微小型金屬殼諧振陀螺幅值穩(wěn)定控制方法研究

衛(wèi)炳乾 劉寧 蘇中 張小宇

摘? 要： 針對金屬殼諧振陀螺振子小型化設(shè)計(jì)，電極控制力過小導(dǎo)致響應(yīng)時(shí)間慢的問題，傳統(tǒng)四回路PI控制難以有效解決，提出一種微小型金屬殼諧振陀螺幅值控制方法，有效提高響應(yīng)速度。在分析微小型金屬殼諧振陀螺工作原理的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)四回路PI控制器進(jìn)行研究，提取幅值作為被控對象，設(shè)計(jì)微分先行控制器，搭建算法仿真平臺。通過仿真驗(yàn)證，文中方法比傳統(tǒng)四回路PI控制方法響應(yīng)速度提高，角速率解算時(shí)間縮短。

關(guān)鍵詞： 金屬殼諧振陀螺; 幅值提取; 幅值控制; 角速率檢測; 微分先行控制; 系統(tǒng)仿真

中圖分類號： TN876?34; TP212.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）21?0093?04

Research on amplitude stability control method of microminiature

metal?shell resonance gyro

WEI Bingqian1， LIU Ning1， 2， SU Zhong1， 2， ZHANG Xiaoyu1

（1. Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100101， China;

2. Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology， Ministry of Education， Beijing 100101， China）

Abstract： As it is difficult for the traditional four?loop PI control to effectively solve the problem of slow response sped caused by insufficient electrode control force in miniaturization design of the metal?shell resonance gyro， an amplitude control method of microminiature metal?shell resonance gyro is proposed to effectively improve the response speed. On the basis of analysis on the working principle of microminiature metal?shell resonance gyro， the traditional four?loop PI controller is studied， the amplitude is extracted as the controlled object， the differential advanced controller is designed， and the algorithm simulation platform is built. The simulation results show that， in comparison with the traditional four?loop PI control method， the proposed method has higher response speed and shorter angular rate solving time.

Keywords： metal?shell resonance gyro; amplitude extraction; amplitude control; angular rate detection; differential advanced control; system simulation

0? 引? 言

金屬殼諧振陀螺相比于光學(xué)陀螺儀和轉(zhuǎn)子陀螺儀而言，采用微幅振動(dòng)的高強(qiáng)度合金諧振子代替高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械轉(zhuǎn)子，更加適合應(yīng)用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的角速率測量[1?4]。受限于高動(dòng)態(tài)環(huán)境下空間、工作條件等約束，振子小型化是發(fā)展趨勢，如美國密歇根大學(xué)研制的微半球諧振陀螺樣機(jī)[5?6]，國防科技大學(xué)研究出的微型殼體諧振結(jié)構(gòu)[7]。多控制回路方法被應(yīng)用于金屬殼諧振陀螺，取得了一定的效果[8]，而針對微小型金屬殼諧振陀螺控制回路算法有待進(jìn)一步研究。小型化設(shè)計(jì)勢必對振型控制和角速率測量問題帶來更大難度。傳統(tǒng)控制回路研究中，大多數(shù)回路均采用單一PI控制，響應(yīng)時(shí)間慢，超調(diào)量大。本文討論金屬殼諧振陀螺在振子小型化后帶來的反應(yīng)時(shí)間長等問題，利用二階彈簧振子作為控制模型，在四回路中加入微分先行PID控制和PI控制，二者結(jié)合快速實(shí)現(xiàn)陀螺角速率測量。

1? 工作原理

微小型金屬殼諧振陀螺是基于振動(dòng)質(zhì)量的哥氏力效應(yīng)工作的，利用諧振子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的哥氏效應(yīng)引起振型的移動(dòng)實(shí)現(xiàn)對角速度的測量[9]。幅值控制是陀螺實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的先決條件[10]。金屬殼諧振陀螺利用壓電激勵(lì)電容檢測，在描述時(shí)，可采用如圖1所示的控制截面的示意圖，截面外表面均布有8個(gè)激勵(lì)與檢測機(jī)構(gòu)，為分析控制回路提供了一個(gè)基本對象，方便將研究的回路設(shè)計(jì)方法與實(shí)際陀螺情況相結(jié)合，8個(gè)電極分別為激勵(lì)電極、阻尼控制電極、反饋電極、檢測電極，對激勵(lì)電極施加頻率為金屬殼諧振陀螺固有頻率的正弦信號作為激勵(lì)信號，振子會產(chǎn)生振動(dòng)，利用反饋電極計(jì)算實(shí)際鐘形振子的振動(dòng)情況，從而解算出角速率[11?12]。

2? 角速率檢測方法

根據(jù)金屬殼諧振陀螺的工作原理，基于二階彈簧振子模型[3]，利用激勵(lì)、反饋、阻尼、檢測四對電極組成控制回路，回路中加入控制算法，可以得到敏感軸向與驅(qū)動(dòng)軸向的輸出和角速率解算情況。

2.1? 控制模型

利用二階彈簧振子模型作為驅(qū)動(dòng)軸向和敏感軸向之間的控制數(shù)學(xué)模型[3]。

[fx=x-2nkΩy+2τ+Δ1τcos 2nθτx+Δ1τsin 2nθτy+? ? ? ?ω2-ωΔωcos 2nθωx-ωΔωsin 2nθωyfy=y+2nkΩx+2τ-Δ1τcos 2nθτy+Δ1τsin 2nθτx+? ? ? ?ω2+ωΔωcos 2nθωy-ωΔωsin 2nθωx]

（1）

式中：[fx]和[fy]是對應(yīng)軸所施加的激勵(lì)力;[k]為進(jìn)動(dòng)因子;[n]是唇緣振動(dòng)的模態(tài)階數(shù);[Ω]是輸入的角速度;[θω]是激勵(lì)力與固有軸系之間的角度;[θτ]是感應(yīng)力和固有軸系之間的角度;[ω2=ω2x+ω2y2]，[ωΔω=ω2x-ω2y2]，[1τ=121τx+1τy]，[Δ1τ=1τx-1τy]，[τx]，[τy]是時(shí)間延遲常數(shù);[ωx]是激勵(lì)模態(tài)下的頻率;[ωy]是檢測模態(tài)下的頻率。

2.2? 控制回路

針對微小型金屬殼諧振陀螺的角速率測量，設(shè)計(jì)了四控制回路，在驅(qū)動(dòng)軸[p]軸設(shè)計(jì)頻率控制回路，使諧振子驅(qū)動(dòng)信號頻率維持固有頻率，幅值控制回路令陀螺諧振子恒幅振動(dòng)。在此條件下，設(shè)計(jì)速率回路控制和正交回路控制，采用力平衡的方式，調(diào)整施加在阻尼控制電極上的控制力矩，保持振型穩(wěn)定，抑制陀螺檢測軸[q]軸振動(dòng)，在此情況下，速率控制回路的控制器輸出正比于輸入角速率[12]。整個(gè)系統(tǒng)的主要框圖如圖2所示。

2.2.1? 誤差分析

金屬殼諧振陀螺由于諧振子小型化設(shè)計(jì)后壓電電極距離過近和存在的加工誤差等，多個(gè)控制回路的每個(gè)電極均會收到驅(qū)動(dòng)電機(jī)的干擾信號，形成了多回路相互耦合的現(xiàn)象，令陀螺的控制系統(tǒng)變得十分復(fù)雜，降低了金屬殼諧振陀螺的性能，如零位漂移、比例系數(shù)穩(wěn)定性等[13?14]。如果僅引入單個(gè)回路控制，將會造成電極間耦合信號相互影響，噪聲相互疊加，降低陀螺性能。幅頻控制回路和正交控制回路都是帶擾動(dòng)的二階系統(tǒng)，其間的耦合嚴(yán)重會造成擾動(dòng)劇烈，無法精確快速測量角速率，故采用多種算法結(jié)合可以解決此問題。

2.2.2? 微分先行PID控制

微分先行PID控制相對于傳統(tǒng)PI控制，加入微分環(huán)節(jié)，對誤差的變化趨勢敏感，在誤差信號出現(xiàn)之前對誤差進(jìn)行修正，有利于顯著提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少被控對象的超調(diào)量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性[15]?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

微分部分的傳遞函數(shù)為：

[uD（s）y（s）=TDs+1γTDs+1，? ?γ<1] （2）

式中[1γTDs+1]相當(dāng)于低通濾波器。則：

[γTDduDdt+uD=TDdydt+y] （3）

差分得到：

[duDdt≈uD（k）-uD（k-1）T] （4）

[dydt≈y（k）-y（k-1）T] （5）

[γTDuD（k）-uD（k-1）T+uD（k）=TDy（k）-y（k-1）T+y（k）]

（6）

得到[uD（k）=c1uD（k-1）+c2y（k）-c3y（k-1）]，式中：[c1=γTDγTD+T]，[c2=TD+TγTD+T]，[c3=TDγTD+T]，其中，[TD]為微分系數(shù)，[γ]<1。

2.2.3? 控制器設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)信號通過調(diào)制解調(diào)，加入低通濾波器過濾高頻信號后作為驅(qū)動(dòng)軸[p]軸的輸入信號[16]，在幅值控制回路中加入微分先行PID控制，在頻率以及速率和正交回路中加入PI控制。微分先行控制有利于快速調(diào)整輸出激勵(lì)信號，提高響應(yīng)速度，降低超調(diào)量，令振子能夠快速維持在固有頻率上振動(dòng)。此方法硬件復(fù)雜程度低，算法易實(shí)現(xiàn)?？刂破髁鞒倘鐖D4所示。

3? 仿真與實(shí)現(xiàn)

在系統(tǒng)仿真中，采樣周期為5 ms，輸入正弦激勵(lì)信號幅值為20 mV，加入控制器，以及微小型金屬殼諧振陀螺數(shù)學(xué)模型，角速率輸入曲線分別為正弦波、三角波和方波，利用Matlab對陀螺整體控制回路進(jìn)行仿真，Simulink仿真圖如圖5所示，陀螺具體參數(shù)如表1所示。

當(dāng)角速率輸入曲線為正弦時(shí)，在幅值控制回路中分別加入PI控制和微分先行PID控制，得到驅(qū)動(dòng)軸[p]軸輸出幅值曲線如圖6所示，檢測軸[q]軸輸出幅值曲線如圖7所示。微分先行PID控制中，參數(shù)設(shè)定[γ=0.01]，[TD]=300，加入算法后，角速率解算結(jié)果如圖8所示。改變角速率輸入為三角波和方波，分別加入兩種控制，得到角速率解算情況如圖9和圖10所示。

由仿真結(jié)果可以得到，當(dāng)輸入角速率以正弦波形式存在時(shí)，利用多回路控制和檢測方法，在幅值控制回路中加入微分先行PID控制算法，在頻率控制回路和檢測軸向回路中加入PI控制，通過參數(shù)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)角速率測量，且幅值控制回路調(diào)節(jié)時(shí)間從1.3 s減少到0.3 s，能夠快速實(shí)現(xiàn)幅值穩(wěn)定，超調(diào)量明顯減少;檢測軸[q]軸受到幅值控制回路的影響，其幅值調(diào)節(jié)時(shí)間減少到0.3 s左右;角速率解算過程中，微分先行PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間相比于PI控制減少兩個(gè)周期。

將角速率分別以三角波和方波形式輸入，從圖9，圖10中可看出，由于在幅值控制回路中加入微分先行PID控制算法，角速率以三角波形式輸入時(shí)，解算調(diào)節(jié)時(shí)間相比PI控制減少兩個(gè)周期，超調(diào)量低;以方波形式輸入，微分先行PID控制無明顯超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短。由此可得，在幅值控制回路下加入微分先行PID控制算法響應(yīng)速度明顯優(yōu)于PI控制，并且角速率解算響應(yīng)速度得到提升。