大跨度連廊動力響應(yīng)分析

高 倉

陜西建工第九建設(shè)集團有限公司 陜西 榆林 719000

目前國內(nèi)對于人致振動問題的研究，主要集中于對大跨樓板、人行天橋等結(jié)構(gòu)的振動分析計算方法，人體振動舒適性預(yù)測，振動舒適性優(yōu)化等幾個方面[1]。Kerr等[2]總結(jié)出步頻均值可以選取為1.9 Hz，Matsumoto等[3]獲得的步頻均值是2.0 Hz，而且服從正態(tài)分布。潘寧[4]證實了步行力具有隨機性這一現(xiàn)象。馬斐[5]、齊曼亦[6]等學(xué)者在分析時認為，每個小組中的行人同步頻同步調(diào)的，可將各組人行荷載曲線施加于結(jié)構(gòu)上進行標(biāo)準差計算。為減小振動響應(yīng)，設(shè)計時一般采用頻率隔離法，這也是我國人行橋規(guī)范[7]所采用的方法，結(jié)構(gòu)的跨度越來越大，設(shè)計時若考慮使結(jié)構(gòu)的基頻遠離人的步頻，不僅經(jīng)濟性難以滿足要求，而且還很有可能發(fā)生共振，從而進一步產(chǎn)生由于振動放大效應(yīng)導(dǎo)致的舒適性問題。

1 工程概況

位于西安火車站（改擴建）東配樓項目中的1幢辦公及商業(yè)配樓，地裂縫從建筑的左上角方位斜向穿過，把配樓分割成了3個平面極其不規(guī)則的建筑單體，如圖1所示。為了能夠?qū)崿F(xiàn)建筑功能的連續(xù)性，分別在2～5層設(shè)置連廊。連廊采用鋼桁架結(jié)構(gòu)形式，縱向跨度為45.00 m，橫向跨度為9.55 m，由4榀平面桁架組成，每榀之間通過鋼梁和斜撐連接形成一個空間桁架結(jié)構(gòu)體系。由于鋼連廊的材料特性，容易發(fā)生舒適性問題，需系統(tǒng)開展基于人致激勵的振動響應(yīng)計算和減振設(shè)計研究。

2 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)整體模型如圖2所示。選取連廊作為單獨結(jié)構(gòu)，建立有限元模型，各桿件截面材料及尺寸如下：上下弦桿采用Q345方鋼管，截面尺寸450 mm×300 mm×18 mm× 20 mm；腹桿采用Q345的H型鋼，截面尺寸300 mm×250 mm×14 mm×16 mm；鋼梁采用Q235的H型鋼，截面尺寸300 mm×250 mm×8 mm×10 mm；斜撐采用Q235圓鋼管，截面尺寸φ146 mm×6 mm。

圖1 結(jié)構(gòu)平面示意

圖2 整體模型

為了減少在兩側(cè)單體結(jié)構(gòu)發(fā)生不均勻沉降時對連廊產(chǎn)生的次生應(yīng)力，在桁架上弦設(shè)置支座，并將左端設(shè)置為滑動支座、右端設(shè)置為固定鉸支座，有限元模型如圖3所示。

圖3 連廊有限元模型

利用特征向量法對連廊進行模態(tài)分析，計算得到前8階模態(tài)。如表1所示。

由各階模態(tài)下周期、頻率及質(zhì)量參與系數(shù)可以看出，結(jié)構(gòu)的一階豎向自振頻率為2.5 Hz，在正常人行步頻范圍之內(nèi)。當(dāng)人行步頻與結(jié)構(gòu)豎向頻率重合或接近時，可能會引起桁架過大的豎向振動，甚至可能導(dǎo)致共振，需定量分析連廊的人致振動響應(yīng)。

3 動力響應(yīng)分析

單人步行荷載可以選擇Bachmann的單足落步曲線，用來模擬人作為移動荷載時腳步對結(jié)構(gòu)的激勵作用。人群荷載可選取的是IABSE[8]中的人行荷載曲線，動荷載因子取前3階就可較好地反映曲線人群跑動。人的跑動對連廊地面的沖擊力曲線按照Bachmann提出的方法，將曲線簡化為不連續(xù)的半波時程函數(shù)。考慮人群同時作用時，不同行人之間的步行力存在相互抵消，此處采用等效人數(shù)的方式考慮人群荷載，定義工況如表2所示。

表1 連廊振型周期及質(zhì)量參與系數(shù)

表2 分析工況定義

3.1 單人行走工況

工況1為單人行走工況，連廊的3個通道中，將單人行走荷載以移動點荷載的方式施加于結(jié)構(gòu)上，得到圖4所示的加速度時程曲線。

圖4 單人行走工況下加速度時程曲線

從圖4可以看出，加速度響應(yīng)在跨中區(qū)域最大，當(dāng)步頻為1.25 Hz和2.50 Hz時的加速度時程曲線均呈現(xiàn)出典型的共振狀態(tài)。在步頻為2.50 Hz時加速度響應(yīng)最大，其原因為步頻一階分量與結(jié)構(gòu)豎向基頻接近，形成共振導(dǎo)致加速度不斷增大；在步頻為1.25 Hz時，其二階分量雖與結(jié)構(gòu)豎向基頻接近，也形成共振，但分量值較小，所以引起的加速度響應(yīng)也較小。在其他步頻激勵下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)較為雜亂，呈現(xiàn)無規(guī)律性。由表3可以看出，在單人行走工況激勵下，結(jié)構(gòu)有較小的加速度響應(yīng)并且舒適度限值也可以被 滿足。

表3 單人行走工況下結(jié)構(gòu)的峰值加速度

3.2 人群連續(xù)行走工況

工況2～6為人群連續(xù)行走工況，考慮有連續(xù)不停的人群通過時對結(jié)構(gòu)的激勵，將人群荷載以均布面荷載的方式施加于結(jié)構(gòu)上，得到如圖5所示的加速度時程曲線。

圖5 人群連續(xù)行走工況下加速度時程曲線

由圖5可知，在受到周期性人行荷載的作用時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也呈現(xiàn)周期性變化的特點，加速度隨著時間逐漸增大但不是趨于無窮，而是由于阻尼的作用逐漸趨于穩(wěn)定。

由表4可以得出，加速度峰值曲線在步頻為1.25、2.20、2.50 Hz處達到波峰，這是由于步頻分量與相應(yīng)的模態(tài)頻率相同形成共振導(dǎo)致加速度被放大。在人群連續(xù)行走工況下，步頻為1.25 Hz時加速度響應(yīng)峰值僅比2.50 Hz時低3.3%，但在單人行走工況下該數(shù)值為73%，產(chǎn)生這種差異的主要原因為等效作用人數(shù)的不同，在步頻較快時，等效人數(shù)較少，步頻較慢時等效人數(shù)較多。因此，結(jié)構(gòu)的人致振動響應(yīng)除了激勵頻率以外，還與作用人數(shù)、作用力大小有關(guān)。

3.3 跑動工況

工況7為跑動工況，考慮人群跑動通過連廊，這種情況常發(fā)生于車站站房等通道中，2.8 Hz跳動工況下加速度時程及頻幅曲線如圖6所示。

從圖6、表5可以看出，所有頻率下的加速度峰值響應(yīng)均滿足舒適度評價標(biāo)準的限值要求，沒有出現(xiàn)明顯的共振效應(yīng)。加速度峰值最大為跑動頻率2.8 Hz時的0.306 m/s2，相比于人群連續(xù)行走2.8 Hz時要大，原因為跑動時人對樓板的作用力比步行時大，所以造成的響應(yīng)大。

表4 人群連續(xù)行走工況下結(jié)構(gòu)的峰值加速度

圖6 2.80 Hz跑動工況下加速度時程、頻幅曲線

表5 人群跑動工況下結(jié)構(gòu)的峰值加速度

3.4 隨機人行工況

連廊上人群的分布位置、行走步頻、相位通常是無規(guī)律的，針對不同人行走的隨機性，結(jié)構(gòu)的人致振動響應(yīng)情況可以通過概率統(tǒng)計的方法進行分析。

根據(jù)Zivanovic的試驗結(jié)果，得到隨機分布的步頻和相位，其概率分布如圖7所示，可以看到其步頻和相位分別符合正態(tài)分布和均勻分布的特性，利用步頻相位隨機數(shù)，可以得到84 000條隨機人行荷載的樣本總體。圖8取自樣本總體中的1條時程曲線，可以看到曲線仍具有簡諧特征，但由于步頻和相位在總體中隨機取值，典型的荷載時程曲線于此略有不同。

圖7 隨機步頻、相位概率密度分布曲線

將連廊以板塊為單位進行分區(qū)，每個分區(qū)的面積為由四周鋼梁所圍成的板單元的面積（約為11 m2，共84個分區(qū)），每個分區(qū)上的人行荷載曲線取自上述隨機荷載曲線，每個分區(qū)上的人群密度采用JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)規(guī)范》建議的劃分等級，以此來考慮行人分布的隨機性，將曲線以面荷載的形式施加于樓板上。這樣，每次計算的模型中均存在84個隨機人行荷載和隨機人群密度，計算1 000次，將計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

如圖9所示，隨機人行荷載作用下，結(jié)構(gòu)加速度峰值的計算結(jié)果類似于正態(tài)分布，對加速度峰值進行正態(tài)分布擬合，加速度峰值正態(tài)分布的均值為0.186 4 m/s2，標(biāo)準差為0.011 4 m/s2，絕大部分加速度峰值響應(yīng)落在0.164 0～0.208 8 m/s2的范圍內(nèi)，將隨機荷載和確定性荷載作用下的結(jié)果進行對比。

由分析可知，在步頻為2.50 Hz的確定性荷載激勵下，連廊進入共振狀態(tài)，加速度峰值最大，相比1.25～2.80 Hz的隨機性荷載激勵，加速度峰值增大約59%，產(chǎn)生這種情況的主要原因是隨機人行荷載總體服從正態(tài)分布規(guī)律，絕大部分步頻均在1.87 Hz左右，取到2.50 Hz的概率很小，其荷載分布也不均勻，提取1 000次計算中任意一次的加速度時程和頻譜曲線，如圖10所示，加速度時程曲線已經(jīng)沒有明顯的簡諧特征，加速度響應(yīng)頻譜主要分布在1.80～6.80 Hz范圍內(nèi)存在多個峰值，說明該時程響應(yīng)由多個頻率分量組成，其中2.50 Hz分量造成的響應(yīng)最大，由于其占比較小，引起的加速度較小，而其他頻率分量占比較大，但由于偏離了結(jié)構(gòu)豎向基頻，引起的加速度也較小，所以總體上造成的加速度響應(yīng)較小。相比而言，確定性荷載則考慮的是一種最不利情況。需要注意的是，即使隨機性荷載產(chǎn)生的加速度峰值響應(yīng)較小，但絕大部分均超過了舒適度標(biāo)準0.15 m/s2的限值要求，說明連廊的舒適性有較大概率出現(xiàn)問題。

圖10 連廊跨中節(jié)點加速度時程和頻幅曲線

4 結(jié)語

根據(jù)本文對大跨度連廊進行的動力響應(yīng)分析，可以得出以下結(jié)論：

1）模態(tài)分析結(jié)果顯示，該連廊結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布較為分散，第一階豎向振動模態(tài)參與質(zhì)量最大，起控制作用，高階模態(tài)貢獻少，豎向基頻落入行人正常步頻區(qū)間，在敏感范圍內(nèi)。

2）連廊動力響應(yīng)分析結(jié)果顯示，該連廊結(jié)構(gòu)各工況各步頻下的加速度響應(yīng)最大值均為跨中區(qū)域，單人行走、人群連續(xù)行走工況下步頻為2.50 Hz時，加速度響應(yīng)達到最大，人群跑動的工況下步頻為2.80 Hz，因跑動時人對樓板的作用力比步行時大，所以造成的響應(yīng)大。

3）人致振動響應(yīng)的結(jié)果顯示，確定性荷載作用時，連廊在單人行走、人群跑動的工況下加速度響應(yīng)滿足限值要求，但在人群連續(xù)行走工況下，步頻與結(jié)構(gòu)豎向基頻共振時響應(yīng)值較大，超過舒適度標(biāo)準的要求，隨機性荷載作用時也表明連廊有較大概率存在舒適性問題，在不改變結(jié)構(gòu)形式的情況下需要進行減振控制。