基于VMD與KFCM的柴油機(jī)故障診斷算法*

畢鳳榮， 湯代杰， 張立鵬， 李 鑫， 馬 騰， 楊 曉

(1.天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津，300072)

(2. 天津內(nèi)燃機(jī)研究所 天津，300072)

引 言

柴油機(jī)的缸蓋振動(dòng)信號(hào)包含了缸內(nèi)爆發(fā)燃燒、進(jìn)排氣門落座沖擊、活塞的往復(fù)慣性沖擊以及各種隨機(jī)激勵(lì)等豐富的柴油機(jī)工作狀態(tài)信息[1]，但是不同的激勵(lì)信號(hào)之間非線性疊加，并且噪聲信號(hào)較大，使得微弱的故障敏感特征很難被提取和發(fā)現(xiàn)。因此對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，分離關(guān)鍵信號(hào)，提高模式識(shí)別的正確率是當(dāng)前故障診斷工作的關(guān)鍵。

目前，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2]、局部均值分解[3](local mean decomposition，簡(jiǎn)稱LMD)等算法被廣泛應(yīng)用于信號(hào)分解過程。文獻(xiàn)[4-6]使用EMD和支持向量機(jī)結(jié)合的方法對(duì)軸承與齒輪的特定故障進(jìn)行診斷，得到了較高的正確率。Zheng等[7]使用LMD和KFCM結(jié)合的方法對(duì)齒輪的缺齒和斷齒兩種故障進(jìn)行診斷，取得了良好分類效果。然而，EMD和LMD算法從原理上都屬于遞歸的分解模式，這種模式會(huì)在迭代過程中不斷累積包絡(luò)線估計(jì)的誤差，導(dǎo)致出現(xiàn)嚴(yán)重的模態(tài)混疊問題，并且還存在端點(diǎn)效應(yīng)[8]，導(dǎo)致模式識(shí)別過程的診斷正確率降低。

Dragomiretskiy等[9]提出了一種新的信號(hào)分解方法——變分模態(tài)分解，其整體框架是基于變分問題，取代了遞歸分解模式，極大地改善了模態(tài)混疊問題，提高了對(duì)噪聲的魯棒性。VMD對(duì)于柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)具有良好的去噪效果與較強(qiáng)的關(guān)鍵特征信號(hào)提取能力。但是其分解層數(shù)K需要人為設(shè)定，影響使用時(shí)的效率和準(zhǔn)確性。筆者提出了一種基于相關(guān)性篩選的優(yōu)化方法，該方法能自適應(yīng)地選取分解層數(shù)K，避免了主觀選取的缺陷。

基于核函數(shù)的模糊C-均值聚類算法[10]是在模糊C-均值聚類的基礎(chǔ)上借鑒引入了核函數(shù)學(xué)習(xí)的方法，通過核函數(shù)將分類樣本映射到高維空間中，放大樣本差異信息，使分類更加準(zhǔn)確。該算法不同于支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，無需大量樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，能實(shí)現(xiàn)高效分類。

文中首先采用優(yōu)化的自適應(yīng)VMD算法對(duì)柴油機(jī)的多類故障信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解，提取其中關(guān)鍵模態(tài)的奇異值作為輸入?yún)?shù)；其次，使用KFCM算法進(jìn)行分類；最后，將結(jié)果同VMD-KFCM和EMD-KFCM的效果進(jìn)行對(duì)比，以證明該方法在柴油機(jī)故障特征提取與識(shí)別方面的優(yōu)越性。

1 VMD與KFCM原理簡(jiǎn)介

1.1 變分模態(tài)分解原理

VMD算法基于維納濾波、Hilbert變換以及混頻問題的變分求解等理論，通過迭代過程將原信號(hào)分解成K個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF)uk(t)，在滿足各IMF之和等于輸入信號(hào)f的約束條件下，使得分解出的各IMF的估計(jì)帶寬之和最小。

VMD的具體計(jì)算步驟如下。

(1)

其中：t為時(shí)間；δ(t)為沖擊函數(shù)；*代表卷積符號(hào)；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為各個(gè)模態(tài)的中心頻率。

2) 計(jì)算出式(1)梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各個(gè)uk(t)的帶寬，則約束變分問題如下

(2)

3) 引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，將約束性變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性問題。二次懲罰因子能在高斯噪聲存在時(shí)保證重構(gòu)信號(hào)的精度，拉格朗日算子則保證執(zhí)行約束的嚴(yán)格性。擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為

L({uk},{ωk},λ):=

(3)

(4)

利用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換，將式(4)轉(zhuǎn)變到頻域上來。經(jīng)過計(jì)算得到該最優(yōu)問題的解為

(5)

同理,可以得到中心頻率的結(jié)果

(6)

1.2 VMD算法流程

VMD算法流程如下：

2) 根據(jù)式(5)，(6)更新uk和ωk；

3) 更新λ過程為

(7)

1.3 基于核函數(shù)的模糊C-均值聚類算法原理

KFCM算法利用核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，從而放大不同類別樣本特征的差異，能夠更高效、準(zhǔn)確的按照樣本的某些屬性進(jìn)行聚類。假設(shè)輸入空間的樣本為X={x1,x2,…,xn},X?p，通過非線性映射Φ:X→F將輸入空間X變換到F，分類數(shù)目為c，vi(i=1,2,…,c)為第i類的聚類中心，uik(i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)為第k個(gè)樣本對(duì)第i類的隸屬度函數(shù)，則KFCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

其中:U={uik},v={v1,v2,…,vc},m>1為加權(quán)指數(shù)；定義核函數(shù)K(x,y)=Φ(x)TΦ(y)，文中選擇在無先驗(yàn)知識(shí)的情況下較通用的高斯核函數(shù)

K(x,y)=exp[-‖x-y‖2/(2σ2)]

(9)

KFCM的算法是求目標(biāo)函數(shù)的極小值。根據(jù)拉格朗日乘子尋優(yōu)法，式(8)所示的目標(biāo)函數(shù)最小值可以由以下兩個(gè)式子求得

uik=

(10)

(11)

2 優(yōu)化VMD方法及其驗(yàn)證

2.1 自適應(yīng)VMD方法

在研究VMD的過程中，發(fā)現(xiàn)該算法需要預(yù)先設(shè)置分解層數(shù)K，而K的選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的欠分解或者過分解，直接影響模式識(shí)別的準(zhǔn)確性，所以K選擇是一個(gè)重要的優(yōu)化方向。文獻(xiàn)[11-12]通過經(jīng)驗(yàn)觀察法，觀察分解結(jié)果的中心頻率規(guī)律來選擇K，這種選擇方法存在主觀因素的影響，并且效率較低。牟偉杰等[13]通過設(shè)定相鄰中心頻率比值的閾值來選取K值，但是對(duì)于分量的中心頻率集中程度不同的信號(hào)，閾值難以選定。

筆者根據(jù)對(duì)VMD算法的研究,提出了一種基于相關(guān)度篩選的K值選取優(yōu)化方法，具體通過以下步驟實(shí)現(xiàn)。

1) 選取K的優(yōu)化范圍。經(jīng)調(diào)試，對(duì)于已知模擬信號(hào)，最大K值大于分量數(shù)的2倍即可，對(duì)于文中柴油機(jī)信號(hào)，其分量數(shù)較多，并且發(fā)現(xiàn)K≥13時(shí)，過分解現(xiàn)象嚴(yán)重，故優(yōu)化范圍4～12為宜。

2) 以選定范圍的K值依次對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。

3) 計(jì)算對(duì)應(yīng)分解層數(shù)K下的各分量IMFs與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient，簡(jiǎn)稱C)，相關(guān)系數(shù)大于設(shè)定閾值的信號(hào)稱為有效本征模態(tài)函數(shù)(effective intrinsic mode function,簡(jiǎn)稱EIMF)，并對(duì)EIMF數(shù)量進(jìn)行計(jì)次。

4) 在K的優(yōu)化范圍內(nèi)，EIMF出現(xiàn)頻次最高時(shí)，認(rèn)為信號(hào)分解結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定，選取結(jié)果穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)K值范圍內(nèi)的最小值，作為最優(yōu)K值。選取最小K值能提高計(jì)算效率。

5) 使用最優(yōu)K值進(jìn)行VMD分解，并且輸出EIMFs。

這種優(yōu)化K的方法對(duì)于頻率分布各異的信號(hào)均有較好的分離效果，并且排除了主觀性影響。

2.2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的優(yōu)化方法的有效性，使用優(yōu)化VMD算法與EMD算法同時(shí)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行分解對(duì)比。模擬信號(hào)如圖1所示(信號(hào)的幅值單位為g=9.8 m/s2)，由3組高中低不同頻率段的正弦信號(hào)(圖1(a～c))以及1組沖擊信號(hào)組成(圖1(d))，并且加上一定程度的隨機(jī)噪聲。從圖1(f)可以看出,沖擊信號(hào)已經(jīng)被其他信號(hào)所覆蓋。

圖1 仿真信號(hào)組成Fig.1 The composition of the simulation signal

使用優(yōu)化VMD算法和EMD算法對(duì)其進(jìn)行分解與比較。VMD算法設(shè)定優(yōu)化K值范圍為1～9，在對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)分解時(shí)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)度閾值設(shè)為0.25～0.30能夠有效地提取出關(guān)鍵分量，這里選擇0.30，各個(gè)分解層數(shù)K對(duì)應(yīng)的分量IMFs與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)C的部分結(jié)果如表1所示。

表1 IMFs與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The correlation coefficient table between IMFs and the original signal

從表1可以看出，分解層數(shù)為6,7,8時(shí)，分解結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定，EIMF為4，故選擇最佳K值為6層。VMD分解結(jié)果見圖2，結(jié)果表明該算法準(zhǔn)確地分離出了4個(gè)有效IMF分量，對(duì)被噪聲信號(hào)覆蓋的沖擊信號(hào)也有較好的分離效果(見圖2(c))。EMD算法將其分為5層IMF加上一層殘差分量，如圖3所示(未展示余量)。EMD能將高低頻正弦分量分出(見圖3(a)，3(e))，但是中間頻率的信號(hào)與沖擊信號(hào)在分解時(shí)發(fā)生嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)，效果較差(見圖3(b)，3(c))。

圖2 自適應(yīng)VMD分解結(jié)果Fig.2 Decomposition results of adaptive VMD

圖3 EMD的分解結(jié)果Fig.3 Decomposition results of EMD

3 VMD-KFCM聯(lián)合算法

優(yōu)化后的VMD算法能將復(fù)雜混疊信號(hào)中的關(guān)鍵分量提取出來，并起到良好的降噪效果，而KFCM算法在模式識(shí)別過程中具有無需學(xué)習(xí)、分類高效準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，故文中將兩種算法進(jìn)行聯(lián)合。如圖4所示，VMD-KFCM聯(lián)合算法的執(zhí)行過程如下：

圖4 VMD-KFCM故障診斷模型Fig.4 VMD-KFCM fault diagnosis model

1) 利用優(yōu)化VMD算法對(duì)柴油機(jī)的缸蓋信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，并且輸出EIMF分量；

2) 提取EIMFs與原信號(hào)相關(guān)度最高的3個(gè)分量分別進(jìn)行奇異值分解，均取最大奇異值，得到3維的奇異值數(shù)據(jù)組；

3) 將3維的奇異值數(shù)據(jù)作為特征向量輸入到KFCM算法之中進(jìn)行分類，得到分類結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)故障信號(hào)分析

為驗(yàn)證上述算法對(duì)于真實(shí)信號(hào)分解的正確性，本節(jié)將對(duì)實(shí)驗(yàn)故障信號(hào)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)選用了某型六缸四沖程柴油機(jī)，使用LMS-SCADAS Mobile數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和PCB公司的621B40振動(dòng)加速度傳感器，設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，傳感器安裝在1～3缸缸蓋的上表面位置。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了柴油機(jī)的4種狀態(tài)：運(yùn)行正常、氣門間隙故障、供油量不足故障以及噴油提前角異常故障。文中選取柴油機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、滿負(fù)荷穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的1缸缸蓋y向(GBT 7184-2008)振動(dòng)信號(hào)作為測(cè)試樣本，每個(gè)樣本取柴油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)單個(gè)循環(huán)時(shí)間(0.06 s，1 538個(gè)點(diǎn))。例如，氣門間隙增大的時(shí)頻域波形如圖5所示。

圖5 氣門間隙增大狀態(tài)的時(shí)頻域波形Fig.5 Time domain and frequency domain waveform of valve clearance increasing

首先以氣門間隙故障為例，實(shí)驗(yàn)?zāi)M了氣門間隙減小(進(jìn)氣門間隙為0.25 mm，排氣門間隙為0.45 mm)，正常(進(jìn)氣門間隙為0.3 mm，排氣門間隙為0.5 mm)和氣門間隙增大(進(jìn)氣門間隙為0.35 mm，排氣門間隙為0.55 mm)3種情況，各個(gè)狀態(tài)樣本取75組，一共225組數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化VMD-KFCM分類。VMD算法K優(yōu)化范圍為4～12，相關(guān)度閾值為0.3，KFCM算法中模糊加權(quán)指數(shù)m和高斯核函數(shù)寬度的平方分別取1.5和250。以圖5數(shù)據(jù)為例，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化VMD分解，得到相關(guān)度較高的3個(gè)EIMF如圖6所示，優(yōu)化VMD算法已將信號(hào)的關(guān)鍵分量提取出，下一步將對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，得到的3維最大奇異值數(shù)據(jù)作為特征向量輸入KFCM中，在表2中展示部分工況的特征向量結(jié)果，其中Si(i=1, 2, 3)代表奇異值。

圖6 VMD分解結(jié)果的EIMFs展示Fig.6 EIMFs of VMD decomposition

表2 部分工況特征向量表Tab.2 Feature vectors of partial working conditions

KFCM最后分類結(jié)果如圖7所示，可以看出3類數(shù)據(jù)得到了較好的區(qū)分，結(jié)果有8個(gè)點(diǎn)被分錯(cuò)，分類正確率為96.4%。

圖7 氣門間隙故障分類結(jié)果Fig.7 Fault diagnosis result of valve clearance

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中方法的準(zhǔn)確性，接著對(duì)柴油機(jī)的氣門間隙故障，噴油提前角故障(提前角加1°)、供油量不足(正常供油的25%)故障以及正常狀態(tài)各75組數(shù)據(jù)，共300組數(shù)據(jù)進(jìn)行多故障分類。這里使用優(yōu)化VMD、傳統(tǒng)VMD以及EMD分別結(jié)合KFCM進(jìn)行故障分類對(duì)比，特征參數(shù)不變。優(yōu)化VMD的參數(shù)設(shè)置同上，傳統(tǒng)VMD算法則分別計(jì)算K=4～12時(shí)的分解結(jié)果。

結(jié)果表明，優(yōu)化VMD-KFCM聯(lián)合方法對(duì)于4類狀態(tài)的分類效果較好，不同故障數(shù)據(jù)點(diǎn)之間聚類明顯，僅有13個(gè)點(diǎn)被分錯(cuò)，正確率為95.6%(見圖8(a))。EMD-KFCM的分類效果較差，供油量異常、噴油提前角故障與正常狀態(tài)之間的界限模糊，有44個(gè)點(diǎn)被分錯(cuò)，正確率為85.3%(見圖8(b))。傳統(tǒng)VMD-KFCM的分類正確率介于以上兩種算法之間(如表3所示)，圖8(c)展示了效果較好的K=9時(shí)的聚類圖。

圖8 3種算法分類結(jié)果對(duì)比Fig.8 Classification results of three algorithms

表3 傳統(tǒng)VMD-KFCM分類正確率Tab.3 VMD-KFCM classification accuracy rate table %

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)VMD算法進(jìn)行了關(guān)于分解層數(shù)K的自適應(yīng)優(yōu)化，并進(jìn)行了仿真信號(hào)驗(yàn)證。結(jié)果表明，優(yōu)化VMD與傳統(tǒng)EMD相比，優(yōu)化VMD算法明顯改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了關(guān)鍵信號(hào)的提取能力，為后續(xù)的分類識(shí)別過程提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)源。

在此基礎(chǔ)上，提出使用優(yōu)化VMD算法與3維KFCM算法聯(lián)合的故障診斷方法，其中使用的特征參數(shù)是各EIMF的最大奇異值。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，對(duì)于氣門間隙故障、噴油提前角增大和供油量不足等3種故障進(jìn)行了聯(lián)合診斷，結(jié)果表明，優(yōu)化VMD-KFCM相較于傳統(tǒng)VMD-KFCM和EMD-KFCM聯(lián)合算法具有更高的診斷正確率，具有較好的應(yīng)用前景。