基于工程化參數(shù)優(yōu)化的遙測伺服系統(tǒng)仿真分析

李 儉，樊全鑫，童 偉，李 娟，羅 軍

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 732750)

0 引言

天線伺服系統(tǒng)是遙測設(shè)備的重要組成部分，主要控制天線的轉(zhuǎn)動，對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)以及精確的跟蹤目標(biāo)起著重要的作用[1]，天線伺服系統(tǒng)的性能優(yōu)劣會直接影響到相應(yīng)任務(wù)的完成。由于本設(shè)備研制時(shí)采用試湊法設(shè)定該設(shè)備伺服系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，并沒有對整套伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行研究和參數(shù)優(yōu)化，故針對該伺服系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，側(cè)重點(diǎn)在于按工程設(shè)計(jì)化參數(shù)優(yōu)化的方法對建模的天線伺服系統(tǒng)由內(nèi)至外依次進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而進(jìn)行理論分析和仿真。通過查閱相關(guān)資料，分析設(shè)備天線伺服系統(tǒng)跟蹤機(jī)理，并通過相關(guān)文獻(xiàn)資料，從系統(tǒng)的三環(huán)結(jié)構(gòu)依次按照工程化參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原則對天線伺服系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行理論優(yōu)化，從而建模整套天線伺服系統(tǒng)，最后，采用Matlab/simulink軟件對優(yōu)化后的整套伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，以期為后續(xù)設(shè)備伺服系統(tǒng)的研制奠定理論基礎(chǔ)。

1 設(shè)備伺服系統(tǒng)原理框圖

1.1 設(shè)備伺服系統(tǒng)原理圖

通過查閱相關(guān)資料[2],天線伺服系統(tǒng)完成指定角度跟蹤的具體原理為：ACU下達(dá)角度指令，經(jīng)過ACU芯片內(nèi)部某種控制算法在ACU的主板芯片內(nèi)部轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的速度指令，由ACU單元內(nèi)部的CPCI總線從DA板轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模擬信號傳輸至天線驅(qū)動單元(ADU)。該模擬信號通過ADU單元驅(qū)動接口傳輸至其內(nèi)部的馬達(dá)控制器MC上轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)字信號，經(jīng)馬達(dá)控制器MC處理后由PLC邏輯控制電路輸出相應(yīng)的模擬電流信號給功率放大器，將檢測到的功率放大器輸出電壓傳輸至馬達(dá)控制器MC中進(jìn)行電流校正后完成相應(yīng)的電流環(huán)閉環(huán)反饋，同時(shí)功率放大器輸出的電壓信號傳輸至伺服直流電機(jī)。由于直流電機(jī)內(nèi)部自帶測速繞組，電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中將測速繞組測得的相關(guān)信息通過線纜傳輸給馬達(dá)控制器MC，馬達(dá)控制器MC通過相應(yīng)的速度校正的方式，重新調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速從而完成速度環(huán)的閉環(huán)反饋電路。最后，由于天線的方位、俯仰方向上安裝了位置測角元件，可將采集測量得到的方位、俯仰位置模擬信號經(jīng)過編碼/時(shí)碼單元(PDU)由串行通訊卡實(shí)時(shí)傳輸?shù)教炀€控制單元(ACU)內(nèi)部，在ACU單元內(nèi)部主板完成天線伺服系統(tǒng)的位置環(huán)路的閉環(huán)反饋。同時(shí)，為了確保設(shè)備安全可靠的運(yùn)行，設(shè)計(jì)了控保邏輯電路。其天線伺服系統(tǒng)具體框圖如下圖1所示。

圖1 設(shè)備伺服系統(tǒng)具體框圖

1.2 伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

該設(shè)備天線伺服系統(tǒng)是一個(gè)三級回路閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)由電流反饋、速度反饋及位置反饋共同組成，其中電流反饋和速度反饋是位置反饋的內(nèi)環(huán)，在硬件電路中主要由功率放大器和馬達(dá)控制器組成，其中在馬達(dá)控制器MC中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的電流校正和速度校正，位置環(huán)路是天線伺服系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤到指定角度的外環(huán)反饋電路，對天線伺服系統(tǒng)的指定跟蹤起著關(guān)鍵性的作用，在硬件接口關(guān)系上主要由天線控制單元ACU完成相應(yīng)的位置校正功能，其伺服系統(tǒng)的總體的傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

2 設(shè)備重點(diǎn)元件傳遞函數(shù)研究

2.1 伺服電機(jī)模型

伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)是天線伺服系統(tǒng)中最重要的驅(qū)動單元，該設(shè)備天線為直徑5.2m的小型伺服天線，不考慮機(jī)械諧振對天線伺服系統(tǒng)的影響，同時(shí)查閱相關(guān)資料[2]，該伺服電機(jī)采用有刷直流伺服電機(jī)作為驅(qū)動單元對天線進(jìn)行方位、俯仰驅(qū)動，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，不計(jì)電機(jī)的摩擦轉(zhuǎn)矩，直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

(1)

E(s)=Ceω(s)

(2)

(3)

式中，Ugf為電機(jī)電樞電壓；Ra表示電樞繞組電阻；Td=LM/Ra定義為電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)，其中LM為電機(jī)繞組等效線電感；Ce為電機(jī)的反電動勢系數(shù)；E為電機(jī)電樞繞組反電動勢；I1為負(fù)載等效電流；Tm表示電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

2.2 功率放大器模型

通過查閱技術(shù)說明書相關(guān)資料[2]，該設(shè)備采用功率放大器為三相零式有環(huán)流并聯(lián)可逆電路可控硅功率放大器：可控硅功率放大器主要采用可控硅晶體管向負(fù)載元件提供功率放大的作用。根據(jù)可控硅功率放大器的原理[4]，按工程近似原則處理，可以將功率放大器傳遞函數(shù)等價(jià)成一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可近似表示為：

(4)

式中，K1表示功率放大器的放大倍數(shù)；Tg表示功率放大器的時(shí)間常數(shù)；Ugf、Udj分別表示功放的輸出、輸入電壓值。

2.3 電流、速度調(diào)節(jié)器模型

電流調(diào)節(jié)器和速度調(diào)節(jié)器功能在該設(shè)備上均在馬達(dá)控制器MC中完成，馬達(dá)控制器主板采用DSP芯片，可以完成對電流調(diào)節(jié)和速度調(diào)節(jié)的PID控制策略。暫將電流調(diào)節(jié)器和速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)設(shè)置為：

電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

(5)

式中，Ki為電流環(huán)比例增益，τi為電流環(huán)積分時(shí)間常數(shù)。

速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

(6)

式中，Ks為速度環(huán)比例增益，τs為速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)。

2.4 檢測及變換元件模型

該天線伺服系統(tǒng)采用雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器，型號為J350XFS001，為高精度角位傳感器[2]。作為天線位置測角元件，通過設(shè)備的軸角編碼器完成相應(yīng)的天線位置角度數(shù)字編碼輸出，并將相應(yīng)的數(shù)字編碼信號傳輸至天線控制單元ACU中完成相應(yīng)的位置閉環(huán)反饋電路。由于采樣頻率較高，該處可簡化為線性系統(tǒng)。其相應(yīng)的傳遞函數(shù)模型也可近似等價(jià)為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可近似表示為：

(7)

式中，γ1表示位置檢測元件的角度反饋系數(shù)；Top表示位置檢測元件的回路濾波時(shí)間常數(shù)；θ1、Ω分別表示天線的當(dāng)前角度值和軸角編碼器換算成的角度數(shù)值。

速度環(huán)的檢測元件主要由安裝在直流伺服電機(jī)上的測速繞組完成，測速繞組其實(shí)就是一個(gè)發(fā)電機(jī)，其將當(dāng)前的電壓值反饋至馬達(dá)控制器MC進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，在馬達(dá)控制器MC中進(jìn)行天線的速度校正功能，從而完成速度環(huán)的閉環(huán)反饋。同理，電流環(huán)的輸入信號為功率放大器的輸出電壓值Ugf，直接輸入值馬達(dá)控制器MC中，這里由于電機(jī)在選用時(shí)其電機(jī)電樞的等效電阻值已經(jīng)測試完畢(數(shù)值幾乎不變)，因此在馬達(dá)控制器MC中進(jìn)行I=Ugf/Ra的轉(zhuǎn)換，I就認(rèn)為是當(dāng)前電機(jī)的反饋電流數(shù)值，后續(xù)進(jìn)行一定的電流校正從而完成電流環(huán)的閉環(huán)反饋功能。

最后，簡單闡述一下天線的控保邏輯電路功能，天線驅(qū)動單元ADU的控保邏輯電路由可編程控制器、繼電器、功率放大器、天線上的位置檢測開關(guān)等共同組成。當(dāng)檢測到天線位置異常、未開鎖狀態(tài)時(shí)，可由此可編程控制器PLC驅(qū)動功率放大器來對天線進(jìn)行邏輯功能保護(hù)。并且，功率放大器設(shè)置有缺相保護(hù)、過載保護(hù)電路、設(shè)有快速熔斷器、自動空氣開關(guān)等，一旦系統(tǒng)過載，短路情況下可對可控硅或電機(jī)等進(jìn)行相應(yīng)保護(hù)。

3 伺服系統(tǒng)的環(huán)路分析

3.1 工程化參數(shù)優(yōu)化

工程化參數(shù)優(yōu)化就是以控制學(xué)原理為核心，根據(jù)工程方案提出的工程設(shè)計(jì)要求進(jìn)行適度簡化設(shè)計(jì)。通過構(gòu)建整套系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，適量將符合條件的運(yùn)用I型、II階以及III階方程進(jìn)行簡化，達(dá)到理論上的最佳工程設(shè)計(jì)的思路。I階系統(tǒng)能快速響應(yīng)、穩(wěn)定性好，同時(shí)其超調(diào)小甚至無超調(diào)。II型系統(tǒng)能滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行最佳II階參數(shù)設(shè)計(jì)。

最佳工程II階設(shè)計(jì)：

已知對象傳遞函數(shù)，PID調(diào)節(jié)器可以通過系統(tǒng)綜合方法設(shè)計(jì)期望閉環(huán)傳遞函數(shù)具有如下形式：

阻尼系數(shù)ξ=0.707，超調(diào)量4%，稱為最佳II階工程。

3.2 電流環(huán)分析

電流環(huán)主要由電流調(diào)節(jié)器、功率放大器以及馬達(dá)控制器MC組成，其作用是使伺服電機(jī)電樞繞組電流能實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的跟蹤電流指令。電流環(huán)作為整套天線伺服系統(tǒng)的傳遞內(nèi)環(huán)，其主要作用是減小前向參數(shù)變化對輸出的影響，提高整個(gè)系統(tǒng)抗干擾的能力，擴(kuò)大輸出回路的線性范圍，并能對天線伺服系統(tǒng)的諧振有抑制作用[5]。對天線伺服系統(tǒng)的電流環(huán)控制過程進(jìn)行分析，并建立電流環(huán)的控制框圖，如圖3所示。

圖3 電流環(huán)傳遞函數(shù)框圖

圖中，Tcf為電流環(huán)反饋濾波時(shí)間常數(shù)，Ka為電流環(huán)反饋增益。

該設(shè)備的閉環(huán)傳遞函數(shù)性能主要取決于電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)置值，根據(jù)參考文獻(xiàn)資料[6]，由于電流環(huán)主要考慮跟隨性能要好，一般采用典型的I型系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過簡化后，其電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Gi(s)=KiKaKg(τis+1)/[τis(Tgs+1)(Tcfs+1)]

(8)

消除慣性時(shí)間常數(shù)對應(yīng)極點(diǎn)，令τi=Tg，采用典型的I型系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，則可以推導(dǎo)出

K1=KiKaKg/τi,T1=Tcf

(9)

在天線伺服系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)中，要求電流超調(diào)量不大于5%，此時(shí)ξ=0.707，KT=0.5，則電流器的PID控制參數(shù)為

Ki=τi/2KaKgTcf，τi=Tg

(10)

3.3 速度環(huán)分析

根據(jù)上述的原理，伺服系統(tǒng)速度環(huán)主要由速度調(diào)節(jié)器、電流環(huán)、電機(jī)以及馬達(dá)控制器MC組成，由伺服電機(jī)上自帶的測速繞組給馬達(dá)控制器MC提供采集到的電機(jī)轉(zhuǎn)速信息形成相應(yīng)的速度環(huán)閉環(huán)反饋，其作用是使伺服電機(jī)能動態(tài)跟蹤至所下達(dá)的速度指令。速度環(huán)作為整套天線伺服系統(tǒng)的傳遞二級閉環(huán)，其主要作用是保證電動機(jī)的轉(zhuǎn)速與指令值一致，消除擾動的影響。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3,7-8]，具體的速度環(huán)控制框圖如下圖4所示。

圖4 速度環(huán)傳遞函數(shù)框圖

圖中，Kv為速度反饋系數(shù)，前向通道濾波器時(shí)間常數(shù)與Tsf相同。

根據(jù)參考文獻(xiàn)資料[5]，根據(jù)工程近似原則，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以表達(dá)為:

(11)

由圖3可知，在空載情況下(I1=0)，電機(jī)的傳遞函數(shù)可得：

(12)

同理，速度環(huán)的分析同電流環(huán)相似，由于速度環(huán)應(yīng)具備較好的抗擾性能同時(shí)其靜態(tài)性能指標(biāo)滿足要求，故將速度環(huán)校正為II型系統(tǒng)[9]。由上圖4，可得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

由于TmTa遠(yuǎn)小于Tm，2TsfTcf遠(yuǎn)小于Tsf或Tcf，令TΣv=2Tcf+Tsf，忽略高次項(xiàng)，并結(jié)合II型系統(tǒng)進(jìn)行分析，可得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

(15)

3.4 位置環(huán)分析

伺服系統(tǒng)的位置環(huán)是整個(gè)伺服天線系統(tǒng)的外環(huán)，其作用是實(shí)現(xiàn)天線精確定位和位置快速隨動。分析位置回路時(shí)，將速度環(huán)作為位置回路中的一個(gè)內(nèi)環(huán)，由于天線伺服系統(tǒng)位置回路要求快速響應(yīng)、穩(wěn)定性好、同時(shí)無超調(diào)或者超調(diào)量小，使系統(tǒng)校正稱為I型系統(tǒng)。結(jié)合上述公式，位置環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 位置環(huán)傳遞函數(shù)框圖

其中，θ(s)為位置環(huán)回路輸入，其中Up(s)為控制單元ACU下達(dá)的指令數(shù)據(jù)；ARP表示位置控制器，在控制單元ACU內(nèi)完成相應(yīng)的PID控制算法；Top為位置反饋回路濾波時(shí)間常數(shù)，γ為位置反饋回路角度反饋系數(shù)，其實(shí)現(xiàn)方式主要在PDU內(nèi)完成；α為減速箱的減速比。

對上節(jié)速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，忽略高次項(xiàng)，同理將速度環(huán)閉環(huán)反饋函數(shù)降階成：

(16)

(17)

因此，位置控制器的校正傳遞函數(shù)為

(18)

其中：K5=γK3KAPRα，T6=Top。同理，要求電流超調(diào)量不大于5%，此時(shí)ξ=0.707，KT=0.5。

因此，位置環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(19)

4 Simulink仿真分析

Simulink提供一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在本節(jié)中重點(diǎn)對參照上節(jié)的理論仿真優(yōu)化進(jìn)行合理驗(yàn)證，驗(yàn)證理論方法能否達(dá)到滿足的要求精度及誤差。

通過查閱資料[10-18]，可知伺服系統(tǒng)采用設(shè)備的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 伺服系統(tǒng)設(shè)備的關(guān)鍵參數(shù)

控制系統(tǒng)動態(tài)特性的優(yōu)劣，是通過動態(tài)特性性能指標(biāo)來評價(jià)的?？刂葡到y(tǒng)動態(tài)特性的性能指標(biāo)通常是按系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的某些特征量來定義的[7]。在下述的分析中，主要對天線的階躍進(jìn)行相應(yīng)時(shí)域動態(tài)響應(yīng)分析。

4.1 電流環(huán)仿真分析

由上節(jié)的電流環(huán)分析并結(jié)合設(shè)備的關(guān)鍵參數(shù)，根據(jù)上述公式(10)可以得到Ki=1/15，τi=0.000 4。因此，通過Matab/Simulink仿真環(huán)境下構(gòu)建的電流環(huán)階躍仿真?zhèn)鬟f函數(shù)框圖如圖6所示。

圖6 電流環(huán)Matab/Simulink仿真?zhèn)鬟f函數(shù)框圖

相應(yīng)的電流環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍相應(yīng)如圖7所示。

圖7 電流環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

峰值時(shí)間：6.239e-03(s) 超調(diào)量：4.32(%) 上升時(shí)間：4.8183 e-03(s) 震蕩次數(shù)：≤1。

4.2 速度環(huán)仿真分析

圖8 速度環(huán)Matab/Simulink仿真?zhèn)鬟f函數(shù)框圖

如圖9，峰值時(shí)間： 無 超調(diào)量：0(%) 上升時(shí)間：0.292 (s) 震蕩次數(shù)：<1。

圖9 速度環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

4.3 位置環(huán)仿真分析

圖10 位置環(huán)Matab/Simulink仿真?zhèn)鬟f函數(shù)框圖

圖11 位置環(huán)Matab/Simulink傳遞函數(shù)框圖

如圖11，峰值時(shí)間：6.148e-03 (s) 超調(diào)量：4.2(%) 上升時(shí)間：3.879e-03 (s) 震蕩次數(shù)：≤1。

4.4 設(shè)備性能實(shí)測

依據(jù)實(shí)際設(shè)備，伺服系統(tǒng)的監(jiān)控機(jī)具有相應(yīng)的位置環(huán)階躍測試，將實(shí)際測試結(jié)果和理論測試結(jié)果進(jìn)行對比可以比較兩者的優(yōu)越性，實(shí)際的測試結(jié)果如圖12所示。

圖12 伺服ACU實(shí)際階躍測試(俯仰)圖

設(shè)備的實(shí)際測試結(jié)果標(biāo)明其位置環(huán)階躍測試(俯仰)：峰值時(shí)間：1.2 s 超調(diào)量：10.8%上升時(shí)間：0.5 s，其設(shè)備的實(shí)際明顯劣于理論仿真。

5 結(jié)束語

以XX設(shè)備的天線伺服控制系統(tǒng)為研究對象，針對天線伺服系統(tǒng)的整體傳遞函數(shù)進(jìn)行了分析，構(gòu)建了整套天線伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，同時(shí)采用了工程化參數(shù)優(yōu)化了設(shè)備內(nèi)部各PID控制參數(shù)，解決了該設(shè)備研制時(shí)采用試湊法無法找到設(shè)備的最優(yōu)PID參數(shù)的問題，最后，通過構(gòu)建的SIMULINK仿真模型，對優(yōu)化后的PID參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，從理論上，仿真分析結(jié)果表明采用工程設(shè)計(jì)優(yōu)化后參數(shù)其總體天線伺服系統(tǒng)的階躍動態(tài)響應(yīng)性能相比于當(dāng)前天線的伺服系統(tǒng)性能更佳。該方法從理論上對天線伺服系統(tǒng)的控制性能優(yōu)化提出了一定的指導(dǎo)作用，對設(shè)備到的優(yōu)化和性能提升提供了一定的實(shí)用價(jià)值。