滑移式擋車器制動距離計算及阻尼器優(yōu)化布置研究

劉爽 魏偉 李榮華

摘 要：為應(yīng)對列車提速與重載運輸線路終端安全防護(hù)問題，考慮工程中采用平均制動力方法估算的局限性，對滑移式擋車器阻擋機(jī)理及受力過程進(jìn)行計算與仿真，以合理布置阻尼器，使列車在規(guī)定距離內(nèi)停車，降低沖擊對機(jī)車車輛的損害。將平均制動力方法和累計間距法與試驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)累計間距法更接近試驗結(jié)果。應(yīng)用粒子群理論對阻尼器間距進(jìn)行優(yōu)化布置后，阻尼力波動比較平緩，能夠符合工程預(yù)期需要，可為失控列車防護(hù)提供借鑒方案。

關(guān)鍵詞：鐵路;安全防護(hù);滑移式擋車器;制動距離;粒子群優(yōu)化算法;仿真

中圖分類號：U212.31;U298

隨著列車速度提高和載重增加，軌道交通終端安全被動防護(hù)等級隨之提高。擋車器作為線路防護(hù)的最后屏障，其防護(hù)能力逐漸引起研究人員和工程人員的重視。目前為實現(xiàn)不同功用而設(shè)計的擋車器種類繁多，尚未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。滑移式擋車器因其結(jié)構(gòu)簡單、便于安裝和維護(hù)、經(jīng)濟(jì)成本低等優(yōu)點，在我國以及歐洲鐵路站場線路終端作為主要的防護(hù)設(shè)備被廣泛采用。然而，其關(guān)鍵部件阻尼器的配置受到初始沖擊能量、阻尼力、阻尼器對數(shù)、制動距離等多種因素影響，其配置方案相對復(fù)雜。針對擋車器現(xiàn)場測試成本高、周期長、獲得數(shù)據(jù)范圍有限等問題，應(yīng)用仿真計算手段很有必要。本文在阻尼器試驗基礎(chǔ)上，考慮阻尼器間距對擋車器制動距離的影響，以及基于能量平衡理論，建立擋車器碰頭及阻尼裝置的理論計算模型;然后借助粒子群優(yōu)化算法獲得阻尼器布置最優(yōu)方案，既可為盡頭線（或安全線）設(shè)計提供輔助參考，又可為線路終端安全防護(hù)措施和方案提供借鑒。

1 理論計算方法

滑移式擋車器是指在受到列車沖撞后，能夠在軌道上滑移，通過阻尼裝置與軌道作用消耗列車沖擊動能的擋車裝置。相對于固定式擋車器而言，其緩和沖擊能力大大提高?；诨剖綋踯嚻鞯墓ぷ髟?，考慮滑移式擋車器多個部件的影響因素，獲得相對完整的力學(xué)傳遞過程是制動距離求解計算的關(guān)鍵。

1.1 滑移式擋車器結(jié)構(gòu)及工作原理

滑移式擋車器由碰頭、緩沖系統(tǒng)、主體架、阻尼器等部分組成，如圖1所示。碰頭及緩沖系統(tǒng)主要起緩和列車初始沖擊的作用，而制動能量的吸收主要是依靠裝卡在鋼軌上的制動阻尼器的摩擦作用，將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

1.2 平均制動力計算法

目前擋車器制動距離的計算采用傳統(tǒng)平均制動力法，該方法對于小編組列車（或車列）沖撞擋車器制動距離的計算簡單、方便。

計算方法如下式所示：

式（1）中，x為擋車器制動距離，m;W為列車（或車列）動能，kJ;F為擋車器平均制動力，kN，其計算公式為：

式（2）中，n為阻尼器設(shè)置對數(shù); 為單對阻尼器的平均作用力，kN，可通過試驗或經(jīng)驗設(shè)置。

1.3 累計間距計算法

考慮到重載或高速列車沖撞擋車器時，阻尼器布置的數(shù)量增多，需將阻尼器間隔排布，避免沖擊作用力過大造成列車關(guān)鍵部件裂損、脫軌等事故，因此應(yīng)建立相對準(zhǔn)確的模型。

1.3.1 能量平衡方程

如上所述，列車（或車列）碰撞擋車器的過程是動能不斷被轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的過程，而阻尼器的間距、摩擦特性、碰頭能耗等綜合因素都會對碰撞過程中的能量分布產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響擋車器的制動距離，因此需要在建模時綜合考慮。

當(dāng)碰撞列車以速度V0撞擊擋車器后，會依次推動擋車器后端的阻尼器，直至在第n+1對阻尼器前速度降為 V1，沖擊列車的動能大部分被擋車器吸收，如圖2所示。因此，在不考慮列車自身能耗等情況下，可將滑移式擋車器消耗的能量與列車（或車列）的動能看作相等，建立等式為：

式（3）～（5）中，Wc為列車（或車列）動能，kJ;Wd為擋車器耗能，kJ;V0為列車運行碰撞的初速度，m/s;V1為列車（或車列）運行碰撞的末速度，m/s ;M為列車（或車列）的質(zhì)量，t;Wy為液壓碰頭耗能，kJ;Wz 為阻尼器耗能，kJ。

阻尼器耗能Wz等于被推動阻尼器合力在滑移距離內(nèi)所做的功，其表達(dá)式為：

式（6）中，F(xiàn)k為第k對阻尼器受到的阻尼力，kN;xk為第k對阻尼器運行至第n對阻尼器時的滑移距離，m;xa為第n對阻尼器的滑移距離，m;k的取值為1，2，…， n。

1.3.2 阻尼器滑移距離計算

擋車器受到?jīng)_撞后由靜止到與列車（或車列）運行速度一致，直至停車，其主體架滑移的距離即可視為制動距離（如圖2中所示）。被推動阻尼器的滑移距離可以通過下式求出：

式（7）中，d1，d2，…dn，dn+1 分別為阻尼器布置的間距，m。

1.3.3 碰頭耗能計算

碰頭是為避免擋車器對列車（或車列）的初始碰撞產(chǎn)生較大反作用力，同時消耗一定的動能而設(shè)置的，其產(chǎn)生的阻尼力相對較小。列車（或車列）在與擋車器碰頭初始碰撞時，列車沖擊速度變化不明顯，主體架近乎處于靜態(tài)平衡。由于篇幅有限在此不做過程推導(dǎo)，根據(jù)能量守恒原理直接給出碰頭耗能近似計算公式，如下式：

1.4 阻尼器數(shù)量及制動距離計算

阻尼器在被推動過程中，由于摩擦磨損、緊固螺栓松弛、鋼軌斷面尺寸不規(guī)整等多種原因，其阻尼力并不穩(wěn)定。為弄清阻尼器基本力學(xué)特性，對阻尼器開展單獨的性能測試。如圖3所示，將一對阻尼器分別裝卡在兩側(cè)鋼軌上，在微機(jī)控制電液伺服壓力測試機(jī)上進(jìn)行滑移性能試驗。

通過試驗獲得阻尼器的摩擦力與位移特性關(guān)系曲線，然后對其進(jìn)行分段線性擬合，建立單對阻尼力f與滑移距離x變化的函數(shù)關(guān)系，描述方程如下：

計算列車（或車列）碰撞擋車器制動距離需要對2 個重要參數(shù)進(jìn)行求解：①擋車器制動停止時被推動阻尼器的對數(shù)n;②第n對阻尼器運行距離xa。具體求解步驟如下。

（1）令函數(shù)

（2）根據(jù)圖2可知，xa在區(qū)間[x1，x1 + dn+1]上，所以首先需要確定n值。若從n = 1依次遞增，則擋車器耗能將逐漸增加，直至滿足條件 f（n，x1） f（n，dn+1）≤0

為止，此刻n便是對應(yīng)的擋車器最終推動的阻尼器個數(shù)。

（3）當(dāng)確定n后，則函數(shù)f（n，xa）只與變量xa相關(guān)，即

此時，采用二分法便可獲得xa在區(qū)間[x1，x1 + dn+1]上的解。

（4）最后將求解的n和xa帶入下式，即可求出制動距離xd。

其計算公式為：

1.5 阻尼器間距優(yōu)化計算

制動距離的計算對于緩和沖擊、保證列車安全停車具有重要意義，也為設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的定制及安裝施工起到指導(dǎo)作用。要使擋車器滑動距離短，單位距離能耗勢必增加，導(dǎo)致制動力過大，從而影響停車安全。要保證列車（或車列）在安全距離內(nèi)停車的同時，避免列車（或車列）產(chǎn)生過大沖擊，就需要對阻尼器進(jìn)行合理設(shè)置。對于目標(biāo)優(yōu)化求解問題，需要在設(shè)定條件下建立多目標(biāo)函數(shù)，以尋求最佳的阻尼器間距。為此，首先建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，明確決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件3 個主要因素。

式（13）～式（15）中，X =（d1，d2，…，dn）為由阻尼器間距構(gòu)成的n維向量;fa（X）為加速度均方差函數(shù)（能夠較好地反應(yīng)沖擊作用力相對于平均值的離散程度，其值越小，沖擊力越趨于平穩(wěn)）;fd（X）為擋車器預(yù)期安全制動距離與實際阻尼器布置間距總和的比較函數(shù);dc為預(yù)期安全制動距離;dx為積分步長;a（x）為不同位移點上的加速度; 為加速度的平均值;Fs max為阻尼力瞬時最大值;Flim為擋車器允許的最大碰撞作用力限值。

粒子群優(yōu)化算法是一種群智能算法，為改善粒子群算法的收斂性能，對速度進(jìn)化方程引入慣性權(quán)重，其迭代公式如下：

式（16）～式（17）中，c1，c2為加速度常數(shù);r1，r2為[0，1]間的均勻隨機(jī)數(shù);i為粒子數(shù);vid為第i個粒子速度;xid為第i個粒子位置;w為權(quán)重;pid為第i個個體極值;pgd為全局極值。

最后將多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。針對約束條件第一項阻尼力限制值，采用罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，而第二項阻尼器間距約束在進(jìn)行優(yōu)化時直接去除不可行解，并將不合格間距歸零處理后繼續(xù)尋優(yōu)。經(jīng)反復(fù)迭代，次數(shù)到達(dá)設(shè)置限值時，將阻尼器間距構(gòu)成的決策變量作為最優(yōu)解輸出。

2 理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

列車沖擊動能、擋車器碰頭能耗及阻尼器不同布置等因素共同決定了制動距離的大小。為驗證擋車器性能及阻尼裝置位置對滑移距離的影響，用GKD0型調(diào)車內(nèi)燃機(jī)車推動7節(jié)空載車輛作為沖擊載荷進(jìn)行撞擊試驗。如表1所示，初始沖擊試驗速度分別為5km/h、10km/h和15 km/h，使用阻尼器數(shù)依次為6對、6對、8對，且阻尼器安裝在擋車器下部及后部的鋼軌上，并按經(jīng)驗在阻尼器間設(shè)置一定的間距，避免阻尼器布置集中而造成過大沖擊力。試驗現(xiàn)場列車以15 km/h的速度沖擊擋車器開始及結(jié)束瞬間的情況如圖4所示，在試驗中共布置了9對阻尼器，最終有8對阻尼器參與了制動。

將平均制動力法和累計間距法計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。由圖可知，累計間距法計算結(jié)果與試驗結(jié)果更吻合，而使用平均制動力法計算的制動距離隨著初始碰撞速度增大始終保持線性增加，速度越大，計算的制動距離與試驗結(jié)果偏離越大。例如，當(dāng)初始碰撞速度增加到15 km/h時，累計間距法計算的制動距離與試驗結(jié)果相對誤差僅為2.4%，而平均制動力法計算的制動距離與試驗結(jié)果相對誤差達(dá)到了 28.6%。由此得出，初始動能越大，阻尼器對數(shù)及布置間距也隨之增加，累計間距法計算制動距離的優(yōu)勢愈加明顯。

3 阻尼器布置仿真計算

仿真計算以重載列車沖擊擋車器為例，分析在預(yù)期制動距離內(nèi)阻尼器優(yōu)化布置對緩和沖擊的影響。仿真計算中的主要參數(shù)設(shè)置及結(jié)果輸出如表2所示，其中列車總質(zhì)量為5 000 t，初始速度為5 km/h，粒子數(shù)初始設(shè)置為100個，迭代次數(shù)為200次，使用20對阻尼器，設(shè)定預(yù)期安全制動距離限定值分別為30 m、20 m和10 m。從表2可以看出，制動距離預(yù)期限定值與實際計算值相差不大，阻尼力均方差保持在30 kN附近，符合工程預(yù)期目標(biāo)要求。仿真計算結(jié)果表明，延長限定制動距離，阻尼力最大值和平均值隨之降低，如限定制動距離為30 m時阻尼力最大值和平均值分別為337.3kN和153.4kN;相反，隨著限定制動距離的縮短，對應(yīng)的最大值和平均值都隨之增大，如限定10m停車時阻尼力的最大值和平均值分別為547.5 kN和468.4kN，明顯高于限定20 m停車和30 m停車2種工況的最大值和平均值。若在上述條件不變的情況下，在相鄰阻尼器間不設(shè)間距，經(jīng)計算，阻尼力最大值可達(dá)到786.6 kN，制動距離為7.35 m，已超過一般擋車器的最大允許作用力750kN限值。進(jìn)一步說明了阻尼器間距越小，阻尼力升高得越快，列車碰撞也會更劇烈。

應(yīng)用智能算法粒子群理論對阻尼器間距分布進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖6a所示。在10 m內(nèi)限定停車，阻尼器在第12對以前集中排布，而在第12～14對之間累計設(shè)置了5 m左右的間隔，在第17～20對之間也累計設(shè)置了約5 m的間隔，相對比較大的間隔集中在第13和第 14對以及第17和第18對之間。而在20 m內(nèi)限定停車，阻尼器間隔分別出現(xiàn)在第5～10對和第11～17對之間，平均累計長度分別為10 m左右，相對比較大的間隔集中在第9和第10對以及第11和第12對之間。在30 m內(nèi)限定停車，阻尼器間隔出現(xiàn)在第4～11對和第11～17對之間，平均累計長度分別為15 m左右，相對比較大的間隔集中在第4和第5對以及第11和第12對之間。通過比較，發(fā)現(xiàn)在第5、6、7、9、11、13對阻尼器位置附近間距分布形式比較接近，這說明隨著限定制動距離值增加，阻尼器間距優(yōu)化分布規(guī)律逐漸趨于相似。

阻尼器間隔布置與阻尼力的分布具有直接相關(guān)性。如圖6b所示，阻尼器間距優(yōu)化后，隨著制動距離的縮短，阻尼器將逐漸積聚在一起，阻尼力的最值隨之增大，但過于集中會出現(xiàn)較大幅值的鋸齒波動。雖然仿真時阻尼器與鋼軌間的阻尼力呈線性關(guān)系衰減，但計算結(jié)果表明，不同制動距離，鋸齒波狀的阻尼力斜率并不相同。制動距離越短，斜率反而越大，波幅也越大，波長則越短。

阻尼器能耗分析如圖7所示。當(dāng)初始沖擊動能一定，制動距離越短，單對阻尼器耗能也越趨于平均;制動距離越長，在前面布置的阻尼器耗能遠(yuǎn)高于平均值，而在后邊布置的阻尼器耗能很小，這說明阻尼器的排布決定能量的分布。例如，在10 m內(nèi)停車，阻尼器排布相對集中，處于前部的第1～12對阻尼器因間距為零，單對阻尼器耗能可達(dá)281.4 kJ，后邊阻尼器耗能逐漸減少，最后第18～20對阻尼器單對平均耗能為78.7kJ;在20m和30 m內(nèi)停車時，前端阻尼器單對最大耗能為356.9kJ，而處于末端的第17～20對阻尼器耗能僅為2.8 kJ，這說明末端阻尼器也參與了做功。阻尼器耗能分析結(jié)果表明，在限定短距離內(nèi)停車，則需要盡可能發(fā)揮后部阻尼器的耗能作用;相反在制動距離不受限制的情況下，前部阻尼器參與做功較多，則要進(jìn)一步關(guān)注單對阻尼器在保證長距離工作方面的有效性。

4 結(jié)語

（1）采用累計間距法與傳統(tǒng)平均制動力法分別求解制動距離，將計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)累計間距法更接近試驗結(jié)果。尤其是需要布置較多阻尼器進(jìn)行防護(hù)的場合，應(yīng)用累計間距法相對平均制動力法計算更具有優(yōu)勢。

（2）應(yīng)用粒子群理論，將多目標(biāo)問題采用線性加權(quán)法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題運用到阻尼器間距優(yōu)化排布上，結(jié)果能夠滿足工程需要;優(yōu)化后的阻尼力波動比較平緩，能夠為工程設(shè)計與施工提供一定的參考。但因阻尼器配置受到阻尼力、阻尼器對數(shù)、制動距離、初始沖擊能量等多種因素的影響，其配置方案和優(yōu)化布置還有進(jìn)一步研究的必要。

（3）基于能量平衡理論，進(jìn)行滑移式擋車器力學(xué)計算，針對阻尼器設(shè)置間隔求解擋車器滑移距離，為失控列車碰撞擋車器提供可借鑒的安全防護(hù)方案。

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收稿日期 2020-06-18

責(zé)任編輯 黨選麗