城軌列車永磁同步牽引電機全速域轉矩閉環(huán)矢量控制研究

方曉春，王婷婷，楊中平， 林 飛

(1.北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044；2. 中車青島四方車輛研究所有限公司,山東 青島 266031)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有功率密度高、效率高、能夠全封閉設計減少維護等優(yōu)點，在國內外軌道交通牽引領域逐漸被廣泛關注[1]。如東芝、西門子、阿爾斯通以及龐巴迪等國外軌道交通裝備制造企業(yè)已經完成了永磁同步牽引傳動系統樣機的開發(fā)和試驗考核，進入了工程化和商業(yè)化應用階段；中國的永磁同步牽引系統研究起步較晚，但已經取得了一些成就，并處于快速發(fā)展階段[2]。永磁同步牽引電機的控制目標為輸出轉矩，常用的永磁同步電機轉矩控制可分為兩類，一類是開環(huán)控制，另一類是閉環(huán)控制。

轉矩開環(huán)控制也常被稱為查表法[3-4]。該方法沒有轉矩外環(huán)，根據轉矩指令查表得到電流指令，通過電流環(huán)完成轉矩輸出控制。因其控制邏輯簡單，能夠保證快速的轉矩響應，從而得到了較為廣泛的應用。中國的沈陽地鐵二號線列車，東芝公司生產的E954/E955系機車等的永磁牽引電機均采用這種轉矩控制方式[5]。該方法所用的轉矩-電流指令表格基于大量前期實驗，缺乏可移植性。且受限于表格數據存儲空間與轉矩測試點密度，查表法不能保證電流連續(xù)變化時的精確轉矩控制。

轉矩閉環(huán)控制的電流內環(huán)與轉矩開環(huán)控制方法基本相同，但其包含一個轉矩指令和轉矩反饋量以及PI調節(jié)器構成的轉矩外環(huán)。轉矩反饋量的計算是轉矩閉環(huán)控制方法的關鍵點。根據反饋轉矩估算方法的不同，轉矩閉環(huán)控制主要分為電感辨識公式計算法和定子磁鏈觀測公式計算法2種。電感辨識公式計算法基于永磁同步電機電磁轉矩與電流、電感的關系式，其反饋轉矩估算的準確性依賴所用電感參數的精確度。電感參數可以在線辨識[6]，但工程可用性與可靠性有待提高；電感參數可以查表得到[7]，但會存在可移植性差、精確度有限的缺點。

永磁同步電機電磁轉矩可表示為定子電流與定子磁鏈的關系式，定子磁鏈通過觀測器得到，其反饋轉矩的準確性與所用的定子磁鏈觀測方案密切相關。文獻[8]提出了一種永磁同步電機定子磁鏈和轉矩的全階滑模觀測器，并證明采用該方法時電感參數變化對觀測的電機電磁轉矩精度沒有影響；但該觀測器較為復雜，不易實現。根據文獻[9]提出的擴展磁鏈模型，文獻[10]提出了一種基于擴展磁鏈模型的最小階狀態(tài)觀測器，該觀測器結構簡單，易于實現，且基于拓展磁鏈觀測結果計算的定子磁鏈不受電機電感參數變化的影響。文獻[10]針對風力發(fā)電永磁同步電機進行拓展磁鏈觀測研究，其調速范圍不寬，因此文中并沒有探討在速度變化范圍較大時觀測器的極點配置對觀測器收斂情況的影響，并且該文獻未關注電機啟動過程中以及低速段的拓展磁鏈觀測問題。

本文針對城軌列車永磁同步牽引電機全速域轉矩閉環(huán)矢量控制展開研究。反饋轉矩估算主要基于拓展磁鏈觀測，在大轉速范圍內討論拓展磁鏈觀測器極點配置，且考慮電機啟動與低速段的轉矩估算，完成全速域反饋轉矩估算。研究高速段逆變器輸出電壓受限即方波工況時的轉矩控制與轉速拓展，構建全速域轉矩閉環(huán)矢量控制方案。該方案在300 kW電機平臺進行仿真與實驗驗證。

1 拓展磁鏈模型與觀測

1.1 永磁同步電機拓展磁鏈模型

同步參考坐標系下，內置式PMSM穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(1)

式中：ud、uq、id、iq分別為定子終端電壓、定子電流的直軸與交軸分量；Lq，Ld分別為交直軸電感；Rs為定子內阻；ω為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；D為微分算子。將上式進行變換，移除第一個系數矩陣內的Ld，可重新表述為

(2)

式(2)右側最后一個矩陣被定義為拓展磁鏈ψe。將式(2)兩側同時進行坐標變換，得到α-β兩相靜止坐標系下的電壓方程

(3)

將式(3)右側最后一個項轉換為關于轉子位置θ求導的形式，則式(3)可變化為

(4)

將式(4)右側最后兩項合并，可簡化為

(5)

為便于觀測器構建，將式(5)表述為

(6)

根據式(6)所示永磁同步電機電壓模型，定子磁鏈與擴展磁鏈關系為

(7)

根據式(2)可知，擴展磁鏈是定子磁鏈在d軸上的一個分量，向量關系見圖1。

圖1 擴展磁鏈向量圖

1.2 最小階狀態(tài)觀測器

式(6)的第一個等式是進行拓展磁鏈觀測的關鍵。矢量控制使得電流對其指令信號的跟隨響應較快，因而在設計觀測器時可忽略拓展磁鏈幅值ψeαβ的微分，所以拓展磁鏈的微分可以表示為

(8)

根據式(6)的第一個等式和式(8)的第一個等式，可得拓展磁鏈狀態(tài)空間方程

(9)

式中：y為輸出向量。

于是可得最小階擴展磁鏈狀態(tài)觀測器表達式

(10)

式中：K為反饋增益矩陣。對比式(9)和式(10)，擴展磁鏈觀測器的觀測誤差為

(11)

式(10)所示拓展磁鏈觀測器公式中存在電流微分項，容易引入噪聲。引入式(12)所示中間觀測量，消除電流微分項。

(12)

綜合上述，PMSM拓展磁鏈狀態(tài)觀測器設計見圖2。

圖2 擴展磁鏈狀態(tài)觀測器

1.3 狀態(tài)觀測器極點配置

觀測誤差的微分方程見式(11)。則ω(I-K)J的特征值被稱為觀測器的極點。當觀測器的全部極點都具有負實部時，觀測誤差趨近于0，觀測器的輸出能夠收斂于被觀測對象。為使狀態(tài)觀測器能夠合理的收斂，需要對觀測器的極點進行配置。假設反饋矩陣K為

(13)

將矩陣K帶入觀測器誤差方程(11)并展開

(14)

根據式(14)可知，設定k1=k4=1可以消除α軸和β軸之間磁鏈觀測的耦合，在出現系統擾動時，具有更好的觀測性能。從而，反饋矩陣還有2個待定系數k2和k3。此時，觀測誤差微分方程系數矩陣特征值計算如下

(15)

由式(15)可知，-k2和k3即為狀態(tài)觀測器的極點。為使狀態(tài)觀測器收斂，且α軸和β軸的擴展磁鏈觀測收斂速度相同，令k2=-k3=k，k大于零。將k帶入誤差微分方程可得

(16)

由式(16)可以看出，ωk越大，誤差衰減越快，狀態(tài)觀測器的收斂速度越快。若k取為固定值，那么狀態(tài)觀測器的收斂速度將隨轉速ω的變化而變化，這對觀測是不利的，因此將參數k配置為k′/ω的形式。

當磁鏈誤差值小于等于實際值的3%時，認為觀測器收斂。狀態(tài)觀測誤差的收斂時間與k′的關系見圖3。

圖3 狀態(tài)觀測器收斂時間隨參數k′的變化關系

取不同數量級的數個收斂時間為代表，其與相應的k′值構成表1。

表1 收斂時間與相應的k′值

在表1所示數據中，k′≤35時收斂時間過長以至于大于0.1 s，因此不予考慮。但是觀測誤差的收斂速度并非越快越好，觀測誤差收斂速度快，往往對應輸出誤差反饋矩陣有較高增益，這將導致觀測器對測量噪聲的敏感程度增加。為了進一步選取合適的收斂時間，對表1中k′≥35以后的取值進行仿真。q軸擴展磁鏈發(fā)生0.12 Wb階躍變化，k′分別取值35、70、351、3 510，觀測結果分別見圖4。

圖4 k′不同取值時擴展磁鏈階躍變化觀測結果

由仿真結果可以看出，k′取值越小，磁鏈發(fā)生階躍變化時，狀態(tài)觀測量收斂時間越長，但擴展磁鏈的諧波幅值卻相對越?。籯′取值越大，狀態(tài)觀測量收斂時間越短，但脈動幅值越大。應選取合適的k′值，使得收斂時間滿足控制要求，且脈動幅值相對較小。在列舉的仿真結果中，k′取值70至351之間時擴展磁鏈收斂速度和脈動幅值都在可接受范圍內，本文選定k′=100。

1.4 參數魯棒性分析

(17)

對式(17)進行轉換，可得

(18)

式(18)左側為基于定子電壓模型進行積分計算定子磁鏈的公式，右側為本文觀測電機實際定子磁鏈的公式。

(19)

由于式(18)在拓展磁鏈觀測過程中恒成立，從而依據式(19)觀測到的定子磁鏈精確度ψs與PMSM的電感參數無關。

2 全速域轉矩閉環(huán)方案

2.1 反饋轉矩計算

電機輸出電磁轉矩可表示為電機極對數、定子磁鏈矢量和定子電流矢量的乘積

(20)

圖5 基于磁鏈觀測的轉矩閉環(huán)控制框圖

由式(16)與前文分析可知，本文所用拓展磁鏈觀測器極點配置與電機轉速成反比，從而在啟動階段理論極點為無窮大，意味著該觀測器不適用于電機啟動階段。因此在電機啟動過程中，轉速較小及電機反轉時，反饋轉矩由電流與交直軸電感的關系式得到

(21)

當電機轉速大于10 r/min后切換到定子磁鏈觀測轉矩計算法，保證電機正常啟動。

2.2 轉矩閉環(huán)方波弱磁控制

牽引傳動系統中，逆變器輸出電壓受限，從而PMSM在高速域需弱磁運行，拓展轉速，并輸出一定轉矩[11]。為最大化輸出電壓，牽引逆變器在高速域往往采用方波單脈沖調制，此時的電機控制可視為電壓嚴格限制的弱磁控制。方波工況時逆變器輸出相電壓基波幅值固定為最大值U1max

U1max=2udc/π

(22)

式中:udc為逆變器直流側電容電壓。方波工況下電壓基波幅值不再作為電機控制自由度，電壓基波相位成為惟一控制自由度。PMSM方波工況弱磁控制可分為三類：一是前饋控制[12]，由于參數依賴性強且動態(tài)響應受限而應用不廣；二是負直軸電流補償法改進方案[13]，控制框架復雜而不利于實現；三是電壓相角法及其改進方案[14]。電壓相角法是針對逆變器方波工況PMSM控制而被提出的，在工程實踐中應用較廣。通過調節(jié)電壓基波相位控制電機轉矩，直面PMSM方波控制自由度惟一的問題。該方法中的電壓相角θv的定義以及與電機輸出轉矩的關系為

(23)

式中:Us為合成電壓矢量幅值，若矢量控制坐標變換原則為等幅值，則方波工況下其最大值Usmax等于U1max。根據式(20)計算反饋轉矩，與轉矩指令比較得到轉矩誤差，經PI調節(jié)器輸出電壓相角θv，構建電壓相角法弱磁控制，見圖6。

圖6 電壓相角法弱磁原理圖

2.3 全速域轉矩控制方案

基于拓展磁鏈觀測器計算反饋轉矩，電機中低速域采用典型的PMSM雙電流閉環(huán)控制，高速域采用電壓相角法弱磁控制，得到牽引永磁同步電機全速域轉矩閉環(huán)控制方案見圖7。其中，2種控制策略的切換邏輯見圖8。

圖7 PMSM全速域轉矩閉環(huán)控制框圖

圖8 弱磁控制切換判據

如圖8所示，雙電流環(huán)控制時，定子電壓指令幅值小于方波工況下的最大電壓矢量幅值2udc/π。當電壓指令幅值達到2udc/π后，繼續(xù)增加電機轉速或者負載，電機切換為電壓相角法弱磁控制。當進入方波工況后，電壓矢量幅值被限定為2udc/π，不隨工作狀態(tài)變化，電壓指令不能再作為退出弱磁控制的判據。PMSM工作區(qū)域分為3個，其中弱磁區(qū)在id-iq坐標平面上位于最大轉矩電流比(Maximum Torque Per Ampere,MTPA)曲線的左側[15]。由于電感參數與磁鏈參數受電機定子電流與溫度等因素大范圍變化, 可將MTPA曲線近似線性化為id=kiq而便于工程應用，其中k<0。從而id>kiq可作為退出弱磁控制的判據。在進入弱磁控制的第一個控制周期，需對電壓相角θv調節(jié)器的積分器進行前饋賦值；在退回雙電流環(huán)控制的第一個控制周期，需對交直軸電流調節(jié)器的積分器前饋賦值，避免出現電壓指令突變及電流沖擊。

3 仿真與實驗

基于300 kW永磁同步電機對拖平臺，對基于拓展磁鏈觀測的PMSM轉矩閉環(huán)控制方案進行驗證。平臺硬件系統主要包含1 500 V/750 V直流電源、濾波電抗器、支撐電容、兩電平逆變單元、300 kW永磁同步電機、190 kW異步電機以及其他構成部分。其中永磁同步電機作為牽引電機運行，是本文主要控制對象；異步電機作為負載電機，采用VVVF開環(huán)控制。平臺實物見圖9，PMSM部分參數見表2。

圖9 300 kW永磁同步電機對拖實驗平臺

表2 PMSM 實驗平臺參數

3.1 仿真

采用表2所示電機參數搭建Matlab/Simulink仿真模型。為模擬對拖平臺，永磁同步電機的機械負載輸入量為轉速。采用圖7所示的全速域轉矩閉環(huán)控制方案，進行加速仿真，結果見圖10。永磁同步電機轉速每秒增加1 000 r/min，2 s后至2 000 r/min保持不變。永磁同步電機轉矩指令在啟動后的0.1 s內從0增加至400 Nm，之后保持恒定。

圖10 轉矩閉環(huán)控制下加速仿真結果

圖11 轉矩閉環(huán)控制恒轉矩區(qū)轉矩階躍仿真結果

電機轉速n<960 r/min時，電機采用雙電流環(huán)控制；圖10所示電機的輸出轉矩能夠很好的跟隨轉矩指令，保持400 N·m不變。當電機轉速n>960 r/min時，定子電壓幅值逐漸飽和，電機開始進入弱磁控制；轉矩外環(huán)通過調節(jié)電壓相角使電機的轉矩仍然能夠跟蹤上轉矩指令，保持400 N·m不變；電機的直軸電流id逐漸減小，產生去磁作用，完成弱磁拓速。

圖11所示為恒轉矩區(qū)轉矩指令階躍工況下的轉矩、電流仿真結果。仿真過程中，負載的轉速均勻變化，轉矩指令從初始100 N·m開始，每隔0.1 s發(fā)生100 N·m的階躍變化。仿真結果表明，電機轉矩和電流響應迅速，動態(tài)控制性能良好。

仿真結果驗證了本文所提出的基于定子磁鏈觀測的全速域轉矩閉環(huán)控制方案。

3.2 實驗

圖12所示為轉矩閉環(huán)加速實驗結果。該實驗中平臺轉速由負載電機控制從300 r/min逐漸增大至1 900 r/min。永磁同步電機轉矩指令給定為400 N·m。在轉速為900 r/min左右時，PMSM由雙電流環(huán)控制切換進入弱磁控制，交直軸電流逐漸減小。圖12實驗結果表明，無論是雙電流環(huán)控制還是電壓相角法弱磁控制，電機轉矩對轉矩指令都有較好的跟隨性能。電機反饋計算轉矩在398 N·m到415 N·m之間波動，其平均值與轉矩指令以及轉矩儀顯示的轉矩基本一致。整個速度域的轉矩脈動較小，轉矩控制精度較高。

圖12 轉矩閉環(huán)控制下加速實驗結果

圖13所示為恒轉矩區(qū)轉矩階躍實驗結果。轉矩指令由100 N·m開始以50 N·m的幅度逐漸階躍到450 N·m。電機轉速保持300 r/min不變。在轉矩指令發(fā)生階躍變化時，電機的轉矩能夠跟隨轉矩指令的變化。

圖13 恒轉矩區(qū)轉矩階躍實驗

實驗結果同樣驗證了本文所提出的基于定子磁鏈觀測的全速域轉矩閉環(huán)控制方案。

4 結論

針對常用PMSM轉矩控制方案缺點，本文采用基于定子磁鏈觀測的反饋轉矩估算方法，以克服電感參數變化對轉矩控制的影響，提升轉矩控制精度。搭建了擴展磁鏈最小階狀態(tài)觀測器，該方法定子磁鏈觀測精度高，可靠性強，且不受電機電感參數變化的影響?？紤]電機調速范圍條件下，分析了擴展磁鏈觀測器極點配置方法，根據系統需求對觀測器極點進行配置，使觀測器能夠有合適的收斂速度。

本文提出了基于定子磁鏈觀測的PMSM全速域轉矩閉環(huán)矢量控制策略。受限于觀測器極點配置，反饋轉矩的計算在電機啟動與低速段采用電感辨識公式計算法，轉速較高時過渡到磁鏈觀測公式計算法。永磁同步電機在中低速域采用經典的雙電流閉環(huán)矢量控制，在高速域采用電壓相角法弱磁控制，完成了全速域轉矩閉環(huán)矢量控制。

本文所提出的城軌列車永磁同步牽引電機全速域轉矩閉環(huán)矢量控制方案在300 kW永磁同步電機實驗平臺上得到了驗證。其定子磁鏈觀測方法與反饋轉矩計算方法適用于其他場合的PMSM控制。牽引傳動系統對逆變器直流電壓利用率要求很高，從而需要進入方波工況。本文強調的方波弱磁控制，可用于其他直流電壓受限條件下的PMSM控制。