脈沖等離子體推力器電磁加速機理數值研究

楊三祥，劉超，王尚民，馮杰，陳娟娟，吳辰宸，賈艷輝，郭寧，耿海

蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000

隨著微電子技術和微加工技術的發(fā)展和成熟，具有質量輕、體積小、發(fā)射和運行成本低、研制周期短等特點的微小衛(wèi)星研究和應用日漸升溫。衛(wèi)星要實現小型化和輕量化，其分系統(tǒng)就必須具備小型化和輕量化的特點。由于受限于整星的重量和功耗，應用于微小衛(wèi)星的電推力器只能選擇低功耗、小質量的微推力器。脈沖等離子體推力器(pulsed plasma thruster，PPT)是一種將含能固體工質燒蝕、電離所產生的等離子體在洛倫茲力作用下加速噴出而產生推力的電磁型微推力器，它具有比沖高、功耗低、體積小、結構簡單等優(yōu)點，可滿足微小衛(wèi)星的空間動力應用需求，尤其適合執(zhí)行對控制精度要求高的任務。

為了提高PPT的效率，國內外開展了大量關于PPT的理論和試驗研究。1996年Spanjers等[1]用高速相機、干涉儀等設備研究了PPT放電之后放電通道中的中性氣體和大顆粒的形成，結果表明形成大顆粒的主要原因是工質表面噴射的熔融特氟龍或積碳所致。1998年Spanjers等[2-4]利用掃描電鏡和高速照相機等設備測定了PPT噴射的直徑在1～100 μm大顆粒的質量和速度，結果表明PPT噴射的大顆粒約占每次燒蝕質量的40%，而對推力的貢獻卻不到1%。Koizumi等[5]應用發(fā)射光譜、高速攝影、磁場探針等診斷手段研究了平行極板PPT中工質的電離加速，結果表明二次放電發(fā)生在與工質表面有一定距離的中性氣體團的外側，其對工質的加速作用很小。Nawaz等[6]利用磁場探針測量了PPT放電通道中不同位置處的磁場，結果發(fā)現在工質表面附近測量的磁場與彈丸模型計算所得的磁場復合較好。Pottinger等[7]采用彈丸模型開展了數值研究，認為電極間的電感梯度是決定推力器性能的關鍵因素，電感梯度越大，離子獲得的動能越大。Sch?nherr等[8]對具有擴張角的尖嘴極板推力器進行了試驗與仿真研究，計算得到的推力器效率與Pottinger等[7]的結論基本一致。國內目前主要有國防科學技術大學、中國科學技術大學、蘭州空間技術物理研究所等科研院所開展PPT樣機的研制和機理研究，并取得了許多有意義的結果[9-12]。

脈沖等離子體推力器的研究雖然在試驗和理論上都取得了許多結果，但是還存在以下幾方面的問題：1)電流片模型得到的結果只在工質表面附近，與試驗結果符合，在其他位置二者結果相差較遠[6]；2)Sch?nherr等關于推力的結果是通過電流波形推導得到的，其結論的合理性還有待進一步確認[8]；3)對脈沖等離子體推力器在工作過程中積碳形成的機理研究還不夠完善，需要進一步研究。因此，為了加深對脈沖等離子體推力器工作機理的理解和提高脈沖等離子體推力器的性能，對脈沖等離子體推力器的理論和試驗研究還需深入。

本文利用一維集成電路模型，系統(tǒng)地分析了推力器初始放電電壓和電極間距對推力器推力、比沖、等離子體密度和電子溫度分布的影響。本文的研究旨在加深對PPT電磁加速機理的理解，為后續(xù)PPT性能的優(yōu)化和產品的小型化提供理論支撐。

1 方法

1.1 PPT電磁加速模型

PPT推力器中等離子體的加速過程可以分為兩個階段：電熱加速階段和電磁加速階段。電熱加速發(fā)生在推進劑表面，即放電發(fā)生區(qū)域。等離子體一旦形成，電容、電極、等離子體之間將形成放電回路。由于等離子體電阻的存在，放電產生大量熱量燒蝕推進劑表面，使得推進劑表面的壓力急劇升高，產生的粒子被氣動力加速。此時，電弧燒蝕工質表面電離產生的等離子體密度低，電流小，離子所受的洛倫茲力相對較小，電磁加速作用微弱，加速由熱能主導。隨著等離子體向噴口處運動，一方面，由于腔體的體積變大，壓力減小，電熱加速作用逐漸減弱；另一方面，由于放電電流的增加，電磁加速作用逐漸增強。當帶電粒子離推進劑表面一定距離時，電磁加速貢獻大于電熱加速的貢獻，電磁加速開始起主導作用。本文基于Shaw等開發(fā)的集成電路模型[13-14]，研究了PPT電磁加速的作用，即忽略了電熱階段的加速過程。該研究內容中不包含放電電弧與固體推進劑表面之間的燒蝕和電離相互作用。

根據法拉第電磁感應定律，由電容、電極、等離子體組成的放電回路中產生的感應電動勢[14]為:

(1)

式中：Rcircuit，Lcircuit，CPPT分別為放電回路中的電阻、電感和電容；V0為初始電壓；I為放電電流。電路中的電感和電阻分別來自于電容器、電極以及等離子體。

Lcircuit=Lcapacitor+Lelectores+Lplasma

Rcircuit=Rcapacitor+Relectores+Rplasma

等離子體中產生的電感可以表示為流過等離子體的磁通φB與電流I的比值。流過任意閉合表面的磁通為0，即：

為了計算趨膚效應導致電極上電流密度分布不均勻產生的電感，假設電極由無數個子電極組成，則各子電極之間的電感[15]為：

式中：lsub為電極的長度；wsub為子電極的寬度；δsub為子電極的厚度。各子電極的電阻Rsub[15]為：

式中：σsub為電導率。各子電極之間的互感Mij,mn[15]為：

式中：下標i，j，m，n分別為第1個和第2個子電極的行和列位置；d為兩個子電極中心之間的距離。由歐姆定律得V=I(R+iωL)，ω為頻率，i為虛數單位。放電過程產生的等離子體用磁流體方程組描述為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ρ為等離子體的密度；υ為等離子體的速度；P為等離子體壓強；Bθ為流過電極的電流產生的磁感應強度；Bz為外部磁感應強度，計算中設為0；Jr，Jz，Jθ分別為徑向、角向和軸向電流，為了簡單，假設電流只有Jz分量。由于電子的溫度遠高于離子的溫度，Te?Ti，因此忽略等離子體中離子對壓強的貢獻，則等離子體的壓強可表示為P≈kbNeTe,式中：Ne為電子的數密度，kb為玻爾茲曼常數,電子的溫度由電子的熱平衡方程進行描述[16]:

式中：S=πr2為截面積；Qei為電子和離子發(fā)生彈性碰撞和非彈性碰撞所損失的能量；q為電子的熱通量；κe為熱傳導系數。由于電流與離子速度有關，因此可以建立等離子體速度與電子速度之間的關系：

式中：αi為歸一化的離子電流。采用一維的準中性平衡模型，電離滿足如下關系[17]：

式中：kn為電離系數[17]：

式中：σ0=10-20m2；E0=13.6 eV；En為工質從n-1電離態(tài)到n電離態(tài)所需要的能量。

式中：λn=υ/(knNe)；Cn為某一電離態(tài)在分布函數中所占份額；r為等離子體與陰極之間的距離。

平均電離態(tài)為：

電子密度作為電流的函數寫為：

假設滿足準中性條件，則由碰撞損失的能量為[17]：

推力器中噴射出的離子所受的洛倫茲力為[14]：

(7)

式中：φ為電極厚度的一半；h為電極間距；μ0為真空中的磁導率。等離子體在洛倫茲力作用下的運動滿足牛頓運動方程:

式中：m為等離子體的質量。等離子體質量的變化率則可以表示為離子損失率Γi與放電電流I的函數，即：

(8)

式中：Q為電容器所帶電量。綜合上式可以研究初始放電電壓、電極間距等參數對脈沖等離子體性能的影響。

1.2 求解方法及邊界條件

該模型的求解分為兩部分，第一部分由描述等離子體的磁流體方程組式(2)～(6)組成，第二部分由包含電路參數、幾何參數等信息的式(1)(7)(8)組成。由于等離子體的密度ρ和等離子質量的變化ΓiI有關，因此磁流體方程組和電路方程耦合在一起。在求解過程中磁流體方程組采用四階龍格-庫塔方法求解。當解收斂時，將收斂的解作為第二部分的初始條件，利用Matlab求解延遲微分方程的dde23庫函數進行求解，當計算時間大于設定的時間上限時，計算終止。在計算中，假設初始時刻電路中的電流I(0)=10 A，等離子體的速度為υ(0)=1×10-3m/s，等離子體初始質量為M(0)=1×10-3μg，電子初始溫度為1 eV。結合上述初始條件和計算方法就可以獲得脈沖等離子體工作過程中各物理量隨時間的變化。

2 數值計算結果

2.1 初始電壓對PPT的影響

假設PPT推力器電極由純銅構成，電極厚δ=0.003 m，電極寬w=0.01 m，電極間距h=0.03 m，電容C=4.0 μF，電感L=300 nH，電阻R=35 mΩ，放電頻率f=13.6 kHz。圖1為不同初始放電電壓下推力器放電電流和電壓的波形。隨著初始放電電壓的增加，放電電流幅值具有明顯的增加。電流峰值的增加意味著放電能量的增加。對于PPT，其推力等于噴射出粒子所受洛倫茲力和氣動壓力之和。由于氣動壓力(熱壓力)相對較小，PPT的推力約等于離子所受洛倫茲力的大小。在磁場不變的情況下，放電電流的增加意味著粒子所受洛倫茲力的增加，洛倫茲力的增加將導致離子速度的增加，如圖2所示。

圖1 不同初始放電電壓下放電電流和電壓波形Fig.1 Waveforms of discharge current and voltage with different initial discharge voltages

圖2比較了初始放電電壓分別為800，1 200，1 600，2 000 V四種工況下，等離子體速度和位移隨時間的變化。隨著初始放電電壓的增加，在單個脈沖放電周期內，等離子體的速度和位移都相應的增加。由推力器比沖和元沖量的定義可知，增加粒子的運動速度將導致推力器比沖的增加，如圖3所示。

隨著初始放電電壓的增加，不論是比沖的最大值還是比沖的平均值都隨初始放電電壓的增加而增加。比沖的增加是由于離子速度的增加。

圖4(a)給出了等離子體質量與初始放電電壓之間的關系。隨著初始放電電壓的增加，電離產生的等離子體的質量也隨之增加。這是因為放電電壓的增加導致電容器在單個脈沖內釋放的能量增加，從而在推進劑表面燒蝕、電離產生更多的離子。推力器的元沖量由噴出粒子的質量和速度二者共同決定，增加初始放電電壓也將導致推力器元沖量的增加，如圖4(b)所示。

圖3 不同初始電壓下的比沖Fig.3 The specific impulse with different initial discharge voltages

續(xù)圖3 Fig.3 Continued

圖4 等離子體質量和元沖量隨放電電壓的變化Fig.4 Plasma mass and impulse bit varing with the initial discharge voltage

圖5為放電電壓為800 V和1 600 V時的電子密度和溫度的分布。觀察發(fā)現，電子密度分布比較集中。電子密度相對集中的可能原因有：1)放電過程中等離子體主要產生在該區(qū)域，導致這一位置電子密度的局部增加；2)二次電子效應。由于電子溫度的局部增加，導致等離子體中的離子被進一步電離，離子在被進一步電離的過程中將產生額外的電子，最終導致局部的電子溫度和密度增加。

圖5 不同初始電壓下的電子密度和溫度Fig.5 Electron density and temperature with different discharge voltages

圖6比較了不同放電電壓下離子所受洛倫茲力的大小。隨著放電時間的增加，離子所受洛倫茲力逐漸減小，直至為0。這是由于放電電流的幅值隨著放電時間的增加逐漸減小。此外，離子所受的洛倫茲力隨初始放電電壓的增加而增加，導致這一結果的原因是電流幅值隨著初始放電電壓的增加而增加，如圖1(a)所示。

2.2 極板間距對PPT的影響

對于給定電容器類型及極板構型的PPT，電極間距的改變不僅會改變放電通道內電磁場的分布及大小，造成等離子體所受洛倫茲力的改變，而且還改變放電回路參數，造成回路電感及放電通道內等離子體電阻的改變，使系統(tǒng)放電特性發(fā)生變化。

電極間距的增大意味著推進劑曝光面積的增加，相應地被燒蝕的推進劑質量也增加。當推進劑燒蝕區(qū)域體積保持不變時，等離子體密度的增加將導致放電空間內壓力升高，進而導致電熱加速效能的提升。圖7是在不同電極間距下，放電電流和放電電壓波形。計算中，初始放電電壓為1 400 V，其他參數與前面所述一致。由圖7可知，在其他參數相同的情況下，電極間距在一定范圍內的增加將導致等離子體放電電流幅值的增加。

此外，電極間距的變化會影響極間電感和等離子體電阻的大小。圖8比較了電極間距分別為0.02,0.03,0.04,0.05 m時等離子體的電感變化，結果表明隨著電極間距的增加，等離子體電感相應增加。Guman等[18]給出了平行電極型PPT的電極間距對極間電感的影響:

(9)

式中：Le為極間電感；h為極間距離；w為極板寬度；l為極板長度。從式(9)可以看出隨著極板間距的增加，極板間等離子體的電感將增加，這與圖8結果一致。需要說明的是式(9)僅適用于h?w的情況。帶電粒子由于電磁加速產生的推力[18]為：

(10)

圖6 不同初始電壓下的洛倫茲力Fig.6 Lorentz forces with different initial discharge voltages

圖7 電極間距對放電電流和電壓的影響Fig.7 Electrode distance effects on the discharge current and discharge voltage

從式(9)和式(10)可知，當極板距離增加時，極板間的電感和電磁加速產生的推力都將線性增加。此外，從式(10)可知推力與h和w的比值有關。在PPT推力器中，比沖定義為：

(11)

式中：γ為與推進劑有關的恒量，對于聚氟乙烯γ=1.3。比沖還可以表示為：

Ibit為元沖量，定義為：

Ibit=Mυex

圖8 電極間距對回路電感的影響Fig.8 Electrode distance effects on the circuit inductance

式中：υex為推進劑粒子的有效噴射速度，噴射粒子的動能可以表示為：

對于PPT，推力器效率定義為粒子獲得的動能與電容儲能的比值。因此效率表示如下：

式中：E為電容器儲能。因此，由式(10)和式(11)可知，在推力器電極寬度一定的情況下，增加極板間距會使推力器的比沖相應的增加，如圖9所示。

由式(10)可知，為了得到較好的電磁加速效果，應選擇較大的電極高/寬比，但在實際情況中，電極的間距經常受推力器尺寸、質量和星上空間的限制。采用提高推進劑曝光面積的方法可以提高推功比，并能提高比沖和推力。但由于這種方法消耗大量的推進劑，會降低推進劑的質量利用率，從而降低效率。

與式(10)反映的結果一致，隨著極板間距離的增加，由電磁加速產生的推力也隨著極板間距的增加而增加，如圖10所示。圖10比較了電極間距為0.02，0.03，0.04,0.05 m時洛倫茲力的大小。推力器的推力隨極板間距h增加是因為h增大，推進劑的暴露面積也隨之增大，從而可以產生更多的等離子體，因此推力F提高。但是，隨著電極間距h的增大，極板間的阻抗也隨之增大，電流振蕩的次數減小，擊穿困難，放電電弧也越來越難產生，進而造成放電失敗。因此，電極間距h存在一個優(yōu)化值。當電極間距h超過優(yōu)化值后，推力F將隨之降低。此外，電極間距h的選擇還應考慮星上空間的限制。

3 結束語

本文采用一維集成電路模型系統(tǒng)地研究了PPT推力器放電電壓和電極間距對PPT性能影響。研究結果表明：1)增加推力器放電電壓有助于提高推力器的性能，如推力、比沖等。這是由于高的放電電壓意味電容器具有大的儲能，放電電流的幅值隨著放電電壓的增加而增加。放電電流的增加使離子所受的洛倫茲力增加，離子噴射速度的增加，從而導致推力和比沖的增加。2)在一定范圍內增加電極的高/寬(h/w)比會使推力器的推力和比沖都增加，這是因為改變電極間距會影響等離子體的電阻和電感以及推進劑的暴露面積，從而影響放電周期、放電電流的波形，進而影響推力器的性能。為了研究推力器工作過程中的積碳、工質燒蝕形成的大顆粒等對推力器性能的影響，在后續(xù)工作中，需要開展放電電弧與工質表面相互作用的研究。

圖9 不同極板間距下的比沖Fig.9 The specific impulse with different electrode distances