基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性內(nèi)波對(duì)水下潛體運(yùn)動(dòng)影響仿真分析

高國(guó)興，江禪志，趙建昕，武志東，張西托，王立偉

(海軍潛艇學(xué)院,山東 青島 266199)

海洋內(nèi)波是在瀕海海域廣泛存在的海洋現(xiàn)象,能夠引起海水次表層出現(xiàn)較強(qiáng)的波動(dòng)。據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道,在南海海域已有超過(guò)百米量級(jí)內(nèi)孤立波(以下提及的內(nèi)波或非線性內(nèi)波均指此類)垂向振幅,以及流速達(dá)到 3 m/s 的海洋內(nèi)波實(shí)測(cè)記錄[1]。由于這種內(nèi)波引起的海洋水體波動(dòng)現(xiàn)象多出現(xiàn)于海洋次表層,具有隱蔽性,誘導(dǎo)的流場(chǎng)剪切和海水密度變化較強(qiáng),具有突變性,并且，其發(fā)生區(qū)域也有一定的隨機(jī)性,因而，其存在對(duì)于水下特定深度活動(dòng)的潛體(潛艇或水下潛航器)具有較大威脅[2-6]。事實(shí)上,由于海洋內(nèi)波造成潛艇水下航行安全的重大事故已不是個(gè)例,例如，美國(guó)“長(zhǎng)尾鯊號(hào)”潛艇在大西洋海域沉沒(méi)以及以色列“達(dá)克爾號(hào)”潛艇在地中海的失事等，或都與較強(qiáng)振幅海洋內(nèi)波的影響有關(guān)[3]。

這種具有較強(qiáng)振幅的海洋內(nèi)波一般稱為非線性內(nèi)波或內(nèi)孤立波(波列),相較于線性內(nèi)潮波而言,其具有局部流場(chǎng)的突發(fā)性以及振幅較大等特點(diǎn)[4]。為了分析非線性海洋內(nèi)波對(duì)水下潛體航行的影響,有必要通過(guò)內(nèi)波數(shù)值模擬計(jì)算和六自由度(DOF6)運(yùn)動(dòng)模型仿真定量分析海洋內(nèi)波對(duì)水下航行潛體的影響,給出潛體海洋內(nèi)波區(qū)安全航行的防護(hù)措施或科學(xué)處置方法。

為了定量分析該類型內(nèi)波對(duì)水下潛體運(yùn)動(dòng)的影響,首先，基于內(nèi)波動(dòng)力學(xué)控制方程(IWE)的數(shù)值計(jì)算方法,給出了非線性海洋內(nèi)波流場(chǎng)和密度場(chǎng)空間變化,并以此作為影響水下潛體航行姿態(tài)變化的外部驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)源。在不考慮潛體運(yùn)動(dòng)對(duì)水體反向影響和耦合的條件下,給出了仿真流程，并利用六自由度潛體運(yùn)動(dòng)方程仿真[7]，分析了不同潛深和初速度下六自由度潛體通過(guò)以背景驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)表示的海洋內(nèi)波區(qū)時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),并由定量化的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果及內(nèi)波特征給出了潛體水下操縱的合理化建議。

1 海洋內(nèi)波空間變化驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)模擬

為了定量分析潛體水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受海洋內(nèi)波影響而產(chǎn)生的姿態(tài)變化,首先，需要建立用于內(nèi)波數(shù)據(jù)計(jì)算的內(nèi)波動(dòng)力學(xué)模型。本文基于原始變量形式的海洋內(nèi)波動(dòng)力學(xué)控制方程(IWE)和非線性海洋內(nèi)波“L”下陷生成方法,通過(guò)設(shè)定初始場(chǎng)和特定邊界條件得到了由“L”下陷和海底地形作用產(chǎn)生的具有較高分辨率的海洋內(nèi)波流場(chǎng)和密度場(chǎng)變化的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)[8-9]。

用于描述海洋內(nèi)波的原始變量形式海洋內(nèi)波動(dòng)力學(xué)控制方程(IWE)為:

(1)

ρt+·(ρU)=0

(2)

·U=0

(3)

其中，U=(uw,vw,ww)T表示內(nèi)波區(qū)流場(chǎng),uw、vw、ww分別為內(nèi)波引起的水體的三個(gè)速度分量(單位為m/s);ρ為水體的密度,p表示壓力,FU表示外力,μ為水體的動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù)。本文采用該模型的數(shù)值化解決方案,并通過(guò)設(shè)定初始場(chǎng)和特定邊界條件,可以得到海洋內(nèi)波的動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬結(jié)果。圖1給出了采用該模型得到的一組典型結(jié)果,圖中的色標(biāo)為水體的擾動(dòng)密度(單位為kg/m3)。水體設(shè)計(jì)為有躍層存在的情形,并在左側(cè)邊界有一周期性潮流邊界條件,上下兩圖對(duì)應(yīng)的是不同時(shí)刻內(nèi)波場(chǎng),可以看出內(nèi)波的生成及傳播過(guò)程對(duì)躍層的擾動(dòng)情況。

圖1 內(nèi)波場(chǎng)數(shù)值仿真結(jié)果(深度100 m，躍層深度20 m)

通過(guò)分析內(nèi)波動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算結(jié)果,可以得出非線性海洋內(nèi)波的幾個(gè)主要特點(diǎn)。

1)非線性海洋內(nèi)波被激發(fā)生成后,以孤立波或波列的形式向前傳播,內(nèi)波的速度和強(qiáng)度與躍層強(qiáng)度、潮流強(qiáng)度以及海底地形變化有關(guān)。

2)前導(dǎo)波所在位置水平和垂向速度剪切變化明顯,即內(nèi)波能夠引起局地流場(chǎng)的突變,并且，不同深度或位置速度剪切差異較大。

3)海洋內(nèi)波能夠引起局地密度場(chǎng)的顯著變化,其中，前導(dǎo)波所在位置躍層深度處,密度場(chǎng)沿垂向和水平方向變化最為顯著。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的潛體水下運(yùn)動(dòng)仿真

一般而言,海洋內(nèi)波對(duì)水下運(yùn)動(dòng)體影響表現(xiàn)在多個(gè)方面,其中，對(duì)潛體速度和凈浮力的擾動(dòng)是重要因素之一。就流場(chǎng)而言,根據(jù)潛體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般研究方法[10-11],當(dāng)潛體以一定的速度進(jìn)入內(nèi)波區(qū)時(shí),假設(shè)內(nèi)波導(dǎo)致的流場(chǎng)僅對(duì)潛體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)中三個(gè)速度分量有影響,并且，這種影響只是施加于某一瞬時(shí)時(shí)刻。即在潛體當(dāng)前位置,“檢測(cè)”到(指內(nèi)波流場(chǎng)的分布已知且發(fā)生變化的情況)內(nèi)波流場(chǎng)分量相對(duì)于潛體前一時(shí)刻所在位置處發(fā)生了變化,致使?jié)擉w運(yùn)動(dòng)參數(shù)在瞬時(shí)發(fā)生改變。基于這一考慮,潛體的速度變化可以表示為一階擾動(dòng)量和上一時(shí)刻速度之和,記為

u=u0+Δu

(4)

其中,u0為潛體受擾動(dòng)之前的速度矢量,Δu為內(nèi)波流場(chǎng)矢量的突變,u為潛體受擾動(dòng)之后的三分量速度矢量,即u=(u,v,w)T。受擾動(dòng)之后的速度矢量的時(shí)間響應(yīng)滿足剛體運(yùn)動(dòng)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理給出的六自由度運(yùn)動(dòng)方程:

(5)

(6)

其中,m表示潛體的質(zhì)量,t為時(shí)間,ω=(p,q,r)T是角速度矢量,J為剛體運(yùn)動(dòng)慣量,F和M分別表示潛體受到的慣性力和力矩,其具體表達(dá)形式可以參考文獻(xiàn)[5，11]。此外,為了求解該方程組還需要增加表示位移變量的方程。這樣整個(gè)仿真計(jì)算需要求解一個(gè)具有12個(gè)維度的方程組,求解方法可以參考文獻(xiàn)[7]。

由此不難看出,直接將受擾動(dòng)的流場(chǎng)參數(shù)引入六自由度仿真模型中,計(jì)算可得到潛體在內(nèi)波流場(chǎng)影響下的六自由度以及姿態(tài)、位移和角度等變量隨流場(chǎng)擾動(dòng)而產(chǎn)生的響應(yīng)情況。對(duì)于內(nèi)波密度場(chǎng)變化對(duì)潛體影響的分析則相對(duì)簡(jiǎn)單。在六自由度運(yùn)動(dòng)模型中可以只考慮潛體凈浮力變化項(xiàng),進(jìn)而計(jì)算潛體六個(gè)自由度及姿態(tài)受擾變化的響應(yīng)情況。這一處理方法可以稱為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的潛體受內(nèi)波場(chǎng)影響仿真方法。

基于以上處理方法的分析,這里給出了潛體受內(nèi)波場(chǎng)影響的仿真分析流程,圖2是內(nèi)波引起的流場(chǎng)和密度場(chǎng)對(duì)潛體運(yùn)動(dòng)影響的仿真流程,圖3給出了圖2中內(nèi)波檢測(cè)模塊的子流程圖。

圖2 潛體受內(nèi)波場(chǎng)影響仿真流程圖

在流程圖中,潛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的內(nèi)波檢測(cè)驅(qū)動(dòng)模塊的主要步驟如圖3所示。

圖3 潛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程內(nèi)波檢測(cè)驅(qū)動(dòng)模塊流程圖

3 仿真結(jié)果及潛體水下航行建議

3.1 仿真結(jié)果

本文根據(jù)給出的內(nèi)波模擬及潛體受內(nèi)波影響的仿真流程,首先模擬計(jì)算了一組由深度為500 m(含有水下地形海脊),躍層深度約為100 m的潮流激發(fā)生成的內(nèi)孤立波,并選擇了特定時(shí)間的流場(chǎng)和擾動(dòng)密度場(chǎng)空間分布數(shù)據(jù)。然后，以此數(shù)據(jù)為外部驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)源,驅(qū)動(dòng)六自由度潛體水下運(yùn)動(dòng)模型(模型參數(shù)參考了某潛體的數(shù)據(jù)),進(jìn)而得到了潛體受內(nèi)波擾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。圖4給出了內(nèi)波密度和流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果。從圖中可以分析得出,躍層深度約為100 m,厚度約為20 m,產(chǎn)生的內(nèi)波振幅約為90 m(以水平6 000 m位置處的內(nèi)波為參考)。圖5是由該內(nèi)波數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)不同初始條件的六自由度模型,以不同航速通過(guò)該內(nèi)波區(qū)時(shí)仿真得到的內(nèi)波場(chǎng)對(duì)潛體航深影響的變化曲線。為了便于分析,這里將潛體起始位置置于深度為100 m、水平相對(duì)位置在4 500 m處(如圖4中小矩形框所示)。圖6中的變化曲線僅考慮了內(nèi)波流場(chǎng)變化對(duì)潛體航深的影響。由以上模擬和仿真結(jié)果可以初步分析內(nèi)波場(chǎng)對(duì)水下潛體航行深度的影響。

圖4 內(nèi)波模擬結(jié)果(深度500 m，躍層深度約為100 m)

圖5 潛體以不同航速通過(guò)內(nèi)波區(qū)時(shí)潛深變化(考慮流場(chǎng)和密度場(chǎng)影響)

圖6 潛體以不同航速通過(guò)內(nèi)波區(qū)時(shí)潛深變化(僅流場(chǎng)影響)

通過(guò)分析以上仿真結(jié)果，可以得出如下結(jié)論:

1)海洋內(nèi)波對(duì)潛體水下航行運(yùn)動(dòng)有重要影響,特別是對(duì)潛體航深變化，影響顯著。

2)海洋內(nèi)波對(duì)潛體水下航行影響主要來(lái)自內(nèi)波引起的密度場(chǎng)和流場(chǎng),其中，密度場(chǎng)影響較大，而流場(chǎng)的影響相對(duì)較小。

3)潛體以不同航速航行時(shí)，受內(nèi)波的影響不同。當(dāng)以較低的航速經(jīng)內(nèi)波區(qū)時(shí),受內(nèi)波的影響更大,潛體會(huì)隨內(nèi)波波動(dòng),當(dāng)航速較高時(shí)這一波動(dòng)明顯減弱,但是，由于慣性而產(chǎn)生較大航深。

此外,在研究中可以通過(guò)設(shè)置不同的內(nèi)波場(chǎng)、不同的潛體初始條件分析潛體受內(nèi)波場(chǎng)的影響。事實(shí)上,內(nèi)波對(duì)水下潛體的影響還表現(xiàn)在多個(gè)方面,如不同的內(nèi)波振幅和不同的內(nèi)波頻率均對(duì)潛體水下航行有不同影響,對(duì)于潛體在同一內(nèi)波區(qū)以不同潛深航行時(shí),受內(nèi)波的影響也明顯不同,這里不再展開(kāi)分析。

3.2 潛體內(nèi)波區(qū)水下航行的建議

本文通過(guò)數(shù)值模擬或預(yù)報(bào)內(nèi)波的生成、傳播過(guò)程，并采用以上方法分析潛體通過(guò)內(nèi)波區(qū)時(shí)的姿態(tài)變化、深度變化、姿態(tài)響應(yīng),同時(shí)，結(jié)合適合潛體水下航行的深度、姿態(tài)(縱傾、橫傾、升速率等)以及凈浮力等條件,可得出潛體如何避開(kāi)內(nèi)波影響及相應(yīng)的處置建議。

1)內(nèi)波對(duì)潛體水下航行的影響表現(xiàn)在內(nèi)波造成躍層界面的起伏,其本質(zhì)是密度場(chǎng)和流場(chǎng)的空間變化造成的,并且，密度場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響更大。

2)潛體在內(nèi)波區(qū)航行時(shí)，應(yīng)熟悉該區(qū)域躍層深度和厚度等水文條件,熟悉內(nèi)波傳播的方向以及可能與內(nèi)波相遇的態(tài)勢(shì)。一般而言，躍層深度大、厚度小(但梯度大)時(shí)，易形成更強(qiáng)的內(nèi)波;潛體航向與內(nèi)波傳播方向垂直時(shí),由于在內(nèi)波中的時(shí)間長(zhǎng)短取決于內(nèi)波波長(zhǎng)和速度,因而可能造成的影響更大。

3)由于內(nèi)波造成躍層界面的起伏一般在該界面深度處最強(qiáng),因而，應(yīng)減少在躍層強(qiáng)度最大深度的巡航時(shí)間,避免與內(nèi)波的直接相遇。在無(wú)法避開(kāi)內(nèi)波的情況下,應(yīng)著重考慮以下三種情況:一是當(dāng)潛深在躍層深度以上時(shí),如果水面無(wú)危險(xiǎn),可采用近水面或通氣管航行;二是當(dāng)潛深已在躍層之下時(shí),應(yīng)考慮內(nèi)波通常呈現(xiàn)出的“倒鐘”形特點(diǎn),提高航速保持舵效,以較快速度通過(guò)內(nèi)孤立波區(qū);三是當(dāng)潛深恰在躍層深度時(shí),應(yīng)注意潛體隨波動(dòng)的變化,也應(yīng)考慮內(nèi)波的“倒鐘”形特點(diǎn)。如果波動(dòng)頻率高,說(shuō)明航速低,應(yīng)適當(dāng)提高航速,如果無(wú)波動(dòng)但潛深下降過(guò)快(超過(guò)允許值),應(yīng)通過(guò)操縱升降舵調(diào)整,不宜直接排水調(diào)整。

4)在潛體通過(guò)內(nèi)波生成源區(qū)(一般在海底地形突變附近)時(shí),應(yīng)考慮不同深度水層的流速和流向變化,在不能采用水面航行時(shí)，應(yīng)選擇較淺深度,在近水面或通氣管狀態(tài)航行。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)以潛體受內(nèi)波影響的仿真分析過(guò)程及流程,本文利用內(nèi)波動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算了內(nèi)波場(chǎng)數(shù)據(jù),并以此作為外部驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)源,設(shè)定了潛體在內(nèi)波區(qū)航行初始條件,采用六自由度運(yùn)動(dòng)方程，仿真得到了不同潛深和不同初始速度時(shí)的內(nèi)波對(duì)水下運(yùn)動(dòng)潛體運(yùn)動(dòng)影響的定量仿真結(jié)果,并由此提出了潛體在內(nèi)波區(qū)航行時(shí)的初步建議,對(duì)于潛體水下航行安全具有重要參考價(jià)值。但是需要說(shuō)明的是,這里采用的是一種水體與水下潛體運(yùn)動(dòng)去耦合的處理方法,并未考慮潛體運(yùn)動(dòng)對(duì)水體的影響,因而該結(jié)果及結(jié)論適合于尺度較大的內(nèi)波場(chǎng)對(duì)潛體的影響,對(duì)于耦合形式的處理方法和結(jié)果,將在后續(xù)研究中給出。