一種基于改進(jìn)Sobel算子的蘋果圖像邊緣提取算法的研究

陳浩 黃勛 趙志明

摘? ? 要：蘋果圖像邊緣提取是蘋果分級過程中的重要一步，正確地提取出蘋果邊緣，可有效提高分級的正確率。針對傳統(tǒng)邊緣提取算法邊緣定位精度低、抗噪能力弱、邊緣點(diǎn)模糊等缺點(diǎn)，提出一種基于多方向改進(jìn)Sobel算子和自適應(yīng)閾值的蘋果邊緣提取算法。將傳統(tǒng)Sobel算子方向模板增加至8個(gè)來提高邊緣定位精度;通過改進(jìn)小波系數(shù)鄰域進(jìn)行方差估計(jì)，來獲得自適應(yīng)最佳閾值;結(jié)合閾值和改進(jìn)Sobel算法獲得蘋果邊緣圖像。通過蘋果邊緣檢測實(shí)驗(yàn)表明：該自適應(yīng)算法處理時(shí)間相比于傳統(tǒng)Sobel邊緣檢測降低了30.4%，分級正確率從93%提高至97.5%，表明該算法在去噪的同時(shí)能夠較好保留邊緣信息，有利于提高后續(xù)蘋果分級檢測的精度。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)Sobel;邊緣提取;最佳閾值

中圖分類號：TP391.41? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ?DOI 編碼：10.3969/j.issn.1006-6500.2020.09.011

Abstract：? Apple image edge extraction is an important step in the apple grading process， correctly extracting apple edges can effectively improve the accuracy of grading. Aiming at the shortcomings of traditional edge extraction algorithms such as low edge positioning accuracy， weak anti-noise ability， and fuzzy edge points， an apple edge extraction algorithm based on multi-directional improved Sobel operator and adaptive threshold was proposed. The traditional Sobel operator direction template was increased to 8 to improve the edge positioning accuracy; the adaptive optimal threshold was obtained by improving the wavelet coefficient neighborhood to estimate the variance; combining the threshold and the improved Sobel algorithm to obtain the apple edge image. Apple edge detection experiments showed that the processing time of this adaptive algorithm was reduced by 30.4% compared with traditional Sobel edge detection， and the classification accuracy rate was increased from 93% to 97.5%， indicating that the algorithm could better retain edge information while denoising，which helped to improve the accuracy of subsequent apple grading detection.

Key words： improve Sobel; edge extraction; optimal threshold

蘋果分級是實(shí)現(xiàn)蘋果經(jīng)濟(jì)效益最大化的一個(gè)重要過程，傳統(tǒng)人工分級存在效率低、速度慢等弊端[1]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，基于機(jī)器視覺的蘋果分級技術(shù)成為目前的發(fā)展趨勢[2-3]。而圖像邊緣提取是蘋果分級圖像處理中的重要一步，有效確定邊緣可以獲取目標(biāo)的尺寸、缺陷等有用信息，更有利于后續(xù)分級工作的開展。

傳統(tǒng)的邊緣檢測算子全部基于微分一階和二階算子實(shí)現(xiàn)，主要包括Robert，Sobel，Prewitt，Canny，Laplace[4]等。但這些傳統(tǒng)算法存在抗噪能力弱、圖像邊緣提取不完整、需要人為設(shè)定閾值等缺點(diǎn)。近年來出現(xiàn)了多尺度幾何分析、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、小波變換等新型算法[5-6]。郭瑞等[7]提出的多尺度幾何分析方法可以較好捕獲圖像輪廓，但是會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象;張翔等[8]使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提高邊緣定位精度，但是存在著結(jié)構(gòu)元素單一的缺點(diǎn);程正興等[9]發(fā)現(xiàn)小波變換能夠有效描述圖像細(xì)節(jié)信息，但在小波系數(shù)函數(shù)稀疏性方面有缺陷。

Sobel邊緣檢測計(jì)算簡單，運(yùn)算速度快，非常適合于快速目標(biāo)分級算法;小波變換中噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)幅值小于圖像信息的幅值，可以獲得最佳閾值。因此本研究提出一種基于改進(jìn)Sobel算子的自適應(yīng)閾值邊緣提取算法，將傳統(tǒng)的Sobel算子擴(kuò)展到8個(gè)方向，通過改進(jìn)小波系數(shù)鄰域進(jìn)行方差估計(jì)，來獲得自適應(yīng)閾值，從而獲得蘋果圖像邊緣，為后續(xù)進(jìn)一步蘋果分級處理做準(zhǔn)備。

1 改進(jìn)Sobel算子

1.1 傳統(tǒng)Sobel邊緣檢測

Sobel算法廣泛應(yīng)用于圖像邊緣檢測。其思想是計(jì)算輸入灰度圖像的一階導(dǎo)數(shù)，利用一階導(dǎo)數(shù)的大小表示檢測圖像中的邊緣。圖像中各個(gè)像素點(diǎn)（x，y）的導(dǎo)數(shù)使用梯度表示，使用濾波模板與像素點(diǎn)卷積來獲得梯度，新的像素點(diǎn)由梯度值代替[10]。濾波模板如圖1所示。

為了獲得梯度，分別對3x3方形窗內(nèi)的9個(gè)像素z1～z9，水平方向和豎直方向的算子做卷積運(yùn)算：

將梯度圖像的每個(gè)像素與預(yù)定閾值T進(jìn)行比較。如果梯度值超過閾值，則將像素視為邊緣，否則為非邊緣點(diǎn)，通過對比閾值創(chuàng)建出二值邊緣圖像。傳統(tǒng)Sobel算法流程如圖2所示。這種算法計(jì)算量小、運(yùn)算速度快，缺點(diǎn)也很明顯，例如只考慮2個(gè)方向的梯度，邊緣定位精度不高，并且關(guān)鍵的邊緣點(diǎn)判定的閾值需要人為設(shè)定。

1.2 改進(jìn)Sobel算子模板

為了提高目標(biāo)邊緣的定位精度，將傳統(tǒng)Sobel算子只計(jì)算水平和垂直兩方向梯度，擴(kuò)展到8個(gè)方向計(jì)算梯度，現(xiàn)在將原始的0°和90°方向模板添加到45°，135°，180°，225°，270°和315°方向模板。8個(gè)方向模板如圖3所示。

通過使用上述8個(gè)方向模板，圖像通過卷積運(yùn)算得出。選擇八方向模板處理結(jié)果中變化最大的元素組成灰度矩陣，然后獲得新的灰度圖像。最后，使用灰度閾值對梯度圖像進(jìn)行分割，得到通過八方向Sobel算子的邊緣圖像。

2 Sobel邊緣檢測自適應(yīng)閾值估計(jì)

蘋果分級過程中，由CCD相機(jī)完成蘋果圖像的采集，由于受到光照、外部環(huán)境、相機(jī)自身等原因，圖像生成過程中會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的噪聲，導(dǎo)致部分邊緣信息的丟失[11]。盡管八方向的Sobel算子可以獲得更完整的圖像邊緣信息，但前提是使用適合的閾值T，然后與改進(jìn)的Sobel算子提取的邊緣進(jìn)行比較。若大于閾值T，視作邊緣點(diǎn)定義為（i，j），否則將其設(shè)置為0。如下：

小波變換可以將高頻信號和由噪聲引起的高頻干擾加以區(qū)分，利用其可同時(shí)進(jìn)行局部時(shí)頻域分和對信號局部奇異特征提取以時(shí)變?yōu)V波，從而完成圖像有效降噪和保留完整邊緣信息，是如今圖像降噪的一個(gè)重要研究方向。小波降噪主要有小波變換模極大值去噪法、小波系數(shù)相關(guān)性去噪法、小波變換閾值去噪法3種。其中，小波變換閾值去噪法，是選取合適的閾值，將噪聲所對應(yīng)的一致分布，個(gè)數(shù)較多的小波系數(shù)排除，保留含有重要信號的小波系數(shù)。因此，可以將閾值的選取與改進(jìn)的Sobel邊緣檢測算法中的閾值選取融合，改進(jìn)小波變換閾值去噪法，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)閾值最佳估計(jì)。

2.1 小波變換閾值去噪原理

小波閾值降噪的原理是將含有噪聲的圖像進(jìn)行小波分解后估算閾值，使用收縮原理處理與噪聲有關(guān)的小波系數(shù)，即適當(dāng)將系數(shù)加權(quán)或置零，再將重新計(jì)算后的小波系數(shù)與圖像結(jié)合進(jìn)行小波重構(gòu)，就可以得到去噪后的圖像[12]。去噪過程的原理如圖4所示。

收縮原理中主要使用軟、硬閾值2種方法處理閾值。硬閾值函數(shù)去噪方法中，若小波子帶系數(shù)的模大于閾值T，系數(shù)保持不變，小于閾值T的系數(shù)置0，如下：

同樣軟閾值函數(shù)去噪過程中，將小波子帶系數(shù)大于閾值T的都減去閾值，小于閾值的子帶系數(shù)設(shè)置為0，如下：

硬閾值去噪法一定程度上能夠保留圖像局部邊緣信息，但是有局部抖動(dòng)現(xiàn)象;通過軟閾值去噪法得到得圖像較為平滑，并且連續(xù)性較好[13]。本研究結(jié)合軟硬閾值2種方法來改進(jìn)小波系數(shù)鄰域信息進(jìn)行方差估計(jì)，獲得最佳自適應(yīng)閾值。

2.2 改進(jìn)的小波變換閾值去噪

假設(shè)八方向Sobel算子提取的圖像表示為：

Wr、Ws——對應(yīng)的小波變換;Wk作正交小波變換，仍然服從高斯分布。

然而Ws（i， j）在硬閾值過程后-T和T處不連續(xù)，Ws（i， j）和Wr（i， j）軟閾值處理后，將產(chǎn)生恒定的偏差。因此，本研究將2種閾值處理方法改進(jìn)折衷[14-15]，其定義如下：

式中：μ∈[0，1]，當(dāng)μ為0或1時(shí)，改進(jìn)的軟閾值和硬閾值折衷方法分別退化為硬閾值和軟閾值。在該方法中，通過適當(dāng)調(diào)整μ，可以獲得較好地減少圖像中的噪點(diǎn)，本文中μ取常數(shù)0.5。

本研究的自適應(yīng)閾值估計(jì)方法基于Chang[16-17]的GGD模型，表達(dá)式如下：

只要求出T就可實(shí)現(xiàn)最佳閾值估計(jì)。接下來求取σ2? k? ?和σs的估計(jì)值。假設(shè)圖像大小為M×N，利用Donoho提出的魯棒中值[18]估計(jì)噪聲方差σ2? k? ?：

式中：i≥1，j≤max（M.N）。式中median（Wk（i， j））為層次為i、標(biāo)準(zhǔn)為j的小波子帶系數(shù)中值的絕對值。

由于邊緣圖像的標(biāo)準(zhǔn)差隨小波分解尺度和圖像空間位置的變化而變化，可能導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失。因此，采用部分空間的自適應(yīng)方差算法來估計(jì)σs。圖像局部區(qū)域的表達(dá)式如下：

將上述方程（11）和（13）中得到的σs和σk代入方程（12）中，得到最終的自適應(yīng)最優(yōu)閾值：T，經(jīng)驗(yàn)證改進(jìn)的小波變換閾值去噪算法能有效地保留圖像的真實(shí)邊緣信息，同時(shí)能消除大部分噪聲干擾，取得較好的效果。

3 邊緣檢測試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 蘋果邊緣檢測試驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的有效性，選擇附近市場的紅富士蘋果為研究對象。實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示，整個(gè)采集室置于長方體黑箱中，通過相機(jī)獲取蘋果圖像。CMOS工業(yè)相機(jī)置于頂部，距離蘋果20 cm，相機(jī)型號為?？低暤腗V-CA050-10GC，相機(jī)成像質(zhì)量高，采圖穩(wěn)定，主要參數(shù)如表1所示。左右兩側(cè)加裝無頻閃的LED燈提供照明，提供充足光照，保證獲取到的蘋果圖像清晰完整。

首先將蘋果圖像二值化處理，通過MATLAB在原始蘋果圖像中添加均值為0，方差為0.01的高斯白噪聲（模擬實(shí)際環(huán)境中的噪聲），然后使用傳統(tǒng)Sobel邊緣檢測和本研究算法（八方向Sobel邊緣檢測結(jié)合自適應(yīng)閾值）邊緣檢測，分別獲得處理后的蘋果邊緣圖像，其中式（9）μ取0.5，式（10）中λ取■。在MATLAB環(huán)境仿真驗(yàn)證算法，蘋果二值化圖像和加入高斯白噪聲圖像如圖6所示。

3.2 結(jié)果分析

將加入高斯白噪聲的蘋果圖像使用傳統(tǒng)Sobel和改進(jìn)的Sobel算法進(jìn)行處理，2種算法仿真結(jié)果如圖7所示。兩圖對比可以看出，經(jīng)過改進(jìn)的自適應(yīng)閾值Sobel邊緣檢測處理后，圖像中的噪點(diǎn)明顯減少，并且邊緣更加清晰明顯連續(xù)，圖像邊緣也更加圓滑，更有利于后續(xù)的分級處理。

為進(jìn)一步從數(shù)值指標(biāo)說明本研究算法的有效性，選取算法處理時(shí)間和蘋果分級正確率2個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比評判。算法處理時(shí)間長短，影響分級整體效率，縮短邊緣檢測時(shí)間能夠提高分級速度，提升整體連貫性，從而提升蘋果分級系統(tǒng)整體效率;蘋果分級的正確率也可以從側(cè)面反映邊緣檢測的精度的重要性，分級正確率越高，說明邊緣檢測確定到的邊緣精度越高，GB/T10651—2008《鮮蘋果》將蘋果分為三級：優(yōu)等品、一等品和二等品，以此為分級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定分級正確率。兩種邊緣檢測算法在處理時(shí)間和分級正確率2個(gè)方面的結(jié)果比較見表2。

從表中可以看出，基于改進(jìn)的自適應(yīng)閾值的Sobel邊緣檢測算法處理時(shí)間相比傳統(tǒng)Sobel邊緣檢測降低了30.4%，表明該算法能夠有效加快分級速度;分級正確率從93%提高到了97.5%，表明該算法在去噪的同時(shí)能夠較好保留邊緣信息，有利于果形的識別和后續(xù)分級處理，較好的提升分級精度，證明了該算法的有效性。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)Sobel邊緣檢測存在邊緣定位精度低，抗噪能力弱等缺點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)Sobel算子的自適應(yīng)閾值邊緣提取算法。該算法采用八方向模板，對蘋果圖像進(jìn)行邊緣定位提取，同時(shí)使用改進(jìn)小波系數(shù)鄰域進(jìn)行方差估計(jì)，獲得自適應(yīng)最佳閾值。通過與傳統(tǒng)邊緣檢測算法對比能夠明顯降低圖像中的噪聲，檢測到的邊緣輪廓也十分清晰連續(xù)，通過實(shí)驗(yàn)表明了該算法的有效性，有利于后續(xù)蘋果分級過程中的特征提取和分類識別。后續(xù)研究將開展圖像邊緣與蘋果其他特征融合的算法的研究，以便更進(jìn)一步提高分級的正確率。

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