借助微課，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué) 張春華

高中數(shù)學(xué)通常都是學(xué)生與家長(zhǎng)較多關(guān)注的一門(mén)學(xué)科，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)有一定的難度和抽象性，所以學(xué)生在進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)時(shí)，就容易遇到問(wèn)題，容易對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生一定的排斥情緒。有許多數(shù)學(xué)教師面對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的教學(xué)時(shí)，更多地從應(yīng)試教育的角度出發(fā)，對(duì)高中課堂的學(xué)生使用題海戰(zhàn)術(shù)，而這又會(huì)加劇學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的排斥感。

一、借助微課，補(bǔ)充知識(shí)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，存在非常多的數(shù)學(xué)概念，有些數(shù)學(xué)概念還非常的相近。并且在傳統(tǒng)的高中課堂中，關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，通常都容易被教師直接忽略或者簡(jiǎn)單帶過(guò)，這樣就容易讓學(xué)生在課下對(duì)概念進(jìn)行自主吸收的時(shí)候，感覺(jué)有一定的學(xué)習(xí)難度，容易出現(xiàn)混亂。并且，學(xué)生自主進(jìn)行的數(shù)學(xué)概念理解與總結(jié)，稍不注意還可能出現(xiàn)偏差。其實(shí)數(shù)學(xué)中的這些概念都是在數(shù)學(xué)家許多年的研究中所累積和總結(jié)出來(lái)的，算是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)較為基礎(chǔ)但是重要的一個(gè)教學(xué)模塊。

在高中課堂中引入微課就能夠很好地幫助學(xué)生解決這一方面的難題。讓學(xué)生去明白一個(gè)數(shù)學(xué)概念所形成和發(fā)展的一個(gè)歷史和過(guò)程，能夠更好地把握概念中所涉及的重點(diǎn)與內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠在這樣的過(guò)程中逐漸去形成一種自主進(jìn)行新知識(shí)、新概念的探究習(xí)慣，使學(xué)生的自我探究能力得以提升，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下更加牢固的基礎(chǔ)。

舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)作為一個(gè)基本初等函數(shù)，是高中學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生初次接觸三角函數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)不能夠很好地區(qū)分正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等概念的現(xiàn)象，對(duì)于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)題的完成會(huì)造成一定的影響。所以，在進(jìn)行概念教學(xué)的過(guò)程中，會(huì)使用微課來(lái)進(jìn)行課程的導(dǎo)入，幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念以及了解概念的形成過(guò)程。

微課的組成主要是分為三個(gè)部分，首先是從三角函數(shù)的起源到現(xiàn)在數(shù)學(xué)普遍使用和承認(rèn)的概念為止，對(duì)整個(gè)概念的發(fā)展歷程來(lái)進(jìn)行分析，讓學(xué)生能夠通過(guò)這樣的講解去更好地把握三角函數(shù)這個(gè)概念。

三角函數(shù)的概念最早大約是出現(xiàn)在公元5 世紀(jì)到12 世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家將三角學(xué)從天文學(xué)方面的研究開(kāi)始向數(shù)學(xué)方面進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且造出了“正弦表”；古希臘時(shí)代的喜帕恰斯將圓進(jìn)行360 份的分成，這個(gè)就會(huì)與我們現(xiàn)代所使用的角度比較的靠近，古希臘的托勒密還將36°和72°的正弦值計(jì)算了出來(lái)；到了15 世紀(jì)的阿拉伯，對(duì)于三角學(xué)方面的研究變得更加的深入，歐拉還將三角函數(shù)定義為無(wú)窮級(jí)數(shù)并將歐拉公式進(jìn)行了表示。

第二個(gè)部分就是將初中所學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶，在初中的時(shí)候?qū)W生有學(xué)習(xí)過(guò)30°、60°、90°的正弦和余弦函數(shù)值，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候只知道相對(duì)應(yīng)的角度、所能夠獲得的具體數(shù)字，但是不懂得什么是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，所以就來(lái)到了微課的第三部分。第三個(gè)部分就是教師將高中所要展開(kāi)的與三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的探究，并對(duì)于相關(guān)的抽象概念進(jìn)行概括，更好地去深化在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中概念的學(xué)習(xí)。

可以發(fā)現(xiàn)，在這節(jié)微課的安排中，首先就是利用微課在課堂上將三角函數(shù)的發(fā)展史進(jìn)行導(dǎo)入，幫助學(xué)生掌握和了解有關(guān)于三角函數(shù)的形成，明白三角函數(shù)在天文學(xué)、地理測(cè)量等方面的重要作用；緊接著，我又帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)初中三角函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)，雖然學(xué)生在初中階段對(duì)于三角函數(shù)的認(rèn)知僅僅是處在一個(gè)等式階段，但是通過(guò)對(duì)初中知識(shí)的回憶，能夠拉近學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)這部分知識(shí)的親切感，幫助學(xué)生更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，愿意進(jìn)入到數(shù)學(xué)概念的理解和學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生形成對(duì)于新概念的自主探究意識(shí)。

二、利用微課，將抽象直觀化，促進(jìn)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科本來(lái)就會(huì)比較的抽象，除了文字表述之外，更多的會(huì)用相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)進(jìn)行表達(dá)。高中階段關(guān)于數(shù)學(xué)的這一個(gè)抽象特征就會(huì)表現(xiàn)得更加的明顯。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課本的教學(xué)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)中含有的許多定理都會(huì)有較為簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示。數(shù)學(xué)定理用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，在帶來(lái)表達(dá)的便捷性和快速性，又會(huì)伴隨著抽象性的特點(diǎn)，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師也需要特別注意關(guān)于定理的講述部分。

一般而言，教師在進(jìn)行定理的講述時(shí)，基本上會(huì)分為三步。第一步，通過(guò)語(yǔ)言的講解讓學(xué)生基本掌握定理所想要表達(dá)的內(nèi)容。第二步，教師會(huì)將定理中所具有的條件進(jìn)行表述，然后得出的結(jié)論進(jìn)行較為明確的界定，幫助學(xué)生去梳理定理當(dāng)中所含的邏輯關(guān)系，這一步也能夠幫助學(xué)生去掌握關(guān)于地理的證明方法。第三步是在前面兩步都完成，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了定理，并能夠?qū)τ谡n本中的例題進(jìn)行簡(jiǎn)單的議論之后，將研究的對(duì)象向外延伸，也就是去證明在這一定理下的其他題目。在最后一個(gè)步驟，能夠很好地幫助學(xué)生去練習(xí)關(guān)于問(wèn)題的分析與解決。一般在數(shù)學(xué)課堂定理的驗(yàn)證教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)所有微課能夠較為有效實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

三、依托微課，拓展資源，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)是一個(gè)非常有效的學(xué)習(xí)方式，它能夠讓學(xué)生在習(xí)題的練習(xí)過(guò)程中鞏固對(duì)于自己相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，熟練關(guān)于數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等的使用。所以習(xí)題是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個(gè)非常重要的組成部分。教師通過(guò)對(duì)于學(xué)生習(xí)題的布置，能夠較好地檢驗(yàn)當(dāng)前學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握情況，并且教師所布置的習(xí)題并不都是完全一致的，會(huì)在題型、內(nèi)容的考查上有一定的區(qū)別，這樣也能夠較好地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的拓展，以及后續(xù)分析能力的提升。所以教師在為學(xué)生進(jìn)行習(xí)題布置的時(shí)候，要注意設(shè)置習(xí)題并不是為了讓學(xué)生課下有作業(yè)可做，而是為了能夠通過(guò)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的一個(gè)解題思路與解題方法，如此來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題技巧的提高。

因此教師在進(jìn)行學(xué)生的習(xí)題講解過(guò)程中，就可以利用微課來(lái)進(jìn)行，通過(guò)講解來(lái)優(yōu)化學(xué)生的解題步驟和數(shù)學(xué)邏輯思維。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，橢圓、雙曲線這些圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)的內(nèi)容，所能夠進(jìn)行考查的方式與角度有許多種，所以教師在為學(xué)生講解完這部分知識(shí)之后，課程相關(guān)知識(shí)的鞏固作用就非常必要了。

比如教師可以在課堂上給學(xué)生布置這樣一道題“已知，一個(gè)焦點(diǎn)在x軸的橢圓，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2a，短軸長(zhǎng)為2b，問(wèn)，此時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x 軸上的哪個(gè)位置？”這道題目主要考查的是學(xué)生的兩方面知識(shí)，首先考查了學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)軸與短軸的概念，然后考查了在橢圓中a、b、c 三者的關(guān)系。學(xué)生只要明白了這兩部分知識(shí)就可以很快地得到c2=a2+b2，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0)與（-c，0)。

在為學(xué)生講解完這道例題之后，教師就可以對(duì)這道題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式，如教師可以說(shuō)“已知一個(gè)焦點(diǎn)，在x 軸的雙曲線，它的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，那么此時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是多少？”這道題目教師就可以布置給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)課下對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)以及對(duì)于第一道題目的參考，來(lái)獨(dú)立完成這一道習(xí)題。教師若是發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍然不能夠完整地進(jìn)行該題目的解答，可以提示學(xué)生a、b、c 三者在不同圓錐曲線中所含有的不同意義，來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行題目的思考，這道題目的解題方式與第一道題類(lèi)似，只是在這里的c2等于a2減去b2，雖然看起來(lái)簡(jiǎn)單，但是學(xué)生若是不能夠掌握這方面的知識(shí)，就不能夠順利完成題目的解答。

由此可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行這一課的微課時(shí)，教師首先是結(jié)合橢圓當(dāng)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要是針對(duì)焦點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了考查，通過(guò)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的講解，能夠幫助學(xué)生將這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有效的鞏固，讓學(xué)生對(duì)于橢圓中a、b、c 三者的關(guān)系有一個(gè)較為深刻的理解。在完成這一項(xiàng)工作之后，又將橢圓與雙曲線相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，布置了一道新的變式題，在這道變式中，首先可以發(fā)現(xiàn)a 和b 的名稱(chēng)及意義有所不同，通過(guò)這樣的方式，就能夠?yàn)閷W(xué)生點(diǎn)明這二者之間a、b 符號(hào)含義的差別；其次就是能夠讓學(xué)生通過(guò)這種方式將橢圓和雙曲線這兩種圓錐曲線一同來(lái)進(jìn)行記憶。

總的來(lái)說(shuō)，在課程改革的不斷推進(jìn)之下，微課作為一種較為新興并且有效的教學(xué)方式，慢慢在一線的教學(xué)中廣泛出現(xiàn)和運(yùn)用起來(lái)。教師在看到微課對(duì)我們的課程教學(xué)所帶來(lái)便利性的同時(shí)，也要關(guān)注到微課錄制手法的重要性，要根據(jù)當(dāng)前所教導(dǎo)的學(xué)生所處的年齡、認(rèn)知、身心發(fā)展特點(diǎn)、學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況等來(lái)進(jìn)行。使得微課能夠更好地在高中數(shù)學(xué)課堂上發(fā)揮它的重要作用，成功活躍課堂的氛圍，讓學(xué)生能夠在這樣的學(xué)習(xí)之下，獲取更多的自主學(xué)習(xí)的能力，提升自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。