礦石圖像受空間域圖像增強(qiáng)算法的影響研究

楊 震，段 云

(1.礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160；2.北京礦冶研究總院，北京 100160)

礦巖圖像分析方法是國(guó)內(nèi)外巖石塊度統(tǒng)計(jì)工作中應(yīng)用的主要方法[1]。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠直觀反映爆堆的粒級(jí)分布，應(yīng)用相機(jī)、計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)傳輸，工作量小，勞動(dòng)強(qiáng)度低，結(jié)果便于分析統(tǒng)計(jì)。但礦巖圖像分析技術(shù)依舊存在很多技術(shù)難點(diǎn)，礦山拍攝條件復(fù)雜，拍照時(shí)對(duì)比度低，存在噪聲干擾等不確定性因素的影響[2]。圖像處理難度較大，在圖像處理過(guò)程中選用合適的圖像增強(qiáng)方法可以有效提高礦石識(shí)別精度，同時(shí)優(yōu)化圖像處理過(guò)程，提高圖像處理效率。

圖像增強(qiáng)是圖像處理過(guò)程中提高計(jì)算精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D像增強(qiáng)算法，可以有目的地增強(qiáng)圖像的整體或局部特征，抑制不感興趣的區(qū)域，擴(kuò)大圖像中不同特征之間的差別，改善圖像質(zhì)量，加強(qiáng)圖像判讀和識(shí)別效果，使圖像更滿足分析或機(jī)器決策的需要，是整個(gè)圖像處理系統(tǒng)中關(guān)鍵的一部分[3]。

1 空間域圖像增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)算法根據(jù)處理過(guò)程中所在的空間不同，可分為基于空間域的算法和基于頻率域(變換域)的算法兩大類。常用的圖像增強(qiáng)算法為空間域的點(diǎn)運(yùn)算和鄰域運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算直接對(duì)像素灰度進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)映射，常見的點(diǎn)運(yùn)算包括灰度變換、直方圖匹配(修正)和直方圖均衡以及某些圖像的算數(shù)或邏輯運(yùn)算等。圖像的鄰域增強(qiáng)則以某一像素為中心，綜合該像素及其周圍某一范圍(鄰域)像素灰度值進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果作為中心像素新的灰度值[3]。本文選用幾種常用的圖像增強(qiáng)方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，并驗(yàn)證其魯棒性，選擇適用于本系統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法。

1.1 空間域點(diǎn)運(yùn)算圖像增強(qiáng)方法

常見的空間域點(diǎn)運(yùn)算包括灰度變換、直方圖匹配(修正)和直方圖均衡，以及某些圖像的算術(shù)或邏輯運(yùn)算等。

直方圖均衡常用于調(diào)整圖像對(duì)比度，適用于有用數(shù)據(jù)對(duì)比度相當(dāng)接近的情況，直方圖均衡優(yōu)點(diǎn)在于能以較小的計(jì)算量突出圖像的細(xì)節(jié)，且能實(shí)現(xiàn)可逆操作[4]。其原理是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布[5]。其操作是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像素?cái)?shù)量大致相同。其過(guò)程本質(zhì)上是通過(guò)擴(kuò)大灰度量化間隔來(lái)擴(kuò)展圖像中像素?cái)?shù)較多的灰度級(jí)，壓縮像素?cái)?shù)較少的灰度級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。直方圖均衡可用于增強(qiáng)那些未使用所有灰度級(jí)的圖像動(dòng)態(tài)范圍，提高其整體對(duì)比度。

圖像灰度變換是以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)映射的方式將原圖像的像素灰度值變換為新的灰度值。由于像素的新灰度值僅由原像素的灰度和灰度變換函數(shù)決定，因此灰度變換并不會(huì)改變像素點(diǎn)之間的空間關(guān)系。假定輸入圖像為SrcA(x,y)，輸出圖像為Dst(x,y)，則圖像灰度變換可由式(1)表示：

Dst(x,y)=GST[SrcA(x,y)]

(1)

1.2 鄰域運(yùn)算濾波圖像增強(qiáng)方法

1.2.1 鄰域增強(qiáng)和卷積

圖像的鄰域增強(qiáng)，就是在空間域?qū)ζ溥M(jìn)行高通或低通濾波，以消除其中的噪聲，銳化圖像的輪廓，沿某一方向銳化目標(biāo)的邊緣等。圖像的空間域?yàn)V波直接根據(jù)像素及其周圍鄰域內(nèi)的像素值，通過(guò)某種計(jì)算或變換得到新的像素值來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波功能。如果輸出像素是輸入像素及其鄰域像素的線性組合，則稱為線性濾波，否則稱為非線性濾波?；诰矸e的圖像鄰域加權(quán)求和濾波就是一種空間域的線性濾波方法，而中值濾波等非加權(quán)計(jì)算形式的濾波則稱為非線性濾波。

卷積運(yùn)算是通過(guò)在圖像中滑動(dòng)一個(gè)模塊，不斷根據(jù)鄰域像素的值計(jì)算各個(gè)像素的新值來(lái)完成計(jì)算過(guò)程。卷積運(yùn)算是積分運(yùn)算，其反映了函數(shù)h(τ)被反轉(zhuǎn)成h(-τ)后，沿τ軸在另一個(gè)函數(shù)f(τ)上移動(dòng)時(shí)，與其所重疊部分的積分。對(duì)于離散信號(hào)來(lái)說(shuō)，假定有兩個(gè)長(zhǎng)度分別為m和n的序列f(i)和h(j)，則他們的積分將輸出長(zhǎng)度為(m+n-1)的序列，可表示為式(2)：

(2)

若線性時(shí)不變系統(tǒng)為二維系統(tǒng)，則可表示為以下連續(xù)和離散形式：

連續(xù)形式為式(3)：

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)

(3)

離散形式為式(4)：

(4)

如果二維線性系統(tǒng)可分離，即h(x,y)=h1(x)h2(y)，則線性系統(tǒng)可分解為兩個(gè)一維卷積，如式(5)所示：

g(x,y)=h(x,y)f(x,y)

(5)

離散形式如式(6)：

(6)

在實(shí)際進(jìn)行二維卷積計(jì)算時(shí)，可以將其分解為連續(xù)的兩次一維卷積計(jì)算，這種分解可以降低程序算法的計(jì)算量，提高計(jì)算速度。使用一個(gè)大小為3×3的卷積核對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算時(shí)的過(guò)程如圖1所示。

圖1 數(shù)字圖像卷積計(jì)算過(guò)程Fig.1 Digital image convolution calculation process

1.2.2 線性濾波和非線性濾波

如前所述，鄰域增強(qiáng)中的線性濾波基于卷積運(yùn)算，卷積核的尺寸限定了處理時(shí)的鄰域大小，卷積核中的元素值設(shè)定了各鄰域像素對(duì)中心像素影響的權(quán)重值，其絕對(duì)值越大，對(duì)中心像素的影響越大。如果卷積核中的因子有正有負(fù)，則濾波過(guò)程相當(dāng)于對(duì)鄰域像素求權(quán)重差，其效果相當(dāng)于高通濾波，而如果卷積核中只有正因子，那么濾波過(guò)程相當(dāng)于鄰域像素求權(quán)重和，其效果相當(dāng)于低通濾波[6]。

與線性濾波方法類似，空間域的非線性濾波方法也常用于濾波算子，基于像素的鄰域進(jìn)行計(jì)算，但是其計(jì)算函數(shù)往往并非線性的。例如，非線性梯度濾波和差值濾波過(guò)程均基于像素左上方2×2的鄰域進(jìn)行。它們的計(jì)算函數(shù)分別表示如下：

非線性梯度濾波為式(7)：

(7)

差值濾波為式(8)：

(8)

2 圖像增強(qiáng)算法：

如前所述，本文使用的空間域點(diǎn)運(yùn)算圖像增強(qiáng)方法為：

(0)讀取原始圖像，不進(jìn)行圖像算法增強(qiáng)處理。

1)直方圖均衡[7，8]

利用圖像直方圖對(duì)比度進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)圖像的有用數(shù)據(jù)對(duì)比度相當(dāng)接近的時(shí)候用來(lái)增加圖像的局部對(duì)比度。

2)對(duì)數(shù)灰度變換[9]

對(duì)數(shù)灰度變換拉伸低灰度區(qū)域，壓縮高灰度區(qū)域以及圖像整體變亮，其函數(shù)表達(dá)為y=clog(1+x)，其中c為常數(shù)(8位灰度圖像可設(shè)為107)，其灰度變化函數(shù)曲線如圖2示。

圖2 對(duì)數(shù)灰度變換函數(shù)曲線圖Fig.2 Logarithmic gray-scale transformation function curve

3)平方變換[9]

平方變換壓縮低灰度區(qū)域，拉伸高灰度區(qū)域以及圖像整體變暗，其函數(shù)表達(dá)為y=cx2，其中c為常數(shù)(8位灰度圖像可設(shè)為0.004)，其灰度變化函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 平方灰度變換函數(shù)曲線圖Fig.3 Graph of squared gray-scale transformation function

4)線性高通濾波梯度算子(3×3)

梯度算子3×3算子結(jié)構(gòu)如式(9)所示：

(9)

式中，a、b、c、d為整數(shù)，x取0或1，算子卷積核沿45°對(duì)角線方向增強(qiáng)邊緣，x=0時(shí)，僅顯示圖像灰度變化量，x=1時(shí)灰度變化量與原圖像疊加，算子尺寸越大，邊緣越粗。

5)線性高通濾波拉普拉斯算子(3×3)

拉普拉斯算子3×3算子結(jié)構(gòu)如式(10)所示：

(10)

式中，a、b、c、d為整數(shù)，x≥2(|a|+|b|+|c|+|d|)；x=2(|a|+|b|+|c|+|d|)時(shí)，僅顯示灰度變化量；x>2(|a|+|b|+|c|+|d|)時(shí)，灰度變化量與原圖像疊加，算子尺寸越大，邊緣越粗。

6)線性低通平滑濾波(3×3)

平滑濾波3×3算子結(jié)構(gòu)如式(11)所示：

(11)

式中，a、b、c、d為整數(shù)，x取0或1，此算子屬于加權(quán)均值濾波算子，中心因子為0時(shí)，對(duì)圖像的平滑程度要比其為1時(shí)強(qiáng)，鄰域內(nèi)因子的值越大，對(duì)中心像素點(diǎn)的影響越大，算子的尺寸越大，對(duì)圖像的平滑效果越明顯。

7)線性低通濾波高斯算子(3×3)

高斯算子3×3算子結(jié)構(gòu)如式(12)所示：

(12)

式中，a、b、c、d為整數(shù)，x大于1，屬于加權(quán)均值濾波，中心因子大于1，因此濾波效果比平滑濾波要柔和，算子內(nèi)因子以中心點(diǎn)為原點(diǎn)呈正態(tài)分布，其值越大，對(duì)中心像素的影響越強(qiáng)，算子的尺寸越大，對(duì)圖像的平滑效果越明顯。

8)非線性高通差值濾波[10]

差值濾波其計(jì)算原理如圖4所示：

圖4 差值濾波原理Fig.4 Principle of difference filtering

差值濾波基于像素左上方2×2的鄰域進(jìn)行計(jì)算，鄰域內(nèi)像素沿多個(gè)方向，兩兩求差值絕對(duì)值的最大值，沿多個(gè)方向增強(qiáng)圖像的邊緣。

9)非線性高通梯度濾波[11]

非線性高通梯度濾波其計(jì)算原理如圖5所示：

圖5 非線性高通濾波原理Fig.5 Principle of nonlinear high-pass filtering

梯度濾波基于像素左上角2×2的領(lǐng)域進(jìn)行計(jì)算，鄰域內(nèi)像素沿垂直方向，兩兩求差值絕對(duì)值的最大值，沿垂直方向增強(qiáng)圖像的邊緣。

10)非線性低通濾波

非線性低通濾波其計(jì)算原理如圖6所示。

圖6 非線性低通濾波原理Fig.6 Principle of nonlinear low-pass filtering

非線性低通濾波基于像素周圍3×3鄰域內(nèi)像素平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算，像素與μ的差值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σ時(shí)保持不變，否則被設(shè)置為均值。

11)非線性低通N階濾波

非線性低通N階濾波其計(jì)算原理如圖7所示：

圖7 非線性低通N階濾波原理Fig.7 Principle of nonlinear low-pass N-order filtering

非線性低通N階濾波對(duì)領(lǐng)域內(nèi)的像素灰度從小到大排序，從排序后的序列中選取序號(hào)為N的值為中心像素的新值，所選值小于中值時(shí)，將腐蝕亮區(qū)域，膨脹暗區(qū)域；所選值大于中值時(shí)，將腐蝕暗區(qū)域，膨脹亮區(qū)域。

3 結(jié)果對(duì)比

3.1 圖像處理

礦石圖像處理計(jì)算過(guò)程如圖8所示，在全局閾值二值化[12]的過(guò)程中閾值設(shè)定min=30～65(根據(jù)不同方法手動(dòng)調(diào)整)，max=255。在形態(tài)學(xué)處理斷地峽的過(guò)程中腐蝕次數(shù)設(shè)定為7～23次(根據(jù)不同方法手動(dòng)調(diào)整)，清除23像素以下顆粒。

圖8 礦石圖像處理流程圖Fig.8 Ore image processing flowchart

使用LabVIEW2018版本程序調(diào)用NI Vision工具包，實(shí)現(xiàn)圖8所示的礦石處理流程，編寫的主要程序框圖部分如圖9所示。

圖9 圖像處理程序框圖Fig.9 Block diagram of image processing program

利用圖9所示程序框圖中的圖像增強(qiáng)部分程序，逐一實(shí)驗(yàn)11種圖像增強(qiáng)方法，得到的圖像增強(qiáng)效果圖如圖10所示。

根據(jù)圖10所示結(jié)果，各類方法的圖像增強(qiáng)效果判定只能給出定性的判斷，而無(wú)法得到定量的結(jié)果。還需對(duì)增強(qiáng)處理后的礦石圖像進(jìn)行進(jìn)一步的處理。根據(jù)圖8所示的流程圖及圖9所示程序框圖，對(duì)增強(qiáng)后的礦石圖像進(jìn)行二值化、形態(tài)學(xué)處理及顆粒參數(shù)顯示，其顆粒統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11所示。

圖10 增強(qiáng)算法效果圖Fig.10 Effects of the enhanced algorithm

圖11 圖像增強(qiáng)算法顆粒統(tǒng)計(jì)Fig.11 Image enhancement algorithm particle statistics

3.2 結(jié)果分析

為定量描述圖像增強(qiáng)方法的優(yōu)劣，提出公式(13)：

(13)

式中：a=準(zhǔn)備描述塊數(shù)，準(zhǔn)確描述每塊巖石邊界的矩形數(shù)；b=錯(cuò)誤分割塊數(shù)，只描述部分非完整巖石的矩形數(shù)；c=錯(cuò)誤粘連塊數(shù)，描述兩塊及以上巖石的矩形數(shù)；T=誤差因子，其值越小代表圖像增強(qiáng)效果越好。

將各圖像增強(qiáng)效果圖中顆粒匯總，結(jié)果如表1所示。

表1 圖像增強(qiáng)方法統(tǒng)計(jì)表

由表1可見，適用于礦石圖像的圖像增強(qiáng)方法為直方圖均衡方法(T=0.5)、線性低通平滑濾波(3×3)(T=0.4)、非線性低通N階濾波(T=0.6)。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比增強(qiáng)后的礦石圖像發(fā)現(xiàn)，在空間域圖像算法中增強(qiáng)圖像對(duì)比度的直方圖均衡方法以及平滑邊緣的低通濾波算法，可以有效地提高礦石清晰度。在空間域的圖像增強(qiáng)算法中，高通濾波會(huì)在增強(qiáng)礦石邊緣的同時(shí)，增強(qiáng)礦石表面因表面不平滑出現(xiàn)的偽邊緣，高通濾波過(guò)程中增加了礦石的干擾信息，與之相反，低通平滑濾波更能凸顯礦石圖像邊緣的真實(shí)信息。為得到圖像增強(qiáng)效果的定量評(píng)價(jià)，對(duì)礦石圖像進(jìn)行二值化、形態(tài)學(xué)處理、顆粒識(shí)別等算法得到礦石參數(shù)，提出用T值定量地判斷圖像增強(qiáng)對(duì)礦石圖像的影響。得到適用于礦石圖像的圖像增強(qiáng)方法為直方圖均衡方法(T=0.5)、線性低通平滑濾波(3×3)(T=0.4)、非線性低通N階濾波(T=0.6)。