假新聞背后的數(shù)學(xué)真道理

梅磊

在人人都是“麥克風(fēng)”的時(shí)代，假新聞的出現(xiàn)也是我們經(jīng)常遇到的問題，哪些假新聞容易吸引人的眼球呢，不能一概而論，但下面的這則案例無疑是很有人氣的。

2011年8月15日國家稅務(wù)總局發(fā)布聲明稱，近日有人盜用國家稅務(wù)總局名義，對(duì)外發(fā)布了“《國家稅務(wù)總局關(guān)于修訂個(gè)人所得稅若干問題的規(guī)定的公告》（2011年47號(hào)）”并做解讀。該文及解讀內(nèi)容在媒體刊登后，嚴(yán)重誤導(dǎo)了納稅人。此文件及解讀稿系偽造。

既然是假新聞，為什么眾多媒體都做了相關(guān)報(bào)道呢？為什么一時(shí)間網(wǎng)友們?yōu)檫@一“減負(fù)”措施一片叫好呢？還是讓我們來看看這假新聞背后的數(shù)學(xué)道理。

為了便于說明，摘錄以下相關(guān)資料。

【資料一】國家稅務(wù)總局關(guān)于調(diào)整個(gè)人取得全年一次性獎(jiǎng)金等計(jì)算征收個(gè)人所得稅方法問題的通知（摘要）

納稅人取得全年一次性獎(jiǎng)金，單獨(dú)作為一個(gè)月工資、薪金所得計(jì)算納稅，并按以下計(jì)稅辦法，由扣繳義務(wù)人發(fā)放時(shí)代扣代繳：

（一）先將雇員當(dāng)月內(nèi)取得的全年一次性獎(jiǎng)金，除以12個(gè)月，按其商數(shù)確定適用稅率和速算扣除數(shù)。

如果在發(fā)放年終一次性獎(jiǎng)金的當(dāng)月，雇員當(dāng)月工資薪金所得低于稅法規(guī)定的費(fèi)用扣除額，應(yīng)將全年一次性獎(jiǎng)金減除“雇員當(dāng)月工資薪金所得與費(fèi)用扣除額的差額”后的余額，按上述辦法確定全年一次性獎(jiǎng)金的適用稅率和速算扣除數(shù)。

（二）將雇員個(gè)人當(dāng)月內(nèi)取得的全年一次性獎(jiǎng)金，按本條第（一）項(xiàng)確定的適用稅率和速算扣除數(shù)計(jì)算征稅，計(jì)算公式如下：

1.如果雇員當(dāng)月工資薪金所得高于（或等于）稅法規(guī)定的費(fèi)用扣除額的，適用公式為：

應(yīng)納稅額=雇員當(dāng)月取得全年一次性獎(jiǎng)金×適用稅率-速算扣除數(shù)

2.如果雇員當(dāng)月工資薪金所得低于稅法規(guī)定的費(fèi)用扣除額的，適用公式為：應(yīng)納稅額=（雇員當(dāng)月取得全年一次性獎(jiǎng)金-雇員當(dāng)月工資薪金所得與費(fèi)用扣除額的差額）×適用稅率-速算扣除數(shù)

根據(jù)上述資料，下面舉例說明。

根據(jù)真稅率表：

若某人月收入（扣去五險(xiǎn)一金后，下同）為3500元，年終獎(jiǎng)18000元，18000÷12=1500元，對(duì)應(yīng)稅率及速算扣除數(shù)為：3%、0，應(yīng)納稅額為18000×3%-0=540元，稅后實(shí)得17460元。

若某人月收入為3500元，年終獎(jiǎng)18001元，18001÷12≈1500.08元，對(duì)應(yīng)稅率及速算扣除數(shù)為：10%、105，應(yīng)納稅額為18001×10%-105=1695.1元，稅后實(shí)得16305.9元。

根據(jù)假稅率表：

若某人月收入為3500元，年終獎(jiǎng)18000元，18000÷12=1500元，對(duì)應(yīng)稅率及速算扣除數(shù)為：3%、0，應(yīng)納稅額為18000×3%-0=540元，稅后實(shí)得17460元。

若某人月收入為3500元，年終獎(jiǎng)18001元，18001÷12≈1500.08元，對(duì)應(yīng)稅率及速算扣除數(shù)為：10%、1260，應(yīng)納稅額為18001×10%-1260=540.1元，稅后實(shí)得17460.9元。

計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)：

月薪同樣為3500元，年終獎(jiǎng)多發(fā)了1元，稅后年終獎(jiǎng)反而少得1154.1元。而根據(jù)假稅率表計(jì)算，納稅額差540.1-540=0.1元，稅后實(shí)際年終獎(jiǎng)仍然多得0.9元。由此可見，假新聞背后好像有真道理。

產(chǎn)生以上問題的根源實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。速算扣除數(shù)，其實(shí)就是一個(gè)采用超額累進(jìn)稅率計(jì)稅時(shí)，用來簡化計(jì)算應(yīng)納稅額的常數(shù)。由于速算扣除數(shù)是根據(jù)稅率表計(jì)算出來的，不同的稅率表可以計(jì)算出不同的速算扣除數(shù)，因此不同的速算扣除數(shù)是與其相對(duì)應(yīng)的稅率表配套使用的。當(dāng)全年一次性獎(jiǎng)金以其除以12的商數(shù)來確定稅率時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)改變了稅率表中的含稅級(jí)距，此時(shí)速算扣除數(shù)就需要重新計(jì)算，而不能再沿用根據(jù)工資、薪金所得的稅率表計(jì)算出來的速算扣除數(shù)了。事實(shí)上，此時(shí)科學(xué)的速算扣除數(shù)=原速算扣除數(shù)×12。假稅率表中各級(jí)的速算扣除數(shù)正是由此而來，這也是假新聞的合理之處。假新聞?dòng)狭巳藗兪杖氩罹嗖淮蟮臅r(shí)候，稅后收入也應(yīng)該差距不大的片面認(rèn)識(shí)。

每到春節(jié)前，年終獎(jiǎng)都會(huì)成為熱門話題。多發(fā)1元錢年終獎(jiǎng)，甚至多發(fā)1分錢年終獎(jiǎng)會(huì)讓你多繳千元、萬元個(gè)稅，這還真的不是空穴來風(fēng)。由于個(gè)人所得稅實(shí)行超額累進(jìn)稅率計(jì)稅，納稅人的應(yīng)稅所得額超過某一級(jí)數(shù)時(shí)，超過的部分就要按高一檔的稅率計(jì)稅。多一塊錢多繳稅可以理解成所謂的“臨界點(diǎn)效應(yīng)”，18000元?jiǎng)偤檬?%和10%兩級(jí)稅率的臨界點(diǎn)，960000元?jiǎng)偤檬?5%和45%兩級(jí)稅率的臨界點(diǎn)。要承認(rèn)現(xiàn)實(shí)生活中，法律就是這么規(guī)定的，這種現(xiàn)象是實(shí)際存在的。

個(gè)人所得稅稅率有七級(jí)，每一級(jí)稅率對(duì)應(yīng)的應(yīng)納稅所得額是一個(gè)數(shù)字區(qū)間，前6個(gè)區(qū)間的上限乘以12就是一個(gè)臨界點(diǎn)，共計(jì)有6個(gè)臨界點(diǎn)，每個(gè)臨界點(diǎn)與平衡點(diǎn)之間形成了6個(gè)“盲區(qū)”。因此，在年終獎(jiǎng)個(gè)人所得稅“臨界點(diǎn)”問題修改之前，找出每一級(jí)稅率對(duì)應(yīng)的“盲區(qū)”，就能有效地避開“多發(fā)少得”的情況。根據(jù)分段函數(shù)容易算出，這6個(gè)“盲區(qū)”分別為：（18000，19283.33]，（54000，60187.50]，（108000，114600]，（420000，447500]，（660000，706538.46]，（960000，1120000]。

假新聞背后有數(shù)學(xué)真道理，你不妨問問自己的爸爸媽媽，他們是否也有這樣的困擾，有的話，就到了你大顯身手的時(shí)候啦！