Czerny-Turner型光柵光譜儀的虛擬仿真

馬 艷

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

光譜分析是科學(xué)工作中應(yīng)用廣泛的方法，被用來研究物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué)、醫(yī)學(xué)和其他學(xué)科中的基礎(chǔ)問題和應(yīng)用問題[1-3]. 光譜儀器是光譜分析方法中必不可少的工具，它是應(yīng)用光學(xué)技術(shù)及光譜技術(shù)原理對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和成分進(jìn)行觀測、分析和處理的基本設(shè)備.

光柵光譜儀具有分析精度高、測量范圍大、速度快和樣品用量少等優(yōu)點,高等院校利用光譜儀開設(shè)相應(yīng)實驗課程，是解決學(xué)生學(xué)習(xí)中“理論多實踐少”的有效途徑. 國內(nèi)部分高校已經(jīng)設(shè)立相應(yīng)的實驗課程，為對光譜儀感興趣的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)和實驗研究的平臺，幫助他們熟悉和掌握關(guān)于光譜儀所需的軟硬件知識，同時也有助于提高光譜學(xué)的教學(xué)質(zhì)量[4-9].

Czerny-Turner(CT)光柵光譜儀[10]由于結(jié)構(gòu)簡單，便于機(jī)械裝調(diào)，能避免二次或多次衍射帶來的雜光問題[11-12]，目前被用于高分辨率微小型光譜儀與微弱光譜探測中. 然而，由于儀器價格昂貴、對環(huán)境要求較高，或為了保證儀器的穩(wěn)定性及測量結(jié)果的準(zhǔn)確性[13]，絕大多數(shù)的儀器廠商都會將儀器的各個元件進(jìn)行固定，并封閉在“黑盒子”里[14-15]，不允許操作者拆開進(jìn)行調(diào)整，操作者在使用過程中只能看到平面的原理圖，并不能深入了解儀器內(nèi)部的工作狀態(tài)和過程. 為此，建議采用虛擬仿真實驗的方式實現(xiàn)光譜儀的構(gòu)造和工作原理的教學(xué). 虛擬仿真實驗的教學(xué)方式可節(jié)約成本，經(jīng)濟(jì)性高；操作靈活，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，若加入建模過程則更有助于加強(qiáng)學(xué)生對實驗原理的深刻理解. 近年來，國內(nèi)外高校已經(jīng)開始出現(xiàn)虛擬仿真實驗教學(xué)方案，并越來越受到實驗教學(xué)領(lǐng)域的重視[13,16-17].

本文借助COMSOL軟件的幾何光學(xué)模塊中的光線追跡法，仿真模擬了Czerny-Turner型光柵光譜儀的工作模式，并分析了各實驗參量對其光譜分辨率的影響. 學(xué)生還可以利用仿真出的參量結(jié)合商售的光學(xué)元器件自行搭建光譜儀并測量相關(guān)數(shù)據(jù)，與理論結(jié)果對照，使得學(xué)生能夠在目前的先進(jìn)的光譜探測和分析方面得到訓(xùn)練，并且培養(yǎng)獨立科研能力.

1 Czerny-Turner型光柵光譜儀結(jié)構(gòu)及工作原理

Czerny-Turner型光譜儀的光路系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)沿光傳播方向，依次為入射狹縫、準(zhǔn)直凹面鏡、光柵、會聚凹面鏡和光譜探測器，其中入射狹縫、準(zhǔn)直凹面鏡和光柵構(gòu)成入射光路，光柵和會聚凹面鏡構(gòu)成出射光路，平面光柵置于經(jīng)準(zhǔn)直鏡反射后形成的平行光中.

圖1 Czerny-Turner型光柵光譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖

光柵的工作原理:d(sinθ+sinα)=kλ,式中d為光柵常量，θ角為光線入射角，α為光的衍射角，k為衍射級次，λ為入射光波長. 光柵把不同頻率的光以不同的衍射角出射，而這些光線會以不同的入射角與位置照射在成像鏡上. 如果選擇合適的參量(如光學(xué)元件之間的距離與角度)使得只有+1級衍射光可以通過系統(tǒng)入射到探測器上. 為了保障入射到平面光柵的光線以同一角度θ(平行)入射，入射狹縫需放置在準(zhǔn)直鏡的前焦平面上. 同時，為了盡可能減小成像面的像差，系統(tǒng)設(shè)計中必須滿足Fnumber>3的條件，如果小于3由于色差影響，各種色光無法會聚在同一平面.

(1)

其中，RNA為系統(tǒng)入射光路的數(shù)值孔徑，與入射狹縫的縫寬、準(zhǔn)直鏡及光柵的尺寸有關(guān).

當(dāng)以CCD為光譜檢測器件時，光譜儀的光譜分辨率可表示為

(2)

其中，Δλ是CCD可探測的光譜范圍，N為CCD像素，wp為像元大小，wi某一色光的寬度.

2 Czerny-Turner型光柵光譜儀仿真

2.1 建模

首先利用COMSOL軟件的幾何光學(xué)模塊中的射線追蹤功能實現(xiàn)Czerny-Turner型光柵光譜儀的三維建模. 建模主要步驟:幾何模型建立、輸入光學(xué)元件材料參量、物理場的選擇、光譜數(shù)據(jù)的引入、網(wǎng)格劃分.

1) 幾何結(jié)構(gòu)建立

Czerny-Turner型光柵光譜儀的三維幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示. 初步設(shè)置的幾何參量沿光傳播的路徑依次為：入射狹縫的尺寸1 mm×15 mm；準(zhǔn)直鏡尺寸15 mm×20 mm×3 mm、曲率半徑為100 mm,傾斜角11°；光柵尺寸15 mm×20 mm×3 mm，刻線數(shù)600 mm-1，傾斜角28.76°；成像物鏡尺寸30 mm×20 mm×3 mm，曲率半徑130 mm，傾斜角77°；光譜探測器尺寸30 mm×20 mm×3 mm，像數(shù)數(shù)N=1×3 648，像元尺寸8 μm，傾斜角6.76°，光譜探測器采用線陣CCD.

圖2 Czerny-Turner型光柵光譜儀的三維幾何結(jié)構(gòu)

2)輸入材料參量

從COMSOL的材料庫中選擇光柵材料為Silica glass，準(zhǔn)直鏡與會聚鏡的材料為Schott N-SK2.

3)物理場的選擇

選擇添加物理場,在下拉菜單中選擇光學(xué)→射線光學(xué)→幾何光學(xué). 最后在研究方法中選擇射線追蹤.

4)光譜數(shù)據(jù)引入

采用低壓汞燈光譜作為分析數(shù)據(jù)，常用可識別的低壓汞燈特征譜線波長如表1所示.

表1 常用可識別的低壓汞燈的特征譜線波長

5)網(wǎng)格的劃分

在Czerny-Turner型光柵光譜儀的模擬中，采用由細(xì)網(wǎng)格向粗網(wǎng)格、由內(nèi)向外進(jìn)行迭代運(yùn)算.

6)計算

建模后，利用光線追跡法計算空間內(nèi)光線傳播軌跡. 結(jié)果如圖3所示，圖中表示了入射的低壓汞燈光源在光譜儀中的傳播軌跡. 顏色條為波長的大小變化. 由于受儀器分辨率限制，波長間隔較小的幾條譜線404.657 nm與407.784 nm，以及576.960 nm與579.066 nm無法有效區(qū)分.

圖3 Czerny-Turner型光柵光譜儀的+1級光線軌跡圖

通過選擇合適的光譜儀結(jié)構(gòu)參量，使得只有+1級衍射光譜可以到達(dá)CCD，其他級次的光譜傳播情況如圖4所示.

(a)0級衍射光

2.2 光譜波長與對應(yīng)的像元位置的曲線關(guān)系

入射光源被光柵衍射分光后，根據(jù)光柵原理，不同頻率的光線以不同的角度傳播. 根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計只有+1級衍射光能在系統(tǒng)中傳輸. 根據(jù)光柵公式，+1級衍射光滿足小角度衍射，則有sinα≈α=λ/d,即衍射角與對應(yīng)波長成線性關(guān)系.

衍射光經(jīng)成像鏡會聚后成像在CCD探測面上，對應(yīng)的像元位置可表示為

其中，N表示CCD的像數(shù)，qx表示某一頻率的衍射光在CCD上的位置坐標(biāo)，Qdx表示CCD中心的坐標(biāo)，θd表示CCD相對于軸向的偏轉(zhuǎn)角，wp為像元的大小， ceil表示向上取整.

圖5為像元位置隨光譜儀的狹縫寬度、光柵常量、CCD像素變化的關(guān)系圖，可見調(diào)整狹縫寬度不會改變像元位置，而改變其他參量像元的位置都會發(fā)生改變. 而像元位置是與光譜的波長一一對應(yīng)的. 所以，在光譜測量過程中除了入射狹縫的寬度可以調(diào)整其他參量都不可以改變. 如果改變了這些參量需要對光譜儀的重新進(jìn)行校準(zhǔn).

圖5 像元位置隨光譜儀參量的變化

3 光譜儀分辨率的影響因素分析

3.1 入射狹縫的寬度

圖6為光譜分辨率隨入射狹縫寬度變化的關(guān)系曲線，可以看出，入射狹縫的寬度對光譜分辨率的影響很大. 由407.784 nm的譜線可以看出：在狹縫寬度從2.00 mm減小到0.02 mm的過程中，光譜分辨率從5.64 nm變化為0.064 nm，光譜分辨率提高了98.8%,可見減小入射狹縫寬度可以有效地提高光譜分辨率. 由圖6可見其他波長的譜線也可得到類似的結(jié)論. 但是，在實際的光譜實驗中狹縫寬度變小會影響光譜信號的強(qiáng)度，影響光譜的探測靈敏度，實際實驗時需根據(jù)需求綜合考慮，選擇合適的狹縫寬度.

圖6 光譜分辨率隨入射狹縫寬度的變化

3.2 光柵常量

圖7為光譜分辨率隨光柵常量變化的關(guān)系曲線圖. 圖中給出了在光柵常量為400,600,800,950 mm-1時不同波長的光譜的最小分辨率. 可以看出，光柵常量是影響光譜分辨率的又一因素. 同樣以407.784 nm的譜線為例，可以看出在光柵常量為從400 mm-1變化到950 mm-1過程中，光譜分辨率從0.93 nm變化為0.52 nm，光譜分辨率提高了43.4%,可見增加光柵常量有利于提高光譜分辨率. 由圖7可見其他波長的譜線也可得到類似的結(jié)論. 但是，提高光柵刻線會增加加工難度，提高成本，實際實驗時需根據(jù)需求綜合考慮，選擇合適的光柵.

圖7 光譜分辨率隨光柵常量的變化

4 結(jié)束語

光柵光譜儀是光譜分析方法中必不可少的工具，本實驗充分考慮了本科生與研究生教學(xué)中對光柵光譜儀的需求，建立了基于科學(xué)研究的教學(xué)實驗平臺. 對光柵光譜儀統(tǒng)的仿真實驗提出了完整的設(shè)計實施方案，利用計算機(jī)模擬軟件COMSOL對Czerny-Turner型光柵光譜儀光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了模擬仿真，實現(xiàn)了光學(xué)系統(tǒng)的建模并以直觀的形式展示模擬結(jié)果. 通過計算機(jī)模擬仿真，在降低實驗成本基礎(chǔ)上，使學(xué)生深刻理解并掌握光柵光譜儀結(jié)構(gòu)、工作原理及光譜學(xué)的基礎(chǔ)知識. 另外，本模擬結(jié)果可用于在大學(xué)物理實驗教學(xué)中針對高年級光學(xué)及相關(guān)專業(yè)學(xué)生設(shè)計相關(guān)實驗，要求學(xué)生根據(jù)理論模擬參量搭建簡易光柵光譜儀，并對未知頻率成分的光源進(jìn)行光譜分析.