異步電動機啟動過程的周期分量與非周期分量分析

徐 霄

（奧雅納工程咨詢（上海）有限公司，上海200031）

0 引言

交流鼠籠電動機直接啟動時，存在著啟動電流的周期分量和非周期分量。電動機從靜態(tài)啟動時，接通電壓后的暫態(tài)過程與短路類似。首先出現一個沖擊電流，峰值發(fā)生在第一周波，在第二、三周波內迅速衰減。而啟動電流一般是額定電流的4～7倍，這個啟動電流特指不包括暫態(tài)非周期分量的最大穩(wěn)態(tài)啟動電流[1]。在啟動的第一周波，非周期分量與周期分量疊加，產生一個很大的沖擊電流，第一周波的有效值通常不超過周期分量有效值的2倍[2]。電動機保護斷路器的瞬動整定電流需要躲過第一周波的有效值，該值究竟有多大，本文將對其進行理論分析。

1 異步電動機的啟動模型

異步電動機的T型等效電路[3]如圖1所示，R1代表定子銅損耗電阻，X1代表定子漏磁通電抗，Rm代表鐵損耗電阻，Xm代表主磁通電抗，X2代表折算后的轉子漏磁通電抗，R2代表轉子銅損耗電阻，[（1-s）/s]·R2代表總機械損耗的虛擬電阻。

圖1 異步電動機的T型等效電路

圖1所示電動機的T型等效模型，將電動機定子、轉子、感應磁勢均歸算反映到電路中，較為復雜。本文僅分析啟動沖擊電流，因此將該模型進一步簡化為圖2。

圖2 異步電動機的簡化模型

圖2中r為電動機等效電路的總等效電阻，L為總等效電抗。

2 異步電動機的直接啟動電流分析

異步電動機電源合閘瞬間，轉子由靜止開始旋轉，轉速很低；旋轉磁場與轉子的相對切割速度很高，使轉子繞組產生很高的感應電勢，因而在轉子中流過很大的感應電流，這個電流產生抵消定子磁場的磁能。定子方面為了維護與原有電壓相適應的原有磁通，電流也隨之增大，這就是電動機啟動電流產生的原因。

電動機等效電路是感性電路，啟動過程中存在周期分量與非周期分量，其中非周期分量存在于啟動的瞬間，如圖3所示。

圖3 異步電動機的簡化模型

異步電動機全啟動電流=啟動電流的周期分量+啟動電流的非周期分量，即：

為了計算暫態(tài)值，根據簡化圖2，采用一階電路響應法，等效RL串聯電路如圖4所示。

圖4 簡化模型的一階響應電路

如圖4所示，電動機啟動前，即開關S位于位置2，電路已達穩(wěn)態(tài)，即i（0-）=0 A，電感L上無初始儲能，在t=0時刻，開關S由2切換到1，RL電路接通電壓源Us，計算換路后的零狀態(tài)響應i（t）。

該微分方程的全解為特解Ik（t）與通解iDC（t）之和，即：

式（2）右邊是正弦函數，特解也是正弦函數，特解就是正弦交流激勵下的穩(wěn)態(tài)電流，可用相量求解：

微分方程式（2）的通解為：

于是微分方程式（2）的全解為：

其中A由初始條件決定，根據換路定則：

由式（9）可得：

因而：

最終得到：

該式與《工業(yè)與民用供配電設計手冊》第四版（以下簡稱“第四版”）P1073中“接通電流峰值的大小決定于接通瞬間的相位與和啟動回路電阻與電抗的比值”[1]相吻合。

而啟動電流的周期分量，即式（6）中的Ik（t），根據第四版P1072，“周期分量啟動電流的大小與負載轉矩無關，只決定于電動機的固有特性”[1]，式（6）與手冊中的說法一致。

3 異步電動機的啟動尖峰電流分析

為了計算出i（t），就需要計算出線路+電動機的電阻R和電感L。線路阻抗計算過程和計算低壓短路電流設備阻抗的方法類似。

3.1 線路阻抗計算

圖5為一個示例，線路阻抗的計算過程如表1所示，公式及數據均參考第四版P256。

圖5 低壓電動機系統

3.2 電動機阻抗計算

電動機啟動時，根據圖4的簡化模型，啟動時等效阻抗為：

式中：ZM為電動機的啟動阻抗；UNM為電動機的額定電壓；Ik為電動機的啟動電流。

根據第四版P1110，對于160 kW的電動機，額定電流380 A，啟動電流1 988 A：

表1 線路阻抗的計算過程

（1）根據參考文獻[4]，電動機啟動功率因數約為0.36；

（2）根據第四版P225，低壓電動機堵轉時，電阻/電抗=RM/XM=0.42。

堵轉時電動機轉差率s=1，等效電路與啟動時類似，因此：電動機啟動時功率因數

本次取啟動功率因數為0.39。

電動機啟動電阻：

電動機啟動電抗：

因此，電動機啟動阻抗：

3.3 總等效阻抗計算

上文已分別計算出線路和電動機啟動時的阻抗，相加可以得到圖5中等效電阻和電抗值。

圖5中電阻：

電抗：

電網頻率f=50 Hz，則電感：

3.4 啟動尖峰電流的有效值計算

根據第四版P1110，160 kW的電動機啟動電流為1 988 A，即式（6）中，周期分量Ik（t）的有效值

式（12）中，i（t）在t=10 ms時達到最大值，此時非周期分量有效值512 A，則式（12）中i（t）的最大有效值為1 988+512=2 500 A。而即對于圖5中的低壓電動機系統，電動機全啟動電流最大有效值為穩(wěn)態(tài)啟動電流的1.3倍。

3.5 第一周波全啟動電流有效值與啟動周期電流的倍數關系

根據式（12），電動機啟動過程中非周期分量取決于啟動瞬間整個系統的R和L的比值，這個振蕩過程和短路電流的衰減有些類似。

根據第四版P225，電動機堵轉時，即轉差率s=1時，電阻和電抗之比，對于中壓電動機RM/XM=0.1～0.15；對于低壓電動機RM/XM=0.42。對于低壓電動機，第一周波啟動電流有效值為啟動周期電流的1.3倍。與參考文獻[2]中2.3.5的條文說明“低壓電動機啟動電流第一半波的有效值通常不超過其周期分量有效值的2倍”一致。

同時，第四版P1073中提到，“上海電器科學研究所曾對52臺籠型電動機各啟動10次做現場實測，接通電流峰值一般不超過堵轉電流的2倍”；因為沒有具體對應數據，筆者認為達到2倍的應該是小功率電機，對于3 kW以下的電機，額定功率因數只有0.6左右，則啟動時功率因數達不到0.42，為0.1～0.2，這樣第一半波有效值就能達到堵轉電流的2倍。

4 結語

本文針對電動機啟動特性進行分析，給出了直接啟動過程中周期分量和非周期分量的數學表達式，并計算了具體示例中全電流最大有效值。計算結果表明，電動機的全啟動電流一般不會超過周期啟動電流的1.5倍。本文得出的電動機全啟動電流的數學表達式（12），對于異步電動機暫態(tài)分析具有一定的意義。