基于GprMax2D的地下管線正演模擬

趙慧冰 范文娟 郭超超 呂高 陳紅莉

摘? 要：地質(zhì)雷達(dá)常用于地下管線的檢測(cè)。文章利用GprMax2D和Matlab軟件對(duì)地下管線進(jìn)行時(shí)域有限元差分（FDTD）法正演模擬，分別針對(duì)不同管徑、不同材質(zhì)、不同天線頻率和管線上不同覆土層厚度進(jìn)行模擬，分析對(duì)比圖像變化特征。結(jié)果表明：隨著管徑不斷增大，雷達(dá)成像出現(xiàn)管線上下界面;當(dāng)管線材質(zhì)不同時(shí)，金屬管僅能出現(xiàn)管線上界面，PVC管和混凝土管成像效果類似;檢測(cè)天線頻率降低時(shí)，管線圖像的分辨率逐漸降低，但檢測(cè)的深度不斷加大;同一管徑隨著覆土層厚度加大，管線上界面反射弧可清晰判斷，但下界面的反射弧逐漸模糊。通過正演模擬可為地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)地下埋管的判讀提供一定的科學(xué)依據(jù)和指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：地下埋管;地質(zhì)雷達(dá);FDTD正演模擬

中圖分類號(hào)：P631 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2020）34-0011-04

Abstract： Geological radar is commonly used in the detection of underground pipelines. In this paper， GprMax2D software and Matlab software are used to simulate the forward simulation of the underground pipeline with the Finite-Difference Time-Domain （FDTD） method， respectively for different pipe diameters， materials， antenna frequencies， and thickness of the overburden layer on the pipeline. The results show that： with the increasing diameter of the pipeline， the upper and lower interfaces of the pipeline appear in the radar imaging; when the pipeline materials are different， the metallic pipeline can only appear on the pipeline interface， the imaging effects of the PVC pipe and the concrete pipe are similar; when the frequency of the detection antenna decreases， the resolution of the pipeline image decreases gradually， but the depth of the detection continues to increase; with the increase of the thickness of the soil layer in the same pipe diameter， the reflection arc of the upper interface of the pipeline can be clearly judged， but the reflection arc of the lower interface is gradually blurred. The forward simulation can provide some scientific basis and guidance for the interpretation of underground buried pipes detected by ground-penetrating radar （GPR）.

Keywords： underground pipe; geological radar; FDTD forward simulation

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市人口不斷增加，導(dǎo)致了城市供水問題日益突出，而城市建設(shè)的發(fā)展還帶動(dòng)了地下埋管建設(shè)的興起，這就使得用水問題更加緊張[1]。在運(yùn)行過程中，經(jīng)常會(huì)存在滲漏，造成水源的浪費(fèi)，如果不檢測(cè)直接進(jìn)行開挖，可能會(huì)造成管線的破壞，檢測(cè)成本增加，因此出于施工安全以及管線保護(hù)的需要，地下管線的探測(cè)成為一項(xiàng)必不可少的工作。

目前地下管線探測(cè)方法有許多種，例如管線探測(cè)儀、高密度電阻率和地質(zhì)雷達(dá)等等[2]，這些方法探測(cè)的原理不同，但現(xiàn)已均建立了一套完整和成熟的體系，各種方法均具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)和不同的使用條件，其中地質(zhì)雷達(dá)具有高精度、高分辨率和無破壞性的特點(diǎn)，使用較為廣泛。地質(zhì)雷達(dá)進(jìn)行檢測(cè)主要是依據(jù)管線與周圍介質(zhì)材料在介電常數(shù)上存在差異，據(jù)此進(jìn)行物探方面的檢測(cè)。其中利用地質(zhì)雷達(dá)和GprMax2D進(jìn)行管線檢測(cè)和模擬研究的很多，如張鵬等[3]利用二維FDTD正演模擬，研究地質(zhì)雷達(dá)在管線檢測(cè)和模擬中可能遇到的工況，為實(shí)際檢測(cè)時(shí)圖像判斷提供理論的依據(jù);姚顯春等[4]利用地質(zhì)雷達(dá)正演模擬，根據(jù)補(bǔ)貼交界面的相對(duì)波幅值判斷管線的材質(zhì)和成像特征;黃樂藝[5]主要研究地質(zhì)雷達(dá)在市政管線滲漏檢測(cè)方面的模擬，得到了不同工況下的管線滲漏病害雷達(dá)圖譜，總結(jié)了地質(zhì)雷達(dá)圖像判識(shí)過程中滲漏區(qū)圖譜的典型特征;梁小強(qiáng)[6]應(yīng)用地質(zhì)雷達(dá)正演模擬出不同管線埋深、間距、管內(nèi)物和管材等影響因素，分析其正演剖面特征，了解管線探測(cè)與各影響參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)實(shí)際檢測(cè)起到指導(dǎo)作用。

在前人的工作基礎(chǔ)之上，本文主要利用FDTD正演模擬的方法，對(duì)土體內(nèi)部存在的埋管進(jìn)行檢測(cè)，由于電磁波在不同介電常數(shù)的介質(zhì)中傳播的速度會(huì)不同，以此為理論依據(jù)，結(jié)合時(shí)域有限元差分法對(duì)地下埋管的情況進(jìn)行數(shù)值模擬分析，建立地下埋管模型作為研究對(duì)象，對(duì)管線的不同管徑大小、同一埋深和管徑下不同管材、同一埋深和管徑下不同檢測(cè)頻率以及同一管徑不同埋深下進(jìn)行模擬分析，比較圖像，據(jù)此獲得相應(yīng)的地質(zhì)雷達(dá)圖像和波形信息，經(jīng)過相應(yīng)的對(duì)比分析以期達(dá)到識(shí)別管線直徑、簡(jiǎn)單判斷管材和選擇合適的檢測(cè)天線頻率，對(duì)以后類似工程的檢測(cè)提供參考。

1 GprMax正演模擬原理

GprMax地質(zhì)雷達(dá)正演模擬是基于時(shí)域有限差分法（FDTD法）的地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)正演模擬有限元軟件。時(shí)域有限元差分法（finite difference time domain method）是將麥克斯韋時(shí)域場(chǎng)旋度方程中的微分式用有限差分式代替，這樣使得連續(xù)性問題變?yōu)殡x散型問題，得到關(guān)于場(chǎng)分量的差分方程組，之后用相同電參量的空間網(wǎng)格來模擬被研究的物體[7]。在二維直角坐標(biāo)系中，橫電磁波（TM波）即當(dāng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)與z的方向均無關(guān)時(shí)，方程組可表示成兩個(gè)相互獨(dú)立的方程，此時(shí)的麥克斯韋方程組可寫為：

式（1）中：Ez為z方向的電場(chǎng)強(qiáng)度;Hx和Hy分別為x和y方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度;？滓為電導(dǎo)率;？滓m為導(dǎo)磁率;？著為介電常數(shù);？滋為磁導(dǎo)率。

時(shí)域有限元差分法是把Yee元胞作為最小的單位差分網(wǎng)格，電場(chǎng)與磁場(chǎng)在時(shí)間上交替出現(xiàn)且彼此之間相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，可得到二維TM波的FDTD公式[8]：

（2）

（3）

（4）

其中：

式中：？駐x和？駐y分別是Yee元胞x和y方向上的空間步長(zhǎng);？駐t為時(shí)間步長(zhǎng);n為時(shí)間步;（i，j）為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，其中i和j取值受模型差分情況的影響。

2 地下埋管數(shù)值模擬方案

本模型基于以下假設(shè)而建立：

（1）地埋管土層、PVC管材和混凝土管材均為半無限空間連續(xù)均勻各向同性的完美介電體。

（2）反射和折射過程均在二維平面中進(jìn)行，反射界面平滑，符合Snell原理。

土壤結(jié)構(gòu)面較為連續(xù)，忽略內(nèi)部某些非連續(xù)的情況，可將其探測(cè)范圍以內(nèi)的部分看作是連續(xù)的介電體。根據(jù)上述假設(shè)，建立兩維地電模型，如圖1所示。

圖1中，“T”“R”分別為地質(zhì)雷達(dá)的發(fā)射和接收裝置;此模型為土壤中埋管，其模型長(zhǎng)度為1m，深度為1.5m，相應(yīng)材料的屬性參數(shù)如表1所示。

3 埋管正演模擬圖像分析

3.1 不同管徑的地下埋管檢測(cè)圖

針對(duì)于上述埋管模型，當(dāng)上方土層深度h均為0.7m時(shí)，分別對(duì)管徑為100mm、200mm和300mm的PVC管，使用900M天線進(jìn)行掃描，通過對(duì)模型時(shí)域有限元差分法計(jì)算，得到如圖2所示的掃描結(jié)果。

就管線管徑變化而言：當(dāng)管徑為100mm時(shí)，由圖2（a）僅能判斷出管線的上界面，這是由于900M天線檢測(cè)分辨率導(dǎo)致無法判斷，但當(dāng)管徑增到200mm和300mm時(shí)，由圖2（b）和圖2（c）可知，管線的上下界面均清晰可見，并且隨著管徑的不斷增大，管線上界面和下界面之間的距離也在不斷的加大，通過選擇合適上下界面的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，可以大致計(jì)算出管徑值。

3.2 不同管材的地下埋管檢測(cè)圖

針對(duì)于埋管模型，當(dāng)上方土層深度h均為0.7m時(shí)，對(duì)直徑為200mm的PVC管、金屬管和混凝土管，使用900M天線進(jìn)行掃描，通過對(duì)模型時(shí)域有限元差分法計(jì)算，得到如圖3所示的掃描結(jié)果。

就管線材質(zhì)變化而言：由圖2（b）可得到PVC管的成像信息，由圖3（a）和圖3（b）可知，金屬管和混凝土管的成像情況，對(duì)比分析可得，PVC管與混凝土管圖像信息較為相似，可掃描觀測(cè)出管線上界面和管線下界面，這是由于PVC與混凝土介電常數(shù)相差不大，所以造成電磁波的反射與折射相類似。但金屬管線則不同，僅能觀測(cè)到管線上界面，并且成像效果較其他兩者更為清晰，這是由于電磁波在金屬管線表面全反射造成的。當(dāng)管線為非金屬管線時(shí)，可通過上下界面的時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)算管徑，但金屬管無法計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的管徑信息。

3.3 不同天線頻率下的地下埋管檢測(cè)圖

針對(duì)于埋管模型，當(dāng)上方土層深度h均為0.7m時(shí)，對(duì)直徑為200mm的PVC管分別使用900M天線、700M天線和400M天線進(jìn)行掃描，通過時(shí)域有限元差分法計(jì)算，得到如圖4所示的掃描結(jié)果。

就檢測(cè)天線頻率變化而言：由圖2（b）可得到PVC管的成像信息，由圖4（a）和圖4（b）分別為700M天線掃描結(jié)果和400M天線掃描結(jié)果。通過對(duì)比可知，隨著天線檢測(cè)頻率的降低，圖像的分辨率也在降低，在900M天線檢測(cè)的情況下，管線上下界面可清晰判斷，在700M天線檢測(cè)的情況下，管線上界面可清晰判斷，但下界面成像不夠清晰，在400M天線檢測(cè)的情況下，管線上界面已變得模糊，下界面已無法判斷。因此，在檢測(cè)之前需要先進(jìn)行管線埋深的預(yù)判，由預(yù)判結(jié)果選擇合理的天線進(jìn)行檢測(cè)。

3.4 不同覆土厚度的地下埋管檢測(cè)圖

針對(duì)于埋管模型，埋管采用直徑為200mm的PVC管，管線上方土層厚度h分別為0.7m、0.8m和0.9m變化時(shí)，使用900M天線進(jìn)行掃描，通過時(shí)域有限元差分法計(jì)算，得到如圖5所示的掃描結(jié)果。

就管線上方土層厚度變化而言：由圖2（b）可得到h=0.7m時(shí)PVC管的成像信息，由圖5（a）和圖5（b）分別為h=0.8m和h=0.9m的圖像信息。通過對(duì)比可知，隨著管線上方土層厚度的不斷增大，均能判斷出管線的上下界面，但是在管線上方土層為0.9m時(shí)，管線下界面成像較為模糊，這是由于隨著埋深的增加，電磁波在不斷的進(jìn)行衰減，埋深超過一定的深度后，900M天線檢測(cè)將無法判斷出其管線下界面，這時(shí)需改用低頻率天線進(jìn)行檢測(cè)，但分辨率亦會(huì)有所降低。

4 結(jié)論

（1）檢測(cè)地下埋管時(shí)，若雷達(dá)成像只顯示管線上界面，分析其原因可能為管徑過小、金屬管線、檢測(cè)使用天線頻率較低和埋深較大。

（2）在進(jìn)行地下埋管檢測(cè)時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行預(yù)判管線的埋深，這樣可以根據(jù)其深度選擇合理的天線頻率，保證在檢測(cè)到埋管的前提下，確保其清晰度。

（3）同一頻率天線檢測(cè)，埋深相同時(shí)，管線管徑越大，反射弧的曲率半徑越大，成像效果越清晰，結(jié)果越容易判斷和分析，且管頂與管底部反射時(shí)間相差越大。

（4）通過檢測(cè)圖像中管線上下界面選取合適的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，可以大致進(jìn)行管徑的計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧石坤，吳獻(xiàn)文.城市地下管線探測(cè)及其信息管理系統(tǒng)應(yīng)用分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2016（S1）：156-159+164.

[2]張軍偉，劉秉峰，李雪，等.基于GPRMax2D的地下管線精細(xì)化探測(cè)方法[J].物探與化探，2019，43（02）：422-427.

[3]張鵬，王旭東，王曉文，等.基于GPR的地下管線圖譜特征的正演研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2014，10（2）：304-310.

[4]姚顯春，閆茂，呂高，等.地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)地下管線分類判別方法研究[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2018，33（04）：1740-1747.

[5]黃樂藝.城市地下供水管線滲漏探地雷達(dá)正演模擬與解釋方法應(yīng)用研究[D].北京交通大學(xué)，2016.

[6]梁小強(qiáng)，楊道學(xué)，張可能，等.FDTD數(shù)值模擬在GPR管線探測(cè)中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2017，32（04）：1803-1807.

[7]趙慧冰，楊杰，程琳，等.混凝土內(nèi)裂隙空間位置及填充物FDTD正演分析[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，33（04）：450-456.

[8]葛德彪，閆玉波.電磁波時(shí)域有限差分法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.