剖析錯例 尋求妙策 提高能力

陳美華

摘 要：類似于“審題不清、信息提取有誤”這樣的評價語言，頻繁地出現(xiàn)在教師對學(xué)生錯題的作業(yè)評價中，指向?qū)W生的一個共同問題——數(shù)學(xué)閱讀能力有待加強(qiáng)。本文將從典型錯例中剖析錯因，從審題善讀信息形成習(xí)慣;變式研讀信息，多樣表述;多元表征信息，思維外顯;咬文嚼字甄別信息，謹(jǐn)防“陷阱”;辯題慎讀信息，題組練習(xí);多管齊下，深度理解這六方面來尋求有效策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，正確審題，有效解決問題。

關(guān)鍵詞：剖析錯例;數(shù)學(xué)閱讀;憧憬對策

筆者收集了2019級本校六年級六個班218名學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬畢業(yè)考試樣本，經(jīng)過仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)因為審題時遺漏數(shù)學(xué)信息，看錯數(shù)學(xué)信息或者看錯數(shù)據(jù)而造成的失分，平均每個孩子高達(dá)3.61分。針對以上問題：培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，可以從信息正確解讀、信息提取整合、信息表征外顯、信息聯(lián)想搭橋這四個方面來剖析學(xué)生的典型錯例，進(jìn)而對癥下藥，尋求解決策略。

一、剖析錯例尋根問底

（一）信息正確解讀

閱讀是理解的前提，題意不理解或理解錯誤，解題時就胡亂寫。有時，一些題目是圖文結(jié)合或者表格和文字結(jié)合在一起的，題目的關(guān)鍵信息除了在文字信息中，也有可能在表格中或者圖中，這就需要學(xué)生在閱讀題目時從左到右，從上到下有序閱讀，必須精讀細(xì)讀，才能理解其含義，有序進(jìn)行信息的感知和輸入，否則就可能遺漏關(guān)鍵信息。

（1）跳讀、漏讀，遺漏關(guān)鍵信息。

題目中乙船的位置，是“乙船發(fā)現(xiàn)求救漁船在自己的西偏北20°方向，距離是50千米?！奔状奈恢?，是孩子們平時比較習(xí)慣的敘述方式，大部分孩子是能畫正確的，而乙船的位置，則跟平時闡述方式有所不同，在審題時，學(xué)生由于思維定勢，根本沒有完整、逐字逐句讀題，想當(dāng)然地認(rèn)為“乙船的位置在漁船的西偏北20°方向50千米”處，大部分學(xué)生忽略關(guān)鍵信息“求救漁船在自己的西偏北20°”（如左圖），沒有找準(zhǔn)觀測點(diǎn)，錯誤率非常高。

（2）漏讀數(shù)學(xué)信息、解題要求。

這個學(xué)生把后半道題給忘記了沒解答。很多學(xué)生一看到題就開始解答，根本等不到把題讀完，讀完了第一個問題，馬上對照統(tǒng)計圖開始解答，解答完后就下一題，完全把后半道題給忘記了。

（二）信息提取整合

在解決問題時，往往需要學(xué)生在仔細(xì)讀題的基礎(chǔ)上，把在圖文結(jié)合中的表格、對話、圖片中剔除無效信息，找到有效信息進(jìn)行整合加工，捋清各個信息與問題之間的關(guān)系，從而尋找解決問題的方法。

（1）提取整合精確信息

如選擇題第3題，在這題中，孩子們要提取有效精確的信息“3號在我們3人前面”、“2號不是第4名”、“他們的號碼與他們的名次都不相同”這三個信息，剔除“1000米，小記者采訪”這些無效信息;再把這三個信息進(jìn)行整合，根據(jù)“3號在我們3人前面”先確定3號第一名;再把“2號不是第4名”，“他們的號碼與他們的名次都不相同”這兩個信息進(jìn)行整合，就可以得出2號是第3名，解決了這關(guān)鍵的一步，4號是第幾名就顯而易見了。

（2）提取隱含信息

學(xué)生在解答困難的時候，往往會卡在“中間問題”上，沒有高階思維的深入思考，只能停留在解題的半道上干著急。有的習(xí)題，需要學(xué)生基于對信息的整體把握和生活經(jīng)驗的積累，找到隱藏著的信息，才能解決問題。第7題（如上圖）則要找出“余數(shù)一定要比除數(shù)小”這個隱含信息，得出余數(shù)最大為“b-1”而26.38%的孩子恰恰錯在這里，而選擇D：bc+b+1，

（三）信息聯(lián)想搭橋

在解決一個稍微復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，需要學(xué)生從顯性信息出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想，想到其他延伸的相關(guān)信息，進(jìn)而分析問題，解決問題。如第17題：

這題的最后一個空“線段AB所掃過的面積是（）平方厘米”，學(xué)生得先在腦海中建立線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后掃過的圖形是扇形這樣的表征，再聯(lián)想到這是四分之一個圓，建立圓形與扇形之間的聯(lián)系。解決圓形的面積、扇形的面積，也就解決了線段AB所掃過的面積。聯(lián)想到的信息，就像一座橋連接著問題解決的道路。

（四）信息表征外顯

當(dāng)我們看到一道題，讀懂題意后，不能馬上反應(yīng)出來怎么解決時，大部分人的第一個下意識的反應(yīng)是畫圖。

1.圖畫表征

如：14題：

這一題全校只有46%的學(xué)生是正確的，還有44%的學(xué)生選擇的是D，這跟平時老師們再三強(qiáng)調(diào)圓錐體積是同它等底等高圓柱的三分之一，而學(xué)生在平時的作業(yè)中也時不時會丟掉三分之一，所以大部分學(xué)生沒有真正理解題意，一看到圓錐就選擇了D。如果孩子們在解答的時候能把圖畫出來，馬上就會發(fā)現(xiàn)圓錐的體積已經(jīng)轉(zhuǎn)化為了圓柱中上升部分水的體積，就不會出現(xiàn)選擇D這樣的現(xiàn)象。

2.文字表征

第22題：

這一題的難度系數(shù)是0.46，每一個六年級的老師應(yīng)該都給學(xué)生講過，強(qiáng)調(diào)過，甚至強(qiáng)調(diào)過很多遍，可錯誤率依舊很高。如果平時的課堂中就要求學(xué)生把這題的意思用文字表達(dá)出來，寫成：甲×2/3=乙×1.2，根據(jù)比例的性質(zhì)改寫成甲：乙=1.2：2/3，學(xué)生有了這樣的一個支撐點(diǎn)，錯誤率也許會下降很多。

二、憧憬對策 提高能力

（一）審題善讀信息，形成習(xí)慣

每個班級里，總是有那么幾個學(xué)生，智力沒問題，可做作業(yè)時不是讀錯字就是漏字或者跳字，其實這部分孩子很有可能是感統(tǒng)失調(diào)，視覺功能失調(diào)和前庭平衡功能失調(diào)的孩子，注意力不集中，追蹤能力比較弱，一般都會有閱讀障礙。因此從一年級開始，我們就要求孩子們讀題時心到、眼到、口到、手到，有意識地引導(dǎo)他們用手指著逐字逐句讀題，邊讀邊用不同的線畫出關(guān)鍵信息、問題，不錯讀、不漏字、不添字。讀圖時有序（閱讀）地從上往下，從左往右讀。遇到不理解的地方反復(fù)多讀幾遍，再借助實物擺一擺或者畫一畫、折一折，幫助理解題意。面對雜亂無章的各種信息，能根據(jù)問題找出有效的直接的信息，聯(lián)想到隱含信息，為解決問題打好基礎(chǔ)。良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成肯定是一個漫長的過程，不是區(qū)區(qū)一節(jié)課、一天、一個學(xué)期就能夠?qū)崿F(xiàn)的，習(xí)慣養(yǎng)成沒有速成法，只有我們老師在課前預(yù)習(xí)，課中指導(dǎo)、課后復(fù)習(xí)時持之以恒的堅持，反復(fù)抓、抓反復(fù)，直到形成習(xí)慣為止。

（二）變式研讀信息，多樣表述

語言是思維的外在體現(xiàn)，多角度來描述同一個問題，可以提高學(xué)生的思維能力。第44題中對于“15人沒有座位”這樣的變式敘述，大部分孩子不理解。在教學(xué)中，我們可以有意識地訓(xùn)練學(xué)生從不同角度分析同一問題，這樣便于學(xué)生閱讀并理解題意，進(jìn)而提高分析、解決問題的能力。如六下復(fù)習(xí)時，第85頁練習(xí)十七第一小題：六年級男生有80人，女生有84人，男生與女生人數(shù)之比為。學(xué)生完成后我們也可以引導(dǎo)他們再深入理解，問孩子們男、女生之間的關(guān)系還可以從不同的角度怎么理解？“女生與男生人數(shù)的比是21：20”“男生人數(shù)是女生的20/21”“女生人數(shù)是男生的21/20”“男生人數(shù)比女生少1/20”“女生人數(shù)比男生多1/20”“男生人數(shù)相當(dāng)于總?cè)藬?shù)的20/41”“女生人數(shù)相當(dāng)于總?cè)藬?shù)的21/41”“男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的95.24%”“女生人數(shù)是男生人數(shù)的105%”等等。一次又一次的變化，雖然換了件馬甲，形式變了，可概念的本質(zhì)沒變。在這樣“形散而神不散”的變換句式比較中，辯清了數(shù)學(xué)概念，理清了數(shù)量關(guān)系，學(xué)生閱讀和分析的能力也會逐漸提高。

（三）多元表征信息，思維外顯

學(xué)生在解決問題的過程中，對題中關(guān)鍵字，關(guān)鍵詞的理解，往往決定著學(xué)生對整道題題意的理解，因而在平時的教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生在讀題時圈出關(guān)鍵字、詞，并準(zhǔn)確理解、辨別題意思就顯得非常重要。從一年級開始，就引導(dǎo)學(xué)生字斟句酌，讀題時從“一共”“還剩下”“又”“買來”“吃了”“原來”這些關(guān)鍵詞中提取精確信息，去想象題中所指情境，在此基礎(chǔ)上理解分析并解決問題。如在五年級教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時，老師可以讓學(xué)生劃一劃、圈一圈圈出關(guān)鍵詞“平均分”“這樣一份或幾份”加深理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對關(guān)鍵詞“這樣一份”進(jìn)行品讀，表示什么意思來理解單位“1”，明白分?jǐn)?shù)就是研究部分與整體之間的倍數(shù)關(guān)系，分?jǐn)?shù)意義的理解就事半功倍。又如在二年級教學(xué)《倍的認(rèn)識》時，學(xué)生對“倍”的意義理解起來是比較抽象的，在課堂中，我們可以從實物紅花和藍(lán)花入手，把4朵紅花看成是一份，藍(lán)花有這樣的3份，就說藍(lán)花的數(shù)量是紅花的2倍，讓學(xué)生反復(fù)圈一圈，寫一寫，說一說，用文字來表征倍的意義，明白“倍”就是指兩個量之間比出來的一種關(guān)系;接著基于“倍”的認(rèn)識寫出12÷4=3，用數(shù)字符號來表示藍(lán)花與紅花數(shù)量之間的3倍關(guān)系;之后再把實物抽象成線段圖，由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生看著線段圖說說兩條線段圖之間的倍數(shù)關(guān)系;最后再次拓展提高，借助線段圖，用“倍”來表述長度單位之間、時間單位、人民幣之間的關(guān)系等等。語言、文字、符號、圖畫等多種表達(dá)形式，讓學(xué)生對“倍”的意義理解有了實實在在的載體，在課堂中充分理解了“倍”的意義。

（四）咬文嚼字甄別信息，謹(jǐn)防“陷阱”

學(xué)生對關(guān)鍵字詞有了透徹的理解，只要緊扣對關(guān)鍵詞的比較，就能在對比練習(xí)中辯異同，理混淆，辨是非，防“陷阱”。如二年級學(xué)過乘法后，可以設(shè)計練習(xí)：“6與9的和是多少？”和“6個9的和是多少？”因關(guān)鍵字“與”和“個”使得這兩道題呈現(xiàn)出完全不同的數(shù)學(xué)含義，“6與9的和”只能用加法來解決，而“6個9的和”既可以用加法9+9+9+9+9+9來解決，還可以用乘法來解決更簡便。在學(xué)習(xí)乘法的單元，學(xué)生已經(jīng)形成思維定式，不仔細(xì)審題，習(xí)慣用乘法來計算，冷不丁來道加法練習(xí)，往往會有好多學(xué)生會中招。又如在六年級學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)后，題目中經(jīng)常會出現(xiàn)“增加了30%”或“增加到30%”，“了”和“到”一字之差，謬以千里。平時多讓學(xué)生進(jìn)行這樣的練習(xí)，他們就會意識到題中經(jīng)常會有很多“陷阱”，必須要仔細(xì)審題才行。

養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣需要我們老師從一年級開始就在思想上引起重視，在方法上給予指導(dǎo)，有意識地落實到每一節(jié)課中。課前教給學(xué)生有效閱讀的方法策略，課中運(yùn)用方法解讀文本信息，課后要求學(xué)生運(yùn)用方法解讀文本有效解決問題，周而復(fù)始，落實到每一道題，每一節(jié)課，每一個月，每一個學(xué)期當(dāng)中。只有這樣長期堅持，才能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)閱讀能力，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，讓每一個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。

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