動(dòng)態(tài)異面壓縮下鋁蜂窩平均坍塌應(yīng)力分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

朱宇博,榮吉利,宋乾強(qiáng),張 濤,吳志培

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076；3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076)

0 引 言

鋁蜂窩材料具有相對密度低、質(zhì)量輕、比剛度比強(qiáng)度高、緩沖吸能性能好、耐腐蝕耐老化、制造工藝成熟等特點(diǎn)[1-3]，常作為一種緩沖器材及防撞結(jié)構(gòu)應(yīng)用在航天器上吸收著陸沖擊能量[4-7]。鋁蜂窩優(yōu)越的緩沖性能主要?dú)w功于其良好的異面壓縮性能。

如圖1所示，當(dāng)沿著z軸方向壓縮鋁蜂窩時(shí)，稱之為異面壓縮；而在xy平面內(nèi)壓縮鋁蜂窩時(shí)，稱之為面內(nèi)壓縮。

圖1 鋁蜂窩異面示意圖

在鋁蜂窩異面壓縮的理論研究方面，Wierzbicki[8]于1983年給出了單雙壁規(guī)則(鋁蜂窩單元的六個(gè)面中有四個(gè)面具有單倍壁厚、兩個(gè)面具有雙倍壁厚)，并提出了“超折疊單元理論”。Gibson等[9]在Wierzbicki的研究基礎(chǔ)上，通過對六邊形鋁蜂窩的理論及試驗(yàn)研究后給出了六邊形鋁蜂窩受準(zhǔn)靜態(tài)異面壓縮時(shí)的平均塑性坍塌應(yīng)力計(jì)算公式

(1)

式中：σ0為鋁蜂窩的屈服應(yīng)力，t為鋁蜂窩壁厚，l為鋁蜂窩邊長。式(1)為鋁蜂窩異面壓縮中平均塑性坍塌應(yīng)力的經(jīng)典計(jì)算公式，但是由于簡化假設(shè)，使得理論應(yīng)力值與實(shí)際應(yīng)力值之間常常存在較大偏差(超過15%)。

榮吉利等[10]簡化了超折疊單元理論，給出了兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)異面壓縮下鋁蜂窩平均塑性坍塌應(yīng)力的理論計(jì)算公式，理論計(jì)算應(yīng)力值與試驗(yàn)應(yīng)力值相比誤差較小(小于10%)。不過，由于在動(dòng)態(tài)沖擊中，材料具有應(yīng)變率效應(yīng)，榮吉利等的研究不適用于動(dòng)態(tài)沖擊工況。

而在鋁蜂窩吸能裝置的使用過程中，通常承受的是動(dòng)態(tài)沖擊載荷，所以研究動(dòng)態(tài)沖擊載荷下鋁蜂窩的平均塑性坍塌應(yīng)力具有很高的工程意義。羅昌杰等[11]基于蜂窩材料的對稱性特點(diǎn)，根據(jù)能量守恒原理，推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)壓縮下鋁蜂窩的平均坍塌應(yīng)力，不過與試驗(yàn)應(yīng)力相對比，誤差在-6.08%～12.04%之間，精度并不高。

本文在榮吉利等[10]研究的基礎(chǔ)上，考慮鋁蜂窩材料應(yīng)變率效應(yīng)對力學(xué)性能的影響，根據(jù)Cowper-Symonds模型，求取了應(yīng)變率的表達(dá)式，推導(dǎo)了鋁蜂窩動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力計(jì)算公式，并通過落錘沖擊試驗(yàn)及仿真計(jì)算，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性與有效性，本文提出的理論公式較前人研究成果具有更高的計(jì)算精度。

1 鋁蜂窩異面壓縮理論推導(dǎo)

鋁蜂窩受異面載荷作用下典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，鋁蜂窩變形依次經(jīng)過彈性變形段、坍塌平臺段以及密實(shí)段。鋁蜂窩在坍塌平臺段應(yīng)變不斷增加，而應(yīng)力基本保持不變，形成平臺應(yīng)力，是能量吸收的主要部分，也是研究的重點(diǎn)，此階段的平均應(yīng)力就稱為鋁蜂窩的平均塑性坍塌應(yīng)力[10]。

圖2 鋁蜂窩典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下鋁蜂窩平均塑性坍塌應(yīng)力推導(dǎo)

圖3所示為鋁蜂窩基本折疊單元示意圖。鋁蜂窩在壓縮過程中會(huì)形成重復(fù)性的折疊單元，一個(gè)基本折疊單元長度為2H(稱為折疊波長)，一般以基本折疊單元為研究對象分析鋁蜂窩的異面壓縮性能。

圖3 鋁蜂窩基本折疊單元示意圖

榮吉利等[10]以如圖4所示的六邊形鋁蜂窩單元為研究對象，此單元包括4個(gè)雙倍壁厚的面和8個(gè)單倍壁厚的面。

圖4 單個(gè)完整鋁蜂窩單元

根據(jù)能量守恒定律及能量最低原理，得到了Tresca屈服準(zhǔn)則下的準(zhǔn)靜態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力

(2)

以及Mises屈服準(zhǔn)則下的準(zhǔn)靜態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力

(3)

該模型只體現(xiàn)了鋁蜂窩結(jié)構(gòu)平均塑性坍塌應(yīng)力與鋁蜂窩材料屈服應(yīng)力、鋁蜂窩結(jié)構(gòu)的胞壁厚度t和胞元邊長l間的關(guān)系，只適用于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮工況，沒有考慮動(dòng)態(tài)壓縮工況中材料應(yīng)變率效應(yīng)對鋁蜂窩結(jié)構(gòu)坍塌變形的影響。

1.2 動(dòng)態(tài)壓縮下鋁蜂窩平均塑性坍塌應(yīng)力推導(dǎo)

根據(jù)Cowper-Symonds模型[12-14]，考慮鋁蜂窩材料應(yīng)變率效應(yīng)對力學(xué)性能的影響，其動(dòng)態(tài)平均塑性坍塌應(yīng)力

(4)

為了計(jì)算鋁蜂窩單元的應(yīng)變率，將一個(gè)正六邊形單元等效為半徑為R的薄壁圓筒來處理[11]。鋁蜂窩的六邊形單元(不含支線)包含2個(gè)雙倍壁厚的面和4個(gè)單倍壁厚的面，所以根據(jù)周長相等原則，有

2πR=4l+2×2l=8l

(5)

可以求得等效圓的半徑

(6)

基本折疊單元如圖5所示。

圖5 基本折疊單元

基本折疊單元上任意一點(diǎn)M(距離塑性鉸距離為m)的應(yīng)變?yōu)?/p>

(7)

一個(gè)基本折疊單元折疊完成后，α=π/2，所以，折疊單元的平均應(yīng)變

(8)

由此可求得應(yīng)變率

(9)

式中：T為壓縮時(shí)間，vm為平均壓縮速度，H為折疊半波長。

對于落錘沖擊加載，初速為v0，由于壓縮時(shí)間很短，可近似認(rèn)為vm=v0/2，由此可得應(yīng)變率

(10)

(11)

(12)

2 鋁蜂窩異面壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 鋁蜂窩試驗(yàn)件相關(guān)參數(shù)

為了驗(yàn)證以上理論推導(dǎo)的正確性，本文以5052鋁蜂窩為試驗(yàn)對象，做了若干準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)。5052鋁蜂窩的材料參數(shù)如表1所示。

表1 5052鋁蜂窩材料參數(shù)

5052鋁蜂窩的物理參數(shù)如表2所示。

表2 5052鋁蜂窩物理參數(shù)

正六邊形鋁蜂窩在加工成所需形狀時(shí)，其橫截面中每個(gè)六邊形單元很難精確切割成完整的單元，針對圖6中的鋁蜂窩結(jié)構(gòu)常采用圖中虛線所示的分割方法將其分割成Y型單元來計(jì)算其橫截面面積。

圖6中Y型單元的面積SY

(13)

正六邊形鋁蜂窩在切割成正六邊形形狀時(shí)，其Y型單元的個(gè)數(shù)NY

NY=6n2+12n+6

(14)

式中：n=(N-1)/2，N為正六邊形形狀鋁蜂窩最長邊上完整的六邊形單元個(gè)數(shù)(由于鋁蜂窩切割成正六邊形形狀，故N為奇數(shù)，圖6中N=3)。

圖6 六邊形鋁蜂窩結(jié)構(gòu)Y型單元?jiǎng)澐?/p>

結(jié)合式(13)和式(14)可得正六邊形鋁蜂窩結(jié)構(gòu)橫截面積S,

(15)

本文采用的5052鋁蜂窩試件，N=11，S= 4489.476 mm2。

2.2 鋁蜂窩的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

對鋁蜂窩試件進(jìn)行了3次準(zhǔn)靜態(tài)壓縮，得到的力與位移曲線如圖7所示，其中力是鋁蜂窩受試驗(yàn)機(jī)壓縮的力，位移是鋁蜂窩頂端的位移也是鋁蜂窩的壓縮變形量。試驗(yàn)中壓縮速度為2 mm/min。從圖7可以看出,鋁蜂窩在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下力-位移曲線具有很好的一致性，塑性坍塌力約為3919 N。

圖7 5052鋁蜂窩準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力-位移試驗(yàn)曲線

鋁蜂窩的平均塑性坍塌應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果及理論值如表3所示，從表3可以看出：經(jīng)典的半經(jīng)驗(yàn)公式即式(1)相對于試驗(yàn)值偏小，誤差為17.068%；式(3)的計(jì)算結(jié)果相對于試驗(yàn)值偏大，誤差為-6.529%；式(2)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，誤差僅為0.916%。

表3 5052鋁蜂窩準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對比

2.3 鋁蜂窩動(dòng)態(tài)異面壓縮試驗(yàn)研究

2.3.1試驗(yàn)工裝

采用WANCE落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)測量鋁蜂窩動(dòng)態(tài)壓縮性能，試驗(yàn)工裝如圖8所示。

圖8 鋁蜂窩動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)工裝

在中質(zhì)錘體下落壓縮鋁蜂窩前一刻通過速度傳感器測量中質(zhì)錘體的壓縮速度，試驗(yàn)的反作用力通過中質(zhì)錘體中的力值傳感器進(jìn)行測量。為了防止損壞力值傳感器，在中質(zhì)錘體下面安裝了緩沖器，中質(zhì)錘體從一開始接觸鋁蜂窩到與緩沖器接觸整個(gè)過程行程約為24 mm(即鋁蜂窩的有效壓縮長度)。

2.3.2動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果

對鋁蜂窩試件進(jìn)行了如表4所示的6種不同工況下的試驗(yàn)，試驗(yàn)中設(shè)定了錘體不同的壓縮能量，并在試驗(yàn)中用測速傳感器對錘體壓縮鋁蜂窩前一刻的壓縮速度進(jìn)行精確測量，不同工況下的壓縮速度測量結(jié)果如表4所示。

表4 動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)工況

6種工況下5052鋁蜂窩動(dòng)態(tài)壓縮力-位移曲線如圖9所示。在工況1中，由于壓縮能量較小，中質(zhì)錘體沒有與緩沖器接觸，鋁蜂窩并未到達(dá)密實(shí)階段。在工況2～6中，由于壓縮能量較大，中質(zhì)錘體從剛接觸鋁蜂窩開始運(yùn)動(dòng)24 mm后即與緩沖器相接觸，其后的測量值并不準(zhǔn)確，即工況2～6中力-位移曲線在24 mm內(nèi)有效。錘體與緩沖器接觸后，部分力被緩沖器吸收，越往后壓縮緩沖器吸收的能量越大，作用在鋁蜂窩上的力越小，直到為零，故導(dǎo)致工況2～6中力-位移曲線在24 mm以后力值逐漸減小。

圖9 鋁蜂窩動(dòng)態(tài)壓縮力-位移試驗(yàn)曲線

3 鋁蜂窩動(dòng)態(tài)壓縮的有限元仿真校驗(yàn)

3.1 有限元模型的建立

有限元仿真采用ANSYS/DYNA軟件，使用全尺寸有限元模型對鋁蜂窩試件進(jìn)行有限元分析。如圖10所示，鋁蜂窩自由放置在剛性面上，上剛性面質(zhì)量為中質(zhì)錘體總質(zhì)量8.8 kg，并施加不同工況下對應(yīng)的初始速度。鋁蜂窩采用Belytschko-Tsay型殼單元，材料模型采用與應(yīng)變率相關(guān)的隨動(dòng)塑性材料模型，鋁蜂窩之間采用單面接觸，鋁蜂窩的材料參數(shù)見表1及表2。

圖10 鋁蜂窩有限元模型

3.2 仿真計(jì)算結(jié)果

在工況1的壓縮速度下，鋁蜂窩在變形過程中的應(yīng)力變化情況如圖11所示。從圖11(b)～(f)可以看出：鋁蜂窩在壓縮過程中頂部的應(yīng)力值最大，底端其次，中間最小。鋁蜂窩在很短的時(shí)間內(nèi)(約0.05 ms)，上部應(yīng)力達(dá)到最大值，此值對應(yīng)鋁蜂窩彈性變形階段的峰值壓力。在隨后的壓縮過程中鋁蜂窩頂部、中部以及底部的應(yīng)力值均減小并趨于平穩(wěn)，圖11(c)～(f)中上部的最大應(yīng)力值對應(yīng)鋁蜂窩的塑性坍塌應(yīng)力。鋁蜂窩中部除了在其剛受到壓縮的很短時(shí)間內(nèi)應(yīng)力較大外，其余時(shí)間均較小。圖11中鋁蜂窩的應(yīng)力分布及變化情況與實(shí)際壓縮過程中鋁蜂窩的變形過程吻合。

圖11 鋁蜂窩變形過程

圖12為鋁蜂窩在工況1～工況6下的力-位移仿真曲線。值得說明的是在計(jì)算工況1和工況2時(shí)，由于初始速度較小，鋁蜂窩壓縮的時(shí)間較長，為了節(jié)約計(jì)算資源，并未計(jì)算鋁蜂窩的整個(gè)壓縮過程。

圖12 鋁蜂窩動(dòng)態(tài)壓縮力-位移仿真曲線

4 理論、試驗(yàn)及仿真結(jié)果討論

表5 各工況下試驗(yàn)應(yīng)力、計(jì)算應(yīng)力、仿真應(yīng)力對比

圖13 動(dòng)態(tài)壓縮下鋁蜂窩應(yīng)力-壓縮速度曲線

5 結(jié) 論

本文所做工作可對動(dòng)態(tài)壓縮下鋁蜂窩的異面壓縮性能研究提供一定的工程借鑒，以便為鋁蜂窩吸能裝置的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。