借助多元表征培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

唐利華

（江油世紀(jì)奧橋小學(xué)，四川 綿陽(yáng) 621000）

計(jì)算是一種高級(jí)的智力活動(dòng)，計(jì)算能力也是綜合能力的具體表現(xiàn)。計(jì)算不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它還能更好地促進(jìn)人的思維能力的發(fā)展。2011版課標(biāo)更是把“運(yùn)算能力”列入十大核心概念，強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算能力的重要性。雖然在教學(xué)中，我們一再?gòu)?qiáng)調(diào)計(jì)算的重要性，但是學(xué)生往往在計(jì)算的過(guò)程中，還是存在著諸多的問(wèn)題，例如，計(jì)算速度慢、正確率低等，這些問(wèn)題的出現(xiàn)，可能與我們老師在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，只在意學(xué)生計(jì)算的結(jié)果有關(guān)，因此在計(jì)算學(xué)習(xí)的初始階段，我們不僅要重視計(jì)算的結(jié)果，還需要重視學(xué)生對(duì)于運(yùn)算算理的理解，激發(fā)孩子們的計(jì)算思維，培養(yǎng)孩子們的計(jì)算能力，為后續(xù)的計(jì)算學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、合理運(yùn)用多元表征，積極培養(yǎng)孩子正確的思維方式

（一）合理運(yùn)用動(dòng)作表征，加深計(jì)算過(guò)程的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)將“靜態(tài)的被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)”更多的轉(zhuǎn)向“動(dòng)態(tài)的主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)”。所以我們教師在教學(xué)時(shí)，不能再像以前一樣將知識(shí)以灌輸?shù)姆绞絺鬟f給學(xué)生，而是要充分發(fā)展學(xué)生在學(xué)習(xí)中的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等各種能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，動(dòng)手實(shí)踐操作便是最典型的動(dòng)作表征。

如一年級(jí)小朋友在學(xué)習(xí)20以?xún)?nèi)加減法時(shí)，常常通過(guò)擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、圈圖形等多種直觀的動(dòng)作表征來(lái)幫助理解算理；二年級(jí)小朋友通過(guò)分草莓和用小棒擺圖形（三角形，正方形，正五邊形等）的動(dòng)作表征，學(xué)習(xí)整除與有余數(shù)的除法；三年級(jí)通過(guò)畫(huà)點(diǎn)子圖，并圈一圈的動(dòng)作表征學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，幫助其理解算理；高年級(jí)的孩子們則通過(guò)自己親自動(dòng)手制作長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等的動(dòng)作表征來(lái)理解它們的表面積包含哪幾個(gè)面，以后在計(jì)算物體表面積時(shí)，腦海里出現(xiàn)哪幾個(gè)面，便列式計(jì)算那幾個(gè)面的面積，減少出錯(cuò)的機(jī)率。

（二）合理運(yùn)用語(yǔ)義表征，實(shí)時(shí)反饋孩子計(jì)算掌握程度

老師了解學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的情況如何，一般有兩種方式：第一，看——看孩子們計(jì)算的步驟與結(jié)果；第二，聽(tīng)——聽(tīng)孩子們講解計(jì)算的過(guò)程。因此我們?cè)谟?jì)算教學(xué)的過(guò)程中，除了要注重培養(yǎng)孩子們的計(jì)算能力，還要注重培養(yǎng)孩子們的語(yǔ)言表達(dá)能力（及數(shù)學(xué)交流能力）。對(duì)于低年級(jí)的孩子們來(lái)說(shuō)，能將計(jì)算時(shí)動(dòng)手操作的過(guò)程完整準(zhǔn)確地用語(yǔ)義表達(dá)出來(lái)，便說(shuō)明他們明確了算理、掌握了算法。對(duì)于高年級(jí)的孩子們，則要求說(shuō)出每一步計(jì)算的含意。如在筆算14×12時(shí)，先用14乘個(gè)位的2得28，表示28個(gè)一，再用14乘十位的1得14，表示14個(gè)十，也就是140，最后再將兩次乘得的積相加。

（三）合理運(yùn)用符號(hào)表征，強(qiáng)化計(jì)算的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

在小學(xué)一年級(jí)剛剛學(xué)習(xí)進(jìn)位加法和退位減法時(shí)，同學(xué)們會(huì)覺(jué)得很困難，這時(shí)我們借助分解符號(hào)的幫助，便可以更清楚的理解算理。如在計(jì)算9+4時(shí)，我們將4分解為1和3，先算9+1=10，再算10+3=13，所以9+4=13.再如我們剛剛學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算時(shí)，借助符號(hào)，先勾畫(huà)出計(jì)算的第一步，再在橫線下面寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，然后再計(jì)算下一步，橫線符號(hào)的使用，讓孩子們更加清楚運(yùn)算的順序。

二、逐級(jí)抽象表征，重視刻畫(huà)算理

（一）抓住關(guān)鍵時(shí)期，強(qiáng)化重點(diǎn)

教育心理學(xué)中將注意解釋為心理活動(dòng)或者能量、精力對(duì)任務(wù)的指向與集中，注意力高度集中時(shí)會(huì)心無(wú)旁騖，對(duì)周?chē)氖挛镆暥灰?jiàn)，充耳不聞。對(duì)于我們成人而言都沒(méi)辦法做到長(zhǎng)時(shí)間的注意力集中，更何況學(xué)生。實(shí)驗(yàn)表明，在一般情況下，7～10 歲兒童可以持續(xù)集中注意力 20 分鐘左右，10～12歲兒童可以集中注意力 25 分鐘左右，12 歲以上兒童可以集中注意力30分鐘左右。在組織良好的教學(xué)環(huán)境中，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生最高也只能保持注意力30～45 分鐘。因此，我們老師在教學(xué)中，要抓住每節(jié)課的最佳時(shí)間，強(qiáng)化重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。一堂課40分鐘，我們最好利用前20分鐘時(shí)間，重點(diǎn)講解計(jì)算的算理，后20分鐘時(shí)間留給孩子們進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)與交流。孩子們?cè)谟?jì)算方法的討論和交流的過(guò)程中，對(duì)于計(jì)算理的理解更加清楚，同時(shí)注意容易出錯(cuò)的地方，這樣一堂課下來(lái)，計(jì)算教學(xué)的效果更佳。

（二）建立模型，適度重復(fù)

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但內(nèi)在的結(jié)構(gòu)似乎相同。在平時(shí)的練習(xí)中，我們知道，出現(xiàn)過(guò)的題目，同學(xué)們出錯(cuò)的機(jī)率比較小，但如果換一種方式提問(wèn)，出錯(cuò)的幾率便會(huì)增加，因此，在我們平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，不僅要傳授知識(shí)，還要善于教會(huì)孩子們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中運(yùn)用歸類(lèi)分析總結(jié)，養(yǎng)成建立模型思想的良好習(xí)慣，這樣即便以后遇到再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題，只要找準(zhǔn)了模型，也能快速的解決。

如：在計(jì)算13-9時(shí)，就有三種模型；第一種想加法：9+4=13，所以13-9=4；第二種“破十法”:把13分成10和3，先用10-9=1，再用1+3=4，得出13-9=4；第三種“平十法”：把9分成3和6，先用13-3=10，再用10-6=4，也可得出13-9=4。再如計(jì)算101×53和53×99這樣的題目時(shí)，雖然可以筆算，但是用筆算計(jì)算不僅復(fù)雜，還容易出錯(cuò)，其實(shí)這兩道題都是乘法分配律的模型。第一題把101寫(xiě)成100+1，就變成了（100+1）×53=100×53+1×53=5300+53=5353.我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法分配率計(jì)算更簡(jiǎn)便，且不易出錯(cuò)，第二題可將99寫(xiě)成100-1，就變成了53×（100-1）再利用乘法分配率計(jì)算出答案。平時(shí)建立的多種計(jì)算模型只有在適度的重復(fù)練習(xí)中，才能在孩子的腦海中形成模型結(jié)構(gòu)，下次遇到類(lèi)似題型，才能快速找出正確的模型解決。