高宏梅 圣烽
摘要:有效市場理論認(rèn)為股票市場未來的價(jià)格與當(dāng)前和過去的歷史價(jià)格無關(guān),并得出了股票價(jià)格不存在趨勢、股票價(jià)格無法預(yù)測和技術(shù)分析無效等結(jié)論。但是大量的金融市場異象表明,股票市場在一定程度上是可以預(yù)測的,有效市場理論與金融市場實(shí)踐的嚴(yán)重脫節(jié),使數(shù)理金融學(xué)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。本文根據(jù)股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率為不相關(guān)白噪聲的實(shí)證研究結(jié)果,推導(dǎo)出了股票價(jià)格的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度及波動(dòng)范圍,從理論上證明了股票價(jià)格具有可預(yù)測性。
關(guān)鍵詞:自相關(guān)函數(shù) 功率譜密度 波動(dòng)范圍
一、引言
股票市場是全球最大的商品市場,標(biāo)準(zhǔn)普爾《全球股票市場手冊(cè)》數(shù)據(jù)顯示,2015年全球股票交易總額與全球GDP之比已達(dá)163%,而中國股票交易總額與GDP之比高達(dá)355%。股票市場的快速發(fā)展有利于培育和繁榮金融市場,并促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展,但股票的高流動(dòng)性、不穩(wěn)定性、高風(fēng)險(xiǎn)性和高投機(jī)性等特征,會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格大幅波動(dòng),催生“泡沫經(jīng)濟(jì)”并引發(fā)“金融危機(jī)”,對(duì)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。因此,研究和掌握股票價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律及可預(yù)測性,不僅可為證券投資活動(dòng)的量化分析、資產(chǎn)定價(jià)、最優(yōu)配置及風(fēng)險(xiǎn)管理提供有效可靠的科學(xué)依據(jù),而且對(duì)于完善股票市場的監(jiān)管措施,防范和化解股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),減小股票市場對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成的災(zāi)難,促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。
有效市場理論使用隨機(jī)游走模型來描述股票價(jià)格波動(dòng),由于錯(cuò)誤地將股票價(jià)格變化的不可預(yù)測性當(dāng)作股票價(jià)格的不可預(yù)測性,從而得出了基于歷史價(jià)格的股市技術(shù)分析純屬浪費(fèi)時(shí)間,投資者不可能通過歷史價(jià)格數(shù)據(jù)預(yù)測未來價(jià)格進(jìn)而獲得投資收益的結(jié)論(何興強(qiáng),2009)。
二、股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率
四、股票價(jià)格功率譜密度
事實(shí)上,早在100多年前,發(fā)明DJIA道瓊斯指數(shù)、并創(chuàng)辦《華爾街日?qǐng)?bào)》的查爾斯·道就觀察到股票價(jià)格是由基本波動(dòng)、次級(jí)波動(dòng)和日常波動(dòng)三種不同周期的波動(dòng)疊加而成,并發(fā)現(xiàn)其中基本波動(dòng)的變化幅度最大,上升時(shí)形成牛市,下降時(shí)形成熊市,基本波動(dòng)具有很大的慣性,可以被跟蹤預(yù)測;次級(jí)波動(dòng)的方向與基本波動(dòng)的方向可能相同,也可能相反,具有很大的欺騙性,無法提供準(zhǔn)確、可靠的決策信息;而日常波動(dòng)則具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,完全不可預(yù)測。
道氏理論的偉大之處在于,100年多前就觀察到股票價(jià)格是由不同周期的波動(dòng)疊加而成,波動(dòng)的幅度與波動(dòng)周期成正比,并指出產(chǎn)生周期波動(dòng)的原因源自投資者的心理行為,認(rèn)為基本波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)趨勢可以被跟蹤預(yù)測。
在2005-2007年的大牛市中,上證指數(shù)從2005年6月6日的998.23點(diǎn)一直上升到2007年10月16日的6124.04點(diǎn),雖然增長幅度高達(dá)613.48%,但平均到每天的基本波動(dòng)增幅只有0.3%,而同期上證指數(shù)日常波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.1%,最大波動(dòng)幅度為9%,因此,上證指數(shù)的基本波動(dòng)完全被日常波動(dòng)所淹沒,如果不借助于技術(shù)分析工具過濾圖1所示的高頻隨機(jī)噪聲,人們很難發(fā)現(xiàn)隱藏在股票價(jià)格中的基本波動(dòng),并根據(jù)看到的日常波動(dòng)認(rèn)定股票市場隨機(jī)變化不可預(yù)測。
五、股票價(jià)格波動(dòng)范圍
六、股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)
股票價(jià)格y(t)中低頻波動(dòng)的可預(yù)測性對(duì)于降低股票投資風(fēng)險(xiǎn)和提高股票投資收益具有非常重要的意義。一是低頻波動(dòng)是股票價(jià)格y(t)中波動(dòng)幅度最大的諧波分量,在其底部買入、頂部賣出,就可實(shí)現(xiàn)投資收益最大化。二是低頻波動(dòng)具有很大的慣性,在一定時(shí)間和條件下會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)趨勢和狀態(tài),借助于現(xiàn)代信號(hào)分析技術(shù),可以獲得低頻波動(dòng)的上升、頂部、下降和底部等運(yùn)動(dòng)狀態(tài),為投資者提供實(shí)時(shí)、有效的科學(xué)決策信息。
股票分析軟件中的長期MA(moving average)移動(dòng)平均線本身就是股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)曲線。移動(dòng)平均線的基本思想是利用連續(xù)N個(gè)交易日收盤價(jià)的算數(shù)平均值,來消除股票價(jià)格中隨機(jī)波動(dòng)和短期震蕩。從信號(hào)分析的角度看,移動(dòng)平均計(jì)算方法相當(dāng)于一個(gè)數(shù)字低通濾波器,其單邊帶寬為2π/N,噪聲減小比NRR(noise reduction ratio)為1/N,因此只要N足夠大,就能將隨機(jī)波動(dòng)和短期震蕩衰減到最低程度。但是,移動(dòng)平均線計(jì)算方法會(huì)產(chǎn)生(N-1)/2的相位延遲,使MA移動(dòng)平均線滯后于實(shí)際股票價(jià)格,無法為投資者提供實(shí)時(shí)的低頻波動(dòng)狀態(tài)信息。
股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)、短期震蕩和隨機(jī)干擾在時(shí)間軸上相互疊加,再加上低頻波動(dòng)完全被短期震蕩和隨機(jī)干擾所淹沒,因此在時(shí)域上很難將低頻波動(dòng)從股票價(jià)格數(shù)據(jù)中同步提取出來。由于低頻波動(dòng)、短期震蕩和隨機(jī)干擾的波動(dòng)周期不同,各自的頻譜在頻域處于不同的頻段,而且低頻波動(dòng)在頻域的波動(dòng)幅度最大,因此在頻域很容易發(fā)現(xiàn)并同步提取出股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)。
事實(shí)上,傳統(tǒng)技術(shù)分析就是利用 K 線、切線、形態(tài)、波浪理論和移動(dòng)平均線等分析方法來過濾股票價(jià)格中的短期震蕩和隨機(jī)干擾,來提取股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)信息,從而為股票投資提供決策依據(jù)。
七、結(jié)論
準(zhǔn)確預(yù)測股票價(jià)格的波動(dòng)趨勢對(duì)資產(chǎn)定價(jià)、投資決策、風(fēng)險(xiǎn)管理及市場監(jiān)管都具有非常重要的意義。本文根據(jù)股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率為不相關(guān)白噪聲的實(shí)證研究結(jié)果,推導(dǎo)出了股票價(jià)格的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度及波動(dòng)范圍,發(fā)現(xiàn)了隱藏在股票價(jià)格中的長期線性趨勢和低頻周期波動(dòng),從理論上證明了在微觀上表現(xiàn)出隨機(jī)性和不可預(yù)測性的股票價(jià)格波動(dòng),在宏觀上具有總體的確定性和可預(yù)測性,不僅推翻了有效市場理論股票價(jià)格不可預(yù)測的謬誤,而且也驗(yàn)證了一個(gè)哲學(xué)命題:隨機(jī)性和確定性是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系,隨機(jī)性是確定性的表現(xiàn)形式,確定性存在于隨機(jī)性之中,為傳統(tǒng)技術(shù)分析和現(xiàn)代量化分析提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論依據(jù)。
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高宏工作單位:清華大學(xué);梅圣烽工作單位:英國格拉斯哥大學(xué)