基于實時陰影技術的混凝土箱梁豎向溫度梯度模式

盛興旺 鄭嚴煌 鄭緯奇? 朱志輝,2

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075)

由于混凝土導熱系數(shù)較小，在太陽輻射作用下，混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度變化會明顯滯后于表面的溫度變化[1]，從而形成較大的溫度梯度。當由溫度梯度產(chǎn)生的溫度變形受到箱梁自身或多余約束制約時會產(chǎn)生溫度應力，有時甚至比汽車荷載產(chǎn)生的應力還要大，很多混凝土橋梁因此發(fā)生嚴重裂損。

目前已有諸多學者從不同角度對混凝土箱梁的溫度梯度模式進行了研究。肖新輝等[2]基于對四川臘八斤特大橋箱梁溫度場的連續(xù)觀測，提出了四川雅安地區(qū)的混凝土箱梁溫度梯度計算模式。劉廣龍等[3]以新疆小沙河中橋為背景，通過試驗實測與有限元分析，研究了西北極寒地區(qū)混凝土箱梁溫度場的特點及溫度效應。Hossain等[4]實測了美國路易斯安那州John-James-Audubon大橋的溫度分布，發(fā)現(xiàn)大橋的溫度梯度與美國公路橋梁標準規(guī)范吻合較好。Lawson等[5]依據(jù)美國內(nèi)華達州的氣象資料，采用熱流分析法分析了美國西南部沙漠氣候中典型混凝土箱梁的溫度梯度。以上研究所得到的溫度梯度計算模式雖然精確度較高，但使用范圍僅限于部分地區(qū)，應用上存在很大局限性。我國現(xiàn)行行業(yè)規(guī)范《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)將全國各地的混凝土箱梁溫度梯度取為同一模式，沒有考慮地理位置和氣候?qū)囟忍荻热≈档挠绊?，這種單一模式雖然易于推廣，但是否適用于我國各個地區(qū)、是否足夠精確和安全，還有待進一步研究。

文中基于實時陰影技術，利用ANSYS平臺建立混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過熱分析方法得到混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的實時溫度場分布規(guī)律。根據(jù)我國氣候地域分布特征，選擇典型地域來代表我國各類氣候特征，基于以上方法得到各個典型區(qū)域的溫度場分布，對其豎向溫度梯度分布規(guī)律和模式進行分析，從中選取不利值，將其與國內(nèi)外常用豎向溫度梯度模式進行對比研究，以期為我國混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的溫度梯度取值提供一些有益參考。

1 日照溫度熱量計算及實時陰影面

混凝土結(jié)構(gòu)與外界無時無刻不在進行熱交換，熱交換形式一般分為短波輻射、長波輻射以及對流換熱，如圖1所示。結(jié)構(gòu)物根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征、地理位置和太陽方位，可分為結(jié)構(gòu)光照面和陰影面，結(jié)構(gòu)物的光照面、陰影面與外界發(fā)生的熱交換不盡相同，且光照面和陰影面相互轉(zhuǎn)換，時時變化。結(jié)構(gòu)物的實時陰影面可以通過實時陰影技術計算，它決定了不同時刻箱梁各部位受到的有效輻射類型，從而影響溫度場模擬計算的準確性。文中所用各類熱交換計算方法和實時陰影面的選取方法如下文所述。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)的熱環(huán)境Fig.1 Thermal environment of the bridge

1.1 短波輻射

短波輻射包含了太陽直接輻射、太陽散射輻射、地面對太陽直接輻射和散射輻射的反射。太陽直接輻射量Iθ表示為[6]

(1)

式中，P、h、I0、θ分別為大氣透明度、太陽高度角、地球外緣的太陽輻射強度、太陽入射角。

太陽高度角按下式計算：

h=arcsin (cosφcosδcosω+sinωsinδ)

(2)

φ、ω、δ分別為橋梁所在位置的緯度、時角和赤緯角。

時角ω在不考慮時差的情況下可表示為

(3)

由于地日距離隨地球公轉(zhuǎn)而變化，所以I0不是一個定值，可按下式計算[7]：

(4)

式中，D為從該年1月1日起的日序數(shù)。

太陽散射輻射量Id與結(jié)構(gòu)物表面方位角無關，只與表面傾角有關。在晴天無云情況下Id為

(5)

1.2 長波輻射

混凝土箱梁結(jié)構(gòu)不斷地向周圍環(huán)境發(fā)出輻射熱，同時吸收周圍其他物體發(fā)出的輻射熱[8]。長波進入混凝土箱梁的熱流密度qr為

qr=Al(Gaβ+Uaβ)-El

(6)

式中，Al為長波輻射吸收率，Gaβ、Uaβ分別為混凝土箱梁吸收的大氣長波熱輻射和地表長波熱輻射，El為混凝土箱梁向外界輻射的能量。

對于傾角為β的箱梁表面，其吸收的大氣長波熱輻射Gaβ和地表長波熱輻射Uaβ可分別用下式計算：

(7)

(8)

式中εa、C0、TA分別為大氣輻射系數(shù)、斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)、大氣溫度。大氣溫度的日變化過程可以根據(jù)日最高、最低溫出現(xiàn)的時刻和大小，采用正弦函數(shù)描述。

對于土木工程結(jié)構(gòu)，表面熱輻射能El可采用斯蒂芬-玻爾茲曼定律經(jīng)驗修正公式進行計算[9]：

El=εBC0(273+TB)4

(9)

式中，εB為混凝土表面輻射發(fā)射率，TB為箱梁表面溫度。

1.3 對流換熱

混凝土表面與外界的對流換熱遵循牛頓冷卻定律[10]，即

qc=hc(TB-TA)

(10)

式中，hc為對流換熱系數(shù)，當風速v小于5 m/s時可根據(jù)凱爾別克提出的經(jīng)驗公式進行計算：

(11)

1.4 實時陰影面

箱梁腹板受翼緣遮擋而產(chǎn)生的陰影會改變其熱環(huán)境，增大腹板與頂板間的溫差，從而影響箱梁豎向溫度梯度的模式與數(shù)值。因此，為了得到更加可靠的箱梁豎向溫度梯度，必須準確計算實時陰影面。實時陰影面的計算基于實時陰影技術，這是一種通過光線追蹤來判斷陰影區(qū)域的計算機圖形學算法[11- 13]。對箱梁邊腹板的實時陰影面求解時需要考慮腹板自身形成的自陰影區(qū)域，以及其余結(jié)構(gòu)物對腹板形成的他陰影區(qū)域兩個部分。

對于自陰影區(qū)域，可以通過太陽光線向量與腹板外表面法向向量的夾角μ來判斷，當μ小于等于90°時，認為光線被腹板內(nèi)側(cè)遮擋，無法直射腹板外側(cè)。圖2所示梁體的整個右腹板外側(cè)均為光束1作用下的自陰影區(qū)域。

他陰影區(qū)域的求解分兩步進行。第1步：求出光線與懸臂板底部4個角點所在平面A的交點J的坐標。第2步：判斷J點是否落在懸臂板下部4個角點所圍成的面域a內(nèi)，如果落在面域a內(nèi)，就意味著光線被懸臂板遮擋，無法直射腹板，反之則未被遮擋。

J點的坐標可以通過腹板單元表面中心點W的坐標以及太陽高度角、太陽方位角求得。點W的坐標可通過單元節(jié)點坐標得到。假設橋梁為南北走向，并以橫橋向為X軸，梁高方向為Y軸，順橋向為Z軸，則中心點W與交點J存在如下關系：

JX=cosh×sinα×d+WX

(12)

JZ=cosh×cosα×d+WZ

(13)

d=(H-WY)/sinh

(14)

式中,WX、WY、WZ分別為中心點W的X、Y、Z坐標,JX、JZ分別為交點J的X、Z坐標,α為太陽方位角,d為點J與點W的距離,H為懸臂板下部至梁底的距離。

求得點J的坐標后，需要判斷J是否落在面域a內(nèi)。假設懸臂板下部4個角點按順序排列為N1、N2、N3、N4，令向量Vi=Ni-J(i=1,2,3,4)，V5=V1。如果叉積Vi×Vi+1(i=1,2,3,4)符號相同，則交點J落在面域a內(nèi)。對各時刻腹板外表面單元進行求解，即可得到考慮了他陰影區(qū)域的實時陰影面。

由以上分析可知，實時陰影面與光束入射的角度息息相關，而光束入射角度受橋址影響，因此經(jīng)緯度不同的箱梁陰影面存在差異，內(nèi)部溫度場也不盡相同。

2 有限元模型與計算參數(shù)

2.1 模型的建立

利用ANSYS建立3×30 m簡支箱梁橋模型，單元種類為solid70。主梁的截面形式如圖3所示，模型如圖4所示。

圖3 主梁截面尺寸Fig.3 Size of main girder section

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

為求解箱梁的溫度，首先需要求出箱梁單元與外界環(huán)境的熱交換量。在3種熱交換量中，短波輻射量由時間和單元位置決定，長波輻射量、對流輻射量由時間和單元表面溫度決定，而單元表面溫度正是需要求解的。為了解決這個問題，編程時先假定一個溫度范圍，該范圍囊括了箱梁可能出現(xiàn)的溫度，在每個時間步對各單元求取單元表面溫度處于假定溫度范圍內(nèi)時的長波輻射量、對流輻射量，再與對應的短波輻射量疊加，從而建立可以通過單元位置、時間、單元表面溫度檢索的熱流密度表格，并以此為荷載邊界條件進行計算。由于混凝土結(jié)構(gòu)的溫度與時間存在較大關聯(lián)性，為減少初始溫度場的影響，在計算過程中需進行多次迭代，迭代多次后計算結(jié)果逐漸穩(wěn)定[14]。文中的迭代次數(shù)為7次。

2.2 計算參數(shù)

在運用傳熱學進行溫度場計算時，需要確定太陽輻射吸收率、輻射發(fā)射率、密度、比熱容、導熱系數(shù)等。文中參照李彥偉等[15]的研究，擬定如表1所示的材料參數(shù)。

表1 材料的熱工參數(shù)Table 1 Thermal parameters of materials

2.3 模型的驗證

按照鋪裝類型將模型分為兩類。將唐山市、延安市和上海市的計算結(jié)果與文獻[9，16- 17]的實測結(jié)果進行對比，驗證模型的準確性。模型的環(huán)境因素如表2所示。

表2 模型的環(huán)境因素Table 2 Environment factors of the model

計算結(jié)果與文獻[9,16- 17]中實測數(shù)據(jù)的對比如圖5所示。文獻中的溫度實測數(shù)據(jù)與ANSYS計算值的變化趨勢相同，混凝土鋪裝模型、瀝青混凝土鋪裝模型實測值與計算值的平均相對誤差分別為8.4%、5.1%，證明文中算法準確性較高，足以滿足工程要求。

圖5 兩類模型實測值與計算值的對比

3 我國混凝土箱梁的溫度梯度分布模式

3.1 我國典型溫度地理區(qū)域劃分

氣候類型決定了氣溫的整體變化情況，因此典型溫度地理區(qū)域按照典型氣候類型來劃分。我國的氣候類型主要可分為：熱帶季風性氣候、亞熱帶季風性氣候、溫帶季風性氣候、溫帶大陸性氣候、青藏高原高寒氣候[18]。

熱帶季風性氣候分布于海南、南海諸島；亞熱帶季風性氣候分布于北回歸線以北的南方省份；溫帶季風性氣候分布于東北和北方省份；溫帶大陸性氣候分布于新疆、內(nèi)蒙古；青藏高原高寒氣候分布于西藏、青海。各典型氣候分區(qū)的溫度條件、日照時長、太陽輻射強度均存在明顯差異，而這些正是影響箱梁溫度場的重要因素。

3.2 我國混凝土箱梁的溫度梯度模式

在上文已驗證模型的基礎上，選取各典型氣候地區(qū)中的代表性城市，考慮兩種不同的鋪裝類型，共建立60個模型。環(huán)境因素按如下描述確定：風速取1 m/s，天氣晴朗，氣溫按該城市最高溫月份的平均最高、最低氣溫確定。由于瀝青鋪裝層對溫度梯度產(chǎn)生的微小裂縫具有良好的自恢復能力，故溫度梯度均從混凝土層表面開始提取，兩類模型最大溫度梯度的計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 混凝土層表面的最大溫度梯度分布

采用混凝土鋪裝時最大溫度梯度為19.0～21.5 ℃，采用瀝青混凝土鋪裝時最大溫度梯度為16.0～17.5 ℃。由圖6可知，最大溫度梯度分布受經(jīng)度以及各地氣候的影響。熱帶季風性氣候、亞熱帶季風性氣候、溫帶季風性氣候區(qū)域的最大溫度梯度相近。溫帶大陸性氣候和青藏高原高寒氣候區(qū)域的最大溫度梯度較高。

繪制計算結(jié)果中混凝土層表面溫度梯度最大的城市——西安的豎向溫度梯度曲線，并與國內(nèi)外既有規(guī)范值對比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 溫度梯度計算值與現(xiàn)有規(guī)范值的對比

由圖7可看出，無論是數(shù)值還是曲線形式，國內(nèi)外規(guī)范與西安地區(qū)的計算結(jié)果均有所不同。

在數(shù)值上，西安地區(qū)的混凝土鋪裝模型、瀝青混凝土鋪裝模型的梁底最大溫度梯度計算值分別為4.2和3.9 ℃，均大于各規(guī)范值?；炷龄佈b模型的梁頂最大溫度梯度計算值為21.7 ℃，對比圖中所示各個規(guī)范值，僅小于中國公路規(guī)范中規(guī)定的25 ℃，說明中國公路規(guī)范對混凝土鋪裝箱梁梁頂溫度梯度的設定值比實際情況大。瀝青混凝土鋪裝模型的梁頂最大溫度梯度計算值為17.4 ℃，大于包括中國公路規(guī)范在內(nèi)的大多數(shù)國內(nèi)外規(guī)范的設定值，說明中國公路規(guī)范對瀝青混凝土鋪裝箱梁梁頂溫度梯度的設定值比實際情況小。

在曲線形式上，中國公路規(guī)范規(guī)定的溫度梯度集中分布于距離梁頂0.4 m的范圍內(nèi)，且未考慮梁底溫度梯度；而計算所得的溫度梯度曲線不僅廣泛分布于距離梁頂1 m的范圍內(nèi)，梁底也存在明顯的溫度梯度。

為解決上述問題，將計算所得溫度梯度曲線分為上下兩段重新進行擬合。對比各國規(guī)范發(fā)現(xiàn)，計算所得溫度梯度曲線上段與中國鐵路規(guī)范規(guī)定的溫度梯度曲線形式相近，故參照中國鐵路規(guī)范采用指數(shù)函數(shù)擬合，結(jié)果如下：

T=21e-5.5x, 混凝土鋪裝

(15)

T=17e-3.5x, 瀝青混凝土鋪裝

(16)

式中，T為箱梁邊腹板中軸線處混凝土溫度(℃)，x為計算點與混凝土層頂面的距離(m)。

兩類模型的溫度梯度曲線下段基本重合，且與新西蘭規(guī)范的形式相近，故參照新西蘭規(guī)范采用同一條直線進行擬合：取梁底溫度梯度為4 ℃，距梁底0.4 m處為溫度梯度零點，中間使用直線插值。

3.3 鋪裝層對最大溫度梯度出現(xiàn)時間的影響

鋪裝層的存在不僅會改變最大溫度梯度數(shù)值的分布，也會對最大溫度梯度出現(xiàn)時間的分布產(chǎn)生影響。提取兩類模型最大溫度梯度出現(xiàn)時間的計算結(jié)果，如圖8所示。

圖8 混凝土層表面最大溫度梯度出現(xiàn)時間的分布

混凝土鋪裝模型最大溫度梯度的出現(xiàn)時間為13:00—15:00，瀝青混凝土鋪裝模型最大溫度梯度的出現(xiàn)時間為15:00—17:00，表明經(jīng)度相近的典型氣候地區(qū)混凝土層表面的最大溫度梯度出現(xiàn)時間相近。

結(jié)合圖7、9可以看出：在混凝土層表面溫度梯度分布的形式上，瀝青混凝土鋪裝模型與混凝土鋪裝模型基本相同；在溫度梯度分布的數(shù)值上，瀝青混凝土鋪裝模型相對混凝土鋪裝模型最大溫度梯度上限值降低4 ℃，下限值降低3 ℃，最大溫度梯度出現(xiàn)時間滯后2 h。這說明，瀝青混凝土鋪裝層能降低溫度梯度大小，減小各個典型氣候地區(qū)間的最大溫度梯度差異，延遲最大溫度梯度的出現(xiàn)時間。

4 結(jié)論

文中采用實時陰影技術并基于ANSYS平臺建立了箱梁的熱力學分析模型，通過與現(xiàn)有文獻中的溫度實測結(jié)果進行對比，驗證了模型算法的準確性；并以此為基礎，分兩種不同鋪裝類型，建立了60個位于各典型氣候地區(qū)的主要城市的混凝土箱梁模型，經(jīng)過求解分析得到以下結(jié)論。

(1)我國混凝土箱梁溫度梯度最大的城市是西安，其溫度梯度曲線應分為上、下兩段進行擬合。上段采用指數(shù)函數(shù)擬合，下段采用直線擬合，以距梁底0.4 m處為溫度梯度零點，梁底最大溫度梯度取4 ℃，中間使用直線插值。

(2)現(xiàn)行中國公路規(guī)范在規(guī)定混凝土箱梁溫度梯度模式時，正溫度梯度分布范圍過小，未考慮梁底負溫度梯度，對混凝土鋪裝箱梁梁頂溫度梯度取值偏大，對瀝青混凝土鋪裝箱梁梁頂溫度梯度取值偏小。

(3)溫帶大陸性氣候和青藏高原高寒氣候地區(qū)，混凝土層表面最大正溫度梯度較大；經(jīng)度相近的典型氣候地區(qū)，混凝土層表面最大溫度梯度的出現(xiàn)時間相同。

(4)采用混凝土鋪裝時，箱梁最大溫度梯度為19.0～21.5 ℃，出現(xiàn)時間為13:00—15:00。采用9 cm厚的瀝青混凝土鋪裝層時，箱梁最大溫度梯度為16.0～17.5 ℃，出現(xiàn)時間為15:00—17:00。