基于最優(yōu)分割法的年降水階段劃分
——以合肥站降水為例

黃冰潔，周玉良，金菊良，周 平，沈 捷，寧少尉

(1.合肥水文水資源局， 安徽 合肥 230031;2.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009)

全年降水階段劃分是水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)[1]、洪水資源化利用[2]、水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估調(diào)控[3]等工作的基礎(chǔ)。受季風(fēng)、自然地理等確定性因素和隨機(jī)性因素的共同影響，降水在時(shí)間上表現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定性和不確定性。季風(fēng)區(qū)降水隨季風(fēng)的準(zhǔn)周期性推進(jìn)和撤退在時(shí)間上具有明顯的階段性，受季風(fēng)強(qiáng)度、到達(dá)時(shí)間及其他因素的變動(dòng)影響，降水階段又表現(xiàn)出一定的不確定性。受自然天氣階段的波動(dòng)性影響，基于氣象成因的自然天氣階段劃分法的精確度不高、具有一定的主觀不確定性。從統(tǒng)計(jì)分析角度劃分降水階段雖可定量識(shí)別階段起訖點(diǎn)，但階段的數(shù)量及各階段的降水機(jī)制缺乏解釋意義。結(jié)合成因機(jī)制和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的降水階段識(shí)別既可有效消除自然天氣階段劃分法中經(jīng)驗(yàn)主觀性的影響，又可定量得出具有解釋意義的降水階段起訖點(diǎn)。目前，基于降水或徑流指標(biāo)的階段劃分主要是對(duì)汛期進(jìn)行的[4]，即對(duì)防洪規(guī)劃規(guī)定的汛期起訖點(diǎn)之間的時(shí)段進(jìn)行分割，鮮見對(duì)非汛期階段劃分的報(bào)道。全年降水階段劃分本質(zhì)上是一種時(shí)序聚類分析，用于系統(tǒng)聚類的最優(yōu)分割法、投影尋蹤法、模糊分析法等統(tǒng)計(jì)方法均可用于階段劃分[5-8]，其中基于序列方差信息的最優(yōu)分割法因具有客觀和良好的解釋意義獲得了廣泛的應(yīng)用。

眾多研究對(duì)中國(guó)大范圍的降水階段進(jìn)行了劃分，但各地降水有其自身特點(diǎn)，分析降水的構(gòu)成、時(shí)程分布以及各階段相對(duì)穩(wěn)定的大氣環(huán)流特征，對(duì)各地防汛抗旱方案制定，水資源配置和水環(huán)境保護(hù)等具有重要意義。為使劃分的降水階段具有客觀性和科學(xué)性，這里基于合肥站1953—2019年的長(zhǎng)序列日降水量數(shù)據(jù)，采用可客觀定量分析有序樣本數(shù)據(jù)的最優(yōu)分割法識(shí)別不同階段數(shù)下的降水階段，再據(jù)各降水階段的特征及其天氣氣候背景確定階段數(shù)及其起訖點(diǎn)。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來(lái)源

合肥位于江淮之間，處于中國(guó)東部季風(fēng)區(qū)，屬亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，多年平均年降水量1 000 mm左右。受東亞季風(fēng)的北進(jìn)、南撤及其相關(guān)聯(lián)的大氣環(huán)流影響，降水具有明顯的階段性[5]。春季冷暖空氣頻繁交匯、時(shí)雨時(shí)晴；夏季隨南海季風(fēng)爆發(fā)后的副熱帶高氣壓帶第一次北跳，區(qū)域梅雨期開始，第二次北跳，區(qū)域梅雨期結(jié)束，進(jìn)入炎熱少雨的伏期，伏期降水主要為臺(tái)風(fēng)雨[9-10]和對(duì)流雨；秋冬季節(jié)受相對(duì)單一氣團(tuán)控制，降水較少。5—9月為其汛期，降水量占年降水量60%以上，其中6—8月降水最為集中，降水量占年降水量40%以上，梅雨和臺(tái)風(fēng)降水是其集中降水的主要型式。降水在年內(nèi)具有梅雨顯著、夏雨集中、秋冬少雨、春季晴雨相間的變化特征，根據(jù)環(huán)流特點(diǎn)從降水成因角度可定性地劃分年內(nèi)降水階段，但具有一定的主觀性。此外，季風(fēng)來(lái)臨的早晚和強(qiáng)度等具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，各年的降水階段起訖點(diǎn)并不相同也是成因法降水階段劃分主觀性產(chǎn)生的重要根源。

合肥降水量數(shù)據(jù)取自國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://data.cma.cn)，合肥站為中國(guó)基本、基準(zhǔn)地面氣象觀測(cè)站，該站位于31°47′ N、117°47′ E，海拔27.0 m，建于1952年8月，觀測(cè)至今。這里取1953年1月1日至2019年12月31日的逐日降水量作為分析資料，網(wǎng)站下載的日降水量數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)質(zhì)量控制，從降水量序列散點(diǎn)圖上未發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)，數(shù)據(jù)可靠。

2 研究方法

最優(yōu)分割法是一種對(duì)有序樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分段的統(tǒng)計(jì)方法，在給定的分段數(shù)下，各分段的起訖點(diǎn)是客觀確定的，其實(shí)質(zhì)是一定目標(biāo)函數(shù)下不破壞樣本順序的聚類法[5-7]。有序樣本最優(yōu)分割法在水文、氣象、地震、地質(zhì)、環(huán)境等自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)、管理等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域均獲得了廣泛應(yīng)用[5-7]。最優(yōu)分割法在水文氣象上主要應(yīng)用于汛期和降水階段的劃分，采用的有序樣本數(shù)據(jù)為降水量、徑流量或其組合等[5-7]。最優(yōu)分割法是對(duì)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，使所分的段內(nèi)差異最小、段間差異最大[5-6]。由于段內(nèi)離差平方和與段間離差平方和所構(gòu)成的序列數(shù)據(jù)的總離差平方和為固定量，故所分的各段內(nèi)離差平方和最小化的分割即為最優(yōu)分割。

(1)

式中Ns——序列前s段數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，N0=0，N1=n1，N2=n1+n2，NS=N。

(2)

(3)

對(duì)序列進(jìn)行最優(yōu)分割時(shí)，一般默認(rèn)序列的第1和最后1個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)分段的端點(diǎn)。由于前后年份是首尾相接的，與在時(shí)間上不存在循環(huán)的序列數(shù)據(jù)不同，多年平均的1月1日至12月31日的日降水量序列的第1階段的起始點(diǎn)不一定是1月1日，最后一個(gè)階段的結(jié)束點(diǎn)也不一定是12月31日。故這里將1月1日至12月31日的日降水量序列往后重復(fù)1年，即采用最優(yōu)分割法對(duì)長(zhǎng)度為2年的日降水量序列進(jìn)行初步的階段劃分，找出第1年和第2年內(nèi)的分割點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間完全一致的分割結(jié)果，從中取出長(zhǎng)度為1年的日降水量序列再次分割。第二次分割時(shí)，第一個(gè)降水階段的起始點(diǎn)和最后一個(gè)階段的結(jié)束點(diǎn)分別為序列的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。

3 最優(yōu)分割法在合肥站年降水階段劃分中的應(yīng)用

3.1 年降水階段初步劃分

合肥站1953—2019年共67 年的各月平均、最大、最小降水量見表1。

表1 合肥各月多年平均和最大、最小降水量 單位：mm

由表1可知，合肥多年平均6—8月降水量為438.7 mm，約占年降水的44%；4—8月降水量為626.0 mm，占年降水的62%；歷年各月的最小降水量均小于20 mm，歷年各月的最大降水量為其月均降水量的2.2～4.8倍。形成這種年內(nèi)和年際降水時(shí)間分布格局的主要原因：季風(fēng)主雨帶在6月中下旬至7月上旬位于江淮流域，合肥處于梅雨季節(jié)，6、7月份降水較多[10]；7月中下旬至月底，季風(fēng)主雨帶移動(dòng)到淮河以北[11-13]，合肥處于伏期，除臺(tái)風(fēng)影響降水外[9]，該階段降水較少，但部分年份因季風(fēng)雨帶南北擺動(dòng)，合肥出現(xiàn)二度梅，或受臺(tái)風(fēng)暴雨的影響，7月降水量會(huì)很大，故月均降水量和月最大降水量均出現(xiàn)在7月；8月上旬至該月底，季風(fēng)主雨帶移動(dòng)到華北和東北[11]，該階段合肥降水主要為臺(tái)風(fēng)雨和午后對(duì)流性降水；9月上旬季風(fēng)主雨帶自北向南回撤經(jīng)過(guò)合肥，9月中下旬以后，雨帶一般會(huì)撤到合肥以南[12-13]；12月至次年2月，合肥處于干燥的冬季風(fēng)控制下，降水較少[11]。

為減小降水在年際上的隨機(jī)性對(duì)階段劃分的影響，這里對(duì)多年平均逐日降水量進(jìn)行階段識(shí)別。先對(duì)長(zhǎng)度為2年(2年數(shù)據(jù)完全一樣)的日降水序列用最優(yōu)分割法進(jìn)行階段劃分。穩(wěn)定的降水階段劃分應(yīng)使分割點(diǎn)在第1、2年所對(duì)應(yīng)的日期完全相同，符合該條件的識(shí)別結(jié)果見表2，表中序號(hào)1對(duì)應(yīng)1月1日，365對(duì)應(yīng)12月31日，366對(duì)應(yīng)1月1日，余類推。

表2 基于長(zhǎng)度為2年的日降水量序列的合肥降水階段最優(yōu)分割結(jié)果及其相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量

表2中分段數(shù)S=15時(shí)，分割點(diǎn)中有序號(hào)245、246(610、611)，即將序號(hào)246單獨(dú)劃為1段，顯然與降水階段含義不符。S=9、13所對(duì)應(yīng)的F值在很高的置信水平下，均拒絕相鄰分段降水均值無(wú)差異的零假設(shè)。故取S=9、13所對(duì)應(yīng)的1年長(zhǎng)度的日降水序列用于降水階段劃分。

3.2 年降水階段二次劃分

分段數(shù)S=9、13對(duì)應(yīng)的1年長(zhǎng)度的日降水序列的序號(hào)分別為73—437、44—408，據(jù)此劃分的分割點(diǎn)結(jié)果見表3。

表3 基于長(zhǎng)度為1年的日降水量序列的合肥降水階段最優(yōu)識(shí)別結(jié)果及其相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量

表4 合肥各降水階段特征值

3.3 討論

表4中11月29日至次年2月12日為冬季風(fēng)極盛期[14]，該階段平均日降水量最小，僅為1.1 mm，記該階段為冬季少雨階段。2月13日至4月4日為冬季風(fēng)衰退期，平均日降水量為2.3 mm，這一階段北半球日照時(shí)間和強(qiáng)度均增加，氣溫回升較快，冷暖空氣較量頻繁，江南降雨開始，雨量漸增，記該階段為早春雨階段[11]。4月5日至6月19日的平均日降水量為3.2 mm，包含冬季風(fēng)向夏季風(fēng)轉(zhuǎn)換期和夏季風(fēng)影響期[15]，記為春夏雨階段，其中5月中旬(約5月13日，與南海季風(fēng)爆發(fā)[16]時(shí)間相當(dāng))前可歸為春雨，5月中旬后可歸為初夏雨。6月20日至7月12日的階段日均降水量最大，達(dá)6.9 mm，為江淮夏季風(fēng)盛行期的梅雨[10]。7月13日至9月4日的階段日均降水量為4.3 mm，該階段為夏季風(fēng)極盛期[15]，階段結(jié)束日期9月4日與張豐啟等[12]識(shí)別的青島主汛期結(jié)束時(shí)間一致，江淮流域的伏天處于該階段，降水主要為臺(tái)風(fēng)影響降水[9]和對(duì)流性降水，記該階段為盛夏雨季，其中9月3日的多年平均日降水量明顯高于相鄰日期，可能是副高南撤的雨帶經(jīng)過(guò)合肥的平均時(shí)間為9月3日(67年中有21年在該日有降水，其中中雨4次、大雨5次、暴雨4次，中雨及以上等級(jí)的13次降水量達(dá)543.0 mm)。9月5日至11月28日的日均降水量為2.0 mm，為夏季風(fēng)向冬季風(fēng)轉(zhuǎn)換的交替期[17]，記該階段為秋雨階段。

識(shí)別的合肥降水階段與黃琰等[5]劃分的長(zhǎng)三角及淮河流域地區(qū)春雨季、主雨季、秋雨季、干季4個(gè)降水時(shí)期接近。其主雨季與這里識(shí)別的梅雨季和盛夏雨季一致，梅雨季平均日降水量大且穩(wěn)定，是冷暖氣團(tuán)在江淮流域形成的準(zhǔn)靜止鋒產(chǎn)生的鋒面雨，起始(6月20日)、結(jié)束(7月12日)日期與安徽省江淮區(qū)域的多年平均入梅、出梅時(shí)間一致；盛夏雨季降水主要為臺(tái)風(fēng)影響降水和對(duì)流性降水。干季包括了這里的冬季少雨階段和早春雨階段。春雨季與這里4月5日至6月19日對(duì)應(yīng)，為冬季風(fēng)向夏季風(fēng)轉(zhuǎn)換的過(guò)渡期，降水逐漸增多。秋雨季與這里9月5日至11月28日對(duì)應(yīng)，為夏季風(fēng)撤退、冬季風(fēng)建立的時(shí)期。

多年平均日降水過(guò)程線和識(shí)別的各降水階段的起止日期及各階段的降水特征見圖1。

圖1 合肥降水階段劃分及各階段降水特征

由圖1和表4可知，6個(gè)階段的平均日降水量具有較大差異；除早春雨階段的降水均值(2.34 mm)略高于春夏雨階段降水均值與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的降水量(2.25 mm)，其余階段的降水均值均位于相鄰階段的降水均值與其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍外，說(shuō)明識(shí)別的降水階段是合理的，不同階段的降水量具有差異性。

4 結(jié)論

a)合肥全年降水可分6個(gè)階段，分別是冬季少雨階段、早春雨階段、春夏雨階段、梅雨季、盛夏雨季和秋雨階段。梅雨季和盛夏雨季是其主雨季，日降水量均值分別為6.9、4.3 mm；冬季少雨階段和秋雨階段降水最少，日降水量均值分別為1.1、2.0 mm；早春雨階段和春夏雨階段的日降水量均值分別為2.3、3.2 mm。

b)合肥降水受季風(fēng)氣候影響顯著，各降水階段對(duì)應(yīng)著相對(duì)穩(wěn)定的天氣氣候背景。梅雨季和盛夏雨季分別對(duì)應(yīng)夏季風(fēng)盛行期和夏季風(fēng)極盛期；冬季少雨階段和秋雨階段分別對(duì)應(yīng)冬季風(fēng)極盛期和夏冬季風(fēng)轉(zhuǎn)換交替期；早春雨階段和春夏雨階段分別對(duì)應(yīng)冬夏季風(fēng)轉(zhuǎn)換交替期和夏季風(fēng)影響期。

c)在對(duì)降水序列最優(yōu)分割的基礎(chǔ)上，結(jié)合研究區(qū)降水的天氣氣候背景，可得合理的降水階段劃分。研究方法可推廣到類似區(qū)域的降水、汛期階段劃分中。