淺析分類討論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用

唐墨

（閬中中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校，四川 南充 637400）

數(shù)學(xué)學(xué)科十分重視不同數(shù)學(xué)思維以及方法的探究和運(yùn)用，而分類討論因?yàn)樽陨砭邆鋸?qiáng)大的實(shí)用性和深化性，能夠有效滿足教學(xué)要求。在分類討論的作用下，學(xué)生更能輕易理解數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況選擇最快吸收知識(shí)的方法，做到學(xué)習(xí)最優(yōu)化。在解答問題過程中，分類討論不僅能夠根據(jù)題目具體類型找到最合適的解題方法，同時(shí)還能探究分析其它的解題思路，發(fā)散思考，做到效率最大化。分類討論因?yàn)橹丶?xì)節(jié)，能將重點(diǎn)細(xì)化，避免學(xué)生形成單一、呆板的思考方式，引導(dǎo)他們靈活學(xué)習(xí)。分類討論的適用范圍非常廣泛，它不僅能夠用于代數(shù)教學(xué)，還能用于幾何教學(xué)，可以有效攻克初中數(shù)學(xué)兩大難關(guān)，提高課堂效率，提高教學(xué)效果。

一、分類討論幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

分類討論既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種學(xué)習(xí)方法，能被教師運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生理解知識(shí)。在教學(xué)過程中，教師將數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行細(xì)化，將整塊的知識(shí)化分成碎片，然后讓學(xué)生通過分類討論的形式充分“消化”知識(shí)。這樣，分類討論先將數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)碎片化，化整為零，然后通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，最終又將知識(shí)重新整合，集零為整。例如，函數(shù)單元教學(xué)時(shí)，以一元一次函數(shù)為例，教師講解時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)圖像、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)與方程等內(nèi)容都各自分開。當(dāng)學(xué)生完全消化掌握了新概念新知識(shí)后，再將整個(gè)“一元一次函數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，進(jìn)行整體梳理、分類歸納。

在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生運(yùn)用分類討論，保證思維一直清晰有序地進(jìn)行知識(shí)整理工作，最后建立分類體系，將經(jīng)過分類整理的知識(shí)納入自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)。在分類討論的幫助下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與探究更深入，更全面。因?yàn)槭紫确诸愑懻撟龊昧酥R(shí)整理的引導(dǎo)，有序地將知識(shí)進(jìn)行分類歸納；其次分類討論讓知識(shí)點(diǎn)既分隔開來，又緊密聯(lián)系，保證不會(huì)產(chǎn)生知識(shí)遺漏；最后，在討論中學(xué)生思維更加開闊，思路更加多元，能快速找到知識(shí)點(diǎn)的切入口，抓住關(guān)鍵點(diǎn)充分理解知識(shí)，如幾何知識(shí)中的四邊形，四邊形有正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形和不規(guī)則四邊形。為什么四邊形有這么分類？因?yàn)樗鼈円罁?jù)邊和角的特點(diǎn)分成了不同類型，每個(gè)類型有每個(gè)類型的特點(diǎn)和規(guī)律。那么學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)便能夠憑借不同的分類學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，反推問題與條件，深入探究理解平面幾何知識(shí)點(diǎn)。

二、分類討論幫助學(xué)生高效解決問題

分類討論能夠幫助學(xué)生高效率、高質(zhì)量地解決數(shù)學(xué)問題，有效鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)能力。分類討論在初中數(shù)學(xué)中是一種非常重要的解題策略，它的作用體現(xiàn)在幫助學(xué)生分析題目、思維解題、書寫答題步驟等過程中?？梢哉f，在分類討論的幫助下，學(xué)生的整個(gè)解答問題過程是條理清楚、有條不紊地在進(jìn)行。首先，分類討論幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題題目，了解題干信息。學(xué)生將問題題干給出的信息進(jìn)行分類，然后將突破點(diǎn)信息勾劃出來，去除干擾項(xiàng)，快速為問題匹配好相對(duì)應(yīng)的已知條件。其次在分類討論中，面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)學(xué)生要學(xué)會(huì)多角度考量，再結(jié)合自身已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)散思維，迅速找到解決問題的方法。最后學(xué)生在答題時(shí)將答題步驟分類依次寫下，一來避免遺漏條件，二來針對(duì)設(shè)置多層問題的題目，讓學(xué)生從寫出來的答案中找到通過最終答案的條件。

分類討論用來解決涉及函數(shù)和幾何的問題極為有效，如函數(shù)“y=kx+b（b ≠0）”中“函數(shù)系數(shù)k”的討論，應(yīng)當(dāng)有三種情況分類討論：當(dāng)“系數(shù)k”為零時(shí)；當(dāng)“系數(shù)k”小于零時(shí)；當(dāng)“系數(shù)k”大于零時(shí)。但偶爾題干上不會(huì)給出“b ≠0”的前提條件，那么在分類討論時(shí)，必須要帶上常數(shù)b 進(jìn)行分析。許多時(shí)候，學(xué)生在答題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是因?yàn)檫z漏細(xì)節(jié)，細(xì)節(jié)決定了答題的成敗。分類討論保證了學(xué)生不漏下所有的條件線索與問題，學(xué)生根據(jù)具體題型，結(jié)合實(shí)際的問題展開討論。在解題過程中學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論提高效率，從閱讀題干開始分類劃分已知條件，問題切入和解答書寫都采用分類討論方法。那么，學(xué)生在分類討論的幫助下，可以快速找全問題線索，成功想出解決問題的方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)問題多變，一個(gè)條件要素的變化可能便會(huì)引起整個(gè)結(jié)果的改變，所以分類討論能幫助學(xué)生高效解題。

三、分類討論促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

分類討論是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用思路，它既能通過一系列的知識(shí)分類討論對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，又能通過一題多解的設(shè)問方式讓學(xué)生多角度發(fā)散思維。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維容易陷入一個(gè)誤區(qū)，那便是思考問題時(shí)，總是對(duì)問題進(jìn)行整體統(tǒng)一的分析與思考。但是數(shù)學(xué)的本質(zhì)是具體情況具體分析，按需思考。所以這就造成有的時(shí)候?qū)W生遇見一個(gè)很簡單的問題，但是因?yàn)榍腥肓隋e(cuò)誤的思維角度，所以想很久也想不出答案。而用分類討論教學(xué)時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生明確需要討論的對(duì)象，將所有有可能的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地完全列舉出來，如求“|b+1|=|b|+1”式子成立的條件。針對(duì)這個(gè)問題，如果學(xué)生用整體分析的方法來解題，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)要去掉等式中的絕對(duì)值符號(hào)很難。而用分類討論，通過“零點(diǎn)分段”的方法令|b+1|=0，|b|=0，便能再結(jié)合分類假設(shè)很快得出結(jié)果b ≥0。所以教師將分類討論思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷幫助學(xué)生開拓學(xué)習(xí)思維，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)切換思維，找到更多解決問題的思路，讓思維打破桎梏，得到突破發(fā)展。

總之，分類討論能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中可以用分類討論來提升學(xué)習(xí)效果，透徹理解數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，理清知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)，讓知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加清晰，最終成功吸收形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。分類討論思想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)靈活思考，學(xué)會(huì)具體問題具體分析，學(xué)會(huì)思維變通。學(xué)生的思維得到了積極發(fā)展，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。