民機(jī)復(fù)合材料等同性驗(yàn)證方法及二類錯(cuò)誤控制研究*

涂 圣，余 音，呂新穎， NIKITA Kalutskiy

（1.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器先進(jìn)結(jié)構(gòu)與材料試驗(yàn)中心，上海 200240；2.莫斯科航空學(xué)院機(jī)身應(yīng)力試驗(yàn)室，莫斯科 125080）

復(fù)合材料是將兩種以上材料有效復(fù)合在一起形成的具有更優(yōu)越性能的材料[1]。作為一種新型的功能和結(jié)構(gòu)材料，復(fù)合材料具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)性自由度大、質(zhì)量輕、比強(qiáng)度和比剛度高、良好的抗疲勞性能和抗腐蝕性能以及結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)[2]。經(jīng)過幾十年的持續(xù)發(fā)展，復(fù)合材料逐步走向成熟，在航空領(lǐng)域獲得了大量的工程應(yīng)用，已經(jīng)發(fā)展成為目前最重要的航空結(jié)構(gòu)材料[3]。不同于金屬材料，復(fù)合材料的制造對(duì)于原材料的選擇和制造工藝的要求特別高，在原材料或者制造工藝上進(jìn)行細(xì)小的改動(dòng)，可能會(huì)對(duì)制造的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的一些性能造成較大的影響。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)用于民機(jī)，必須嚴(yán)格符合適航要求，完成相關(guān)的驗(yàn)證工作并通過適航審查。近年來國內(nèi)外工作人員為復(fù)合材料的驗(yàn)證做了大量工作。國外研究人員利用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測量復(fù)合材料復(fù)雜變形和研究復(fù)合材料的破壞機(jī)理，意圖開發(fā)出能夠減少試驗(yàn)規(guī)模，并提高復(fù)合材料驗(yàn)證置信度的通用方法[4–5]。我國研究人員從材料，工藝，許用值和結(jié)構(gòu)等方面入手，總結(jié)了材料的認(rèn)證思路和方法,提出復(fù)合材料B基準(zhǔn)值高準(zhǔn)確率的計(jì)算方法,設(shè)計(jì)許用值的計(jì)算方法，估算損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的方法以及大型機(jī)身復(fù)合材料制造工藝等[6–11]，基于大型飛機(jī)研制對(duì)復(fù)合材料的需求，重點(diǎn)研究以適航為代表的相關(guān)技術(shù)[12]，這些都促進(jìn)了我國復(fù)合材料適航審定技術(shù)的發(fā)展，快速提升了我國復(fù)合材料適航審定技術(shù)水平。

我國民用飛機(jī)復(fù)合材料目前大部分依賴進(jìn)口，亟需用國產(chǎn)復(fù)合材料代替進(jìn)口復(fù)合材料，以達(dá)到降低成本及避免國外封鎖等目的。為了驗(yàn)證國產(chǎn)復(fù)合材料能夠替代進(jìn)口復(fù)合材料應(yīng)用于現(xiàn)有型號(hào)民用飛機(jī)，需要發(fā)展復(fù)合材料等同性驗(yàn)證方法，并且復(fù)合材料等同性驗(yàn)證也是復(fù)合材料適航審定的一部分。在民用飛機(jī)設(shè)計(jì)和制造過程中，不可避免會(huì)出現(xiàn)復(fù)合材料的原材料/工藝發(fā)生變化，為了驗(yàn)證這些變化是否會(huì)對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)、物理和化學(xué)性能造成不可接受的影響，也必須對(duì)材料進(jìn)行等同性認(rèn)證。復(fù)合材料等同性的問題吸引著許多科學(xué)家的關(guān)注。美國陸軍研究實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家[13]研究了同種復(fù)合材料新數(shù)據(jù)和現(xiàn)有數(shù)據(jù)等同的問題，并給出了判定等同的方法。Vangel 等[14]利用樣本均值和極值通過鞍點(diǎn)法建立一個(gè)簡單準(zhǔn)確的參考值以用于驗(yàn)證材料批次的等同。Tomblin 等[15]對(duì)驗(yàn)證材料等同性的試驗(yàn)要求進(jìn)行了系統(tǒng)研究，給出了推薦的等同性試驗(yàn)矩陣并在原有統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，建立了復(fù)合材料等同性的判定準(zhǔn)則。2018年我國頒布了GJB 9315—2018 聚合物基復(fù)合材料等同性評(píng)定程序[16]來指導(dǎo)我國軍用飛機(jī)復(fù)合材料的等同性認(rèn)證，也為我國民用飛機(jī)復(fù)合材料的等同性認(rèn)證提供了參考。但軍機(jī)的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)較民機(jī)而言，更加注重于機(jī)動(dòng)性、可靠性，對(duì)經(jīng)濟(jì)性要求不高，所以軍用飛機(jī)的復(fù)合材料驗(yàn)證程序不能完全適用于民用飛機(jī)。長期以來，中國基本上是依照國外相關(guān)驗(yàn)證技術(shù)并結(jié)合自身工程經(jīng)驗(yàn)來對(duì)民機(jī)復(fù)合材料進(jìn)行等同性驗(yàn)證，對(duì)民機(jī)復(fù)合材料等同性研究較少，并沒有深入理解等同性的驗(yàn)證原理和探究驗(yàn)證方法的由來，亟需加強(qiáng)這方面的研究。

本文主要研究了復(fù)合材料等同性驗(yàn)證的原理和方法，總結(jié)了等同性試驗(yàn)樣本量和試驗(yàn)方法的選擇及復(fù)合材料等同性的判斷準(zhǔn)則，給出了復(fù)合材料等同性驗(yàn)證程序，并推導(dǎo)了復(fù)合材料等同性認(rèn)證中第二類錯(cuò)誤的理論分析方法，探討了在民機(jī)復(fù)合材料等同性檢驗(yàn)中第二類錯(cuò)誤的控制方法，為今后我國完善民用飛機(jī)復(fù)合材料等同性驗(yàn)證方法提供參考。

1 復(fù)合材料等同性

復(fù)合材料等同是指使用特定的方法來判斷某一特定材料與有一定程度改變的材料是否具有等效的力學(xué)、物理和化學(xué)性能。如果復(fù)合材料發(fā)生大的改變，像纖維品種發(fā)生改變（如AS4 換成T300）、樹脂品種發(fā)生改變（如3501–6 換成E7K8）或預(yù)浸料樹脂含量發(fā)生顯著變化等，將視作一種新型號(hào)的復(fù)合材料，不在等同性的討論范圍內(nèi)。

1.1 復(fù)合材料等同性的驗(yàn)證方法

復(fù)合材料等同性的驗(yàn)證方法通常利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理，并基于原材料鑒定時(shí)形成的各個(gè)性能的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行。這里假定原有材料已具備了通過大量的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)建立的力學(xué)性能統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)值，并已經(jīng)獲得適航認(rèn)證[17]。

對(duì)于復(fù)合材料等同性的驗(yàn)證，首先要鑒別出控制該材料性能的關(guān)鍵參數(shù)。關(guān)鍵的材料性能參數(shù)通常均可測量，將它們與原材料認(rèn)證時(shí)的數(shù)值進(jìn)行比較，定量給出新材料與原來認(rèn)證材料的差異。利用統(tǒng)計(jì)原理研究新材料與原來認(rèn)證材料的差異程度，以判定新材料能否等效替換原材料應(yīng)用于民機(jī)制造。

1.2 復(fù)合材料等同性試驗(yàn)

為了獲得新材料的關(guān)鍵材料性能數(shù)據(jù)，必須要進(jìn)行等同性試驗(yàn)。等同性試驗(yàn)的規(guī)模既要能完整地反映出待評(píng)價(jià)材料的各方面關(guān)鍵性能，又要遠(yuǎn)小于原材料鑒定的試驗(yàn)規(guī)模，以便于降低鑒定成本，并正確評(píng)價(jià)新材料對(duì)于原始鑒定材料的等同性[18]。

在進(jìn)行材料等同性試驗(yàn)時(shí)，為了在鑒定數(shù)據(jù)中反映復(fù)合材料加工工藝的穩(wěn)定性，選取的試驗(yàn)板件應(yīng)至少來自兩個(gè)獨(dú)立的固化工藝。

圖1是典型的等同性試驗(yàn)樣本選取示意圖。試驗(yàn)樣本可以選擇同一批次的預(yù)浸料，采取兩個(gè)獨(dú)立的固化工藝制造成測試板，在每塊測試板上取出4個(gè)試驗(yàn)樣本，共計(jì)8個(gè)樣本。

一般來說，驗(yàn)證復(fù)合材料的等同性進(jìn)行的試驗(yàn)是低等級(jí)試驗(yàn)。如未固化預(yù)浸料的物理和化學(xué)特性試驗(yàn)，單層固化片的物理特性試驗(yàn)及力學(xué)性能試驗(yàn)。本節(jié)表中的試驗(yàn)件數(shù)量均為建議的最低數(shù)量要求，如果條件允許，建議可適當(dāng)增加試驗(yàn)件數(shù)量。

在復(fù)合材料等同性驗(yàn)證中，可能還需要考慮到更高級(jí)別的試驗(yàn)，層合板、元件以及組合件的力學(xué)性能驗(yàn)證試驗(yàn)，這取決于關(guān)鍵材料參數(shù)或者結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化程度，并與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的具體應(yīng)用情況有關(guān)。

1.2.1 未固化的預(yù)浸料試驗(yàn)矩陣

圖1 材料等同性試驗(yàn)樣本選取示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample selection for material equivalence test

預(yù)浸料是制造民用飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的中間材料，其質(zhì)量的好壞可能會(huì)影響復(fù)合材料的力學(xué)性能。在復(fù)合材料等同性驗(yàn)證中，應(yīng)當(dāng)對(duì)新材料的預(yù)浸料進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，比較新材料與原材料預(yù)浸料的性能差異?？紤]到等同性試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)、簡便和有效性，對(duì)于未固化的預(yù)浸料，應(yīng)進(jìn)行表1所列的物理和化學(xué)特性的試驗(yàn)，以及相應(yīng)的最小試驗(yàn)件數(shù)量和建議采用的試驗(yàn)方法[15]。

1.2.2 單層固化片試驗(yàn)矩陣

飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)往往采用預(yù)浸料經(jīng)過固化成型工藝制備而得的。在原材料認(rèn)證時(shí)，通過對(duì)單層固化片進(jìn)行試驗(yàn)以獲取復(fù)合材料的關(guān)鍵性能數(shù)據(jù)。在進(jìn)行等同性驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)，也應(yīng)對(duì)新材料的單層固化片進(jìn)行試驗(yàn)，獲取該材料的性能數(shù)據(jù)，作為準(zhǔn)備與原有數(shù)據(jù)（原材料認(rèn)證時(shí)的數(shù)據(jù)）進(jìn)行比較的數(shù)據(jù)母體。表2[15]給出了單層固化片的物理性能試驗(yàn)的最小試驗(yàn)件數(shù)量和建議的試驗(yàn)方法。

表1 物理、化學(xué)和熱性能的材料等效測試要求Table1 Material equivalence testing requirements for physical,chemical,and thermal properties

表2 單層固化片物理性能測試的材料等效測試要求Table2 Material equivalence testing requirements for physical property tests of cured lamina

力學(xué)性能等同性試驗(yàn)所需的試驗(yàn)件的數(shù)量，取決于新材料與原材料間的兼容程度。材料的兼容性用表3所給的準(zhǔn)則來確定。表4給出了單層固化片不同力學(xué)性能等同性試驗(yàn)的最小試驗(yàn)件數(shù)量，建議采用表5中的試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)[13]。

1.3 復(fù)合材料等同性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

材料等同性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，是為了比較新材料與原材料間的材料性能差異，考慮在實(shí)際工程中所能接受的差異程度，根據(jù)所關(guān)注的材料性能特性，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及統(tǒng)計(jì)量的可接受區(qū)間。如果材料性能構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值在規(guī)定的可接受區(qū)間內(nèi)，就認(rèn)為性能數(shù)據(jù)間的差異在能接受的范圍內(nèi)，即認(rèn)為通過等同性認(rèn)證。依據(jù)關(guān)注的材料性能特性，建立以下3種舍棄判據(jù)，對(duì)關(guān)注的材性能進(jìn)行材料性能平均值或最小個(gè)體值降低、材料性能平均值變更和材料性能高平均值的舍棄進(jìn)行判定，并對(duì)其適用范圍進(jìn)行研究。

1.3.1 材料性能平均值或最小個(gè)體值降低的舍棄判據(jù)

對(duì)于有些材料性能，在等同性驗(yàn)證時(shí)，不希望新材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)相比原材料認(rèn)證時(shí)的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)低的平均值和低的最低單個(gè)值，例如材料的強(qiáng)度、剛度等。如果要對(duì)強(qiáng)度、剛度等材料性能進(jìn)行等同性判定，可以選擇平均值或最小個(gè)體值降低的舍棄判據(jù)。

新材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值必須大于等于舍棄門檻值（W平均）才可認(rèn)為滿足要求，該舍棄門檻值W平均由下式確定[15]：

而新材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最低單個(gè)值還必須大于等于最低單個(gè)性能的舍棄門檻值（W最低單個(gè)）才可認(rèn)為滿足要求[15]：

表3 材料兼容性準(zhǔn)則Table3 Material compatibility criteria

表4 單層固化片主要力學(xué)性能的試驗(yàn)件數(shù)量（環(huán)境條件為RTD（1）和ETW（2））Table4 Material equivalence testing requirements for cured lamina main mechanical properties(environmental condition RTD（1） and ETW（2）)

式中，參數(shù)K2是最小單個(gè)值檢驗(yàn)常數(shù)，由表7[15]查得。

當(dāng)新材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)既滿足W平均又滿足W最低單個(gè)的要求，才可認(rèn)為通過材料性能平均值或最小個(gè)體值降低的舍棄判據(jù)。實(shí)際上，檢驗(yàn)最低單個(gè)值的目的是不明確的，但工程師們認(rèn)為最低單個(gè)值是一個(gè)不好材料的重要標(biāo)志。

1.3.2 材料性能平均值變更的舍棄判據(jù)

對(duì)于有些材料性能，在等同性驗(yàn)證時(shí)，不希望新材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)與原材料認(rèn)證時(shí)的數(shù)據(jù)相比，平均值出現(xiàn)較大的波動(dòng)，如材料的模量。如果要對(duì)模量等材料性能進(jìn)行等同性判定，應(yīng)該選擇平均值變更的舍棄判據(jù)。

表5 單層固化片主要力學(xué)性能的試驗(yàn)方法Table5 Material equivalence testing methods for main mechanical properties of cured lamina

這個(gè)舍棄判據(jù)假設(shè)原材料認(rèn)證時(shí)的數(shù)據(jù)和新材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是相當(dāng)?shù)模渲滴粗?。合并?biāo)準(zhǔn)差SP被用作公共總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，由下式計(jì)算[15]：

式中，t0為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，n為樣本數(shù)量，下標(biāo)1和2 分別表示新材料和原材料。其他參數(shù)同式（1）和式（2）。tα(n)是自由度為n時(shí)t分布（統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用分布，是一種類似正態(tài)分布的對(duì)稱分布，依賴于自由度）中右側(cè)面積為α的t值，查表8[15]可得。材料性能平均值變更的舍棄判據(jù)是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)，α=α/2。t0必須小于tα/2(n1+n2-2)且大于-tα/2(n1+n2-2)才可認(rèn)為通過材料性能平均值變更的舍棄判據(jù)。

1.3.3 材料性能高平均值的舍棄判據(jù)

在等同性驗(yàn)證時(shí)，有些材料性能不希望新材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)與原材料認(rèn)證時(shí)的數(shù)據(jù)相比，出現(xiàn)高的平均值，如材料的預(yù)浸料揮發(fā)分含量，如果要對(duì)預(yù)浸料揮發(fā)分含量等材料性能進(jìn)行等同性判定，應(yīng)該選擇高平均值的舍棄判據(jù)。

表6 平均值檢驗(yàn)的常數(shù)K1Table6 Constants K1 values for mean

表7 最低單個(gè)值的檢驗(yàn)常數(shù)K2Table7 Constants K2 values for individal

這個(gè)舍棄判據(jù)由式（3）可得公共總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量SP，進(jìn)而由式（4）計(jì)算得統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量t0。這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，t0必須不大于tα(n1+n2-2)才可認(rèn)為通過材料性能高平均值的舍棄判據(jù)，tα(n)查表8可得。

1.3.4 材料性能的舍棄判據(jù)適用范圍

在復(fù)合材料的等同性認(rèn)證中，應(yīng)依據(jù)待驗(yàn)證的材料性能選擇合適的舍棄判據(jù)。表9 總結(jié)歸納了3種舍棄判據(jù)分別適用于材料的不同關(guān)鍵性能。

1.4 復(fù)合材料等同性驗(yàn)證流程

在等同性認(rèn)證中，首先應(yīng)當(dāng)鑒別出哪些材料性能是該材料的關(guān)鍵性能。針對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵性能，依照要求進(jìn)行等同性試驗(yàn)，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)與原材料鑒定時(shí)的數(shù)據(jù)差異，判斷該性能是否等同。根據(jù)復(fù)合材料的具體應(yīng)用情況，有時(shí)需要更高級(jí)別的力學(xué)性能驗(yàn)證試驗(yàn)，最后綜合分析，得出等同性驗(yàn)證結(jié)果。建議按照?qǐng)D2的檢驗(yàn)流程進(jìn)行。

圖2 民用飛機(jī)復(fù)合材料等同性認(rèn)證一般流程圖Fig.2 General flow chart of certification of civil aircraft composite material equivalence

表8 常數(shù)tα(n)Table8 Constants tα(n)

表9 材料關(guān)鍵性能適用舍棄判據(jù)Table9 Suitable fail criteria for each property of materials

2 影響復(fù)合材料等同性驗(yàn)證的兩類錯(cuò)誤分析

復(fù)合材料等同性的驗(yàn)證方法采用的是基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)原理的假設(shè)檢驗(yàn)。在驗(yàn)證材料等同性的方法中，是依據(jù)試驗(yàn)樣本的性能數(shù)據(jù)來對(duì)總體性能進(jìn)行判斷，也就是由部分推斷總體，因而判斷有可能正確，有可能不正確，面臨犯錯(cuò)誤的可能。在復(fù)合材料等同性的評(píng)定中，有可能將不等同的材料判定為等同，也有可能將等同的材料判定為不等同，必須要考慮犯錯(cuò)的可能性。需要關(guān)注兩類典型錯(cuò)誤。

2.1 第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤

為了簡述兩類錯(cuò)誤，假設(shè)等同性試驗(yàn)得到的材料性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有平均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布特性，μ0為原材料鑒定時(shí)的性能平均值，且μ≥μ0。通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，來判斷材料性能平均值μ是否大于等于μ0這個(gè)值。如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明μ＜μ0，但實(shí)際上μ≥μ0，這就犯了第一類錯(cuò)誤，犯錯(cuò)概率用α表示；當(dāng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明μ≥μ0，但是實(shí)際上μ＜μ0，這就犯了第二類錯(cuò)誤，犯錯(cuò)概率用β表示。

根據(jù)兩類錯(cuò)誤的定義，可知在復(fù)合材料等同性的驗(yàn)證中，犯第一類錯(cuò)誤可能會(huì)錯(cuò)判和舍棄掉一些合格的材料，但犯第二類錯(cuò)誤會(huì)錯(cuò)判和接受一些不合格的材料。

在復(fù)合材料的等同性驗(yàn)證中，往往出于保守考慮通常預(yù)先給定犯第一類錯(cuò)誤概率值來控制第一類錯(cuò)誤[15]，往往忽略了對(duì)第二類錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)的分析。而犯第二類錯(cuò)誤會(huì)接受一些不合格材料，危害遠(yuǎn)高于第一類錯(cuò)誤，所以考慮到民用飛機(jī)的安全性，必須對(duì)第二類錯(cuò)誤重點(diǎn)進(jìn)行控制。

2.2 第二類錯(cuò)誤的影響因素分析

假設(shè)原材料性能數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ0和σ0，且服從正態(tài)分布。新材料性能數(shù)據(jù)總體ζ服從平均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，記為ζ～N(μ，σ2)。等同性試驗(yàn)的樣本數(shù)量為n,出現(xiàn)第一類錯(cuò)誤的概率為σ，為試驗(yàn)樣本均值。

設(shè)原假設(shè)H0：μ≥μ0，新材料性能的平均值μ要大于等于原材料性能的平均值μ0，則與原假設(shè)對(duì)立的備擇假設(shè)H1：μ＜μ0，新材料的性能平均值μ小于原材料的平均值μ0。以下例說明第二類錯(cuò)誤的影響因素。

據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，n＜30，如果σ未知，必須使用t統(tǒng)計(jì)量（常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為其中為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，μ0為假設(shè)檢驗(yàn)值）；在n≥30時(shí)，選用t統(tǒng)計(jì)量還是z統(tǒng)計(jì)量（常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為其中為樣本均值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，μ0為假設(shè)檢驗(yàn)值）由分析者自行選擇[18]。由于希望樣本數(shù)量盡可能的小，這里選用t統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t服從n-1個(gè)自由度的t分布，記為第二類錯(cuò)誤β值計(jì)算如下：

式中，fn-1(·)為自由度n-1的t分布的分布函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，fn-1(t1-α(n-1))=α。

由式(5)可知，第二類型錯(cuò)誤β與下列因素有關(guān)：

（1）與真實(shí)值μ有關(guān)，由于μ＜μ0，fn-1(·)為單調(diào)遞增函數(shù)，在其他條件不變的情況下，μ-μ0間的差距越大越大，則越小，β越小。

（2）與α有關(guān)，在其他條件不變的情況下，α越大，1-α越小，對(duì)應(yīng)的t1-α越大越大，則越小，β越小。

（3）與樣本容量n有關(guān)，在其他條件不變的情況下，n越大越大越大越小，β越小。

2.3 第二類錯(cuò)誤在材料等同性判定中的控制

在復(fù)合材料等同性檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率為α，通常預(yù)先確定目標(biāo)α值，以達(dá)到控制犯第一類錯(cuò)誤概率的目的，但沒有具體的措施來控制犯第二類錯(cuò)誤的概率β。本文認(rèn)為β的數(shù)值在實(shí)際情況中是不能被準(zhǔn)確計(jì)算的。事實(shí)上，只有當(dāng)且僅當(dāng)真實(shí)值μ已知，才能精確計(jì)算β的值。然而在這種情況下，μ已經(jīng)是一個(gè)已知數(shù)，那么假設(shè)檢驗(yàn)也就沒有意義。在等同性檢驗(yàn)中，通過有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不能得到材料性能的真實(shí)平均值μ，故而也不能準(zhǔn)確計(jì)算犯第二類錯(cuò)誤概率β。

通常情況下，對(duì)于復(fù)合材料的等同性認(rèn)證，α一般建議取0.025[13]，新材料性能真實(shí)的平均值μ是客觀存在的，但具體數(shù)值未知。由2.1 節(jié)討論可知：犯第二類錯(cuò)誤概率β與犯第一類錯(cuò)誤概率α，樣本容量n和真實(shí)值μ有關(guān)。在α與μ一定的情況下，增加樣本量n能減小犯第二類錯(cuò)誤的概率。在復(fù)合材料等同性認(rèn)證中，為了降低將不合格材料錯(cuò)認(rèn)為合格材料的概率，可以增加等同性試驗(yàn)的樣本個(gè)數(shù)。但隨著樣本量的增大，為了使μ減小一個(gè)相同的絕對(duì)量，需要增加的樣本量也就越來越多[20]。這也意味著，在等同性認(rèn)證中，為了將犯第二類錯(cuò)誤概率β值控制在一個(gè)較小的值，需要進(jìn)行大樣本的等同性試驗(yàn)，會(huì)花費(fèi)更多的金錢和時(shí)間，這與復(fù)合材料等同性認(rèn)證的初衷相悖。復(fù)合材料等同性驗(yàn)證是希望用盡量少的試驗(yàn)證據(jù)證明新的材料能夠等效于原材料，如果一味地為了控制第二類錯(cuò)誤而增加等同性試驗(yàn)的樣本量，這會(huì)為民用飛機(jī)復(fù)合材料等同性認(rèn)證工作帶來巨大的麻煩。

復(fù)合材料在民用飛機(jī)中的應(yīng)用，可以是用在受力很小的前緣、口蓋、整流罩等構(gòu)件，也可以用在受力達(dá)到一定程度的部件如升降舵、方向舵、襟副翼等，也可以應(yīng)用在受力較大的部件，如垂尾、平尾等，還可以應(yīng)用在飛機(jī)最主要受力部件，如機(jī)翼、機(jī)身等。在對(duì)應(yīng)用于這些部位的復(fù)合材料進(jìn)行等同性驗(yàn)證時(shí)，將它們犯第二類錯(cuò)誤概率β值控制在同一個(gè)較小的值，會(huì)產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間成本，顯然是不合適的。因此，在進(jìn)行民用飛機(jī)復(fù)合材料認(rèn)證時(shí)，應(yīng)該考慮復(fù)合材料在飛機(jī)中的應(yīng)用位置和受力情況。對(duì)同一種復(fù)合材料，應(yīng)用的位置和受力情況不同，要求控制的β值和等同性試驗(yàn)的樣本量也不同。對(duì)于用于制造飛機(jī)主承力結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料，在等同性認(rèn)證時(shí)，控制β值較小，需要進(jìn)行樣本量較大的等同性試驗(yàn)；用于制造飛機(jī)的次承力結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料，對(duì)于它的等同性認(rèn)證，可將β控制在一個(gè)適中的值，進(jìn)行樣本量適當(dāng)?shù)牡韧栽囼?yàn)；對(duì)于制造一些承力較小或者非承力構(gòu)件的復(fù)合材料的等同性驗(yàn)證，可以控制在一個(gè)較大值甚至不考慮β值，按照相關(guān)要求進(jìn)行小樣本的等同性試驗(yàn)即可。復(fù)合材料應(yīng)用于不同位置時(shí)β與n的大小關(guān)系見表10。

表10 復(fù)合材料應(yīng)用于不同位置時(shí)β和n的大小關(guān)系Table10 Relationship between β and n at different position

3 算例

3.1 復(fù)合材料等同性驗(yàn)證舉例

假設(shè)有新的待驗(yàn)證復(fù)合材料A，它的原始材料認(rèn)證總共使用了18個(gè)揮發(fā)分含量試件。平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.263%和0.1061%。

對(duì)材料的揮發(fā)分含量這個(gè)材料性能進(jìn)行等同性檢驗(yàn)。按照表1所示的等同性試驗(yàn)要求，對(duì)新材料進(jìn)行了樣本數(shù)量為6的等同性試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值為0.257%和0.010%。α取0.025。

根據(jù)表9可知，對(duì)揮發(fā)分含量這個(gè)性能進(jìn)行驗(yàn)證，可以選擇高平均值的舍棄判據(jù)。

按照式（3），計(jì)算公共總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量SP：

按照式（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t0：

據(jù)表8可得，tα(n)=tα(n1+n2-2)=t0.025(22)=2.074。因?yàn)閠0小于2.074，所以材料A 通過了揮發(fā)分含量的等同性檢驗(yàn)要求。

3.2 等同性驗(yàn)證中第二類錯(cuò)誤控制舉例

材料B，180oF 濕條件（ETW）下的0°壓縮強(qiáng)度，原材料認(rèn)證時(shí)，使用了18個(gè)試件，強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為405.164MPa和31.449MPa，α取0.025。

圖3中新材料的等同性試驗(yàn)件數(shù)量為8，強(qiáng)度平均值為389.581MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為22.891MPa。藍(lán)色區(qū)域面積表示犯第一類錯(cuò)誤的概率，表明將合格材料當(dāng)成不合格材料舍棄的概率；紅色區(qū)域面積表示犯第二類錯(cuò)誤的概率，表明新材料的強(qiáng)度平均值高于原材料的強(qiáng)度為偽，但是檢測結(jié)果是真的概率。圖4中新材料的強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差與圖3一樣，但等同性的試驗(yàn)件數(shù)量為12?？梢钥闯?，圖4中紅色區(qū)域面積要小于圖3中紅色區(qū)域面積，表示圖4中犯第二類錯(cuò)誤的概率要小于圖3。說明在材料等同性驗(yàn)證中增加試驗(yàn)件數(shù)量可以降低犯第二類的錯(cuò)誤的概率，可以通過調(diào)節(jié)等同性試驗(yàn)的試驗(yàn)件數(shù)量來達(dá)到控制復(fù)合材料等同性驗(yàn)證犯第二類錯(cuò)誤的概率。

圖3 8個(gè)試件，試驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)分布圖Fig.3 8 samples,normal distribution of test data

圖4 12個(gè)試件，試驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)分布圖Fig.4 12 test samples,normal distribution of test data

4 結(jié)論

復(fù)合材料等同性驗(yàn)證的目的是評(píng)估新材料是否和原材料具有等效的力學(xué)、物理和化學(xué)性能，是民用飛機(jī)復(fù)合材料適航認(rèn)證的重要部分。

（1）本文基于復(fù)合材料等同性的驗(yàn)證原理，針對(duì)控制復(fù)合材料性能的關(guān)鍵參數(shù)，研究了等同性的驗(yàn)證方法，總結(jié)了等同性試驗(yàn)樣本量和試驗(yàn)方法的選擇及復(fù)合材料等同性的判斷準(zhǔn)則。

（2）運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，推導(dǎo)了復(fù)合材料等同性中第二類錯(cuò)誤的理論計(jì)算方法，并討論了降低犯第二類錯(cuò)誤概率的方法，適當(dāng)增大試驗(yàn)樣本數(shù)量可以有效降低犯第二類錯(cuò)誤的概率。

（3）在對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行等同性認(rèn)證時(shí)，應(yīng)當(dāng)針對(duì)復(fù)合材料在民用飛機(jī)中的具體受力情況和應(yīng)用位置來控制犯第二類錯(cuò)誤的概率，進(jìn)行樣本量適當(dāng)?shù)牡韧栽囼?yàn)，以達(dá)到在等同性驗(yàn)證中既控制第二類錯(cuò)誤又降低驗(yàn)證成本的目的。