劉艷乾
(邢臺市南和區(qū)新區(qū)學(xué)校,河北 邢臺 054400)
事實上,單純的知識積累,容易隨著時間的流逝而逐漸被遺忘,而方法的掌握與思想的形成則使學(xué)生受益終生,正所謂“授人以魚,不如授之以漁”。從數(shù)學(xué)教材體系來看,整個中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線,一條是寫進教材的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識,是明線,一直都很受重視;另一條則是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透,是暗線,較少或沒有被直接寫進教材,但對學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長卻十分重要,也越來越引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的重視。數(shù)學(xué)思想具有不可替代的價值:一方面,數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。只有認識到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想,才能深刻理解和牢固掌握具體的數(shù)學(xué)知識。同時,數(shù)學(xué)思想具有較高的抽象性和概括性,有助于使學(xué)生將相關(guān)的新知識納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中進行深化整合。另一方面,數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
數(shù)學(xué)的定義、概念等都是在教材中明顯的、“有形”的知識,學(xué)生都能直接“拿來”使用,而數(shù)學(xué)思想?yún)s是“無形”的、”默會”的知識,只能通過學(xué)習(xí)過程中的交流、思考從知識的背后總結(jié)出來,使之更加明朗地呈現(xiàn)并運用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中。要想做到這一點,就需要教師在備課時精心設(shè)計,準確把握住基礎(chǔ)知識和思想方法的關(guān)聯(lián)點,在教學(xué)目標中明確說明本課教學(xué)內(nèi)容要滲透哪一種數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在備課過程中,首先要準確把握教材,精心設(shè)計,理解編者的意圖,明確每一堂課的知識所要滲透的數(shù)學(xué)方法;同時,要充分考慮學(xué)情,思考要用什么樣的教學(xué)方法讓學(xué)生主動地探究知識,什么樣的學(xué)習(xí)方式能讓學(xué)生比較容易地完成教學(xué)目標,怎樣幫助學(xué)生循序漸進地領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想。備課時還可以通過創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膶W(xué)習(xí)情境啟迪學(xué)生思考探究,在具體實踐中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有在備課時做到心中有數(shù),才能在教學(xué)中游刃有余地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是在知識的學(xué)習(xí)和解決問題的過程中形成的。因此,教學(xué)中公式的推導(dǎo)、方法的總結(jié)、概念的歸納、結(jié)論的形成以及規(guī)律的揭示等過程,都是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想及方法的極好機會。
例如,數(shù)學(xué)上化繁為簡的思想方法是指把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,從簡單的問題入手,找到解決同類問題的關(guān)鍵,總結(jié)出解決這類問題的規(guī)律和一般性方法并加以推廣運用。人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中有這樣一道例題:
同學(xué)們在全長100 米的小路一邊植樹,每隔5 米載一棵(兩端都載)。一共可以栽幾棵樹?
這道題在教學(xué)中就可以運用化繁為簡法解決,先以10 米、15 米、20 米的小路為例,讓學(xué)生在練習(xí)本上用畫線段圖的方法表示出來,這樣不難總結(jié)出植樹問題兩端都栽時的一般性規(guī)律:植樹棵樹=間隔數(shù)+1。學(xué)生掌握了這種方法之后,在以后面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時就會想到化繁為簡的方法,從簡單的問題入手,找到問題的關(guān)鍵和普遍規(guī)律,從而解決問題。
數(shù)學(xué)問題的解決是在思想方法的指導(dǎo)下完成的,因此要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。例如:在講到工作總量和工作效率、時間的關(guān)系時,學(xué)生必須記住公式:工作總量=工作效率×?xí)r間,同時教師可以提出問題讓學(xué)生思考:當一個量不變時,另外兩個量會發(fā)生怎樣的變化?總量一定,用的時間越長,效率就越低;假如時間一定,那么工作效率越高,工作總量就會越大。這時可以讓學(xué)生通過類比的方法分析路程、速度、時間三者之間的變化關(guān)系,然后加以對比,體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握思想方法的必要性和重要性。再如:在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時,可以讓學(xué)生先找出比和除法、分數(shù)的相同點和不同點,然后回憶除法的性質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)商不變,分數(shù)的基本性質(zhì)是分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)分數(shù)的大小不變,再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)就是比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)比值不變。這就運用了類比、歸納的思想方法,讓學(xué)生從對既有知識的回顧和分析中更好地獲得和吸收新知。
數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熟練掌握和運用中逐漸形成的。在進行練習(xí)、小結(jié)測驗和知識鞏固時,教師應(yīng)注重幫助學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識形成自己的解題思維方式,提升思維能力。由于我們的教材是按學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律編排的,數(shù)學(xué)思想方法也蘊涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中,這就要求教師在課堂教學(xué)的小結(jié)、單元總結(jié)或復(fù)習(xí)測驗時及時歸納梳理,使數(shù)學(xué)思想更加鮮明地呈現(xiàn)出來。
數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和數(shù)學(xué)問題解決相輔相成,不可分割:數(shù)學(xué)問題的解決需要思想方法的指導(dǎo),而數(shù)學(xué)思想方法又是在解決問題的過程中產(chǎn)生的?,F(xiàn)實生活中學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往只注重對知識的記憶,卻忽視了知識本身所蘊含的基本思想方法,從而只看表面而沒有抓住問題的實質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想恰恰可以在數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用中獲得深化,以至內(nèi)化為學(xué)生的思維方式,因此在教學(xué)中,要充分利用解決實際問題的機會,引導(dǎo)學(xué)生反思知識的形成中所包含的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識的同時,感悟數(shù)學(xué)思想,提高思維能力。