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    全斷面隧道施工圍巖變形多重分形特征研究

    2020-12-07 11:59:44顏杜民
    鐵道建筑 2020年11期
    關(guān)鍵詞:維數(shù)分形廣義

    顏杜民

    (中鐵十二局集團第三工程有限公司,太原 030024)

    由于圍巖力學(xué)性質(zhì)的空間變異性,隧道施工過程中圍巖變形隨開挖時間逐漸增大,局部出現(xiàn)波動變化。顏敬[1]研究發(fā)現(xiàn)隨時間的發(fā)展分形維數(shù)增大,利用分形維數(shù)的動態(tài)特征可以評價巖體的穩(wěn)定性;徐奎等[2]分析不同開挖位置、不同埋深分形維數(shù)的變化,得到圍巖變形的分形維數(shù)隨著變形的發(fā)展逐漸增加;鄒靜等[3]研究得到地下洞室開挖斷面變形時程曲線具有顯著自相似性,探討了分形維數(shù)與圍巖質(zhì)量的關(guān)系;于洋等[4]研究巖爆條件下圍巖變形的分形特征,提出巖爆預(yù)測依據(jù)。目前,對于圍巖變形特征的研究多采用單一的分形維數(shù)。本文采用多重分形維數(shù)譜、廣義分形維數(shù)譜,從圍巖變形的不規(guī)則程度、不均勻程度以及離散程度3方面分析隧道圍巖變形特征。

    1 多重分形理論

    多重分形理論采用不同尺度條件下的質(zhì)量概率表征研究對象的局部特征。概率質(zhì)量分配函數(shù)采用矩方法求解。定義分配函數(shù)[5]為

    式中:q為矩方法中統(tǒng)計矩的階數(shù);λ為分割尺度;pi(q,λ)為密度分布函數(shù),n為分割產(chǎn)生的小區(qū)域總數(shù)目。

    分配函數(shù)χ(q,λ)與分割尺度λ之間的關(guān)系為[6]

    式中:τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。

    對式(2)兩邊取對數(shù)得

    廣義分形維數(shù)D(q)可由下式得到[7]。

    奇異指數(shù)α(q)由質(zhì)量指數(shù)τ(q)經(jīng)過 Legendre 變化得到。

    多重分形評價主要涉及2類指標:①廣義分形維數(shù)譜,主要包括容量維數(shù)D0、信息維數(shù)D1、相似維數(shù)D2等指標;②多重分形維數(shù)譜,包括奇異指數(shù)α(q)與多重維數(shù)譜函數(shù)f(q)。通過不同指標分析圍巖變形的不規(guī)則程度、不均勻程度、離散程度等。其中,多重分形維數(shù)譜寬度能夠表征圍巖變形的不規(guī)則程度,即圍巖變形曲線的波動起伏。廣義分形維數(shù)譜(D(q)-q曲線)可以反映圍巖變形的不均勻程度,曲線越陡,不均勻程度越高。圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度采用D1/D0值來定量反映。D1/D0值越接近于1,表明圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度越高。

    2 工程應(yīng)用

    2.1 工程概況

    馬尾山隧道位于湖北省黃岡市黃梅縣境內(nèi),隧道呈NE-SW走向,全長1 845.8 m,最大埋深約117 m。采用全斷面法施工。在里程DK272+192 處隧道左右拱肩設(shè)置測點L1 和L2,DK272+202 處隧道左右拱肩設(shè)置測點L3 和L4,DK272+212 處隧道左右拱肩設(shè)置測點L5和L6。圍巖水平收斂變化曲線見圖1。

    圖1 圍巖水平收斂變化曲線

    隧道施工時圍巖變形隨著時間延長先是急劇增長,之后趨于平穩(wěn),但是圍巖力學(xué)性質(zhì)的差異導(dǎo)致變形幅度存在差異。DK272+192處2個測點曲線變化趨勢存在差異,測點L1 變形曲線波動起伏比測點L2 大,但在較短時間內(nèi)可達到穩(wěn)定狀態(tài);DK272+202 處2 個測點曲線相似度極高;DK272+212 處2 個測點曲線具有一定的相似性,尤其是在變形時間效應(yīng)上,但是測點L5最終收斂值明顯高于測點L6。

    2.2 圍巖變形的多重分形特征

    2.2.1 多重分形維數(shù)譜

    馬尾山隧道各測點圍巖變形的多重分形維數(shù)譜曲線均為存在極值點的非對稱單峰曲線。以測點L1,L2為例,其圍巖變形的多重分形維數(shù)譜曲線(圖2)均呈非對稱拋物線形。由各測點圍巖變形多重分形維數(shù)譜曲線可得維數(shù)譜寬度Δα。Δα越大說明圍巖變形越復(fù)雜,不規(guī)則程度越高。

    圖2 隧道圍巖變形多重分形維數(shù)譜

    表1 測點多重分形維數(shù)譜寬度

    6個測點的多重分形維數(shù)譜寬度見表1??梢姡簻y點 L1 和測點 L2 的 Δα分別為 0.607,0.330,測點 L1 變形波動起伏較大,圍巖變形的不規(guī)則程度強于測點L2。測點 L3 和 L4 的 Δα分別為 0.601,0.604,說明兩者圍巖變形的不規(guī)則程度基本一致,這與變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一致,從而驗證多重分形結(jié)果的合理性。測點L5和測點 L6 的 Δα分別為 0.410,0.463,說明兩者圍巖變形的不規(guī)則程度相差不大,但仍然存在一定差異。

    2.2.2 廣義分形維數(shù)譜

    根據(jù)多重分形理論得到統(tǒng)計矩的階數(shù)q在不同取值條件上圍巖變形廣義分形維數(shù)譜。當D(q)-q為平行于橫坐標軸的直線時,D(q)為恒定常數(shù),表示圍巖變形均勻;當圍巖變形不均勻時,D(q)-q為具有上、下限值的曲線,曲線越陡表示D(q)值變化范圍越大,意味著圍巖變形越不均勻。

    馬尾山隧道圍巖變形廣義分形維數(shù)譜見圖3。可得,DK272+192 處測點L1,L2 的廣義分形維數(shù)譜均為曲線,表明圍巖變形不均勻,并且測點L2的D(q)-q曲線較陡,圍巖變形呈現(xiàn)顯著的非均勻性特征,測點L2圍巖變形不均勻程度大于測點L1。

    圖3 隧道圍巖變形廣義分形維數(shù)譜

    圍巖變形廣義分形維數(shù)見表2??芍簻y點L1,L2的D1/D0值接近,說明2 個測點圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度相差不大,測點L1 數(shù)據(jù)離散程度稍高于測點L2。測點L3,L4 的D1/D0值分別為0.981,0.996,說明測點L4 的數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測點L3。測點L5 和L6的D1/D0值分別為0.994,0.984,測點L5的數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測點6。

    表2 圍巖變形分形維數(shù)

    3 結(jié)論

    隨著掌子面不斷推進,隧道圍巖變形具有顯著的自相似特征,符合多重分形變化特征,可采用多重分形指標描述圍巖變形特征。具體為:

    1)各測點圍巖變形多重分形維數(shù)譜曲線均呈非對稱拋物線形。多重分形維數(shù)譜寬度Δα越大說明圍巖變形不規(guī)則程度越高。測點L1圍巖變形曲線波動起伏遠大于測點L2。測點L3,L4圍巖變形不規(guī)則程度基本一致。測點L5,L6 圍巖變形不規(guī)則程度相差不大,但仍然存在一定差異。

    2)D(q)-q曲線可反映圍巖變形的不均勻程度,測點L1,L2 的廣義分形維數(shù)譜均為曲線,并且測點L2 的D(q)-q曲線較陡,圍巖變形呈現(xiàn)顯著的非均勻性特征。

    3)D1/D0值可反映圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度。測點L1,L2 圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度相差不大。測點L4,L5圍巖變形數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測點L3,L6。

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