基于ARMA模型的燃煤機(jī)組主蒸汽壓力控制策略

秦文學(xué)，王嘉興，王繼強(qiáng)，白 帆，王 喆，王 林

（1.華電萊州發(fā)電有限公司，山東 萊州 261441；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054）

現(xiàn)代大功率燃煤發(fā)電機(jī)組普遍采用單元制，鍋爐和汽輪機(jī)既要共同保障外部負(fù)荷頻繁變動(dòng)的需求，同時(shí)也要維持內(nèi)部主要參數(shù)的穩(wěn)定運(yùn)行[1]。主蒸汽壓力的控制具有大延遲大慣性等性質(zhì)，嚴(yán)重制約單元機(jī)組的調(diào)節(jié)性能。最典型的表現(xiàn)就是在機(jī)組變負(fù)荷過程中，燃料量的調(diào)節(jié)對(duì)于鍋爐出口蒸汽壓力和溫度的影響具有較大的慣性和延遲，常引起控制系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩。

目前，主蒸汽壓力這類大慣性模型的控制研究多基于預(yù)測(cè)控制理論的廣義預(yù)測(cè)控制[2-9]、經(jīng)典時(shí)序預(yù)測(cè)模型及其擴(kuò)展[10]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制[11]等。然而，實(shí)際機(jī)組應(yīng)用最多的還是以經(jīng)典的PID控制為基礎(chǔ)的控制策略。PID控制具有可靠性高、調(diào)試簡單等特點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。因此，本文以主蒸汽壓力控制為例，研究時(shí)序預(yù)測(cè)信號(hào)對(duì)改善大慣性大延遲對(duì)象經(jīng)典PID控制的可行性。

時(shí)序預(yù)測(cè)技術(shù)能夠分析時(shí)間序列特性，提取時(shí)間序列中有效信息，對(duì)時(shí)間序列未來趨勢(shì)進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。實(shí)踐表明時(shí)序預(yù)測(cè)算法相對(duì)其他預(yù)測(cè)算法，更容易長期保持預(yù)測(cè)模型的魯棒性，對(duì)提高控制系統(tǒng)性能具有積極的作用。經(jīng)典時(shí)序預(yù)測(cè)模型尤其是自回歸滑動(dòng)平均模型（auto-regressive moving average model，ARMA模型）具有原理易懂、建模過程靈活、運(yùn)算效率較高等優(yōu)點(diǎn)。

ARMA模型的發(fā)展可追溯至20世紀(jì)初期。AR模型最早由Yule在1927年發(fā)表的文獻(xiàn)[12]中提出，MA模型是由俄國天文學(xué)家Slutzky提出，隨后Box與Jenkins在1970年聯(lián)合出版的Time Series Analysis Forecasting and Control[13]一書中系統(tǒng)且深入地論述了ARMA模型的識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)理論和方法。

本文以經(jīng)典ARMA模型為基礎(chǔ)，建立主蒸汽壓力的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)策略，將預(yù)測(cè)值代替測(cè)量值輸入鍋爐主控PID，利用預(yù)測(cè)值以及滑壓曲線所對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力設(shè)定值的偏差共同修正鍋爐主控輸出。在APROS仿真機(jī)平臺(tái)對(duì)某600 MW機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)邏輯進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果用于該燃煤機(jī)組的主蒸汽壓力控制，結(jié)果表明本文提出的方案對(duì)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制品質(zhì)以及機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性的提升具有積極作用。

1 ARMA模型的建模過程

1.1 數(shù)據(jù)采集檢驗(yàn)與預(yù)處理

ARMA模型建模時(shí)采用的時(shí)間序列必須為離散時(shí)間序列，首先需要對(duì)連續(xù)或離散信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率f、信號(hào)最大頻率fmax需滿足：

采樣完成后需要保證時(shí)間序列{xt}為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值序列。首先對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，確定{xt}的均值和方差為常數(shù)且自協(xié)方差函數(shù)Rk只與時(shí)間間隔k相關(guān)。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，驗(yàn)證{xt}的三階矩與四階矩滿足正態(tài)隨機(jī)變量的特性。最后進(jìn)行零均值檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)間序列{xt}的均值是否為0，若均值不為0則對(duì)序列進(jìn)行零化處理。

1.2 參數(shù)估計(jì)

ARMA模型最常見的形式為

以先后估計(jì)法為例，介紹ARMA模型參數(shù)估計(jì)的具體流程。當(dāng)k大于MA模型階數(shù)m時(shí)，自協(xié)方差函數(shù)Rk與的關(guān)系為

令k=m+1，m+2，…，m+n，可以得到矩陣方程：

式(4)可簡化為

式(5)中RA與RB為已知量，可求出自回歸參數(shù)。

在計(jì)算出AR模型的參數(shù)后，令

可得

式中yt為已知量。

利用Rk、Green函數(shù)、所構(gòu)成等式的前m項(xiàng)構(gòu)造方程組：

通過對(duì)上述方程的求解可以得出MA模型參數(shù)，與已求取的AR模型參數(shù)相結(jié)合可得出ARMA模型的參數(shù)。

1.3 適用性檢驗(yàn)

亦池信息準(zhǔn)則（AIC準(zhǔn)則）是工程中廣泛應(yīng)用的適用性檢驗(yàn)準(zhǔn)則，本文以AIC準(zhǔn)則為例介紹模型適用性檢驗(yàn)過程。

首先定義準(zhǔn)則函數(shù)：

式中，p為模型階次，L為{xt}的似然函數(shù)。

當(dāng)時(shí)間序列滿足平穩(wěn)、正態(tài)、零均值時(shí)，L則滿足

將式(11)代入式(10)并取對(duì)數(shù)可得

將式(12)代入準(zhǔn)則函數(shù)可得

當(dāng)準(zhǔn)則函數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的p為適合的模型階次。

2 ARMA模型的應(yīng)用

2.1 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制策略優(yōu)化

圖1 優(yōu)化后的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)部分控制邏輯Fig.1 Control strategy of the optimized coordinated control system

將本文ARMA模型控制策略用于某600 MW機(jī)組在APROS仿真平臺(tái)的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，該模型將主蒸汽壓力實(shí)測(cè)值及其設(shè)定值作為鍋爐主控PID輸入，經(jīng)計(jì)算輸出機(jī)爐協(xié)調(diào)方式鍋爐主控指令調(diào)節(jié)機(jī)組燃料量。優(yōu)化后的控制策略將主蒸汽壓力實(shí)測(cè)值引入ARMA預(yù)測(cè)模型，通過當(dāng)前目標(biāo)負(fù)荷及變負(fù)荷速率共同確定適用模型參數(shù)，以單步預(yù)測(cè)10 s后主蒸汽壓力值，連續(xù)預(yù)測(cè)6步的方式獲取1 min后的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值代替當(dāng)前測(cè)量值輸入PID，削弱大延遲大慣性所產(chǎn)生的影響，使PID提前動(dòng)作并減小積分作用的累積誤差，達(dá)到降低超調(diào)量的目的。優(yōu)化后協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)部分控制邏輯如圖1所示。

2.2 ARMA模型在仿真環(huán)境下的應(yīng)用

以某600 MW機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行工況為初始狀態(tài)，仿真以10 MW/min的變負(fù)荷速率降至400 MW（工況1）、5 MW/min的變負(fù)荷速率降至450 MW（工況2）、15 MW/min的變負(fù)荷速率降至500 MW（工況3）時(shí)3種降負(fù)荷工況，對(duì)比預(yù)測(cè)模型應(yīng)用前后的主蒸汽壓力數(shù)據(jù)，驗(yàn)證ARMA模型的應(yīng)用對(duì)于提升協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制品質(zhì)的作用。

利用3種降負(fù)荷工況下的主蒸汽壓力數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)并擬合ARMA模型，建立的模型對(duì)應(yīng)參數(shù)見表1。

首先使用未經(jīng)優(yōu)化的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模擬3種降負(fù)荷過程，記錄實(shí)際主蒸汽壓力數(shù)據(jù)，然后使用經(jīng)過ARMA模型優(yōu)化后的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模擬3種降負(fù)荷過程，記錄實(shí)際主蒸汽壓力數(shù)據(jù)。將2種方案的數(shù)據(jù)做對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

表1 3種工況的適用模型參數(shù)Tab.1 The applicable model parameters of three working conditions

圖2 采用ARMA模型優(yōu)化前后機(jī)組主蒸汽壓力變化Fig.2 Changes of the main steam pressure before and after the optimization using ARMA model

表2為ARMA模型優(yōu)化前后協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)主蒸汽壓力超調(diào)量。由表2及圖2可知，協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)通過采用ARMA模型減小了機(jī)組降負(fù)荷過程中主蒸汽壓力的超調(diào)量，在一定程度上降低了參數(shù)的波動(dòng)并縮短了收斂至目標(biāo)值的時(shí)長。證明ARMA模型的應(yīng)用對(duì)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制品質(zhì)的提升具有積極作用。

表2 ARMA模型優(yōu)化前后主蒸汽壓力超調(diào)量Tab.2 The main steam pressure overshoot before and after the optimization using ARMA model

2.3 ARMA模型在實(shí)際機(jī)組中的應(yīng)用

在某660 MW燃煤機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中對(duì)本文控制策略進(jìn)行實(shí)際現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，實(shí)際機(jī)組關(guān)鍵參數(shù)運(yùn)行曲線如圖3所示。

以投切信號(hào)控制時(shí)序預(yù)測(cè)模塊，當(dāng)投切信號(hào)為0時(shí)選擇經(jīng)典控制策略，當(dāng)投切信號(hào)為1時(shí)激活時(shí)序預(yù)測(cè)模塊功能。對(duì)比圖3a)與圖3c)可知，時(shí)序預(yù)測(cè)的引入使系統(tǒng)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的控制品質(zhì)明顯提升，主蒸汽壓力信號(hào)實(shí)測(cè)值與其設(shè)定值的偏差更?。煌ㄟ^對(duì)比圖3b)中使用不同控制策略時(shí)的參數(shù)曲線可知，本文所提出的控制策略對(duì)保證機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行有著積極的作用。

圖3 實(shí)際機(jī)組關(guān)鍵參數(shù)曲線Fig.3 The key parameters changing curves of actual units

3 結(jié) 語

本文將ARMA模型用于主蒸汽壓力的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，并將其引入?yún)f(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制邏輯中。采用參數(shù)識(shí)別的方式確定適用模型，增加了預(yù)測(cè)模型的魯棒性并確保了模型適用性。試驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化方案的應(yīng)用在一定程度上降低了主蒸汽壓力的超調(diào)量并縮短了收斂時(shí)長，改善了控制系統(tǒng)控制品質(zhì)。該方法對(duì)主控算法并無特別要求，僅通過對(duì)控制目標(biāo)反饋的提前預(yù)測(cè)來減弱大慣性引起的超調(diào)，未來可嘗試與各類型大慣性控制算法的組合。