構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 引燃創(chuàng)新火花

封金燕

(泰安高新區(qū)天寶鎮(zhèn)羊城聚才學(xué)校，山東 泰安 271212)

“數(shù)學(xué)模型”就是用數(shù)字符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃、表述。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。通過這樣具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的基礎(chǔ)支持。眼界決定境界，一個(gè)老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識(shí)，往往會(huì)決定著他教學(xué)的深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何開展好數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生建模思想?下面結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐中的案例，談?wù)剬?shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與理解。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是“問題情境——建立模型——運(yùn)用驗(yàn)證”的探究認(rèn)知的過程。

首先，創(chuàng)設(shè)有效解決問題的情境，觀察分析找準(zhǔn)“數(shù)學(xué)建模”的起點(diǎn)。教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用多種形式積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、目標(biāo)明確、富有挑戰(zhàn)性的問題情境。在探索解決問題的過程中，感受新知識(shí)產(chǎn)生的背景，篩選出有用信息，從而抽象成數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，為建立數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備，這是“數(shù)學(xué)建?！钡钠瘘c(diǎn)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，越接近學(xué)生的生活背景，學(xué)生自覺接納的程度就越高。例如在教學(xué)《相遇問題》一節(jié)中，教師運(yùn)用模擬表演策略幫助學(xué)生理解“數(shù)學(xué)問題”。一是從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)兩名學(xué)生去上學(xué)的生活情境，學(xué)生上臺(tái)模擬表演、師生肢體語言手勢等直觀生動(dòng)的演示方式描述兩物體的運(yùn)動(dòng)過程。二是借助多媒體動(dòng)畫情景，引導(dǎo)學(xué)生初次感知兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，從直觀的角度感知“相遇問題”的特征；并借助學(xué)生的觀察和描述，了解學(xué)生對“相遇問題”已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，尋找到了新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)而有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境的吸引下，在初步理解相遇問題基本特征的基礎(chǔ)上，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，掌握相遇問題的基本結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而提煉生成完整的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生把“生活問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”。

其次是，小學(xué)生解決問題的過程，實(shí)質(zhì)上就是建立模型思想，培養(yǎng)推理能力的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實(shí)質(zhì)是在解決問題這個(gè)主線的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的探究過程，在此過程中建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、主動(dòng)整理信息，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，感悟解決問題的策略，從而有效的構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用獲得的知識(shí)、方法分析解決數(shù)學(xué)問題。

問題的解決從“搜集整理信息”開始，《用“連乘”解決問題》一節(jié)，主題情境圖呈現(xiàn)后，老師沒有急著梳理信息與解決問題，取而代之的是讓學(xué)生獨(dú)立思考，請同學(xué)們閉上眼睛想一想：在你面前擺放著3組顏色不同的花卉，每種顏色花都擺了5行，每行6盆……你能用自己喜歡的數(shù)學(xué)符號或圖形直觀、簡潔表示出這3組花卉嗎？學(xué)生自主探索（想一想、畫一畫），用自己喜歡的方式（畫圓圈、畫小木棍、畫三角形、正方形、長方形等方式），學(xué)生用圖形直觀、簡潔的表示出了數(shù)學(xué)信息，將抽象難懂的文本信息轉(zhuǎn)化為形象易懂的圖表信息，這種從“原生態(tài)”開始，經(jīng)歷更高層次“數(shù)學(xué)化”的過程，實(shí)現(xiàn)了“形式的”數(shù)學(xué)知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”。其核心都是讓學(xué)生從“模型”和“建?！钡慕嵌葋碛H近數(shù)學(xué)。幫助學(xué)生直觀地理清信息之間的關(guān)系，學(xué)生試畫直觀圖的同時(shí)，對各種解題策略進(jìn)行分析與比較，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)新！

教師讓學(xué)生充分體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，從多角度觀察、思考問題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維。在充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，提煉出“要求總數(shù)量，先求每1份的數(shù)量，再用每1份的數(shù)量乘份數(shù)等于總數(shù)量，即： 每1份數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)量”的最優(yōu)策略，完成數(shù)學(xué)建模，真正在數(shù)學(xué)和學(xué)生之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。

最后，在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。我們從重視學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中，理解數(shù)學(xué)模型的價(jià)值與作用，從而對模型能夠進(jìn)行解釋和應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，問題呈現(xiàn)體現(xiàn)應(yīng)用化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維來觀察世界和解決問題的能力。

在教學(xué)《按比例分配》一節(jié)后，學(xué)生已掌握解決按比例分配基本數(shù)學(xué)模型（先求出總數(shù)量與總份數(shù)，再求出每一份的數(shù)量，最后求出各分量），為鞏固應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，我們可設(shè)計(jì)以下這組變式習(xí)題：1、長方形周長是64厘米，長與寬的比是7:9，求長方形的面積？（先求總數(shù)量:長+寬=64÷2，總份數(shù):7+9，再按比例分配）2、甲乙兩車分別從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)相遇，已知甲乙兩車速度比是3：2，求兩車速度各是多少？（先求出總數(shù)量:甲+乙=300÷2，總份數(shù):3+2，再按比例分配）3、甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)是20，已知甲乙丙三數(shù)的比是3：2：1，求甲乙丙三數(shù)各是多少？（先求出總數(shù)量:甲+乙+丙=20×3，總份數(shù):3+2+1，再按比例分配）

總之，數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，反過來，只有通過對所有建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的解釋、應(yīng)用，才能使其具有強(qiáng)大的生命力。只有兩者有機(jī)統(tǒng)一，互動(dòng)交融，才會(huì)締造出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的至高境界。