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    基于變式教學(xué)理念下的課例與反思

    2020-11-30 08:30丁葉謙
    關(guān)鍵詞:實際意義坐標軸變式

    丁葉謙

    一、學(xué)情分析

    本課之前,學(xué)生已基本掌握了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),并且可以根據(jù)函數(shù)圖像上點的坐標,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)圖像的解析式,且能利用函數(shù)解析式求一些特殊點的坐標,并且在之前方程的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)能夠利用方程解決行程問題。但利用函數(shù)圖像以及方程思想綜合分析行程問題,學(xué)生的能力還略顯不足,尤其是解較為復(fù)雜的函數(shù)圖像與行程問題結(jié)合的綜合題。

    二、教學(xué)實錄與反思

    1.問題初探,積累經(jīng)驗。

    問題1 甲、乙兩人分別從相距480千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,駛往對方所在地,如圖1是他們行駛的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)圖像。從圖像中,你能獲得哪些信息?

    學(xué)生1:由點(6,480)可知乙6小時行駛了480千米,所以乙的速度為80千米/小時。

    學(xué)生2:利用待定系數(shù)法可求出y=80x,y=60x。

    教師:如果深入分析,你能求出甲、乙相遇的時間嗎?

    學(xué)生3:由題意,可得y+y=480,即80x+60x=480,x=24/7,所以他們經(jīng)過24/7小時相遇。

    變式1 在問題1中,如果甲、乙行駛的速度不變,將y(千米)表示為甲、乙離A地的距離,x(小時)表示他們行駛的時間,你能畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像嗎?

    學(xué)生小組交流展示,畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像,如圖2。

    教師:哪位同學(xué)來分享一下你畫出這個函數(shù)圖像的經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

    學(xué)生4:我畫這個函數(shù)圖像時主要抓住4個點,即甲的起點和終點、乙的起點和終點,根據(jù)y(千米)表示為甲、乙離A地的距離,x(小時)表示他們行駛的時間,可知甲的起點為(0,0)、終點為(8,480),乙的起點為(0,480)、終點為(6,0),分別連接甲、乙的起點和終點便可得出相應(yīng)的函數(shù)圖像。

    教師:根據(jù)畫出的函數(shù)圖像,我們可以發(fā)現(xiàn)兩條線段明顯有一個交點,你能說出這個交點所代表的實際意義嗎?

    學(xué)生5:這個交點表示甲、乙兩人行駛一定時間后相遇了。

    教師:同問題1一樣,你能求出他們相遇的時間嗎?

    學(xué)生6:可以應(yīng)用待定系數(shù)法求出他們的函數(shù)表達式:y=60x、y=480-80x。由于y表示他們離A地的距離,當他們相遇時,他們離A地的距離相等,因此y=y,故60x=480-80x,解得x=24/7,所以他們行駛24/7小時相遇。

    變式2 在問題1中,如果甲、乙行駛的速度不變,將y(千米)表示為甲、乙兩人間的距離,x(小時)表示他們行駛的時間,你還能畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像嗎?

    學(xué)生小組交流展示,畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像,如圖3。

    教師:哪位同學(xué)來分享一下你畫出這個函數(shù)圖像的經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

    學(xué)生7:我在畫這個函數(shù)圖像時主要是先確定幾個關(guān)鍵點,然后通過這幾個關(guān)鍵點來確定函數(shù)圖像:首先,由于y(千米)表示為甲、乙兩人間的距離,x(小時)表示他們行駛的時間,因此出發(fā)前的點坐標為(0,480);其次是相遇點,相遇時他們之間的距離為0,因此相遇點為(24/7,0);再次,當乙到達A時,點坐標為(6,360);最后,甲到達B時,點坐標為(8,480)。將這些點用線段連接便可得函數(shù)圖像。

    教師:通過問題1及變式1、變式2的學(xué)習(xí),我們可以發(fā)現(xiàn)問題的主題干基本沒變,但坐標軸所代表的意義發(fā)生了改變,導(dǎo)致函數(shù)圖像也發(fā)生了較大的變化,據(jù)此你能獲得什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗?

    學(xué)生8:坐標軸所代表的實際意義不同,函數(shù)圖像便不同,因此在解決此類問題時,我們要關(guān)注橫、縱坐標所代表的實際意義,同時還需要關(guān)注一些關(guān)鍵點。

    教師:解決一次函數(shù)中的行程問題,我們需要:①弄清橫、縱坐標軸所代表的意義;②弄清關(guān)鍵點所代表的實際意義。

    【教學(xué)反思】問題初探環(huán)節(jié)是教師在問題1的基礎(chǔ)上,借助變式教學(xué),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣的問題情境,只是由于坐標軸所代表的意義發(fā)生了變化,函數(shù)圖像也會發(fā)生變化,從而突出“核心知識”——橫、縱坐標所代表的實際意義,加深學(xué)生對“核心知識”的理解,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗——解決一次函數(shù)中的行程問題要弄清橫、縱坐標所代表的實際意義,為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

    2.變式拓展,提升經(jīng)驗。

    變式3 甲、乙兩人從相距120千米的A、B兩地同時同向出發(fā),往C地方向前行。甲駕車,乙騎行。當甲追上乙后,將一重要文件交予乙,并立即返回曰處。乙繼續(xù)騎行到達C地。如圖4是他們行駛過程中的函數(shù)圖像,其中y(千米)表示甲、乙兩人的距離,x(小時)表示他們行駛的時間。你能根據(jù)圖像得到哪些信息呢?

    教師:變式3與變式2有何不同?

    學(xué)生9:本題與變式2相比,坐標軸所代表的意義以及函數(shù)圖像的形狀基本沒變,只是數(shù)據(jù)上稍有變化,但他們的運動方式卻發(fā)生了變化,變式2中他們是相向運動,而變式3中他們是同向運動。

    教師:由此可見,同樣的圖像,表達的意義卻發(fā)生了較大的變化,這主要歸結(jié)于物體運動的方式發(fā)生了較大的變化,因此我們在審題時還需要關(guān)注物體運動的方式。

    教師:那么結(jié)合圖像,你能獲得哪些信息呢?

    學(xué)生10:結(jié)合題意及坐標軸所代表的實際意義,由點(0,120)可知A、B兩地相距120千米。

    學(xué)生11:由點(2,0)我發(fā)現(xiàn)甲追上乙用了2小時,畫線段圖表示為如圖5。由點(8/3,80),可知甲從兩人相遇處回B地,用時8/3-2=2/3小時,此時甲、乙相距80千米,線段圖表示為如圖6。由點(4,120),再結(jié)合點(8/3,80),可知乙又用4-8/3=4/3小時走了40千米到達C地,因此乙的速度為30千米/小時,B、C兩地相距120千米。

    學(xué)生12:因為甲2小時追上乙,因此甲2小時行駛了120+2×30=180千米,故甲的速度為90千米/小時。

    教師:通過以上學(xué)習(xí),同學(xué)們有何學(xué)習(xí)經(jīng)驗要與大家交流?

    學(xué)生13:我覺得解決一次函數(shù)中的行程問題,可以從兩個方面入手:審題干,弄清物體運動的方式,弄清橫、縱坐標軸所代表的意義;審圖,弄清圖像的歸屬,弄清關(guān)鍵點所代表的實際意義。

    【教學(xué)反思】變式拓展環(huán)節(jié)是教師通過變式3的教學(xué),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),雖然坐標軸所代表的意義沒有發(fā)生變化、函數(shù)圖像沒有發(fā)生變化,但由于物體運動的方式發(fā)生了變化,函數(shù)圖像所反映出的實際意義也會發(fā)生較大的變化,拓寬了學(xué)生的認知,突出了核心知識——物體運動的方式、關(guān)鍵點所代表的實際意義,從而使學(xué)生初步形成解決一次函數(shù)中的行程問題的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,即要關(guān)注物體運動的方式、關(guān)鍵點所代表的實際意義。

    3.拓寬提升,形成方法。

    變式4 在變式3的基礎(chǔ)上,如果只將圖4中的4小時刪去,其他條件不變,如圖7,你能求出甲、乙的速度嗎?

    教師:通過變式4的學(xué)習(xí),你又有什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗要與大家分享呢?

    學(xué)生15:我們在解決一次函數(shù)中的行程問題時,有時需要借助畫線段圖來進行綜合分析,有時還需要利用方程思想來解決問題。

    教師:通過這堂課的學(xué)習(xí),你對解決一次函數(shù)中的行程問題有何看法?

    學(xué)生交流研討,教師總結(jié)板書,給出解決一次函數(shù)中的行程問題的基本策略。

    【教學(xué)反思】教師通過變式4的教學(xué),讓學(xué)生更加全面、深刻地看到解決此類問題的全貌,形成解決此類問題的基本策略,為學(xué)生今后解決一次函數(shù)中的行程問題積累經(jīng)驗,提升學(xué)生分析和解決此類問題的能力。

    縱觀以上教學(xué)過程,教師是根據(jù)學(xué)生的學(xué)情把握好教學(xué)的邏輯起點,采用變式教學(xué)的策略,突出解決問題的核心方法,教學(xué)設(shè)計由淺入深,環(huán)環(huán)相扣,讓學(xué)生經(jīng)歷直觀、推理、類比、歸納、概括等思維過程,使學(xué)生的思維品質(zhì)得到進一步的提高。

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