基于粒子群算法的無(wú)線充PID控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃振華，薛家祥

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510640)

0 引言

當(dāng)今時(shí)代，電能傳輸方式主要是依靠導(dǎo)線和金屬接觸進(jìn)行傳導(dǎo)，但是這種電能傳輸方式不可避免的會(huì)出現(xiàn)線路破損、老化和易受腐蝕等問(wèn)題，易引發(fā)人身安全問(wèn)題，且輸電場(chǎng)合受導(dǎo)線傳輸局限，因此人們一直努力探尋一種新的電能傳輸方式[1]。而隨著人類科技的的迅速發(fā)展，尤其是電氣工程方面功率器件的重大突破，人們?cè)跓o(wú)線充電技術(shù)方面研究取得了重大成果[2]。其中，由2007年美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT)的Marin Soljacic教授提出的磁耦合諧振式無(wú)線充電技術(shù)，并點(diǎn)亮了一盞2米外60瓦的燈泡，標(biāo)志著中等距離無(wú)線電能傳輸技術(shù)開(kāi)始正式進(jìn)入人們生活日常，并被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)充電、手機(jī)無(wú)線充電和醫(yī)用治療器械等領(lǐng)域[3]。

但是對(duì)于磁耦合諧振式無(wú)線充電系統(tǒng)，由于線圈擾動(dòng)和電路參數(shù)突變等因素影響，易使系統(tǒng)最后對(duì)負(fù)載的輸出供電不穩(wěn)定，因此考慮在供電前加入PID控制器保證輸出電流穩(wěn)定且符合要求。而PID控制器能夠在被控對(duì)象系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)無(wú)法完全確定時(shí)，利用其比例、積分和微分三個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)的誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)控制減小，操作簡(jiǎn)單且容易設(shè)計(jì)操作，因此在一些過(guò)多需要長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和必須現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試的場(chǎng)合被人們廣為應(yīng)用[4]。但是對(duì)于PID控制器的三個(gè)參數(shù)選定，往往同樣需要一定的經(jīng)驗(yàn)，且參數(shù)選定過(guò)程一般需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整確定[5]，過(guò)程冗雜麻煩，且如果參數(shù)選定不合系統(tǒng)性能要求，會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的正常預(yù)期運(yùn)行，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)完全不能工作[6]。Ziegler和Nichols作為最早進(jìn)行PID參數(shù)整定研究的研究人員，提出了Z-N整定方法，奠定了經(jīng)典控制器整定方法基礎(chǔ)，但依然存在實(shí)際模型不易建立，不適用于時(shí)間滯后較大的對(duì)象等問(wèn)題[7]。因此本文考慮選用智能算法粒子群算法(PSO)進(jìn)行參數(shù)自整定，粒子群算法通過(guò)不斷迭代自動(dòng)尋求最佳解，具有規(guī)則簡(jiǎn)單和求解迅速等優(yōu)點(diǎn)[8]，從而保證無(wú)線充電系統(tǒng)輸出電流的穩(wěn)定和快速響應(yīng)調(diào)節(jié)。

1 無(wú)線充電流PID控制器

如圖1所示是共振式無(wú)線充電系統(tǒng)工作的原理簡(jiǎn)化框圖，其工作原理為：首先由電網(wǎng)輸出220V交流電至整流濾波電路中，經(jīng)濾波整流后處理為低頻直流電壓，再輸出至半橋逆變電路逆變?yōu)楦哳l交流電壓，高頻交流電在發(fā)射端中的LC振蕩回路中產(chǎn)生振蕩電流，當(dāng)接收端的LC振蕩電路頻率設(shè)定與發(fā)射端相等，兩端線圈便實(shí)現(xiàn)頻率共振，通過(guò)強(qiáng)耦合磁場(chǎng)，接收線圈產(chǎn)生接收回路輸入電壓，輸入電壓經(jīng)過(guò)整流濾波為直流電壓輸出至RCD鉗位反激電路，最后輸出穩(wěn)定和預(yù)期要求的的充電電流供電給負(fù)載。

圖1 磁耦合式無(wú)線充電系統(tǒng)框圖

而在實(shí)際工作時(shí)，由于負(fù)載變化和線圈耦合情況易變化等因素影響，輸出電流在開(kāi)環(huán)控制過(guò)程中易發(fā)生波動(dòng)偏移，如果不進(jìn)行有效干預(yù)會(huì)逐漸偏離正常限定值，嚴(yán)重情況下甚至?xí)p害充電設(shè)備造成事故。因此考慮在給負(fù)載充電前加入電流PID控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，通過(guò)對(duì)MCR-WCT系統(tǒng)的實(shí)際輸出進(jìn)行電流實(shí)時(shí)采集檢測(cè)，將其與設(shè)定參考電流值的偏差輸入PID控制器，然后控制器將調(diào)節(jié)電路輸送至MCR-WCT系統(tǒng)中的占空比，從而將輸出值恢復(fù)至設(shè)定值范圍，保證輸出電流的快速調(diào)節(jié)和穩(wěn)定輸出。

圖2 經(jīng)典PID電流閉環(huán)控制

將MCR-WCT系統(tǒng)電流輸出控制環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化為閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)，計(jì)算出其閉環(huán)傳遞函數(shù)有：

(1)

其PID控制器傳遞函數(shù)有：

(2)

PID控制器對(duì)于線性控制往往能發(fā)揮較大作用，但是在非線性或者動(dòng)態(tài)特性時(shí)變系統(tǒng)控制效果卻不太理想[9]，主要是因?yàn)槭?2)中的Kp、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)無(wú)法在線自整定，而系統(tǒng)能否正常工作一般主要取決于這三個(gè)參數(shù)，但無(wú)線充電系統(tǒng)由于線圈耦合和負(fù)載變化等因素可能導(dǎo)致輸出不穩(wěn)定，即難以滿足MCR-WCT系統(tǒng)需自動(dòng)調(diào)整以適應(yīng)工況不斷變化的性能需求，因此需設(shè)計(jì)一種控制器參數(shù)隨系統(tǒng)工作變化而自動(dòng)調(diào)整以實(shí)現(xiàn)預(yù)期輸出的方案。

2 基于粒子算法的PID參數(shù)控制

粒子群算法(PSO)，作為一種借助計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展而提出的一種新型智能優(yōu)化算法，主要受啟發(fā)于鳥(niǎo)兒和魚(yú)的群體覓食行為研究[10]。它的算法基本核心就是：在一個(gè)群落中，利用獨(dú)立個(gè)體間的信息進(jìn)行互相交流傳遞，從而在一個(gè)待求解區(qū)域中，使原本無(wú)序的群體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題逐漸演化為有序可尋的過(guò)程，最終以尋取求解問(wèn)題的最優(yōu)解[11]。

即假定一個(gè)場(chǎng)景：在一片地區(qū)中只有一個(gè)食物，此時(shí)有一群鳥(niǎo)在隨機(jī)進(jìn)行覓食活動(dòng)。但是這群鳥(niǎo)并不知道該食物的確切位置，只知道食物與自己目前位置的距離。所以為了尋找食物，鳥(niǎo)群便在覓食過(guò)程中不斷與其它鳥(niǎo)兒交流此時(shí)自己與食物的距離，從而知道自己距離食物最近的位置和鳥(niǎo)群此時(shí)距離食物最近的位置，通過(guò)如此不斷信息交流，整個(gè)鳥(niǎo)群便逐漸靠攏食物源，直至最終尋找到空間中這唯一的一塊食物，即找到了問(wèn)題的最佳解決方案[12]。

所以在粒子群算法中，上述場(chǎng)景中的每只鳥(niǎo)便是一個(gè)粒子，粒子間信息相互分享傳遞，通過(guò)共同協(xié)作交流尋找到唯一食物，即所求問(wèn)題的最終解。本文引入粒子群算法，利用其自學(xué)習(xí)特性對(duì)PID控制器的Kp、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)在求解空間中自尋優(yōu)得最佳組合值，改善系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，保證無(wú)線充電系統(tǒng)的輸出電流穩(wěn)定輸出。如圖3所示是加入粒子群算法的PID控制器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 粒子群算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

粒子尋優(yōu)算法中，為了判斷在搜索空間中當(dāng)前所搜尋解與最優(yōu)解的趨近程度，則需要引入一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算判斷，以使所求解逐步趨近最優(yōu)解。而適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建也十分關(guān)鍵，因?yàn)樗鼪Q定了所求解趨近最優(yōu)解的準(zhǔn)確性和快速性，只有對(duì)不同系統(tǒng)選擇對(duì)應(yīng)合適的適應(yīng)度函數(shù)，才能實(shí)時(shí)兼顧局部和全局搜尋過(guò)程的搜尋能力。針對(duì)MCR-WCT系統(tǒng)，本文的適應(yīng)度函數(shù)選取如公式(3)，選擇對(duì)時(shí)間與誤差絕對(duì)值的乘積進(jìn)行累計(jì)積分求得：

(3)

其中，e(t)為絕對(duì)誤差。

2.2 粒子群參數(shù)初始化

PSO算法運(yùn)行前首先需要對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行初始定義，因此定義求解空間維度為m，隨機(jī)分布粒子個(gè)數(shù)為n，而每個(gè)粒子代表著PID控制器里待優(yōu)化的一個(gè)參數(shù)集{KP,Ki,Kd}，每一維則代表著一個(gè)待優(yōu)化參數(shù)。其中，第i個(gè)粒子在第m維中的位置用矢量xi=(xi1,xi2,xi3,……,xim)表示，速度用矢量vi=(vi1,vi2,vi3,……,vim)表示。

2.3 粒子位置和速度更新

在每次迭代過(guò)程前，首先對(duì)粒子位置和速度隨機(jī)初始化，然后對(duì)每個(gè)粒子根據(jù)公式(3)計(jì)算出各自目標(biāo)函數(shù)解。迭代過(guò)程中，粒子則主要依據(jù)不斷趨優(yōu)的粒子個(gè)體歷史尋找到的局部最佳解pbest和粒子群整體所搜尋到的最佳解gbest這兩個(gè)值，來(lái)計(jì)算獲取個(gè)體的位置和下一次迭代所搜尋的方向，從而逐漸趨于最優(yōu)解。

依據(jù)逐步趨向最佳粒子的規(guī)律，粒子速度和位置更新計(jì)算分別根據(jù)公式(4)和(5)求得：

(4)

(5)

2.4 慣性權(quán)重

參數(shù)ω稱為慣性權(quán)重，可理解為物理學(xué)中的慣性，即反映著粒子的過(guò)去運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)其之后運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的影響。慣性權(quán)重值的引入保證了粒子群算法的尋優(yōu)精確性和快速性，因?yàn)樵谒褜み^(guò)程不同時(shí)期速度和精度要求不同，所以只有對(duì)搜尋過(guò)程的的不同時(shí)期根據(jù)迭代過(guò)程合理調(diào)整搜尋范圍和速度，才能充分保證尋優(yōu)全過(guò)程較快且搜尋結(jié)果精確[13]。

在搜索前期，搜索范圍較大因此可以考慮設(shè)定搜索速度較快才能保證全局搜索范圍大，則此時(shí)權(quán)值應(yīng)選用較大值；而到后期是則為局部搜索，應(yīng)當(dāng)考慮適當(dāng)降低搜索速度以保證搜索精度和算法收斂，則此時(shí)應(yīng)當(dāng)選用較小權(quán)值進(jìn)行搜索，從而在整體搜索過(guò)程兼顧粒子的搜尋速度和精確度。因此，為保證的取值隨算法迭代變化，本文考慮采用線性遞減權(quán)值(LDW)策略，取值公式為:

(6)

式(6)中，ωini為起始迭代時(shí)的慣性權(quán)重值,ωend為最終迭代次數(shù)的慣性權(quán)值；t為目前迭代次數(shù)，tmax為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。在本文中，依據(jù)典型權(quán)值設(shè)置有，ωini=0.9，ωend=0.4。

2.5 算法實(shí)現(xiàn)的步驟

1)種群初始化，設(shè)定粒子數(shù)和搜尋空間維度，且對(duì)所有粒子位置和速度進(jìn)行限制和隨機(jī)初始化。

2)設(shè)定算法的最大迭代次數(shù)，且定義初始迭代次數(shù)為1，開(kāi)始進(jìn)行迭代循環(huán)。

3)第一次迭代時(shí)，設(shè)置第i個(gè)粒子賦值為個(gè)體最佳解pbest和整體最佳解gbest，然后在后續(xù)迭代過(guò)程中依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)依次求得各個(gè)粒子適應(yīng)度值，且根據(jù)適應(yīng)度值與粒子歷史適應(yīng)度值比較，若當(dāng)前粒子較優(yōu)則進(jìn)行更新替換為個(gè)體最佳解，否則維持不變；同理，再將當(dāng)前最優(yōu)粒子與群體已尋得最優(yōu)粒子進(jìn)行比較，選擇較優(yōu)者作為整體最佳解。

4)依據(jù)更新公式(4)和(5)來(lái)進(jìn)行粒子的速度和位置更新，且如果粒子位置和速度值超出限定范圍，則將與粒子最接近的邊界限定值賦值給粒子，繼續(xù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。

5)循環(huán)終止條件判斷:當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定最大迭代次數(shù)，若等于則退出循環(huán)，輸出搜尋到的最優(yōu)解；否則直至滿足循環(huán)終止條件。

具體算法流程圖如圖4所示。

圖4 粒子群算法流程圖

3 MATLAB/simulink仿真分析

本文選用Matlab軟件中的Simulink可視化仿真工具，通過(guò)在Simulink中構(gòu)造基于PSO算法的無(wú)線充電系統(tǒng)輸出電流控制器模型，并實(shí)現(xiàn)算法程序編程求得控制器最優(yōu)參數(shù)組合，進(jìn)行PID控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)仿真分析。由于諧振式無(wú)線充電系統(tǒng)屬于高階系統(tǒng)且具有非線性，現(xiàn)為方便后續(xù)對(duì)系統(tǒng)的仿真分析和計(jì)算，對(duì)諧振式無(wú)線充電高階系統(tǒng)進(jìn)行降階近似處理，忽略二階次以上諧波分量的影響[14]，得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

(7)

其中，k=2,ω1=0.5,ω2=0.25。

在算法優(yōu)化搜尋過(guò)程中，依據(jù)經(jīng)典控制法所設(shè)計(jì)選定的PID控制器參數(shù)限定Kp、Ki、Kd的搜尋范圍分別為[0,100]、[0,50]、[0,20]，在此范圍內(nèi)依次將不同參數(shù)組合代入系統(tǒng)，比較選取迭代過(guò)程中各粒子適應(yīng)度函數(shù)，最小值即為最終PID控制器參數(shù)最佳組合值，表明此參數(shù)組合下控制器效果最優(yōu)。

對(duì)于粒子群算法尋優(yōu)過(guò)程，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行初始化有粒子總數(shù)n=50，搜索空間維數(shù)m=3，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1，最大迭代次數(shù)tmax=100?，F(xiàn)仿真設(shè)定輸出電流參考值為ir=1 A，則輸入信號(hào)可視為一個(gè)單位階躍信號(hào)，從而得出由粒子群算法整定的PID控制器所控制輸出的無(wú)線充電系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)性能。

在Simulink中建立仿真模型如圖5所示，對(duì)系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，然后將粒子群算法根據(jù)系統(tǒng)性能所自動(dòng)尋優(yōu)的參數(shù)輸入至PID控制器，PID控制器對(duì)無(wú)線充電系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，最后用示波器檢測(cè)并顯示系統(tǒng)最后輸出電流波形，以通過(guò)仿真驗(yàn)證粒子群算法對(duì)于PID控制器參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計(jì)的可行性。

圖5 Simulink仿真模型

經(jīng)PSO算法和Z-N法整定的控制器的輸出仿真波形分別如圖6所示：

圖6 PSO算法PID控制與經(jīng)典PID控制對(duì)比

為便于比較，列表分別經(jīng)Z-N整定法和基于粒子群算法整定確定的最優(yōu)PID參數(shù)和性能指標(biāo)如表(1)所示，對(duì)比分析易知：基于粒子群算法優(yōu)化后的PID控制器動(dòng)靜態(tài)各性能都較優(yōu)于經(jīng)典PID控制，調(diào)節(jié)時(shí)間減少了0.647 s，最大超調(diào)量下降了4.1%，輸出電流穩(wěn)態(tài)值也從0.981 2 A上升至0.991 4 A，穩(wěn)態(tài)誤差下降了1.04%。

表1 整定參數(shù)和性能指標(biāo)的對(duì)比

而對(duì)于粒子群算法的尋優(yōu)過(guò)程，其迭代收斂過(guò)程曲線如圖7所示。易知，粒子群算法的尋優(yōu)速度較快，當(dāng)?shù)?2次左右時(shí)，即尋得較優(yōu)解。則表明在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于控制器參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程迅速，能夠?qū)τ谙到y(tǒng)工況變化及時(shí)作出調(diào)整，保證系統(tǒng)對(duì)線圈耦合變化等突發(fā)情況作出及時(shí)反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)和電流的穩(wěn)定輸出。

圖7 粒子群算法的收斂曲線

最后， 根據(jù)粒子群算法尋優(yōu)得到的參數(shù)設(shè)計(jì)無(wú)線充電流PID控制器，并進(jìn)行充電電流波形測(cè)試實(shí)驗(yàn)，此次試驗(yàn)負(fù)載選用的是48V/100AH鈦酸鋰電池組，且設(shè)置半橋輸入電壓為220V，充電電壓設(shè)定為48V。如圖8所示為加入粒子群算法后PID控制的充電電流波形圖，依波形易看出開(kāi)始進(jìn)行充電后充電電流能夠迅速上升并穩(wěn)定在設(shè)定電流值，超調(diào)量較小并迅速回調(diào)穩(wěn)定，且充電過(guò)程中電流波形平穩(wěn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電池組負(fù)載的穩(wěn)定充電，表明基于粒子群算法的無(wú)線充電流PID控制器對(duì)于控制輸出充電電流效果較理想。

圖8 充電電流波形

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)于諧振式無(wú)線充電系統(tǒng)輸出電流不穩(wěn)定的問(wèn)題，本文提出了一種基于粒子群算法自整定無(wú)線充電流PID控制器參數(shù)的方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單且效率較高，能夠?qū)o(wú)線充電系統(tǒng)提供給負(fù)載充電的輸出電流實(shí)現(xiàn)良好控制，保證了穩(wěn)定輸出提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性。該算法與經(jīng)典PID控制相比控制效果更理想，能夠較為準(zhǔn)確整定PID參數(shù)，且經(jīng)過(guò)優(yōu)化整定后的MCR-WCT系統(tǒng)的電流輸出能夠?qū)崿F(xiàn)快速調(diào)整，穩(wěn)定性也得到較大改善。經(jīng)過(guò)充電實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法可有效保證無(wú)線充電輸出電流穩(wěn)定輸出在設(shè)定值，具有實(shí)際應(yīng)用意義。