小學(xué)數(shù)學(xué)除法、分?jǐn)?shù)和比的整合教學(xué)思考

馬孝

（甘肅省和政縣趙家溝小學(xué)，甘肅 和政 731200）

一、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)開始學(xué)習(xí)除法及其運(yùn)算，其基本定義貫穿平均分思想，即如例把6個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友可以用除法算式6÷3=2計(jì)算。在之后四年級(jí)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)除法的商不變規(guī)律,即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變。

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，其基本定義是把一個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一個(gè)份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。在此之后學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)是人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容,它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)之后,在已有應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)比的知識(shí)。比的基本性質(zhì)是學(xué)生在已經(jīng)掌握了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，六年級(jí)的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。其中比的基本性質(zhì)是：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

綜上：除法、分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)之間存在高度的相似和關(guān)聯(lián)之處，我在長期的教育教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，把這些知識(shí)聯(lián)系起來可以更好地幫助學(xué)生掌握除法、分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)，更加深入的理解除法、分?jǐn)?shù)和比之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理以及形成數(shù)學(xué)的聯(lián)系聯(lián)想思維習(xí)慣都有巨大的幫助。

二、尋找方法

具體做法是：將除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)本質(zhì)上看成是一個(gè)知識(shí)的不同展現(xiàn)形式?？梢杂眠@樣的方式引導(dǎo)學(xué)生?！澳闶悄惆职謰寢尩膬鹤踊蚺畠?，爺爺奶奶的孫子或?qū)O女，弟弟妹妹的哥哥或姐姐，但你還是那個(gè)你，從來都是一個(gè)人，只是在不同的場(chǎng)合展現(xiàn)出不同的身份角色而已?！蓖ㄟ^這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠深入理解，在理解的基礎(chǔ)上將除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)本質(zhì)上看成是一個(gè)知識(shí)的不同展現(xiàn)形式。另外聯(lián)系知識(shí)的內(nèi)在，如除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)為什么都要強(qiáng)調(diào)零除外，這本質(zhì)上是由除法的定義決定的，因?yàn)槟憧梢园?個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人獲得2個(gè)蘋果，但你永遠(yuǎn)無法把6個(gè)蘋果分給0個(gè)小朋友，因?yàn)?表示沒有，沒有小朋友給誰分蘋果，就不存在分蘋果這個(gè)事實(shí)。所以除法的除數(shù)是不能為0的；所以分?jǐn)?shù)的分母是不能為0的；所以比的后項(xiàng)是不能為0的。

另外求分?jǐn)?shù)值和比值的題目，分?jǐn)?shù)的約分和通分，比的化簡無不時(shí)時(shí)處處體現(xiàn)著除法、分?jǐn)?shù)和比之間的本質(zhì)一致性。

三、總結(jié)好處

（一）有利于知識(shí)的遷移

數(shù)學(xué)屬于邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用所講知識(shí)，積極將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，引導(dǎo)小學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移進(jìn)而提高課堂教學(xué)成效和小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。[1]把看似毫無聯(lián)系相互單獨(dú)存在的除法、分?jǐn)?shù)和比，特別是除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)等知識(shí)融會(huì)貫通能夠使學(xué)生更加明晰地認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，知道為什么這個(gè)知識(shí)是這樣的而不是那樣的，知其然，且知其所以然。

（二）有利于培養(yǎng)聯(lián)想的數(shù)學(xué)思維方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，遇到問題才能順利地從所學(xué)的知識(shí)體系中提取所需的知識(shí)點(diǎn)。教師要重視新舊知識(shí)的對(duì)比，重視學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建，善于應(yīng)用“聯(lián)想”培養(yǎng)學(xué)生的能力。[2]小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)其實(shí)不多，遵循了循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)原理，這樣的設(shè)計(jì)充分考慮了小學(xué)生的接受能力有限，無法一下子接受很多知識(shí)的事實(shí)。但這樣的設(shè)計(jì)沒有很好的重視學(xué)生知識(shí)體系的建立和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。隨著年級(jí)的增高，學(xué)生的接受能力有所提高，特別是到了六年級(jí)，如果再不重視這方面的培養(yǎng)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏體系連貫性，數(shù)學(xué)思維能力沒有很好的培養(yǎng)起來，對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將產(chǎn)生較為不利的影響。

（三）有利于培養(yǎng)比較的數(shù)學(xué)思想方法

比較是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是人們?cè)谒伎蓟顒?dòng)中常常運(yùn)用的方法。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)、提升計(jì)算能力、進(jìn)行規(guī)律探索、完成知識(shí)構(gòu)建，從而讓學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程，不斷提高學(xué)生的綜合能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。[3]讓學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題，在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并產(chǎn)生自己的正確認(rèn)識(shí)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，搭建知識(shí)體系的重要組成環(huán)節(jié)。

綜上：授之以魚絕不是教育的目的，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索知識(shí)，擁有自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)能力才是未來社會(huì)個(gè)人的核心競(jìng)爭(zhēng)力。只有具備強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力的人才不容易被社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)所邊緣化，才能當(dāng)好社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人。