖擊波壓力時(shí)歷曲線Fig.11 Pressure-time curres of shock wave

4 結(jié)束語

筆者提出一種基于模糊故障樹理論的PMT水下防爆試驗(yàn)失效可能性評(píng)價(jià)方法，應(yīng)用模糊集理論和專家意見評(píng)價(jià)法，獲取各底事件發(fā)生概率，可降低概率確定過程中的模糊不確定性，使故障樹分析的結(jié)果更加準(zhǔn)確。通過基于模糊故障樹的PMT水下防爆試驗(yàn)失效評(píng)估方法獲取導(dǎo)致系統(tǒng)失效的關(guān)鍵故障，提高了系統(tǒng)故障診斷效率。應(yīng)用模糊故障樹分析結(jié)果及改進(jìn)方案，進(jìn)行保護(hù)罩防爆性能測(cè)試，結(jié)果分析表明，保護(hù)罩能夠有效阻止PMT連鎖內(nèi)爆，驗(yàn)證了該評(píng)估方法的可行性，可為PMT水下防爆試驗(yàn)及后續(xù)江門中微子探測(cè)器的故障診斷提供參考。