“錯(cuò)”出高效

盛懷菊

天津市濱海新區(qū)大港第六中學(xué)，天津300270

2016年9月13日，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)正式發(fā)布，指出中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)表現(xiàn)為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)，科學(xué)精神，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為十八個(gè)基本要點(diǎn)。其中基本要點(diǎn)之一是勤于反思（屬于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)）。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，教師可以通過數(shù)學(xué)錯(cuò)題集來培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)和習(xí)慣。“數(shù)學(xué)錯(cuò)題集”指學(xué)生在作業(yè)及形成性練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題集錦，就是為自己建立一個(gè)錯(cuò)誤檔案，檔案中記錄自己曾犯過的典型錯(cuò)誤，及錯(cuò)題背后的問題。學(xué)生只有用心反思自己的問題，才能找出問題的解決措施。教學(xué)中教師有意識(shí)指導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題集收集錯(cuò)題，分析錯(cuò)因，總結(jié)策略，可以慢慢的培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)和總結(jié)的習(xí)慣和能力，隨著這些能力的提高，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力也會(huì)不斷提升，拋棄題海戰(zhàn)術(shù)，減負(fù)高效。下面就結(jié)合實(shí)踐淺談一下錯(cuò)題集使用的幾點(diǎn)體會(huì)。

1 錯(cuò)題集的建立

1.1 錯(cuò)題本的選擇

錯(cuò)題集的建立是一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)，所以本的選擇當(dāng)然要滿足足夠厚實(shí)，本子的空間足夠整個(gè)初中階段使用。其次是實(shí)，實(shí)就是本子一定要結(jié)實(shí)，因?yàn)橐L(zhǎng)久使用，結(jié)實(shí)的材質(zhì)保持的時(shí)間可以長(zhǎng)久一些，效果更好。

1.2 錯(cuò)題本書寫內(nèi)容

1.2.1 抄錄錯(cuò)題

錯(cuò)題本上的錯(cuò)題來源是從平時(shí)的課上習(xí)題，作業(yè)和各種階段性的測(cè)驗(yàn)中產(chǎn)生，因?yàn)檫@些題都是老師精選出來的典型習(xí)題，也是學(xué)生當(dāng)下學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)，從這些題中挑出具有代表性的經(jīng)典錯(cuò)題整理在錯(cuò)題本上。一來可以知道原題的內(nèi)容便于后期查看，二來我們?cè)诔涍^程中可以再一次的熟悉原題，進(jìn)一步的加深對(duì)題目的理解。

1.2.2 分析錯(cuò)因及對(duì)策

分析錯(cuò)誤原因是錯(cuò)題本上的核心內(nèi)容，需要學(xué)生精準(zhǔn)寫出自己對(duì)這道題深刻剖析后的錯(cuò)誤原因，原因大致分為三類：

1.2.2.1 知識(shí)層面

知識(shí)點(diǎn)沒有掌握導(dǎo)致的錯(cuò)誤，就把知識(shí)點(diǎn)總結(jié)寫下來加深印象便于記憶。

1.2.2.2 方法層面

嘗試一題多解、拓展思路再總結(jié)最優(yōu)方案。

1.2.2.3 思維層面

不會(huì)思考，沒有邏輯、書寫習(xí)慣、審題不仔細(xì)，計(jì)算不準(zhǔn)等等各種思維問題都要逐一分析并制定相應(yīng)的措施彌補(bǔ)這些不足，只有這樣才能不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力，實(shí)現(xiàn)減負(fù)高效。

下面結(jié)合幾道典型錯(cuò)題展示如何分析背后的錯(cuò)誤原因。

（1）這是學(xué)生常見的計(jì)算錯(cuò)誤如下：（2m-n）2=4m2-n2

在這道錯(cuò)題中，學(xué)生因?yàn)閷?duì)完全平方公式?jīng)]有準(zhǔn)確掌握導(dǎo)致錯(cuò)誤，錯(cuò)因就屬于知識(shí)層面，就需要學(xué)生要重新識(shí)記公式，對(duì)公式的特征要能準(zhǔn)確的描述，這樣對(duì)識(shí)記完全平方公式會(huì)有一定幫助，但如果錯(cuò)誤分析僅停留在之一層還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，僅僅是對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生結(jié)果分析還不能從根本上掌握這個(gè)公式。如果能從公式生成的依據(jù)這一深層分析效果會(huì)更好。其實(shí)完全平方公式就是根據(jù)乘方的意義和多項(xiàng)式乘法的法則推出來的。如果忘了公式，也完全可以利用多項(xiàng)式乘法的法則推出來。如果能對(duì)比著平方差公式分析這兩個(gè)公式異同點(diǎn)，就會(huì)避免公式的混淆。這樣總結(jié)就會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握達(dá)到不僅知其然還要知其所以然的境界，再做上幾道變式習(xí)題知識(shí)點(diǎn)就會(huì)更加牢固，再錯(cuò)的概率自然就會(huì)降低，比簡(jiǎn)單機(jī)械背公式要高效得多。

（2）下面這道題是關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)題，如下：

已知一個(gè)多項(xiàng)式除以2a2-5a+2 所得的商式是a-1,余式是a+4，求這個(gè)多項(xiàng)式？

大部分學(xué)生讀完題搞不清三個(gè)式子之間的關(guān)系，有的學(xué)生即便列出式子也是錯(cuò)的。學(xué)生很茫然不知如何思考，導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)或是出錯(cuò)的原因就是學(xué)生的數(shù)學(xué)的思想方法不會(huì)用。對(duì)于式的學(xué)習(xí)其實(shí)是類比著數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行的，如果我們運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想方法來解這道題就會(huì)“惑”然開朗。比如可以類比著這道題：

一個(gè)數(shù)除以2 所得商是4 余數(shù)是1，求這個(gè)數(shù)？

根據(jù)小學(xué)數(shù)的關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商，由這個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以得到：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。于是上面的題就可以列出式子，這個(gè)數(shù)為2×4+1=9，其中2 是除數(shù)，4 是商，1 是余數(shù)。三者的關(guān)系在數(shù)的運(yùn)算中一目了然，類比著數(shù)的運(yùn)算看最初的式的運(yùn)算，就可以得到這個(gè)多項(xiàng)式為（2a2-5a+2）×(a-1)+(a+4),問題轉(zhuǎn)化成整式的乘法計(jì)算，輕松解決。在這道題中學(xué)生需要總結(jié)的錯(cuò)誤原因就是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去解題，這道中的類比數(shù)學(xué)思想方法是貫穿在式的整章學(xué)習(xí)中的，類比著數(shù)學(xué)習(xí)式會(huì)事半功倍。作為教師看到學(xué)生在這方面的欠缺，也應(yīng)該反思在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)的思想方法，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生出錯(cuò)的原因有很多，比如還有審題的失誤，馬虎大意減號(hào)看成加號(hào)的，小數(shù)點(diǎn)看錯(cuò)位的等等，明明會(huì)做卻因?yàn)轳R虎做錯(cuò)，像這種情況僅僅總結(jié)下次認(rèn)真點(diǎn)，好好檢查是解決不了問題的，因?yàn)檫@個(gè)問題產(chǎn)生的根本原因是從左到右視覺自覺使用習(xí)慣性建立得不好，而克服馬虎的一個(gè)方法就是建立視覺自覺使用習(xí)慣性，即從左到右，從上到下逐字逐行讀題的習(xí)慣。重要的數(shù)據(jù)可以特別標(biāo)識(shí)，另一方面是養(yǎng)成驗(yàn)證的思維習(xí)慣，多讀兩遍題，做完題后再觀察、驗(yàn)證一下，即復(fù)查的習(xí)慣。這樣才會(huì)從根本上減少或避免馬虎造成的錯(cuò)誤。作為教師我們要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深刻的剖析錯(cuò)誤原因并找出對(duì)策，才能讓錯(cuò)誤發(fā)揮更大價(jià)值，學(xué)生也才可能在最短時(shí)間內(nèi)找到自己的問題并及時(shí)得到彌補(bǔ)。

1.2.3 寫出正確解題過程

經(jīng)過前面錯(cuò)因的深入分析，學(xué)生已經(jīng)清楚的知道錯(cuò)題的正確解法，這一步就可以獨(dú)立的把這道道題正確的解題過程寫在題的下面，尤其在曾經(jīng)出錯(cuò)的地方或易錯(cuò)點(diǎn)處可用紅筆批注一下，作為提醒需要格外注意。當(dāng)然如果能附上幾道變式習(xí)題加以鞏固效果就會(huì)更好。

2 錯(cuò)題集使用注意事項(xiàng)

（1）要想充分發(fā)揮錯(cuò)題集的價(jià)值，后期使用需要學(xué)生不斷的維護(hù)，比如規(guī)定每天都要集錯(cuò)，每周回顧一下錯(cuò)題集并及時(shí)更新，收集新的錯(cuò)題，淘汰已經(jīng)掌握的舊題，讓錯(cuò)題集保持新鮮，有活力，真正的得以利用。

（2）作為教師要定期上收錯(cuò)題集，督促學(xué)生按時(shí)集錯(cuò)題并給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，指出不足的地方加以改正，鼓勵(lì)學(xué)生用心反思，剖析錯(cuò)題的原因。

（3）在分析錯(cuò)題原因時(shí)有的學(xué)生流于形式，只做表面分析，不能用心的深入分析自己的內(nèi)在原因，導(dǎo)致錯(cuò)題集不能發(fā)揮作用，所以教師要專門拿出時(shí)間給學(xué)生示范，指導(dǎo)他們?nèi)绾握业絾栴}的根源，并引導(dǎo)學(xué)生想出對(duì)策，及時(shí)解決自己的困惑，以便后期能更好地學(xué)習(xí)。

3 反思

不同水平的學(xué)生要求也要有所不同，不能同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生可以要求高一些，比如每天集錯(cuò)題數(shù)量多一些，變式題也可以多一些，對(duì)于學(xué)習(xí)暫困生要求要適度降低，完成基本量就可以，對(duì)于成績(jī)極差的學(xué)生可降低到寫出正確解題過程即可。要讓每一個(gè)學(xué)生都有收獲，切不可成為一種負(fù)擔(dān)，事與愿違。

總之，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生善于利用錯(cuò)題集，認(rèn)真的對(duì)待自己的錯(cuò)誤，用心去反思，總結(jié)自己的錯(cuò)誤原因，針對(duì)不足做題鞏固，而不是無休止的搞題海戰(zhàn)術(shù)，不但減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，還提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)效率，師生相得益彰，這樣的學(xué)習(xí)才更高效，有價(jià)值！