基于改進DE 的城軌列車節(jié)能速度曲線研究

聶瑩瑩，謝 剛，郭彥宏，董渠江

（1. 西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031；2. 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司 通信信號研究設(shè)計院，成都 610031）

城市軌道交通在為居民提供便捷乘車服務(wù)的同時也產(chǎn)生了巨大的能源消耗[1]。據(jù)統(tǒng)計，牽引能耗為列車運行的主要消耗[2]。荀徑對列車節(jié)能操縱優(yōu)化求解方法進行了綜述[3]；許立、耿晨歌采用遺傳算法對列車運行速度曲線生成進行研究，但評價模型過于苛刻[4-5]；丁圣采用非支配排序遺傳算法研究列車多目標(biāo)操縱優(yōu)化，運算復(fù)雜度較高[6]；劉煒采用時間逼近搜索算法建立節(jié)能優(yōu)化模型，但未考慮舒適度要求[7]。本文根據(jù)惰行控制理論[8]，建立分段漸進式的評價模型，并將舒適度要求納入約束條件，采用改進的差分進化（DE，Differential Evolution）算法研究列車節(jié)能優(yōu)化速度曲線的生成，以減少列車牽引能耗。

1 問題分析與模型構(gòu)建

1.1 問題分析

城軌列車節(jié)能問題本質(zhì)上是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，包含列車準時到達、定點停車和牽引能耗最小的目標(biāo)。多目標(biāo)問題求解可將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，或是直接采用多目標(biāo)優(yōu)化方法。采用Pareto 非支配排序方法可對多目標(biāo)問題進行求解[9]，但實驗研究表明，僅數(shù)代之后，種群中的個體都進化為Pareto 非支配個體，此時再將Pareto 非支配個體作為最優(yōu)解的評價標(biāo)準將失去意義[10]。因此本文采用建立各目標(biāo)的評價模型，再通過權(quán)重分配合成單目標(biāo)的方法。

1.2 力學(xué)模型與能耗計算

本文采用多質(zhì)點列車模型，遵循如下假設(shè)條件：

（1）列車為質(zhì)量分布均勻的剛體,是由足夠多數(shù)量的質(zhì)點組成的質(zhì)點鏈；

（2）不考慮車鉤間作用力對列車的影響；

（3）牽引和制動級位各5 級。

在列車運行過程中，作用在列車上的運行方向的力分為3 類：牽引力、運行阻力和制動力。

以列車沿斜坡向上運行為例，如圖1 所示，其中F、B、W分別為列車受到的牽引力、制動力、阻力，F(xiàn)與運動方向一致，B、W 與運動方向相反；N 為支持力；G 為重力。則列車沿運動方向所受合力Fh為：

圖1 列車受力分析

列車牽引力、制動力主要與列車型號、列車運行速度有關(guān)。當(dāng)列車處于牽引狀態(tài)時，B為0；處于惰行狀態(tài)時，F(xiàn)和B均為0；處于制動狀態(tài)時，F(xiàn)為0。

列車運行阻力一般由基本阻力和線路附加阻力組成。基本阻力公式如下：

其中，w0為單位基本阻力；a、b、c為經(jīng)驗常數(shù)，v為列車速度。

線路附加阻力主要包括坡道附加阻力和曲線附加阻力。當(dāng)單列車廂處于不同的坡道上時，其坡道附加阻力ws為：

其中，車廂一長為Ls部分處在千分坡度數(shù)為y1的坡道上，車廂另一長為L-Ls部分處在千分坡度數(shù)為y2的坡道上；G為該車廂重量。如果單列車廂位于同一坡道，則只需計算該公式的前半部分即可。

同理，單列車廂位于不同的曲線半徑，其曲線附加阻力wr為：

其中，車廂一長為Lr部分處在半徑為R1的彎曲線路上，車廂另一長為L-Lr部分處在半徑為R2的彎曲線路上。

將各個車廂所受阻力相加，即為列車受到的總阻力W。

其中，i為車廂號，i=1，···，n，n為車廂數(shù)；A為列車加速度；r為列車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，M為列車質(zhì)量；以時間步長0.1 s，得到列車在各時間步長內(nèi)的參數(shù)計算公式。f_force(v，ws)、f_brake(v，ws)分別為牽引力、制動力計算函數(shù)，與列車速度v和工況狀態(tài)ws 有關(guān)。

牽引能耗是列車運行過程中牽引力做的功，計算公式如下：

其中，n為根據(jù)牽引力的改變而劃分的區(qū)段數(shù)；Fi、ΔSi分別為第i段的牽引力和牽引力作用的距離；i=1，···，n；E為列車牽引力在站間所做的功，即牽引能耗。

1.3 列車運行工況轉(zhuǎn)換原則

根據(jù)惰行控制方式，列車運行由牽引、惰行和制動3 種工況組成，工況轉(zhuǎn)換需要滿足轉(zhuǎn)換規(guī)則才能進行，如表1 所示。

2 改進DE 算法

DE 算法是Rainer Storn 等人于1995 年提出的一種采用實數(shù)編碼模擬生物進化的算法，具有高效的全局搜索效果和收斂性能[10]。但在求解多目標(biāo)最優(yōu)化問題時，有易過早收斂、陷入局部最優(yōu)等問題。本文對現(xiàn)有的DE 算法進行改進，根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的特點提出了新的交叉策略，提升基于DE 進化策略的收斂性能和全局搜索能力。

改進算法對種群進行約束條件下的初始化，經(jīng)變異和改進的交叉策略，再通過評價模型得到個體適應(yīng)值，選出高適應(yīng)個體組成下一代種群，使種群進化反復(fù)循環(huán)，直到滿足終止準則，則算法結(jié)束，如圖2 所示。

表1 工況轉(zhuǎn)換規(guī)則

圖2 改進DE 算法流程

2.1 個體基因設(shè)計與初始化種群

本文采用位置與工況狀態(tài)值組合的實數(shù)編碼對個體基因進行設(shè)計，位置向量組和工況狀態(tài)組均包含D 個點，起始點位置為0，工況狀態(tài)為牽引工況，末點位置為目標(biāo)停車點Se、工況狀態(tài)為制動工況。種群的個體基因組合GE 為：

其中，gi表示第i個點的個體基因，i=1，···，D，由位置si和工況狀態(tài)值wsi組合而成。

根據(jù)1.2 小節(jié)的假設(shè)條件，牽引和制動級位各5 級，如表2 所示。其中工況值1 ～ 5 分別代表制動輸出19%、39%、59%、79%、99%，6 ～ 10 分別代表牽引輸出19%、39%、59%、79%、99%。

表2 工況狀態(tài)值

在種群初始化過程中，生成的個體需要約束，以篩選初始種群，其流程如圖3 所示。

圖3 種群初始化流程

2.2 約束條件分析

本文以區(qū)間限速、最大加速度、最大減速度、運行工況轉(zhuǎn)換原則和牽引制動特性做為約束條件，將舒適度也納入其中[11]，約束條件為：

其中，Jve、Jse、JE和Jte分別是末速度、末位置、牽引能耗和運行時間評價值；q、p、y分別是末速度、能耗和末位置評價值所占適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重，1-q-p-y為運行時間評價值的權(quán)重，min 為所有個體中的最小值；wsRequire 為工況評價值，為true 表滿足工況轉(zhuǎn)換原則；workstate 為列車運行工況轉(zhuǎn)換序列；workStatePrncp 是工況轉(zhuǎn)換原則判斷函數(shù)；Co為舒適度評價值，其值小于4 時，舒適度滿足要求；vt、at、dt、Ft、Bt分別為t時刻列車運行速度、加速度、減速度及受到的牽引力、制動力；Ft,max、Bt,max為t時刻可輸出的最大牽引力、最大制動力；Vt,max為線路在時刻t的最大允許速度；Amax、Dmax為最大允許加速度、最大允許減速度。

2.3 目標(biāo)評價模型與終止準則

為了保證個體較好的適應(yīng)性和全局收斂性，結(jié)合本文的節(jié)能優(yōu)化模型，基于Matlab 進行實驗仿真，建立了分段漸進式評價模型，如圖4～圖7 所示。評價模型在形式上保持一致，可有效抑制種群優(yōu)化趨勢向某個目標(biāo)傾斜，保證種群優(yōu)化的目標(biāo)多樣性。

圖4 末速度評價模型

圖5 牽引能耗評價模型

圖6 停車位置誤差評價模型

圖7 運行時間誤差評價模型

末速度評價模型對個體的末速度在0 ～ 80 km/h之間進行分段評價，其評價值范圍為0 ～ 10 000，末速度超出80 km/h 按最高記。牽引能耗評價模型、停車位置誤差和運行時間誤差評價模型也類似。

種群終止準則是種群停止進化的一個標(biāo)準。根據(jù)實測數(shù)據(jù)，如圖8 所示，在60 代以內(nèi)的收斂幅度較大，60 代以后，收斂幅度趨于平緩。故本文設(shè)置迭代次數(shù)為100，即可達到預(yù)期效果。

圖8 迭代次數(shù)與評價值

3 算法參數(shù)設(shè)計與中間參數(shù)生成

改進DE 算法包含2 個重要參數(shù)：縮放因子和交叉概率。

3.1 縮放因子

縮放因子Fs是控制差分矢量對基向量影響大小的參數(shù)。本文對Fs的取值進行了測試，F(xiàn)s為0.5 時，收斂效果好，如表3 所示。

表3 縮放因子對收斂的影響

3.2 交叉策略的改進

為進一步增強種群多樣性，DE 算法交叉目標(biāo)個體Xk(ts)與變異個體Vk(ts+1)，產(chǎn)生候選個體Uk(ts+1)，ts代表迭代的代數(shù)，k表示第k個個體。

采用DE 算法的交叉策略求解發(fā)現(xiàn)，下一代個體中變異個體較少，使算法的收斂效果較差。個體被淘汰的原因有：變異個體的基因值不符合個體基因向量組的要求，交叉概率使一部分個體淘汰。

為使變異個體有效，對變異策略進行如下改進：

（1）對變異的無效個體進行有效化處理。

其中，vkj和vkD分別為變異個體Vk(ts+1)中的第j維分量和第D維分量，WSe為制動工況值。

（2）增大交叉概率為1，使收斂效果最好。

3.3 中間數(shù)據(jù)生成

圖9 為個體末速度生成流程，其他數(shù)據(jù)生成也類似。

圖9 個體末速度生成流程

4 算例分析

本文采用文獻[7]中提供的上海地鐵的線路數(shù)據(jù)，如表4～表6 所示；實現(xiàn)帶線路區(qū)段限速的列車自動運行（ATO，Automatic Train Operation）曲線生成。列車型號為AC-03，車長144 m，AW2 質(zhì)量327.6 T，牽引特性[8]如圖10 所示。

表4 線路坡度

表5 線路曲線

表6 線路限速

圖10 AC03 牽引制動特性曲線

如圖11 可知，隨著迭代次數(shù)的增加，個體評價值不斷減小，個體適應(yīng)度不斷提高，表明算法的收斂效果良好。

圖11 100 代最優(yōu)個體評價值

圖12 最優(yōu)ATO 速度曲線

圖13 工況距離曲線

圖12 是算法生成的最優(yōu)ATO 速度曲線。圖13是工況距離曲線，列車在平坡段施加牽引力加速，然后進行緩慢牽引，在上坡段惰行一段時間，最后施加制動減速停車。在滿足區(qū)間運行時分的前提下，盡可能地利用了線路優(yōu)勢，減少了牽引能耗。其牽引能耗為28.8 kW·h，較文獻7 節(jié)能38%。

5 結(jié)束語

本文采用多質(zhì)點模型分析列車運動情況，基于改進的DE 算法，分析線路約束條件，建立評價模型，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，使種群向低能耗、末速度小的方向進行優(yōu)化。以上海地鐵3 號線數(shù)據(jù)為例，經(jīng)仿真試驗，牽引能耗28.8 kW·h，生成的ATO 速度曲線，在滿足定點準時停車的前提下，達到了節(jié)能的目標(biāo)，證明改進DE 算法可用于解決列車節(jié)能優(yōu)化速度曲線問題。但該算法在限速較多的區(qū)段，速度曲線計算時間較長，仍需進一步研究和改進。