賦s-范數(shù)的Orlicz空間的端點(diǎn)

崔云安 安莉麗 展玉佳

摘 要：端點(diǎn)與強(qiáng)端點(diǎn)是Banach空間幾何學(xué)的重要內(nèi)容。為研究賦s-范數(shù)Orlicz空間的端點(diǎn)，首先對(duì)s-范數(shù)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行討論。然后，在此基礎(chǔ)上，給出賦s-范數(shù)Orlicz空間端點(diǎn)的判據(jù)，并據(jù)此得到賦s-范數(shù)的Orlicz空間嚴(yán)格凸的充要條件。

關(guān)鍵詞：s-范數(shù);Orlicz空間;端點(diǎn);嚴(yán)格凸

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.020

中圖分類號(hào)： O177.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）05-0143-06

0 引 言

眾所周知，Banach空間的凸性是Banach空間幾何理論重要內(nèi)容之一，自1936年Clarkson引入一致凸Banach空間的概念之后，人們又引入了各種凸性，例如：嚴(yán)格凸，局部一致凸，中點(diǎn)局部一致凸等[1]，這些凸性的引入，使得Banach空間理論在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 Krein-Milman首先得到端點(diǎn)表示定理（即Krein-Milman定理[1]），它是關(guān)于凸集幾何理論的一個(gè)基本結(jié)果，該定理的關(guān)鍵在于證明了局部凸線性拓?fù)淇臻g中緊集端點(diǎn)的存在性。 自此，利用端點(diǎn)研究凸性成為一種非常重要的手段。之后，人們又提出與端點(diǎn)相關(guān)的強(qiáng)端點(diǎn)的概念，這使得各種凸性的研究更加便利。因此，與凸性有關(guān)的端點(diǎn)[1]和強(qiáng)端點(diǎn)[2]問題的研究具有相當(dāng)重要的意義。Orlicz空間作為一類特殊的Banach空間，自1932年由波蘭著名數(shù)學(xué)家W.Orlicz引入以來，因其重要的理論性質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值，Orlicz空間理論[3-8]得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。迄今為止，關(guān)于賦Orlicz范數(shù)[3，9]和Luxemburg范數(shù)[3，4]以及p-Amemiya范數(shù)[10-13]的Orlicz空間性質(zhì)的研究已經(jīng)相對(duì)成熟。我們將研究具有比上述三種范數(shù)有著更廣泛意義的新范數(shù)——s-范數(shù)的Orlicz空間的端點(diǎn)及嚴(yán)格凸問題。主要給出其端點(diǎn)判別準(zhǔn)則，并據(jù)此得到賦s-范數(shù)Orlicz空間嚴(yán)格凸的充要條件。

1 預(yù)備知識(shí)

本文中， 設(shè)X為Banach空間，X*表示X的對(duì)偶空間，（G，∑，μ）表示Lebesgue測(cè)度空間，B（X）和S（X）分別表示X的閉單位球和單位球面，R表示實(shí)數(shù)集，N表示正整數(shù)集。

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（編輯：溫澤宇）