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    例析高中數(shù)學(xué)集合問題

    2020-12-07 19:04:31周啟
    魅力中國 2020年2期
    關(guān)鍵詞:數(shù)軸性質(zhì)題目

    周啟

    (湖南長沙同升湖實驗學(xué)校,湖南 長沙 410117)

    一、引言

    集合是近代數(shù)學(xué)經(jīng)常會考察的一個知識點,也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),集合可以很簡單精煉的語言表達(dá)數(shù)學(xué)涵義,許多數(shù)學(xué)問題因為集合的出現(xiàn)可以陳述的十分簡潔明了,所以作為一名高中生應(yīng)該善于使用集合思想表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,并且熟練運用集合思想解答問題。這樣可以使得自己的思維更加開闊,使問題表達(dá)更加直觀。

    二、在集合問題中常見的解題方法

    在新教材中集合問題更加注重思想滲透,教材致力于將集合問題與其他問題相結(jié)合,創(chuàng)造出新的問題,并且更加清晰準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)問題,這種問題善于引導(dǎo)學(xué)生利用集合關(guān)系解決其他問題。在集合問題中,有以下幾種常見的解題方法:

    (一)等價轉(zhuǎn)換思想

    在解決集合問題中,一些題目的設(shè)置會讓解答的人看的摸不著頭腦,這時候,我們可以嘗試采用等價轉(zhuǎn)換的思想,將問題轉(zhuǎn)換成另一種容易理解的形式。例如:將A∩B=B轉(zhuǎn)換為B∈A,這樣看起來就會更加明了一些。同時,在方程組的解答中,也同樣可以用到等價轉(zhuǎn)換的思想。等價轉(zhuǎn)換思想主要是在理解符號的基礎(chǔ)上,將語言轉(zhuǎn)換為易懂的形式進(jìn)行解答,這樣可以很好的提高解題效率。

    (二)分類討論思想

    分類討論思想主要是針對在解題過程中不能使用統(tǒng)一的方法進(jìn)行解題,因為題目中可能蘊(yùn)含了一種或幾種答案,為了答案的準(zhǔn)確性,就需要用到分類討論的辦法,從而使一個大問題拆分為幾個小問題進(jìn)行解答。例如在方程式中,分類討論思想經(jīng)常被使用,在例題中A={X|X2+4x=0,X∈M},B={X|X2+2x+a2—1=0,A∈M}若B∈A,求實數(shù)A的取值范圍。在這一題中,就需要用到分類討論的思想,需要針對B,A的不同情況進(jìn)行討論,還要注意是否存在空集的情況。

    在解決需要分類討論的題目時,需要將整體化為部分進(jìn)行解決,這類問題的知識覆蓋面比較廣,需要學(xué)生有較強(qiáng)綜合能力,分類討論的題目一般來說比較新穎,有一定的難度和深度,需要學(xué)生在做題時細(xì)心分析。

    (三)數(shù)軸法

    一般來說,數(shù)學(xué)試卷的第一題是集合的基本運用,一般來說采用簡單的數(shù)軸法就可以解決,在解答時可以利用實數(shù)上與數(shù)軸對應(yīng)的點,畫出對應(yīng)數(shù)軸,理清之間的關(guān)系,就可以很直觀的分析出問題的答案,例如設(shè)全集U={2,3,2a+2a-3},A={|a+1|,2},A∈U={5},則a的值為,這類題目就是運用數(shù)軸法直觀地看出答案。

    (四)性質(zhì)法

    在解答集合問題中,利用性質(zhì)法,往往可以高效準(zhǔn)確的解答出問題,但是需要學(xué)生可以熟練的背出集合的基本性質(zhì),例如,設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則CUA∪CUB為?這類問題時,利用集合的性質(zhì),元素之間的性質(zhì),就可以很容易解答出此類問題的答案。

    (五)開放思想

    在集合問題解答中,開放思想也是解答問題的一個重要思想,需要利用開放思想解答的問題一般都需要比較靈活的思維,這類題目的設(shè)置一般都比較新穎,構(gòu)思都比較縝密,而且開放性問題大多都是結(jié)論不確定性的問題。在數(shù)學(xué)問題中,結(jié)論可以有很多種,面對這類開放性問題時,學(xué)生就要特別注意答案的結(jié)論。

    三、集合中需要注意的問題

    集合是數(shù)學(xué)的一個重要概念,集合問題看似簡單,卻與許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都有著緊密的聯(lián)系,集合的許多思想甚至以即滲入到其他學(xué)科中去,所以高中生必須掌握好集合問題,許多學(xué)生認(rèn)為,集合問題簡單易懂,但是在做題目時卻很容易忽略一些問題,造成極大的解題失誤,在集合中需要注意的問題有許多。

    (一)忽略集合基本概念,解決問題不夠熟練

    集合有一個顯著特點,就是它的符號多樣,概念比較抽象,例如交、并、補(bǔ)集的概念以及其表達(dá)方法,集合與元素之間的關(guān)系需要熟練掌握,要充分了解子集,真子集以及集合的相關(guān)定義,對于集合的定義、概念、方法,都需要熟練掌握,熟練掌握這些基本概念,對于解答問答都有很大的幫助,想要迅速準(zhǔn)確的解答出集合問題,就需要熟練集合的基本概念。

    (二)搞錯集合元素性質(zhì),不能熟練解答集合有關(guān)問題

    集合雖然知識點不多,但對于真正的考試來說,出題人容易將集合與其他問題放在一起考察,我們都知道,集合可以視作一個主體,集合中的元素就是每個事物的性質(zhì),集合中的元素具有以下三個性質(zhì):一、確定性,顧名思義,集合中的元素都是確定的,而不是模糊不清的。二、互異性,簡單來說就是,每一個集合中的元素都是獨一無二的,而相同的元素只能怪算作同一個元素。三、無序性,集合中的元素沒有明顯的次序關(guān)系。弄清楚集合中元素的基本概念,在做題時,就可以熟練的避開無效條件,做題也會更加容易且錯誤率低。

    (三)學(xué)會體會集合問題中蘊(yùn)含的深意,掌握問題基本解決規(guī)律

    在集合這個單元中,所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想十分豐富,集合問題的解答可以使用分類討論、等價轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)結(jié)合思想等等來解答,所以集合涉獵的范圍是十分廣泛的。對集合問題的解答,學(xué)生要學(xué)生對這些解題思路深入挖掘,這對于學(xué)生舉一反三,開發(fā)智力有著很大的幫助,對學(xué)生自主學(xué)習(xí)也有著深刻意義。

    四、結(jié)語

    綜上所述,集合是數(shù)學(xué)中一個重要的概念,掌握好集合是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要,集合問題的解答中有多種方法,也有許多問題需要注意,集合可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維,提高思維活力,所以,高中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,需要多注意集合問題,以及集合問題帶來的思考。

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