精致概念教學(xué)，發(fā)展核心素養(yǎng)，落實(shí)育人價(jià)值
——以“有理數(shù)的乘方”教學(xué)為例

■許斌

數(shù)學(xué)概念是思維的基本單位，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。李邦和院士指出：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧的。技巧不足道也?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用。然而，在實(shí)際教學(xué)中，概念教學(xué)采用“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的講解現(xiàn)象依然存在。部分教師用大量練習(xí)代替概念理解，把學(xué)生當(dāng)成知識(shí)的容器。這樣的概念教學(xué)，不僅會(huì)給學(xué)生造成認(rèn)知上的障礙，而且喪失了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)功能，大大削弱了概念教學(xué)的育人價(jià)值，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。下面，筆者以“有理數(shù)的乘方”為例，略談如何通過概念教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)育人價(jià)值。

一、有效創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望

人們認(rèn)識(shí)事物的過程是從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知過程。因此，概念的引入環(huán)節(jié)，要考慮從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，貼近最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、生動(dòng)的、有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為概念的引入創(chuàng)建一個(gè)良好的環(huán)境。

問題1：數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算書》中有這樣一個(gè)問題，在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，請(qǐng)用算式表示毛驢、口袋、面包、餐刀、刀鞘的數(shù)量。你能根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)用簡(jiǎn)潔的方式表達(dá)這些算式嗎？

問題2：將一張A4紙對(duì)折，再對(duì)折……折疊6次后，用算式表示對(duì)折后紙張的層數(shù)。折疊10次呢？你能用簡(jiǎn)潔的方式表達(dá)嗎？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？

設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富、合理的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。本課例從古代數(shù)學(xué)問題和折紙這兩個(gè)活動(dòng)出發(fā)，讓學(xué)生感受相同因數(shù)的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，初步建立相同因數(shù)的乘法模型。學(xué)生通過書寫這些乘法算式的麻煩與不便，感受引入簡(jiǎn)潔表達(dá)的必要性和必然性。裴光亞先生指出，概念的引入，要精心設(shè)計(jì)，先把學(xué)生引入一種“憤”“悱”的狀態(tài)，然后因勢(shì)利導(dǎo)，由感性逐步上升到理性。

二、自主歸納生成概念，理解概念的內(nèi)涵

學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。七年級(jí)的學(xué)生有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，因此，課堂上應(yīng)預(yù)設(shè)給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間參與活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，在活動(dòng)中培養(yǎng)會(huì)觀察、積極思考、合作交流、善于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

問題3：觀察問題1、2的算式，它們有何特點(diǎn)？你能將這樣的乘法算式一般化地來表達(dá)嗎？請(qǐng)你對(duì)乘方下一個(gè)定義。

問題4：把下列各式寫成乘方的形式，并指出它們的底數(shù)、指數(shù)各是什么。

問題5：計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：章建躍指出，概念教學(xué)的核心是概括，即以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察，分析事例的屬性，抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。本環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)問題串、題組串，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、概括、抽象、總結(jié)等活動(dòng)，建構(gòu)對(duì)乘方概念的定義、內(nèi)涵及其外延的理解，深化對(duì)乘方概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、善于總結(jié)、勇于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、合作交流建構(gòu)新知，經(jīng)歷法則生成過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，認(rèn)真聽課、合作探究、動(dòng)手操作是課堂學(xué)習(xí)的主要形式。對(duì)課堂的重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)合適的問題，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流、討論，然后在全班展示，在展示中碰撞智慧，共享成果。本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是教師要精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在合作交流中，沿著鋪好的路徑，拾級(jí)而上，生成新知。

問題6：從問題5可以看出，底數(shù)與指數(shù)的特征決定冪的結(jié)果的符號(hào)，請(qǐng)將問題5中的算式按照底數(shù)的特征或指數(shù)的特征或冪的符號(hào)特征，進(jìn)行合理分類。通過分類、歸納、提煉，你能發(fā)現(xiàn)冪在符號(hào)上有哪些規(guī)律嗎？說說你是如何發(fā)現(xiàn)的。

設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生已有的探究有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算法則的經(jīng)驗(yàn)，本課例放手讓學(xué)生對(duì)冪的符號(hào)法則進(jìn)行探究，其中如何分類可能對(duì)一部分學(xué)生來說不容易想到。在問題闡述時(shí)，教師給學(xué)生3個(gè)方向：底數(shù)的特征、指數(shù)的特征、冪的符號(hào)特征。根據(jù)這些思考的方向，學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，最后全班展示交流。這是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)要給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。在全班交流過程中，教師追問“你是怎么發(fā)現(xiàn)的”，讓學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)背后的想法，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的說理意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性。

四、鞏固應(yīng)用新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

題組B：（1）3的平方是多少？-3的平方是多少？平方等于9的數(shù)有幾個(gè)？（2）有沒有平方等于-9的有理數(shù)？（3）有沒有平方等于0的數(shù)？（4）通過對(duì)前3問的研究，你能發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)數(shù)的平方有什么樣的特征嗎？（5）還有哪個(gè)概念也具有平方一樣的特征？請(qǐng)利用這一特征，解決下面問題：若a、b滿足等式|a+2|+（b-1）2=0，求a、b的值。

題組C：已知一張A4紙的厚度為0.1mm，若將其對(duì)折30次。（1）用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)折疊30次后的高度；（2）猜想這個(gè)高度會(huì)超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)3個(gè)題組，一方面讓學(xué)生感受乘方在生活中的應(yīng)用，鞏固乘方的概念、乘方的運(yùn)算法則等，另一方面引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察，學(xué)會(huì)總結(jié)、反思，通過問題的解決享受發(fā)現(xiàn)的快樂，體驗(yàn)成功的喜悅，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和興趣。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，做到“入寶山不空返”。另外，通過折紙操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，同時(shí)也讓學(xué)生感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，冪的增長(zhǎng)速度很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過想象，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不能憑直覺思考問題，要用事實(shí)說話，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

五、總結(jié)提煉，提升數(shù)學(xué)育人價(jià)值（略）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石。“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖”，不夸張地說，概念教學(xué)的成敗決定了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。因此，一名數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中務(wù)必認(rèn)真研讀教材，理解教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，深入思考教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵、外延及其蘊(yùn)含的思想與方法等。精致概念教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)豐富的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，在活動(dòng)中提升能力，發(fā)展素養(yǎng)，提升思維品質(zhì)，這樣，學(xué)科育人才不是一句空話。