基于模糊C均值聚類與Bayes判別的致密油儲(chǔ)層分類評價(jià)

王 偉，康勝松，高 峰，郭粉轉(zhuǎn)，張 亮

(陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075)

0 引 言

致密油是繼頁巖氣之后油氣勘探開發(fā)領(lǐng)域新的熱點(diǎn)，目前在世界能源結(jié)構(gòu)中占有極為重要地位[1-3]。中國致密油資源豐富[4-13]，鄭志紅等[14]采用7種評價(jià)方法計(jì)算出中國致密油地質(zhì)資源總量為146.60×108t，可采資源量超過14.55×108t，但由于中國致密油勘探起步較晚，目前仍處于探索階段[4,6,15]。與北美地區(qū)致密油相比，中國致密油受沉積背景影響，儲(chǔ)層的非均質(zhì)強(qiáng)[16-18]，嚴(yán)重制約了致密油的有效動(dòng)用及高效開發(fā)，亟需開展致密儲(chǔ)層分類評價(jià)，為致密儲(chǔ)層壓裂選段、優(yōu)化井位部署等提供地質(zhì)依據(jù)。

眾多學(xué)者對致密油儲(chǔ)層的分類主要從2個(gè)方面進(jìn)行了大量的研究：一方面是在綜合分析儲(chǔ)層巖石學(xué)特征參數(shù)的基礎(chǔ)上，對致密油儲(chǔ)層進(jìn)行定性劃分[19-20]；另一方面是通過巖心滲流實(shí)驗(yàn)，依據(jù)致密儲(chǔ)層的孔喉及滲流特征對其進(jìn)行分類[21-23]。對于實(shí)際應(yīng)用而言，前者存在分類結(jié)果多解性問題，后者則因?yàn)槌Ｒ?guī)生產(chǎn)井缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而無法對其進(jìn)行評價(jià)。鑒于此，以鄂爾多斯盆地志丹地區(qū)長7致密儲(chǔ)層為例，首先采用模糊C均值聚類算法[24-26]，根據(jù)取心井的評價(jià)參數(shù)建立儲(chǔ)層的最佳類別，然后利用Bayes判別分析法[27-29]建立不同儲(chǔ)層類別與取心井常規(guī)測井屬性的關(guān)系式，基于此關(guān)系式預(yù)測未取心長7儲(chǔ)層的類別，進(jìn)而明確儲(chǔ)層的展布規(guī)律，從而為致密儲(chǔ)層的高效開發(fā)提供依據(jù)。

1 算法求解

1.1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值(簡稱FCM)根據(jù)研究樣本與聚類中心的加權(quán)相似程度，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化迭代運(yùn)算，從而確定樣本分類[25-26]。假設(shè)數(shù)據(jù)集為x=(x1,x2,…,xn),樣本xj與聚類中心Ci的隸屬度為uij，則目標(biāo)函數(shù)J及其約束條件為：

(1)

(2)

式中：‖xj-Ci‖2為樣本xj與聚類中心Ci的歐式距離；m為模糊化程度，一般取值為2[30]；n為樣本

數(shù)；c為聚類個(gè)數(shù)。

在聚類準(zhǔn)則式(2)的約束條件下，求取式(1)中J函數(shù)的極值，由此，可得隸屬度及聚類中心的迭代公式：

(3)

(4)

FCM算法計(jì)算步驟為：①設(shè)定聚類個(gè)數(shù)c，模糊化程度m，迭代收斂的精度ε，最大迭代次數(shù)Tmax；②用(0,1)間的任一隨機(jī)數(shù)初始化隸屬度矩陣U，使其滿足式(2)的約束條件；③將U代入式(4)計(jì)算聚類中心Ci，并由式(3)更新隸屬度矩陣U；④當(dāng)隸屬度變化ΔU<ε或者迭代次數(shù)t>Tmax，迭代終止，否則令t=t+1，重復(fù)步驟③；⑤計(jì)算并輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)Jm(U*,C*)，C*為最優(yōu)聚類中心向量，對應(yīng)最優(yōu)分類數(shù)為c*，U*為最優(yōu)分類的隸屬度矩陣。

1.2 Bayes判別分析法

Bayes判別的基本思想是利用已知的先驗(yàn)概率分布推斷后驗(yàn)概率分布，計(jì)算每個(gè)樣本的后驗(yàn)概率和誤判率，然后利用最大后驗(yàn)概率推斷樣本所屬類別并使平均錯(cuò)判損失(ECM)達(dá)到最小[25]。假設(shè)類別總體為G=(G1,G2,…,Gd)，d為類別個(gè)數(shù)，x=(x1,x2,…,xu)為一個(gè)樣品，u為Bayes的屬性個(gè)數(shù)，其屬于某一類Gv的概率為qv，即先驗(yàn)概率為q1,q2,…qd。對于給定樣品集R的一個(gè)劃分r=(r1,r2,…,rd)，誤判的概率和平均判錯(cuò)損失分別為[18]：

(5)

(6)

式中：pv(x)為樣本x屬于Gv的后驗(yàn)概率；C(w|v)為樣品x來自類別Gv而誤判為Gw的損失；P(w|v,r)為誤判概率；ECM為平均誤判損失。

Bayes算法的判別過程為：①利用已分類的學(xué)習(xí)樣本，按照式(5)構(gòu)造一個(gè)判別函數(shù)，分別計(jì)算該樣品落入d個(gè)互斥子域類別的概率；②利用已分類的預(yù)測樣本，根據(jù)式(6)計(jì)算樣本的ECM，當(dāng)ECM最小，則得到Bayes判別最優(yōu)分類。

2 致密油儲(chǔ)層分類與判別關(guān)系式的建立

2.1 分類屬性選取

通過對研究區(qū)長7儲(chǔ)層69口取心井的調(diào)研分析，考慮到屬性數(shù)據(jù)的完整性及獲得的難易程度，最終優(yōu)選出孔隙度(φ)、滲透率(K)、含油飽和度(So)、巖石密度(ρ)、初始月試油的平均日產(chǎn)油量(pD)、含水率(fw)及儲(chǔ)層厚度(H)作為FCM聚類的屬性參數(shù)。其中，孔隙度、滲透率和儲(chǔ)層厚度為物性參數(shù)，表征致密油儲(chǔ)層質(zhì)量；含油飽和度為含油性參數(shù)，反映致密油儲(chǔ)層原油富集程度；巖石密度為巖性參數(shù)，決定了儲(chǔ)層的致密程度；平均日產(chǎn)油量和含水率為生產(chǎn)參數(shù)，反映致密油儲(chǔ)層的開發(fā)效果。

2.2 FCM聚類計(jì)算

設(shè)定聚類個(gè)數(shù)為5，模糊化程度為2，迭代收斂的精度為0.000 01，最大迭代次數(shù)為100，其中，最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[31]的方法確定。導(dǎo)入69個(gè)樣本7個(gè)屬性的矩陣樣本，經(jīng)過63次迭代，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到收斂精度的要求，各樣本的隸屬度矩陣值如圖1所示，樣本在某個(gè)類別的隸屬度值最大則該樣本屬于此類。69個(gè)樣本在日產(chǎn)油及含水率坐標(biāo)系下的聚類結(jié)果如圖2所示，5個(gè)類別的聚類中心向量屬性參數(shù)如表1所示。

表1 聚類中心向量屬性參數(shù)Table 1 Vector attribute parameters of clustering center

圖1 隸屬度矩陣值分布Fig.1 Value distribution of membership matrix

圖2 FCM聚類結(jié)果Fig.2 FCM clustering results

根據(jù)中國油(氣)層工業(yè)油流標(biāo)準(zhǔn)[32]及研究區(qū)致密儲(chǔ)層生產(chǎn)實(shí)際情況分析，第I、Ⅱ、Ⅲ類儲(chǔ)層日產(chǎn)油均大于0.5 t/d，具有工業(yè)開采價(jià)值，屬于有效儲(chǔ)層；第Ⅳ、V類儲(chǔ)層日產(chǎn)油小于0.1 t/d，無工業(yè)開采價(jià)值，屬于無效儲(chǔ)層。在有效儲(chǔ)層中，第I類儲(chǔ)層的開發(fā)效果最好，判斷為油層；第Ⅱ類儲(chǔ)層次之，判斷為差油層；第Ⅲ類儲(chǔ)層日產(chǎn)油較低，含水率較高，判斷為油水同層。在無效儲(chǔ)層中，第Ⅳ類儲(chǔ)層日產(chǎn)油低，含水率高，儲(chǔ)層物性、含油性差，巖性致密，判斷為水層；第V類儲(chǔ)層日產(chǎn)油和含水率很低，儲(chǔ)層物性及含油性差，巖性致密，判斷為干層。

2.3 Bayes判別屬性選取

根據(jù)儲(chǔ)層的物性、含油性與常規(guī)測井曲線之間的相關(guān)性，考慮到研究區(qū)測井資料的完整程度及實(shí)際應(yīng)用情況，最終優(yōu)選自然伽馬(GR)、自然電位(SP)、聲波時(shí)差(AC)、深探測感應(yīng)電阻率(RILD)和泥質(zhì)含量(Vsh)5個(gè)參數(shù)作為Bayes判別分析的屬性變量。測井曲線均已進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，其中，泥質(zhì)含量由自然伽馬通過式(7)、(8)求得[14]:

Vsh=2(GCUR·Vsh′-1)/(2GCUR-1)

(7)

Vsh′=(GR-GRmin)/(GRmax-GRmin)

(8)

式中：GRmin、GRmax分別為砂巖和泥巖層的自然伽馬值；GCUR是與地層有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，文中取值為2.0；Vsh′為歸一化GR值的中間變量。

2.4 致密油儲(chǔ)層類別與常規(guī)測井屬性關(guān)系的建立

將FCM聚類結(jié)果和對應(yīng)的判別屬性數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中，檢驗(yàn)各組屬性變量均值的均等性(表2)，即通過變量的單因素方差分析，尋找關(guān)鍵性的影響變量，分析均值不同變量的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義，從而了解該變量有無作用。表2中威爾克Lambda統(tǒng)計(jì)量是組內(nèi)平方和與總平方和的比值，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量是組間均方與組內(nèi)均方的比值，自由度1為殘差平方和自由度，自由度2為回歸平方和自由度，顯著性為F檢驗(yàn)觀測值F0對應(yīng)的概率，顯著性越小表示組間差異越顯著。將顯著性水平設(shè)為0.100。由表2可知，SP沒有通過顯著性檢驗(yàn)，故舍棄該屬性。Bayes屬性參數(shù)確定后，針對每個(gè)類別得到一個(gè)待解的四元一次方程，將69個(gè)樣本的聚類結(jié)果代入方程組中，根據(jù)式(6)使平均誤判損失最小即可得到最優(yōu)的Bayes線性判別函數(shù)系數(shù)(表3)。由表3結(jié)果，得到5類儲(chǔ)層的判別函數(shù)：

表2 各組平均值的均等性檢驗(yàn)Table 2 Equality verification of the average value of each group

表3 Bayes判別函數(shù)系數(shù)Table 3 Bayes discriminant function coefficient

YⅠ=-0.821GR+7.823AC+1.9RILD-221.693Vsh-857.056

(9)

YⅡ=0.685GR+7.482AC+1.478RILD-401.558Vsh-819.663

(10)

YⅢ=1.156GR+7.408AC+1.271RILD-461.436Vsh-814.313

(11)

YⅣ=1.527GR+7.135AC+1.113RILD-477.105Vsh-775.92

(12)

YⅤ=1.476GR+6.848AC+0.946RILD-403.821Vsh-736.567

(13)

為了驗(yàn)證判別函數(shù)的準(zhǔn)確性，首先應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行自身驗(yàn)證和交叉驗(yàn)證，自身驗(yàn)證通過將樣本數(shù)據(jù)依次代入判別函數(shù)來驗(yàn)證函數(shù)的準(zhǔn)確性，交叉驗(yàn)證通過某類別以外的其他判別函數(shù)對其進(jìn)行驗(yàn)證(表4、5)。由表4可知，自身驗(yàn)證中，第I～V類儲(chǔ)層的判別準(zhǔn)確度分別為90.9%、90.0%、94.7%、100.0%、75.0%，平均為92.8%，69個(gè)樣本只有5個(gè)判別錯(cuò)誤。由表5可知，交互驗(yàn)證中，第I～V類儲(chǔ)層判別準(zhǔn)確度分別為72.7%、70.0%、89.5%、90.5%、75.0%，平均為82.6%，即69個(gè)樣本中有12個(gè)判別錯(cuò)誤。交互驗(yàn)證準(zhǔn)確度相對較低的原因是由于第I類和第II類儲(chǔ)層在廣義概念上都屬于油層，其儲(chǔ)層“四性”特征及開發(fā)方式較為接近，難以區(qū)別，但實(shí)際應(yīng)用中二者都屬于具有較大開發(fā)潛力的儲(chǔ)層，故其判斷誤差對實(shí)際的開發(fā)決策影響并不大。

表4 自身驗(yàn)證結(jié)果Table 4 Self verification results

表5 交叉驗(yàn)證結(jié)果Table 5 Cross validation results

3 致密油儲(chǔ)層分類評價(jià)

3.1 研究區(qū)概況

志丹地區(qū)位于鄂爾多斯盆地中部，區(qū)域構(gòu)造上位于伊陜斜坡中西部，區(qū)內(nèi)構(gòu)造平緩，地層傾角為0.5～1.0 °，缺乏大型構(gòu)造，僅局部發(fā)育少量低幅度鼻狀隆起。根據(jù)沉積旋回及油層縱向分布規(guī)律，研究區(qū)三疊系延長組自下而上劃分為10個(gè)油層組，其中，長7段沉積時(shí)，盆地處于最大湖泛期，湖盆在長7Ⅰ段和長7Ⅱ段發(fā)育多期半深湖—深湖相重力流成因砂體，在長7Ⅲ段則沉積優(yōu)質(zhì)的厚層烴源巖。湖盆中心由砂質(zhì)碎屑流、濁積和滑塌形成的砂巖縱向上源儲(chǔ)一體或緊鄰，平面上優(yōu)質(zhì)烴源巖、致密儲(chǔ)集層大面積分布，具有形成致密油的良好地質(zhì)條件。長7油層組孔隙度為0.9%～20.2%，平均為7.3%，滲透率為0.01～2.51 mD，平均為0.31 mD，屬于典型的特低孔、超低滲透致密油藏。

3.2 致密油儲(chǔ)層分類評價(jià)

根據(jù)評價(jià)對象的尺度不同，采用2種方法對長7儲(chǔ)層砂體進(jìn)行分類評價(jià)：①測點(diǎn)評價(jià)。以測井采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)為評價(jià)對象，根據(jù)判別函數(shù)，分別計(jì)算各測井采樣點(diǎn)的判別函數(shù)，并劃分到對應(yīng)類別中。該方法評價(jià)的精度高，能分辨砂體內(nèi)較小尺度的儲(chǔ)層類別，缺點(diǎn)是計(jì)算量較大、效率較低。②砂體評價(jià)。以整個(gè)砂體為評價(jià)對象，通過統(tǒng)計(jì)出砂體平均的判別屬性值，代入判別函數(shù)中計(jì)算，劃分儲(chǔ)層類別。該方法簡單直觀，缺點(diǎn)是分辨率低，不能細(xì)分儲(chǔ)層內(nèi)較小尺度的類別。

F63-1井為研究區(qū)的一口生產(chǎn)井，先后在長7Ⅱ6、長7Ⅰ2段射孔壓裂生產(chǎn)。長7Ⅱ的試油平均日產(chǎn)液為10.7 m3/d，不含油，測井一次解釋為油水同層，試油結(jié)論為水層。長7Ⅰ的試油平均日產(chǎn)液為4.51 m3/d，平均日產(chǎn)油為3.91 t/d，含水率為13.3%，測井一次解釋為油水同層，試油結(jié)論為油層。通過測點(diǎn)評價(jià)，長7Ⅰ射孔砂體I類儲(chǔ)層占64.7%，Ⅱ類儲(chǔ)層占27.4%，Ⅲ類儲(chǔ)層占7.9%，綜合評價(jià)為I類儲(chǔ)層，即油層；通過砂體評價(jià)，應(yīng)用Bayes判別函數(shù)計(jì)算得到該套砂體YⅠ、YⅡ、YⅢ、YⅣ、YⅤ分別為840、830、748、645、685，I類儲(chǔ)層的判別函數(shù)值最大，故砂體評價(jià)為油層。同理，2種評價(jià)方法判斷長7Ⅱ射孔砂體為水層(圖3)，判別結(jié)果均與試油結(jié)論一致。

圖3 F63-1井致密儲(chǔ)層分類評價(jià)Fig.3 Classification and evaluation of reservoirs in Well F63-1

3.3 實(shí)際應(yīng)用效果分析

應(yīng)用建立的判別方程組，以儲(chǔ)層砂體為評價(jià)對象，對研究區(qū)203口生產(chǎn)井進(jìn)行了儲(chǔ)層類別劃分，并與試油結(jié)論進(jìn)行對比，吻合率為89.7%，說明應(yīng)用FCM-Bayes方法對致密油儲(chǔ)層進(jìn)行分類評價(jià)是可行的。該方法解決了儲(chǔ)層分類涉及參數(shù)多且獲取困難的問題，提高了應(yīng)用常規(guī)測井資料識別致密油儲(chǔ)層的準(zhǔn)確度和精度。

導(dǎo)致判別結(jié)果誤差的主要原因除地質(zhì)因素外，還受流體性質(zhì)、工程因素、能量補(bǔ)充方式樣本完備性等諸多因素的影響。在相關(guān)屬性數(shù)據(jù)可獲取的情況下，收集盡可能多的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步提高致密油儲(chǔ)層分類評價(jià)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

(1) 優(yōu)選孔隙度、滲透率、含油飽和度、巖石密度、初月試油的平均日產(chǎn)油量、含水率及儲(chǔ)層厚度作為FCM屬性參數(shù),利用FCM聚類方法將研究區(qū)的致密油儲(chǔ)層分為5類，第I～I(xiàn)II類為有效儲(chǔ)層，具有工業(yè)開采價(jià)值，第IV、V類為無效儲(chǔ)層，不具備工業(yè)開采價(jià)值。

(2) 優(yōu)選自然伽馬、自然電位、聲波時(shí)差、深探測感應(yīng)電阻率和泥質(zhì)含量作為Bayes判別分析的屬性變量，最終確定不同類別儲(chǔ)層的判別函數(shù)。

(3) 利用FCM聚類及Bayes判別方法劃分研究區(qū)長7致密儲(chǔ)層分類，吻合率為89.7%，表明該評價(jià)體系有效。