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    中國人獨有的“九九乘法表”

    2020-11-30 17:04:52
    文史博覽 2020年2期
    關(guān)鍵詞:乘法表里耶秦簡

    眾所周知,“乘法口訣”是人們在計算中進(jìn)行乘、除、開方等運算的基本規(guī)則,中國從春秋戰(zhàn)國時期至今,已沿用有三千多年歷史了。古時的“乘法口訣”是從“九九八十一”開始,至“一一如一”止,與現(xiàn)在使用的順序恰恰相反,因此,古人用“乘法口訣”開始的兩個字“九九”作為此口訣的名稱,稱為“九九表”“九九歌”“九因歌”“九九乘法表”。

    2002年湘西出土的3.7萬枚里耶秦簡中,就有3枚保存十分完整清晰的“九九乘法表”,據(jù)考古專家稱,它是目前全世界發(fā)現(xiàn)最早的“乘法口訣表”實物,足可改寫世界數(shù)學(xué)歷史。這份“九九乘法表”詳細(xì)記錄了“乘法口訣”是從“九九八十一”開始到“二半而一”結(jié)束,是為38項。為什么只有38項呢?是因為在那個時代,人們已眾所周知一乘任何數(shù)都等于任何數(shù),除了將“一二而二”作為代表列入表內(nèi),從“一乘三”到“一乘九”7項都未列入。同時,“一乘一”也未列入,而表中出現(xiàn)了“二半而一”,就是2×?=1代替“一乘一”了。因此,里耶秦簡“九九乘法表”也就是人們俗稱的“小九九”。同時,“二半而一”又見證了中國古代對分?jǐn)?shù)的最早應(yīng)用。

    關(guān)于“乘法口訣”,還有一則小故事。春秋戰(zhàn)國時期,齊桓公發(fā)出告示招賢納士。有一天,一位書生模樣的人來應(yīng)招,就將“九九八十一……六六三十六……二二而四”的“乘法口訣”背了一通。在場的大臣們都覺得好笑,齊桓公也笑著說:此等技能,我們這里連小孩子都會。應(yīng)招人對答:假若您連我這個能背誦“乘法口訣”的人都重視了,那么就會有更多的賢士來到您身邊??!由此可見,2600多年前的齊桓公時期,“乘法口訣”已很常用了。

    秦始皇統(tǒng)一中國后,里耶秦簡“九九乘法表”已成了當(dāng)時的數(shù)學(xué)教材,非常流行了。

    基于商代就已采用的“十進(jìn)位制”而發(fā)明的“九九乘法表”,使乘、除、開方等數(shù)學(xué)運算更簡便、快捷。這兩項發(fā)明后來向東傳入高麗、日本;經(jīng)過絲綢之路西傳印度、波斯,繼而流行全世界?!熬啪懦朔ū怼笔枪糯袊鴮κ澜缥幕囊豁椫匾暙I(xiàn)。

    放眼世界古代史,古埃及沒有乘法表,考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)古埃及人是通過累次迭加來計算乘積的。例如計算5×18,先將18+18=36,再迭加36+36=72,然后再加上18得90。在距今3000多年前的古巴比倫,采用的是60進(jìn)位制,原則上一個“59×59”乘法表需要59×60÷2=1770項,太過于龐大,因而,考古學(xué)家也從來沒發(fā)現(xiàn)類似于“九九表”的“59×59”乘法表。古瑪雅人發(fā)明過20進(jìn)位制,與現(xiàn)代世界通用的中國古人發(fā)明的十進(jìn)位制最接近。一個19×19乘法表也要190項,可是,考古學(xué)家至今也未發(fā)現(xiàn)任何瑪雅乘法表。

    由于沒有乘法表,在13世紀(jì)之前,西方人運算乘法、除法十分辛苦,能夠乘、除大數(shù)的人甚至被視若數(shù)學(xué)專家。而在同時代的中國,一個十來歲的孩童就可以完成?!熬啪懦朔ū怼边@一偉大發(fā)明賦予了幾乎所有中國人出色的基礎(chǔ)計算能力?!熬啪懦朔ū怼?3世紀(jì)才傳入西方國家,而且還是大學(xué)級別的學(xué)術(shù)部門才能學(xué)到。

    據(jù)媒體報道,英國成年人的數(shù)學(xué)水平很低,有人認(rèn)為,他們一旦離開計算器,則連簡單的乘除法都做不出來。據(jù)說,英國人因為數(shù)學(xué)不好,每年導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)200億英鎊!2015年英國人決定在小學(xué)推廣“九九乘法表”,但因翻譯成英文后發(fā)音頗為繞口而“水土不服”。以“三七二十一”為例,中文發(fā)音有節(jié)奏且易記,而英文“three seven twenty-one”就繞口繞舌難記了。不僅是英國,法國、德國等許多歐洲國家都一樣,究其原因乃是中國漢語發(fā)音和構(gòu)詞具有先天優(yōu)勢。且語法、發(fā)音以及早期數(shù)字表達(dá)方式不同,造成歐洲人數(shù)學(xué)思維與中國人截然不同。不過,據(jù)說英國教育部門頗有決心,表示再困難也要將其推廣,他們在《一課一練》英國版中,可能改為“12×12乘法表”,從而扭轉(zhuǎn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計算長期不利的局面。

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