基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預(yù)測(cè)控制

高文帥 郎憲明

摘? ? ? 要：針對(duì)化工生產(chǎn)過(guò)程中強(qiáng)非線性、大滯后、時(shí)變特點(diǎn)的復(fù)雜特性，提出了一種基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制方法。采用非線性控制分離策略，應(yīng)用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法計(jì)算該模型動(dòng)態(tài)線性部分的中間變量，作為T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)而通過(guò)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆映射出控制量，以實(shí)現(xiàn)基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預(yù)測(cè)控制。pH中和過(guò)程的仿真控制實(shí)驗(yàn)表明，所提方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法，具有良好的設(shè)定值跟蹤及抗干擾效果。

關(guān)? 鍵? 詞：T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Hammerstein模型;非線性;動(dòng)態(tài)矩陣控制

中圖分類號(hào)：TP273+.3? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? 文章編號(hào)： 1671-0460（2020）09-1949-06

Abstract： Aiming at the complex characteristics of strong non-linearity， large lag and time-varying in the chemical production process， a Hammerstein model dynamic matrix predictive control method based on T-S fuzzy neural network was put forward. By using a non-linear control separation strategy， the dynamic matrix control algorithm was used to calculate the intermediate variables of the dynamic linear part of the model， and the intermediate variables were used as the input of the T-S fuzzy neural network， then the T-S fuzzy neural network was used to reflect the control variables to complete the Hammerstein model predictive control based on T-S fuzzy neural network. Simulation control experiment results showed that that the proposed method was better than the traditional PID control.

Key words： T-S fuzzy neural network; Hammerstein model; Nonlinear; Dynamic matrix control

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control）[1]是一種在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中創(chuàng)造出來(lái)的線性控制算法，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，模型預(yù)測(cè)控制理論無(wú)論在理論推導(dǎo)上還是在工業(yè)生產(chǎn)上都有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是應(yīng)用于眾多工業(yè)控制過(guò)程的大多以線性系統(tǒng)為主。對(duì)系統(tǒng)中普遍存在的非線性過(guò)程控制效果不佳，如強(qiáng)非線性的pH中和反應(yīng)過(guò)程，因此十分有必要研究非線性過(guò)程的模型預(yù)測(cè)控制。近年來(lái)，化工過(guò)程中典型的pH中和反應(yīng)過(guò)程的建模和控制受到了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的高度重視[2-4]，并提出了基于線性化[5-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8-10]（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、特殊模型（如Hammerstein模型[11-13]、Wiener模型[14-15]、Volterra模型[16]）等控制方法并有效地解決了工業(yè)生產(chǎn)中的非線性控制問(wèn)題。

Hammerstein模型具有特殊的模型結(jié)構(gòu)，它由一個(gè)靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)動(dòng)態(tài)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，Wiener模型結(jié)構(gòu)與它類似，只是動(dòng)態(tài)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)在靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)之前。這樣的特殊模型因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于辨識(shí)、較容易描述非線性工業(yè)過(guò)程（如pH中和過(guò)程）等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛研究。文獻(xiàn)[17]針對(duì)Hammerstein模型描述的系統(tǒng)，提出了基于靜態(tài)非線性多項(xiàng)式函數(shù)的最優(yōu)控制求解方法，計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用較難。文獻(xiàn)[18]提出改進(jìn)的Hammerstein模型控制分離策略，利用T-S模糊模型描述Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，通過(guò)線性化T-S模糊模型，將中間變量轉(zhuǎn)化成控制輸入的線性函數(shù)推導(dǎo)出控制律，避免了復(fù)雜的多項(xiàng)式求根問(wèn)題，控制性能較好。文獻(xiàn)[19]利用廣義預(yù)測(cè)控制算法計(jì)算線性環(huán)節(jié)的中間變量，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述Hammerstein模型的逆模型從而逆映射出控制量，同樣取得良好的控制效果。

本文以化工生產(chǎn)過(guò)程中非線性的pH中和過(guò)程為例，提出一種基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預(yù)測(cè)控制方法（TSDMC），利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述Hammerstein模型非線性環(huán)節(jié)的逆模型，對(duì)其靜態(tài)非線性部分進(jìn)行補(bǔ)償構(gòu)成偽線性特性，利用動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）計(jì)算中間變量，使之成為線性預(yù)測(cè)控制問(wèn)題。仿真表明，所提出的TSDMC控制方法比傳統(tǒng)PID控制方法在設(shè)定值跟蹤及抗干擾性上的控制效果更好。

1? 基于Hammerstein模型的控制分離策略

Hammerstein模型是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的非線性模型，結(jié)構(gòu)如圖1。

由靜態(tài)非線性部分與動(dòng)態(tài)線性部分串聯(lián)構(gòu)成，Hammerstein模型的輸入輸出關(guān)系由下式（1）、（2）表示。

Hammerstein模型將非線性系統(tǒng)表示為靜態(tài)非線性部分和動(dòng)態(tài)線性部分相分離的形式，這樣就可以先應(yīng)用DMC算法計(jì)算動(dòng)態(tài)線性部分的中間變量，之后通過(guò)建立靜態(tài)非線性部分的逆模型對(duì)靜態(tài)非線性部分進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)的輸入輸出呈現(xiàn)偽線性關(guān)系，將非線性控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性控制問(wèn)題，建立非線性模型預(yù)測(cè)控制算法，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

從圖2可以看出，該非線性預(yù)測(cè)控制器由DMC和T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分構(gòu)成。其中，DMC計(jì)算動(dòng)態(tài)線性部分的中間變量，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆映射靜態(tài)非線性部分的輸出量。

這表明該控制器的非線性部分被抵消，整個(gè)控制系統(tǒng)呈現(xiàn)出偽線性特性。因此，可按線性控制方法設(shè)計(jì)控制器。但是傳統(tǒng)的控制分離策略要求確定非線性部分的逆或者求其解析解，這是十分不容易的。本文所提方法利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性部分的逆，目的是求解作用于系統(tǒng)的控制量時(shí)不必辨識(shí)出非線性部分的精確模型，也不必求解非線性方程，而是通過(guò)DMC計(jì)算中間變量作為T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，進(jìn)而通過(guò)該網(wǎng)絡(luò)逆映射出控制量，以實(shí)現(xiàn)基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預(yù)測(cè)控制。

2? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1? 模糊系統(tǒng)的T-S模型

設(shè)輸入向量，為模糊語(yǔ)言變量，則語(yǔ)言變量值的集合，，其中是的第個(gè)語(yǔ)言變量值，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)為，輸出向量為。

2.2? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]由前件及后件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成， 如圖3所示。

1）前件網(wǎng)絡(luò)：匹配模糊規(guī)則，由輸入層，模糊化層，規(guī)則層及歸一化層組成。第1層為輸入層，將傳到下一層，該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為。第2層為模糊化層，計(jì)算各輸入分量模糊集合的隸屬度函數(shù)，是輸入量的維數(shù)，是的模糊分個(gè)數(shù)，隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)表示的鈴型函數(shù)，則，其中和分別是隸屬度函數(shù)的中心和寬度，該層節(jié)點(diǎn)總數(shù)為。

第3層為規(guī)則層，用于匹配模糊規(guī)則前件，計(jì)算每條模糊規(guī)則的適用度，本文利用乘積法計(jì)算，該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為。第4層為歸一化層，用來(lái)歸一化計(jì)算并作為后件網(wǎng)絡(luò)第三層的連接權(quán)，該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為。

2）后件網(wǎng)絡(luò)：后件網(wǎng)絡(luò)包括三層網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層用于輸入樣本數(shù)據(jù)，第二層計(jì)算每條模糊規(guī)則的后件，即，。第三層計(jì)算系統(tǒng)的輸出。

2.3? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

該算法需要學(xué)習(xí)的是連接權(quán)值，隸屬度函數(shù)的中心和寬度、。取誤差代價(jià)函數(shù)為，其中和分別為期望輸出和實(shí)際輸出，計(jì)算結(jié)果如下：

3? 非線性預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

采用基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型將非線性預(yù)測(cè)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性部分的動(dòng)態(tài)優(yōu)化和非線性部分的逆映射求解。動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）在工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用十分廣泛，具有魯棒性強(qiáng)，控制效果好等優(yōu)點(diǎn)。

3.1? 線性環(huán)節(jié)的輸出預(yù)測(cè)

3.2? 非線性環(huán)節(jié)的逆模型

利用DMC求出的中間變量求解相應(yīng)的控制量，需構(gòu)建非線性環(huán)節(jié)的逆模型。本文利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Hammerstein模型非線性環(huán)節(jié)的逆模型，避免了傳統(tǒng)方法復(fù)雜的求根問(wèn)題。建立逆模型的技術(shù)路線為：將非線性函數(shù)（1）的輸入、輸出分別作為該網(wǎng)絡(luò)的輸出、輸入，來(lái)進(jìn)行非線性環(huán)節(jié)逆模型的訓(xùn)練。

4? 仿真分析

為了驗(yàn)證該控制方法的有效性，以化工生產(chǎn)的pH中和過(guò)程為例進(jìn)行仿真研究。pH中和反應(yīng)過(guò)程如圖4所示。

其中堿液為燒堿NaOH使用過(guò)后的堿性廢水，酸液為鹽酸以供中和使用，通過(guò)調(diào)節(jié)酸液流量來(lái)控制中和罐的pH值。

本文采用文獻(xiàn)[8]所提出的pH中和過(guò)程模型，表達(dá)式如下：

4.1? T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立和訓(xùn)練

對(duì)非線性函數(shù)（26）， 利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)該非線性的逆映射。將輸入量分為3個(gè)模糊等級(jí)，即。隸屬度函數(shù)為鈴型分布。為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，利用一組隨機(jī)幅值序列作為激勵(lì)輸入該非線性函數(shù)，得到1000組輸入輸出樣本，前800組樣本值用于模型的辨識(shí)，后200組樣本值用于模型的驗(yàn)證。非線性逆模型的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖5所示。經(jīng)計(jì)算誤差絕對(duì)值的平均值為0.08%，表明模型逼近程度較高。

4.2? 設(shè)定值跟蹤響應(yīng)

該非線性預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度，控制時(shí)域長(zhǎng)度，誤差校正參數(shù)。為觀測(cè)控制效果，與傳統(tǒng)PID控制算法做對(duì)比，經(jīng)整定，PID控制器的控制參數(shù)分別為?。驗(yàn)證算法在設(shè)定值跟蹤的有效性，將pH值分別設(shè)定為3.6，7.8，4.5，6.3，8.5，觀察跟蹤情況，由圖6所示，表明該控制算法的設(shè)定值跟蹤在快速性，穩(wěn)定性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

4.3? 抗干擾響應(yīng)

當(dāng)pH中和過(guò)程的pH值穩(wěn)定在6時(shí)，在150 min處給定幅值為正0.5和300 min處給定幅值為負(fù)0.5的固定擾動(dòng)于輸出端。本文所提出的TSDMC控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法的輸出響應(yīng)對(duì)比如圖7所示。TSDMC控制方法比PID控制方法所控制的pH值回到設(shè)定值的反應(yīng)速度快且無(wú)超調(diào)。

5? 結(jié) 論

本文提出的基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein模型預(yù)測(cè)控制算法，將非線性求解析解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)線性環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)控制和靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆映射問(wèn)題。對(duì)pH中和過(guò)程的控制仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法的控制明顯效果優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法，具有較好的穩(wěn)定性，有效控制中和過(guò)程的pH值。

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